九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版

2017年秋九年级数学上册6.1 反比例函数教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋九年级数学上册6.1 反比例函数教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.反比例函数一、学生的知识状况分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。

本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。

教材以有趣的数学生活实例,让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想,为学生能更好地“用数学”打下基础。

关键信息：1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。

2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神,合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。

二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识.本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获,老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。

2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。

最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》学案我的疑问【合作探究】【学习目标】1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间相互关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

【学习重难点】重点：建立与领悟反比例函数的概念。

难点：领悟反比例函数的概念。

【使用说明与学法指导】1．认真阅读课本内容自主探究本节中知识重点。

2．认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解[来源学科网ZXXK]【自主学习】[来源学科网]一、情境引入:根据下面情境，探究有关问题。

请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:（1）你会用含x的代数式表示y吗？（2）当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？（3）变量y是x的函数吗？为什么？二、自学探究1.阅读课本P149至P150内容2．我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2（1）你能用含有b的代数式表示a吗？（2）利用写出的关系式完成下表b(cm) 2 4 6 8 10 12 ……a(cm) ……（3）规律：当b越来越大时，a 当b越来越小时，a变量a是b的，理由：三、展示交流点拨提高1.反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成[来源学+科+网Z+X+X+K]的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的自变量x不能为零。

2、若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，求y的函数解析式。

1.我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表R（Ω）20 40 60 80 100 ……I（A）[来源学。

科。

反比例函数的图像和性质讲义【基础知识精讲】反比例函数y=k x （k ≠0）中k 的几何意义： 过函数 y=k x（k ≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S=∣xy ∣=∣k ∣；所得△POM 的面积S=21∣k ∣。

【例题巧解点拨】比例函数y=1x的图象相例1．正比例函数y=x 与反交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图1所示，则四边形ABCD 为_______．(1) (2) (3)练习：如图2，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_____________________．例2.如图3，两个反比例函数y=3x ，y=6x 在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2021，在反比例函数y=6x的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2021，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2021个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2021分别作y 轴的平行线与y=3x的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2021（x 2021，y 2021），则y 2021=________．练习：1、如图：函数y=-kx （k ≠0）与y=-4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，•垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．2、如图，正比例函数y=3x 的图象与反比例函数y=k x （k>0）的图象交于点A ，若 取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为S 1，S 2，…，S 20，则S 1+S 2+…+S 20=_________．例3．如图所示,直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A ，C 两点，P 是该直线上在第一象 限内的一 点，PB ⊥x 轴于B ，9ABP S=. (1)求P 点坐标;(2)双曲线k y x=经过点P,能否在双曲线上PB 的右侧求作一点R,作RT ⊥x 轴于T,Y X O P (x, M N第1题 第2题使△BRT与△AOC相似?如能,求出点R坐标;若不能,说明理由. 【同步达标练习】A组1．如图1所示，在反比例函数y=kx（k>0）的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y•轴圈成的矩形的面积分别为S1，S2，S3，则（）A．S1>S2>S3 B．S1<S2<S3 C．S1<S2<S3 D．S1=S2=S3(1) (2) (3)2．如图2,设P（a，b），M（c，d）是反比例函数y=1x在第一象限内的图像上关于直线y=x•对称的两点，过P、M作坐标轴的垂线，垂足为Q、N，若∠MON=•30•°，•则b da c=________．3．如图3所示，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=4x（x>0）的图像上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是___________．4. 如图所示，已知反比例函数y=12x的图像与一次函数y=kx+4的图像相交于P、•Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．5．通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）•与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：y=100000x+6000（0<x<100）；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0<x<100），现不计其他因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，•此时市场处于平衡状态．（1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，•该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量．此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，•而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a （0<a<25）•元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了？变化多少？6．已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=12x的图象在第一象限内的一个分支，点P•是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN （点M、N•为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．（3）△AOF与△BOE是否一定相似，如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，•大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论．B 组如图，直线经过A （1，0），B （0，1）两点，点P 是双曲线y=12x （x>0）上任意一点，PM•⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．PM 与直线AB 交于点E ，PN 的延长线与直线AB 交于点F ．（1）求证：AF ●BE=1；（2）若平行于AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．作业姓名：_________ 作业等级：______1．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >2．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、41题图 2题图3．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )4．已知点A 是反比例函数3y x =-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．5.如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝________．5题图 6题图6.如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．。

北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是北师大版数学九年级上册第五章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上，引出反比例函数的概念，让学生进一步理解函数的本质，体会数学与实际生活的联系。

本节内容对于学生来说比较抽象，但是通过生活中的实例，可以让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了初步的了解。

但是反比例函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，我将会结合生活中的实例，让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.如何运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例函数的概念。

