系统：
系统一词来源于英文system的音译，即若干部分相互联系、相互作用，形成的具有某些功能的整体。
中国著名学者钱学森认为：系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。
信息与系统：
信号与系统是电子信息类本科生的专业课，学生应熟练地掌握本课程所讲述的基本概念、基本理论和基本分析方法，并利用这些经典理论分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的问题。
教学纲要：
①信号与系统的基本知识；②连续信号与系统的时域分析；③信号与系统的变换域分析；④离散信号与系统时域分析；⑤系统函数；
⑥信号与系统的状态变量分析。
开课院校：
清华大学，解放军炮兵学院，解放军电子工程学院，北京航空航天大学，北京理工大学，北京交通大学，北京工业大学，电子科技大学，北京邮电大学，南京航空航天大学，北京协和医学院，西安电子科技大学，北京大学，华南理工大学，武汉大学，中国传媒大学，北京师范大学，华北电力大学，北京信息科技大学，中国石油大学，中国地质大学，中国科学院大学，中国航天科工集团第二研究院，厦门大学，华侨大学，福州大学，南京农业大学，安徽理工大学，安徽工
业大学，安徽医科大学，安徽工程大学，兰州大学，西北师范大学，暨南大学，深圳大学，广东工业大学，南方医科大学，河北科技大学，广西师范大学，燕山大学，郑州轻工业学院，河南工业大学，黄淮学院，郑州机电工程研究所，解放军信息工程大学，哈尔滨工业大学，哈尔滨理工大学，东北大学，东北大学秦皇岛分校，东北石油大学，黑龙江八一农垦大学，牡丹江师范学院，武汉大学，武汉工程大学，中国地质大学，华中师范大学，湖北大学，江汉大学，湖北师范大学，武汉邮电科学研究院，湖南大学，吉林大学，东北电力大学，南昌大学，南昌航空大学，华东交通大学，华东理工大学，江西理工大学，江西科技师范学院，沈阳化工大学，沈阳工业大学，沈阳航空航天大学，沈阳理工大学，大连交通大学，大连海事大学，大连工业大学，大连大学，内蒙古大学，内蒙古工业大学，宁夏大学，山东大学，青岛理工大学，烟台大学，山西大学，中北大学，陕西师范大学，华东理工大学，上海大学，上海海事大学，上海师范大学，中国科学院上海应用物理研究所，中科院上海微系统与信息技术研究所，上海技术物理研究所，上海航天技术研究院，四川理工大学，南开大学，天津大学，南京大学，重庆理工大学，西南大学，重庆大学，云南民族大学，云南大学，昆明理工大学，合肥工业大学，杭州电子科技大学,郑州商学院，辽宁大学等。
第二章 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入相应（1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入响应可写为 y zi (t)=C1e-2t+C2e-3t 又(0-)=y(0-)=1, ()=()=-1,则有 1=+ -1=-2-3 由以上两式联立，解得=2=-1 即系统的零输入响应为(t)=2-,t (2) 微分方程的特征方程为 其特征根系统的零输入响应可写为 又()=()=-2,则有 )= 以上两式联立，解得 因此系统的零输入响应为， (3) 微分方程对应的特征方程为
其特征根为=-1，系统的零输入响应可写为 又)=()=则有)=，()=-=1 以上两式联立，解得 因此系统的零输入响应为 , (4) 微分方程对应的特征方程为 其特征根为系统的零输入响应可写为 又)=()=则有)=()==0 因此系统的零输入响应为 (5) 微分方程对应的特征方程为
其特征根为, 系统的零输入响应可写为 + 又)=()= 则有 )= () = 以上三式联立，解得 ， 因此系统的零输入响应为 ,t 已知描述系统的微分方程和初始态度如下，试求其 (1) 输入则方程右端不含冲激函数项，则f(t)及其导数在t=0处均不发生跃变，即 (2) 将代入微分方程，有 ○1 由于方程右端含有项，则，设
(t)+ ○2其中不含及其导数项。 对○2式两边从-到t积分，得 (t)+b+○3 其中(t)，而(t)=(故不含及其导数项。 同理，对○3式两边从-到t积分，得 ○4 其中及其导数项。 将○2○3○4式代入○1式，整理得 a(t)+(8a+6b+c)+ 比较上式两端及其各阶导数前的系数，有 a=1 6a+b=0 8a+6b+c=0 以上三式联立，解得 a=1,b=-6,c=28 对○2○3两式两端从积分，得 =b=-6 则有
2.1 引言 连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统，也就是系统的输入输出之间通过他们时间函数及其对时间t的各阶导数的线性组合联系起来。 输入与输出只用一个高阶的微分方程相联系，而且不研究内部其他信号的变化，这种描述系统的方法称为输入——输出法。 此处的分析方法有很多，其中时域分析法不通过任何变换，直接求微分方程，这种方法直观，物理概念清楚，是学习各类变换域分析方法的基础。系统时域分析法包含两方面内容，一是微分方程的求解，另一是已知系统单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积，求出系统的输出响应。其中第一种方法在高等数学中有详细的解释，在这里主要是解释其物理含义，并建立零输入响应和零状态响应两个重要的基本概念。虽然卷积只能用于系统的零状态响应，但他的物理概念明确。。。。。。。。。。。主要的是卷积是时域和频域之间的纽带，通过它把变换域分析赋以清晰的物理概念。 2.2 微分方程的建立与求解
激励信号为e(t)，系统响应为r(t)。 由时域经典解法，方程式的完全解由两部分组成：齐次解与特解。齐次解解法： 代入： 化简为： 特征根为：
所以微分方程的齐次解为： 其中常数A由初始条件决定。 如果有重根，即： a1相应于重根部分有k项： 特解解法：特解rp(t)的函数形式与激励函数有关，将激励e(t)代入方程式，求特解方程的待定系数，即可给出特解。 完全解： 一般需要给出初始条件才能求解系数
因此可以求出常数A a值构成的矩阵称为范德蒙德矩阵. 齐次解表示系统的自由响应，特征根表示系统的“固有频率”，特解称为系统的强迫响应，强迫响应只与激励函数的形式有关。 r(t) = rh(t) + rp(t) 2.3 起始点的跳变从0-到0+
2-1 绘出下列各时间函数的波形图。 （1）1()(1)f t tu t =- （2） 2()[()(1)](1) f t t u t u t u t =--+- （3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+- 解： 2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。 t
图 题2-5 （3）3()(36) f t f t =+ （5）51 1()3 6f t f t ??= -- ? ?? 解： t t 2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。 图 题2-6 （4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解： 2-7 计算下列各式。 （1） 0()() f t t t δ+ （2）00()()d f t t t t t δ∞ -∞ +-? （3）2 4 e (3)d t t t δ-+? （4）0 e sin (1)d t t t t δ∞ -+? （5） d [ e ()] d t t t δ- （6）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （7）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （8）00()d 2t t t u t t δ∞ -∞ ??-- ?? ? ? （9）00()(2)d t t u t t t δ∞ -∞ --? （10）(e )(2)d t t t t δ∞ -∞ ++? （11）(sin )d 6t t t t δ∞ -∞ π? ?+- ???? （12） j 0e [()()]d t t t t t Ωδδ∞ --∞ --? 解：(1) 原式0()()f t t δ=
信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题答案 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：
