课题 17.1.1 反比例函数的意义
学习目标：
1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．
2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应
用．
重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程
一、 预习新知
1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h 的变
化而变化，其关系可用函数式表示为：
（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2
矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m•的变化而变化，可
用函数式表示为
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2
/人，随全市总人口n 人的变
化而变化，其关系可用函数式表示为 ．
2、合作探究
分析 上述问题中的函数关系式都有y=k
x
的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y=
k
x
（k 为常数，且k•≠0）•的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k
x
无意义，所以x•的取值范围
二、课堂展示
【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y=
k
x
与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标．
（2）求反比例函数解析式．
三、随堂练习
1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数
（1）平行四边形面积是24 cm 2
，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg•之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=
1
1
n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是
4．把xy=-1化为y=
k
x
的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．
（1）y=-
3x （2） （3）2y x =1 （4） （5）（6）y=21
x
6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1
2
时，y=1．
（1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-
1
4时，求y 的值； （3）当y=-1
2
时，求x 的值．
7．若y 与x 3
成反比例，且x=2是y=
14
． （1）求y 与x 3的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值．
四、当堂检测
1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为
2.若函数2
8)3(m x
m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为
4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝
5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少？
6.当m ＝ 时，关于x 的函数2
2
)1(-+=m x m y 是反比例函数？
7.已知3
)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？
五、小结与反思
课题17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)
学习目标：
1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 重点：掌握反比例函数的作图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。 学习过程:
一、预习新知 阅读课本第 41页至43 页的部分，完成以下问题.
⑴ 画函数13+=x y 的图象：
⑵ 求上述函数与x 轴、y 轴的交点坐标。 思考1.什么叫做反比例函数？
如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x
k
y =（k 为常数且0≠k ）的形式 那么y 是x 的反比例函数。反比例函数的自变量x 不能为零。
2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数x y 6=，x y 4=x y 6-=，x
y 4
-
=的图象。
二、课堂展示
【例2】画出反比例函数x y 6=
与x
y 6
-=的图象。 讨论 观察 画出的图象，思考x y 6=与x
y 6
-=的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？
在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数x y 3=与x
y 3
-=的图象，
观察 函数x y 6=
和x y 6-=以及x y 3=和x
y 3
-=的图象
思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？
归纳： 例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9
（1）写出y 与x 之间的函数解析式 （2）自变量的取值范围。