2.小组讨论：让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固反比例函数的知识。

4.实际应用：让学生运用反比例函数解决实际问题，感受数学与生活的联系。

六. 教学准备1.PPT课件：制作反比例函数的教学课件，包括生活中的实例、反比例函数的性质等内容。

2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

3.教学视频：准备一些关于反比例函数的教学视频，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如商场打折，引导学生思考反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的性质，让学生初步了解反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。

期间，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。

6.1反比例函数学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。

难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。

学习过程中可能会用到的某些量之间的关系： ，R U I =,vst = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。

（做在课本上。

）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为。

*说明：（1）反比例函数)0(≠=k xky 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k的形式。

（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。

2、完成课本做一做。

先独立完成，再小组交流。

三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是 。

2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。

3、已知函数22(1)m y m x-=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。

四、课堂小结。

这节课我们主要学习了 ， 你的收获是： 。

五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A.5xy =B.21y x=-C.3y x =D.11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5=②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥xy 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有：；它们的比例系数k 分别是 。

反比例函数【学习目标】1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数三种表达式． 2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式． 【学习重点】反比例函数的概念及应用． 【学习难点】正确理解反比例函数的含义． 情景导入 生成问题我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(其中k ，b 为常数且k≠0)，正比例函数的表达式为y ＝kx(k 为常数且k≠0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A 到B 地的路程为1200km ，某人开车从A 地到B 地，汽车的速度v(km /h )和时间t(h )之间的关系式为vt ＝1200，则t ＝1200v中，t 和v 之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘．教学说明：通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容． 自学互研 生成能力知识模块 反比例函数的概念及应用先阅读教材P 149页的内容，然后完成下面的填空：1．如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么就把y 叫做x 的反比例函数，其中自变量x 的取值范围是x ≠0．2．一般地，反比例函数有以下三种表达式： ①y ＝k x(k ≠0)，②y ＝kx －1(k ≠0)，③xy ＝k(k ≠0)．问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪铁路全程为1318km ，乘坐某次列车所用时间t(单位：h )随该列车平均速度v(单位：km /h )的变化而变化；(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．解：(1)t ＝1318v ；(2)y ＝1000x ；(3)S ＝1.68×104n，其中v 是自变量，t 是v 的函数；x 是自变量，y 是x 的函数；n 是自变量，S是n 的函数．上面的函数关系式，都具有y ＝kx的形式，其中k 是常数．归纳结论：一般地，如果两个变量x ，y 之间可以表示成y ＝kx(k 为常数且k≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 典例讲解：已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)求当x ＝4时，y 的值．分析：因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值．解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x .(2)把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 对应练习：1．已知函数y ＝kx，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( B )A ．y ＝3xB ．y ＝－3xC ．y ＝13xD ．y ＝－13x2．已知y 与x 成反比，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( A )A ．4B ．－4C ．3D ．－33．若函数y ＝(m －1)xm 2－2是关于x 的反比例函数，则m 的值是－1．4．已知y ＋1与x 成反比例，当y ＝1时，x ＝12.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)∵y ＋1与x 成反比例，∴设y ＋1＝k x ，∴y ＝k x －1，把x ＝12，y ＝1代入上式中，得1＝k12－1，∴k ＝1，∴y 与x 的函数关系式为y ＝1x －1；(2)当x ＝3时，y ＝13－1＝－23.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 反比例函数的概念及应用检测反馈 达成目标1．下面的函数是反比例函数的是( D )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( B )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．无法确定3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m )成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( C )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100x D ．y ＝1400x4．某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为y ＝wx ，是反比例函数．5．已知y ＝y 1＋y 2，且y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求当x ＝4时，y 的值． 解：(1)y ＝2x ＋2x ；(2)812.课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

图 5.2反比例函数图象性质
【复习回顾】
1．在同一个坐标系中作出x y x y 66-==
和 的图象 2．分别叙述图象性质
【新课】
1．在双曲线x
y 6=上任取两点P,Q ，分别过P,Q 两点分别作x 轴y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S 1,S 2,，则S 1与S 2的关系______________,说明理由。

【练习】
1．点A 在双曲线x
y 6=上,由A 点向轴做垂线，垂足为B ，⊿ABC 的面积=_________ 2.如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S =△，则k 的值为
3.设P 是函数4y x
=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P '，过P 作PA 平行于y 轴，过P '作P A '平行于x 轴，PA 与P A '交于A 点，则PAP '△的面积
4.已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；
（2）求B 点坐标。

（3）若双曲线(0)k y k x
=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △
x
5. 如图，已知双曲线(0)k y x x
=>经过矩形OABC 过AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =________．
6. 如图，已知矩形OABC 的面积为
1003，它的对角线OB 与双曲线k y x =相交于点D ，且:5:3OB OD =，
则k = ．。

