湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.1.2集合的子集、真子集新课案 新人教A版必修1

第2讲 集合间的基本关系

一、教学目标

1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；

2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；

4．注意区别“”与“”的不同涵义。

二、知识点梳理

知识点一：韦恩图

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。

例1、求下列集合之间的关系，并用Venn图表示．

A＝｛x｜x是平行四边形｝，

B＝｛x｜x是菱形｝，

C＝｛x｜x是矩形｝，

D＝｛x｜x是正方形｝．

知识点二：集合间的基本关系

子集的概念：

对于两个集合A与B,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作A),BB(A或也可用维恩（Venn）图（如下图）表示，这时我们就说集合A是集合B的子集。

推敲引申：（1）A是B的子集的含义是：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，数学表达式为：BxAx B

A （2）若集合A中有元素不是集合B中的元素，我们就称“A不包含于B”（或B不包含A），记作BA

（3）空集是任何集合的子集，即对于任意给定的集合A，始终有A

（4）任何一个集合A都是它本身的子集，因为对于任何一个集合A，它的每一元素肯定属于集合A本身，记作AA

例2、用符号“”、“”、“”或“”填空：

(1) ,,,abcd ,ab； (2)  1,2,3； (3) N Q；

(4) 0 R； (5) d ,,abc； (6) |35xx |06xx．

例3、写出集合｛a，b｝的所有子集，

例4、说出下列每对集合之间的关系．

（1）A＝｛1，2，3，4，｝，B＝｛3，4｝．

1 2022-2022年高一必修一第1章 1.1.2 集合的基本关系数学题带答案和解析（人教A版）

填空题

已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.

【答案】m≥1

【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.

故答案为m≥1

解答题

判断下列集合间的关系：

(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；

(2)A＝{x∈Z|－1≤xB(2) BA.

【解析】试题分析：（1）利用一元一次不等式的解法分别求出集合A和集合B，由此能得到集合A是集合B的真子集．（2）A＝{x∈Z|－1≤x}，

∴利用数轴判断A、B的关系．

如图所示，AB. 2

(2)∵A＝{x∈Z|－1≤xA.

选择题

如果集合A＝{x|x≤}，a＝，那么 ( )

A. a∉A B. {a}A C. {a}∈A D. a⊆A

【答案】B

【解析】a＝，

∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．

故选B

点睛:本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，元素与集合之间用属于∈，不属于∉的符号；集合与集合之间用包含于⊆，真包含，不包含相等=，的符号表示.

解答题

已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.

【答案】MP＝N. 3 【解析】试题分析：M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}M表示3的偶数倍加1除以6的数；N＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝，n∈Z}

＝{x|x＝，n－1∈Z}，N表示3的整数倍加1除以6的数；P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}，P表示3的整数倍加1除以6的数即可得出结论.

试题解析：

∵M＝{x|x＝m＋，m∈Z}

＝{x|x＝，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}，

1 高中数学必修1集合与函数知识点总结

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 性质 示意图

2 子集 BA

（或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA

(2)A

(3)若BA且BC，则AC

(4)若BA且BA，则AB A(B)或BA

真子集 AB

（或BA） BA，且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）

(2)若AB且BC，则AC BA

集合

相等 AB A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB

(2)BA A(B)

（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名记意义 性质 示意图

3 称 号

交集 AB {|,xxA且}xB （1）AAA

（2）A

（3）ABA

ABB BA

并集 AB {|,xxA或}xB （1）AAA

（2）AA

（3）ABA

摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 1 人教版A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》

1.2集合间的基本关系（习题课 ） 教学设计

年级：_高一数学组_ 主备人：___ 授课班级： 授课时间：_______

共案内容

个案内容

一、课标分析

1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念；

2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。提高学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学的能力，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。

二、教材分析和设计思路 个案内容

本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教课书》必修1，第一章1.2集合间的基本关系。集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。

三、学情分析 个案内容

在学习了集合间的基本关系，学生已经初步掌握了子集、集合相等、真子集、空集相关概念，并进行了相关练习，随着练习难度的提高，题型的多样，学生在做练习的过程当中越来越吃力，而高一的学生求知欲强，精力旺盛，思维活跃，已经具备了一定的观察、分析、归纳能力，能够很好的配合教师开展教学活动，所以需要对各类题型进行专题分析，以提高学生的数学分析以及数学应用能力。

四、教学目标及学科素养 个案内容

（一） 教学目标

1. 会推导与子集、真子集个数有关的四个结论；会利用两集合间的基本关系求参数的取值范围；