第六章反比例函数1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.2.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.6.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.7.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.8.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=k(k≠0)探索并理解k>0和xk<0时,图象的变化情况.9.能使用反比例函数解决简单实际问题.1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想.2.探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.1.在反比例函数学习的过程中,进一步发展勇于探索与合作交流的精神.2.根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想.函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型,学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数及其性质,可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,这对后续学习会产生积极影响.本章通过具体情境的分析,概括出反比例函数的表达式,明确反比例函数的概念,通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.结合实例经历列表、描点、连线等活动,理解函数的三种表示方法,逐步明确研究函数的一般要求,反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的一般形式,反比例函数的性质提供了思维活动的空间,通过对反比例函数y=k(k>0和k<0)图象的全面观察和比较,发现反比例函数自身x的规律,结合语言表述,在相互交流中发展从图象中获取信息的能力,同时可以使学生更牢固地掌握反比例函数的性质.本章最后讨论了反比例函数的某些应用,包括在实际中的应用和在数学内部的应用.在这些数学活动中,注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释,用以加深对函数的认识,并突出知识之间的内在联系.【重点】反比例函数图象及其性质;利用反比例函数解决简单的生活问题.【难点】根据具体情况对变量的情况进行讨论.1.注重反比例函数概念的形成过程和对概念意义的理解.在反比例函数概念形成的过程中,应充分利用学生已有的生活经验和背景知识,创设丰富的现实情境,引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律,并逐步加深理解,教学中要提供直观背景,其主要作用是:①展现产生反比例函数的现实原型,提供可概括性材料,引导学生主动参与并感受数学概念的形成过程;②在获得反比例函数概念之后,现实原型将成为概念的某种直观解释或实际意义,通过举例、说理、讨论等活动,力求使学生体验如何用数学的眼光来审视某些实际现象,思考其数学意义.2.要注意和函数的有关知识的衔接,与一次函数进行类比,掌握函数的三种表示法,深化对函数概念的理解.反比例函数概念的形成,是从感性认识到理性认识转化的过程,概念一旦建立后,即已摆脱其原型成为数学对象(有经验支撑的数学知识).要通过对函数图象的观察和分析,掌握反比例函数的主要性质,体验“用数学眼光来研究某些数学现象”,深化函数模型思想,进一步发展我们的抽象思维能力.(k≠0)具有丰富的数学含义,应转向对其数学意义的理解,从另外,反比例函数y=kx而可以进行更深层次的研究.1反比例函数1课时2反比例函数的图象与性质2课时3反比例函数的应用1课时1反比例函数经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念.从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力.1.通过创设情境,让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.2.在小组讨论中充分体会合作交流的重要性,培养合作意识,提高合作技能.【重点】反比例函数的概念及应用.【难点】根据已知条件确定反比例函数的表达式.【教师准备】求函数值的统计表.【学生准备】复习函数的相关知识.导入一:我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?[设计意图]从学生身边的生活和已有知识出发,创设情境,目的是让学生感受到生活当中处处有数学,激发学生对学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象反比例函数概念做铺垫.导入二:我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b,其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数,但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的函数.这就是本节课我们要揭开的奥秘.1.复习旧知在某变化过程中有两个变量x,y,若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它相对应,则称y是x的函数.例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式是y=0.4n,这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y度与底角的度数x度的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.2.问题探索问题1【课件1】导入一中的电流、电阻、电压之间是否存在函数关系?.解:(1)I=220R(2)从左到右依次填:11,5.5,3.67,2.75,2.2.利用表格数据提供的信息,并参照对关系式的分析,可以得出当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.(3)当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.[知识拓展]舞台灯光可以在很短时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.问题2【课件2】京沪高速铁路全长约为1318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?【师生活动】先让学生进行小组合作交流,再在全班范围内进行问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,了解所讨论的函数的表示形式.【归纳规律】上述实例所列出的等式,它们是函数吗?是正比例函数,还是一次函数?如果不是一次函数,你能总结自变量和因变量之间的函数关系吗?一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.从y=kx(k≠0)中可知x作为分母,所以x不能为零.[设计意图]让学生自己举例、总结规律、抽象概念,便于学生理解和掌握反比例函数的概念,同时培养和提高学生的总结归纳能力和抽象思维能力.【做一做】1.一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变量y 是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2 hm2,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2 -1 -1211 3y232 -1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.[设计意图]这一过程目的是强化学生对反比例函数概念的理解,体会反比例函数的实际意义,并且让学生感受自己探索发现的知识与实际生活有着密切的联系并能解决实际问题,从而获得学习的成就感,激发学生的学习兴趣.[知识拓展](1)反比例函数的一般式:y=kx(k为常数,k≠0).反比例函数的变形式:①y=kx-1(x的指数为-1,k为常数,k≠0);②xy=k(k为常数,k≠0).(2)取值范围:①比例系数k≠0;②自变量x是一切非0实数;③函数值y也是一切非0实数.(3)判断方法:要判断一个函数是不是反比例函数,就看它能不能写成y=kx(k为常数,k≠0)的形式.下列各式表示y是x的反比例函数的是()A.x+y=-2B.y=-12xC.y=x3D.y=-2x+1〔解析〕 A.y=-2-x,是一次函数;B.y=-12x =-12x,本选项符合题意;C.y=x3,y是x的正比例函数;D.y=-2x+1,y是x的一次函数.故选B.1.一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式,那么y是x的,这个函数中自变量x的取值范围是.答案:y=kx(k为常数,k≠0)反比例函数x≠02.下列函数解析式中,y是x的反比例函数的是()A.y=x2B.y=-32xC.y=1x+1D.y=1x答案:B3.反比例函数y=kx(k≠0),若x=√3时,y=4,则k等于()A.√3B.4C.4√3D.√3答案:C4.当a=时,函数y=(a+2)x a2-5是反比例函数.答案:21反比例函数1.复习旧知2.问题探索形如:y=kx(k为常数,k≠0)的函数叫y是x反比例函数①k≠0②x≠0→x>0或x<0③y≠0→y>0或y<0【做一做】一、教材作业【必做题】教材第150页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第151页习题5.1的4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y=-2xB.y=-kxC.y=-2x D.y=-x22.下列函数关系是反比例函数的是()A.三角形的底边为一常数,则三角形的面积y与三角形的高x间的函数关系B.力F为一常数,则力所做的功W与物体在力的方向上移动的距离s间的函数关系C.矩形的面积为一常数,则矩形的长y与宽x间的函数关系D.当圆锥的底面积为一常数,圆锥的体积V与圆锥的高h的函数关系3.已知函数y=m+3x1-m2-3m是反比例函数,则m的值为()A.-3B.0C.-3或0D.24.已知y与x成正比例,z与y成反比例,那么z与x之间的关系是()A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例,也有可能成反比例D.无法确定5.已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值,由表知函数表达式为.根据函数表达式完成下表.x-1 3 6 8y 3 -3 26.若y与x2+1成反比例,且x=1时,y=2,则函数的解析式为.【能力提升】7.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时,y=-4;当x=-1时,y=5,求出y与x的函数关系式.【拓展探究】8.某工作人员打算利用不锈钢制作一个面积为0.8 m2的矩形模具,设矩形模具的长为y m,宽为x m.(1)写出y与x的函数关系式,并说明y与x之间是什么函数关系;(2)若使模具长比宽多1.6 m,已知每米这种不锈钢条的价格为6元,制作这个模具共花多少钱?【答案与解析】1.C(解析:A,D是正比例函数,B中k未说明不等于0,只有C符合定义.)2.C3.B(解析:由1-m2-3m=1,求出m=-3或0,又m+3≠0,∴m=0.)4.B5.y=6x -62-21346.y=4x+17.解:∵y1与x成正比例,∴设y1=k1x,∵y2与x成反比例,∴设y2=k2x ,∴y=k1x+k2x.由x=2时,y=-4;x=-1时,y=5得{2k1+k22=-4,-k1-k2=5,解得k1=-1,k2=-4,∴y=-x-4x.8.解:(1)分析题意,由矩形的长y与宽x之间的关系,可得yx=0.8,即y=0.8x,∴y是x的反比例函数. (2)由题意知y=x+1.6,∴x+1.6=0.8x,整理得x2+1.6x-0.8=0,解得x1=0.4,x2=-2(不符合题意,舍去).当x=0.4时,x+1.6=2.∴(0.4+2)×2×6=28.8(元).∴制作这个模具共花28.8元.1.反比例函数知识是对函数学习的进一步深化,与先前的知识有着密切的联系.所有本课时的教学过程中,对以往函数知识的简要回顾取得了良好效果,不但建立起新旧知识的联系,也为继续深入研究反比例函数奠定了知识基础和方法基础.2.把生活中存在的反比例函数关系的事例进行导入和教学,拉近了生活和数学学习的距离,帮助学生感受到反比例函数的知识就在我们的生活之中,就在我们的身边.(k为常数,k≠0)中,忽略了强调k≠0而出错.在反比例函数的关系式y=kx反比例函数是生活中一种重要的函数关系式,在教学的过程中,要给学生更多的时间去发现和总结生活中这样的关系式.对于综合性比较强的课堂练习,要给予学生及时的提示和点拨.随堂练习(教材第150页)1.解:(1)是反比例函数,k=5. (2)是反比例函数,k=0.4. (3)不是反比例函数(是正比例函数). (4)是反比例函数(可写为y=2),k=2.x2.解:例如:①已知一个矩形的面积为20 cm 2,它的长y (cm)是宽x (cm)的反比例函数;表达式为y =20x .②一本书30万字,读完它所用时间t 是每天所读字数a (万字)的反比例函数;表达式为t =30a .(答案不唯一) 习题6.1(教材第150页) 1.解:根据题意,y 与x 之间满足y =1200x ,y 是x 的反比例函数.2.解:根据题意,y 与x 之间满足y =2Sx ,y 是x 的函数,y 是x 的反比例函数. 3. 解:(1)(3)(4)是.理由如下:(1)xy =-13,即y =-13x ,满足反比例函数的概念,其中k =-13. (2)y =5-x ,即y =-x +5,是一次函数. (3)y =-25x 满足反比例函数的概念,其中k =-25. (4)y =2ax (a ≠0)满足反比例函数的概念,其中k =2a.4.解:表中依次填:5,54,59,516,15,536,549,564.(1)变量R 是变量I 的函数. (2)R =PI 2,∴R 不是I 的反比例函数.已知反比例函数y =kx (k 为常数,k ≠0)的图象经过点A (2,3). (1)求这个函数的解析式;(2)判断点B (-1,6),C (3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.〔解析〕 (1)把点A 的坐标代入已知函数解析式,通过解方程即可求得k 的值.(2)只要把点B ,C 的坐标分别代入函数解析式,适合函数关系式的点在该函数图象上.解:∵反比例函数y =kx 的图象经过点A (2,3), ∴3=k2,解得k =6, ∴函数的解析式为y =6x .(2)把B ,C 两点的坐标代入y =6x ,有6≠-6,2=63, ∴点B 不在该函数图象上,点C 在该函数图象上.[解题策略] 确定反比例函数的表达式,常见类型有:已知图象上一点的坐标、已知一对函数值、已知一个图形的面积求表达式,另外还有根据实际问题求表达式.已知函数y =(m 2-2m )x m2+m -1.(1)m 为何值时,y 是x 的反比例函数? (2)m 为何值时,y 是x 的正比例函数?解:(1)根据反比例函数的定义可知m 2+m-1=-1,且m 2-2m ≠0, 解得m =-1.所以m =-1时函数y =(m 2-2m )x m 2+m -1是反比例函数.(2)当m 2+m-1=1,且m 2-2m ≠0, 即m =1或-2时,此函数是正比例函数.已知变量x ,y 满足(x-2y )2=(x +2y )2+10,则x ,y 是否成反比例关系?如果不是,请说明理由;如果是,请求出比例系数.〔解析〕 直接去括号,进而合并同类项得出y 与x 的函数关系式即可. 解:∵(x-2y )2=(x +2y )2+10, ∴x 2-4xy +4y 2=x 2+4xy +4y 2+10, 整理得出8xy =-10, ∴y =-54x ,∴x ,y 成反比例关系,比例系数为-54.2反比例函数的图象与性质1.能画出反比例函数的图象,进一步掌握画函数图象的步骤.2.理解和掌握反比例函数的性质.通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力,同时尝试用类比和由特殊到一般的思维方法.归纳反比例函数的一些性质特征,由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性、感受双曲线的数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.【重点】反比例函数的图象画法和性质.【难点】借助于图象理解反比例函数的性质.第课时进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象,能够利用反比例函数的图象解决一些实际问题.激励学生在探索反比例函数的图象的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数的图象特点.调动学生的主观能动性, 积极参与教学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度与合作、交流的意识,提高观察、分析、解决问题的能力.【重点】反比例函数的图象.【难点】对反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.【教师准备】几个反比例函数图象的投影图片、教材相关图片的投影等.【学生准备】直尺,坐标纸;复习函数图象的作图过程与方法.导入一:【提出问题】还记得一次函数y=kx+b(k≠0)的图象吗?那么反比例函数的图象又会是什么样子呢?你想知道吗?导入二:同学们还记得正比例函数图象的特点吗?那么反比例函数图象又是怎样的呢?正比例函数解析式y=kx(k≠0)图象经过(0,0)与(1,k) 当k>0时,图象经过第一、三象限;当k<0时,图象经过第二、四象限画反比例函数y=4x的图象1.列表:x…-8-4-3-2-1-121212348…y=4x …-12-1-43-2-4-8842411…描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y=4x的图象(如下图).强调:列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.如果在列表时所选取的数值不同,那么图象的形状是否相同?连线时能否连成折线?为什么必须用光滑的曲线连接各点?曲线的发展趋势如何?3.让学生尝试作出反比例函数y =-4x 的图象.学生采用相同的步骤和方法完成作图,教师巡视,指导一段时间后,请学生在黑板上画出图象.4.观察函数y =4x 和y =-4x 的图象,它们有什么相同点和不同点?图象分别都是由两支曲线组成的,它们都不与坐标轴相交,两个函数图象都是轴对称图形,它们都有两条对称轴.5.反比例函数的性质.再让学生观察反比例函数图象,提问:(1)当k>0时,双曲线的两个分支各在哪个象限?(2)k<0时,双曲线的两个分支各在哪个象限?【总结】(1)当k>0时,双曲线的两个分支分别分布在第一、三象限内;当k<0时,双曲线的两个分支分别分布在第二、四象限内.(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.[知识拓展]反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限,它们关于原点对称,由于反比例函数中自变量x ≠0,函数值y≠0,因此它们的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不会与坐标轴相交.(k≠0)的图象是由两支曲线(双曲线)组成的,当k>0时,两支反比例函数y=kx曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.的图象位于()1.反比例函数y=1xA.第一、三象限内B.第一、二象限内C.第二、四象限内D.第三、四象限内答案:A2.反比例函数y=k(k≠0)的图象,当k>0时,两支曲线分别位于第、x象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第、象限内.答案:一三二四(k≠0)的图象是两支,又称,这两个分支3.反比例函数y=kx不连续,都无限接近但永远不会到达和.答案:关于原点对称的曲线双曲线x轴y轴上的两点,且x1>x2>0,则y14.若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=3xy2.(填“>”“=”或“<”)答案:<第1课时(k≠0)的图象函数y=kx①k>0②k<0一、教材作业【必做题】教材第153页随堂练习.【选做题】教材第154页习题6.2的3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图,是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是()A.y=x2B.y=4xC.y=-3x D.y=12x2.反比例函数y=kx(k<0)的大致图象是()3.已知点(1,1)在反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是()4.如图,已知A 是反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上一点,AB ⊥x 轴于点B ,且ΔABO 的面积是3,则k 的值是 ( )A.3B.-3C.6 D .-65.如图,点A 在双曲线y =1x上,点B 在双曲线y =3x上,且AB ∥x 轴,C ,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为 .【能力提升】6.关于反比例函数y =4x 的图象,下列说法正确的是 ( )A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限内 C .两个分支关于x 轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称7.函数y =2x 与函数y =-1x 在同一坐标系中的大致图象是下图中的 ( )【拓展探究】8.如图所示,A ,C 是函数y =1x 的图象上任意两点,过A 作y 轴的垂线,垂足为B ,记Rt ΔAOB 的面积为S 1;过C 作y 轴的垂线,垂足为D ,记Rt ΔOCD 的面积为S 2,则( )A .S 1>S 2B .S 1<S 2C .S 1=S 2D .不能确定9.在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数y =kx (k ≠0)的图象与y =3x 的图象关于x 轴对称,且反比例函数y =kx 的图象经过A (1,n ),试确定n 的值. 【答案与解析】 1.B2.B3.C(解析:∵点(1,1)在反比例函数y =kx (k 为常数,k ≠0)的图象上,∴k =1×1=1,∴此反比例函数的图象在第一、三象限内,∴C 正确.故选C.)4.C(解析:根据题意可知S ΔAOB =12|k |=3,又因为反比例函数的图象位于第一象限,k >0,则k =6.故选C .)5.2(解析:过A 点作AE ⊥y 轴,垂足为E ,∵点A 在双曲线y =1x 上,∴四边形AEOD 的面积为1,∵点B 在双曲线y =3x 上,且AB ∥x 轴,∴四边形BEOC 的面积为3,∴四边形ABCD 的面积为3-1=2.) 6.D 7.B8.C(解析:由反比例函数y =kx (k ≠0)中比例系数k 的几何意义可以推出Rt ΔAOB 与Rt ΔOCD 的面积都等于12|k |=12.故选C .)9.解:因为反比例函数y =kx 的图象与y =3x 的图象关于x 轴对称,则k =-3,故反比例函数y =kx 的解析式为y =-3x .因为点A (1,n )在反比例函数y =-3x 的图象上,所以n =-3.研究反比例函数的方法同先前研究函数的方法有着高度的一致,在这里利用学生对以往研究函数的方法,比较顺利地解决了画反比例函数图象、分析反比例函数特点的探索活动,取得了事半功倍的效果.在学生画反比例函数图象的时候,老师担心学生画不准、画不好,过早地把一些提示话语传递给了学生,没有等学生可能出现问题之后,显得对学生放手不够,过多地干预了学生的自主探究活动.(k≠0)中比例系数k的值对函数图象的影响,应该重点强调反比例函数y=kx并帮助学生通过规律性的总结,熟记反比例函数图象的特点.调整部分难度过大、综合性过强的训练试题,设置习题的目的以巩固知识、强化记忆为主.随堂练习(教材第153页)的图象.因为图象的两分支位于第二、四象限.解:图(1)是反比例函数y=-2x习题6.2(教材第154页)1.解:列表如下:x-6 -3 -1 1 3 6y=6-1 -2 -6 6 2 1xy=-61 2 6 -6 -2 -1x描点、连线,如图所示.2.解:不对,因为反比例函数中的x,y的值都不能为0,所以反比例函数的图象不可能与坐标轴相交.3.解:列表:x…-3 -2 -1 1 2 3 …y=2x …-23-1 -2 2 1 23…y=x-1 …-4 -3 -2 0 1 2 …描点、连线,图象如图所示.可见y=2x与y=x-1的图象交于点(-1,-2)和点(2,1).在同一坐标系中的大若ab<0,则正比例函数y=ax和反比例函数y=bx致图象可能是下图中的()〔解析〕∵ab<0,∴a,b为异号,分两种情况:(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限内,无此选项;(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限内,选项C符合.故选C.某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是().∵Q为一定值,∴x是n的反比例函数,〔解析〕∵由题意,得Q= xn,∴x= Qn其图象为双曲线.又∵x>0,n>0,∴图象在第一象限内.故选B.第课时掌握反比例函数y=k(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.x激励学生在探索反比例函数图象性质的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数图象的性质.调动学生的主观能动性, 积极参与教学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度与合作、交流的意识,提高观察、分析、抽象的能力.(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.【重点】反比例函数y=kx(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.【难点】反比例函数y=kx【教师准备】反比例函数基本图象的投影图片.(k≠0)图象所【学生准备】复习上一课时学过的k值不同,反比例函数y=kx处的不同象限.导入一:(k≠0)中,k的值对函数的性质有什么影响呢?在反比例函数y=kx导入二:【提出问题】1.作函数图象的一般步骤是什么?2.一次函数图象是什么?它具有怎样的性质?3.我们知道反比例函数的图象是双曲线,那么它又具有怎样的性质呢?带着这个疑问我们一起走入今天的课堂.【师生活动】教师提出问题,找学生回答,并引出本节新课的内容.[设计意图]通过创设问题情境,引导学生复习一次函数的性质,激发学生参与课堂学习的热情,为学习反比例函数的性质奠定基础.一、探究反比例函数的性质出示教材图6-4.【问题思考】(1)三个函数解析式的k值有什么特点?(2)当x取值-2,-4,-6时,y值是怎样变化的?(3)在第一象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?。

6.1 反比例函数1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.自学指导：阅读课本P149-151，完成下列问题.知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x 、y 满足xy=k (k 为常数，k ≠0)，那么x 、y 就成为反比例关系.例如，速度v 、时间t 与路程s 之间满足vt=s ，如果路程s 一定，那么速度v 与时间t 就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们就称y 是x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km ，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=1463t. (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化. 解：y=1000x (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=41.6810n⨯ (4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=k x 的形式，其中k 是常数,k ≠0. 4.形如y=k x(k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 5.y=k x，y=kx -1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0. 自学反馈下列函数中，反比例函数是 ；每一个反比例函数相应的k 值是多少?①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④y=3x-;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1.判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.活动1 小组讨论例1 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.解:∵ y 是x 的反比例函数,x k y =∴ 把x =-2,y =2代入上式得:22-=k 4-=∴k x y 4-=∴. 填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，34-例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )A.-2B.2C.12 D.-4 分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k x 可求得k ，从而确定该函数表达式. 解：∵y 与x 2成反比例，∴y=2k x(k ≠0). 当x=-2时y=2, ∴2=2(2)k -.解得：k=8, ∴y=28x . 把x=4代入y=28x 得：y=12. 所以选择C.活动2 跟踪训练1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 、y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？3.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.4.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的表达式.教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈反比例函数是③④⑤⑦ ③y=15x 中k=15；④y=k=xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1.【合作探究】活动2 跟踪训练1.表达式：y=20x ；是反比例函数.2.表达式：m=346.2n ；是反比例函数.3.64.由题意得：y=1k z ,z=2k x . y=1k z =k 1÷2k x =k 1·2x k =12k k x.∴y 是x 的正比例函数.。

北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案一. 教材分析《第6章反比例函数》是北师大版九年级上数学的重要内容，本章主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，掌握反比例函数的计算方法，并能解决一些实际问题。

通过本章的学习，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学解题技巧。

但部分学生对抽象的函数概念理解不够深入，对反比例函数的图象和性质认识不足。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，提高其数学应用能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的计算方法。

2.了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高其数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。

2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。

3.准备一些实际问题，用于拓展环节。

4.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在一定时间内，行驶的路程与速度成反比。

引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，讲解反比例函数的定义和计算方法。

让学生直观地感受反比例函数的特点，理解反比例函数的概念。

6。

1 反比例函数学习目标：1.会判断一个函数是反比例函数,能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；2.会求简单问题中反比例函数的表达式．学习重点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型学习难点：利用反比例函数关系解决实际问题【预习案】1、一般地。

在某个变化中，有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而 ,这时图像是图像（上升或下降）.当k<0时,图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当b=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。

【探究案】问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，(1）你能用含有R的代数式表示I吗？(2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3)变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。

（1)你能用含有v的代数式表示t吗？(2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h608090100120)t/h随着速度的变化,全程所用的时间发生怎样的变化？．（3)速度v是时间t的函数吗？为什么？概念:如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零。

反比例函数的三种表达形式:_____________________；_____________________；_____________________;练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？①4y x =；②12y x =-；③1y x =-;④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=;⑦21y x=-三、典型例题1、 个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

反比例函数1．阅读并完成P143~P144的内容2．反比例函数的解析式____________3. 反比例函数xk y =的自变量范围____________ 4．反比例函数解析式的特点是____________5．确定反比例函数解析式的关键是____________6．练习133页1.2.3；练习134页随堂练习1；练习134页习题1.2【补充练习】：1．下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）Ａ．面积一定时，矩形周长与一边长Ｂ．压力一定时，压强与受力面积Ｃ．读一本书，已读的页数与余下的页数 Ｄ．某人年龄与体重2．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．3．计划修建铁路l km ，铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（ ） ①当l 一定时， t 是s 的反比例函数；②当l 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数．Ａ．①Ｂ．②．Ｃ．③． Ｄ．①，②，③．4．在35y x -=；35x y =-；11y x =+；及1(1)a y a x+=≠-四个函数中，为反比例函数的是 ． 5．如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是6．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系为7．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是8．已知y 与x 成反比例函数，且2x =时3y =，则该函数表达式是9．某三角形的面积为152cm ，它的一边长为x cm ，且此边上高为y cm ，请写出x 与y 之间的关系式，并求出5x =时，y 的值10．已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当2x =时，5y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当4x =时，求y 的值．11．已知：12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且1x =时，4y =；3x =时，5y =．求4x =时，y 的值。

全新修订版教学设计
（学案）
九年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
6.3 反比例函数的应用
一、知识要点
1、在实际问题中构建函数的数学模型,通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力。

2、学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式，根据自变量求因变量，根据因变量求自变量。

3、结合图形求自变量、因变量。

进一步体会反比例函数的图象是中心对称图形，加强学生的数
形结合的能力。

4、课前预习：
①反比例函数的定义、图象、性质分别是什么？
②反比例函数的图象既是______对称图形，又是______对称图形
二、典型例题分析：
例1、某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页的图上)
分析：本题为和物理知识相连系的实际应用，可先回顾压力、压强、面积三者之间的关系，然
后分析谁是常量，谁是变量。

⑴中表示P应为P=。

反比例函数讲义【根底知识精讲】1、反比例函数：一般地，假如两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=k x 〔k•为常数，k ≠0〕的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数y=k x〔k ≠0〕还可以写成1-=kx y 〔k ≠0〕或k xy =〔k ≠0〕. 2、反比例函数的概念需注意以下几点：〔1〕k 为常数，k ≠0；〔2〕k x中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一实在数；〔4〕因变量y 的取值范围是y ≠0的一实在数．【例题巧解点拨】例1、以下关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数___________.A 、x k y =B 、2xB y =C 、121+=x yD 、12=-xy 例2、122)2(-++=m m x m m y 是反比例函数，那么m =__________。

练习：三角形的面积是定值S ，那么三角形的高h 与底a 的函数关系式是______________=h ，这时h 是a 的__________；例3、y 与1-x 成反比例，当21=x 时，31-=y ；那么当2=x 时，y 的值为______. 练习：假如y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，那么z 与x 成__________。

例4、假如一次函数n mx y += 与反比例函数x m n y -=3 的图像相交于点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21 ，求两图像的另一个交点坐标。

例5、函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例，当1,1;3, 5.x y x y x y =====时当时求当时的值求当x =3时，y 的值. 【同步达标练习】A 组一．判断题1．假如y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 〔 〕2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数〔 〕3．假如一个函数不是正比例函数，就是反比例函数〔 〕4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例 〔 〕5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例 〔 〕二．填空题6．)0(≠=k xk y 叫__________函数，x 的取值范围是__________； 7．假设n x m y ++=2)5(是反比例函数，那么m 、n 的取值是________________. 8．假如函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；9．函数12-=m x y ，当m =________时，y 是x 的正比例函数；当m =_____时，y 是x 的反比例函数。