(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：
X 第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (22 0 20 40 0 +++==+++== +?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y f (u 0(t ) (b) u 0(t ) (a) 图题2-1
第二章 连续时间系统的时域分析 §2-1 引 言 线性连续时间系统的时域分析，就是一个建 立和求解线性微分方程的过程。 一、建立数学模型 主要应用《电路分析》课程中建立在KCL 和 KVL 基础上的各种方法。 线性时不变系统的微分方程的一般形式可以 为： )()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dt d b t e dt d b t e dt d b t r a t r dt d a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 二、求解（时域解） 1、时域法 将响应分为通解和特解两部分： 1） 通解：通过方程左边部分对应的特征方程所得 到的特征频率，解得的系统的自然响应（或自 由响应）； 2） 特解：由激励项得到系统的受迫响应；
3）代入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。 经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易，这时候很难确定特解的形式。 2、卷积法（或近代时域法，算子法） 这种方法将响应分为两个部分，分别求解： 1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应 r )(t ； zi 2）零状态响应: 状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应 r )(t 。 zs ●系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中 只有自然响应部分； ●系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是 用卷积积分法更加方便。借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。 ●卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无
专业课习题解析课程 第1讲 第一章信号与系统（一）
专业课习题解析课程 第2讲 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）) ()sin()(t t t f επ= （ 4）)(sin )(t t f ε=
（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
（8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2 π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号 )(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f - （6） )25.0(-t f （7）dt t df )(
第二章 作业答案 2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。 （1）)()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=????-=--='=+=--3 1 12)0(2 )0(212121C C C C y C C y 所以，03)(2≥-=--t e e t y t t zi （2）)(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' 1)0()0(=='--y y 。 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)3)(2(0652=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 3,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(3221≥+=--t e C e C t y t t zi
又因为 ???-==????=--='=+=--3 4132)0(1)0(21 2121C C C C y C C y 所以，034)(32≥-=--t e e t y t t zi 2–2 某LTI 连续系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ，2)0(='-y ，试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ； （2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。 解： （1）根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ??? =-=????=--='=+=--4 322)0(1)0(212121C C C C y C C y 所以，034)(2≥-=--t e e t y t t zi （2） 可设零状态响应为：0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs 其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。 因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数，根据系统方程可知，23=p 。 于是，零状态响应可设为为：023)(221>++=--t e C e C t y t x t x zs 将上式代入原方程中，比较方程两边的系数，可得到
信号与线性系统课后答案 第一章 信号与系统（一） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）) fε t = (sin ) (t （5）) t r f= (sin ) (t
（7）) t (k f kε = ) ( 2 （10）) f kε k - = (k + ( ] )1 ( 1[ )
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2） )2 ( )1 ( 2 )( )(- + - - =t r t r t r t f （5） ) 2( ) 2( )(t t r t f- =ε
2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式 ),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3 4)0(= - y ，解得完全响应 y (t )=)0(,13 12≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ C ） （A ）t e 23 1- （B ）2113 3 t e -- （C ）t e 23 4 - （D ）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（C ） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1 at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ A 、D ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为———（ D ） （A ）强迫响应；（B ）稳态响应；（C ）暂态响应；（D ）零状态响应。 5. 设 ] 3[]1[2][][---+=n n n n x δδδ和 ] 1[2]1[2][-++=n n n h δδ， ][*][][n h n x n y =，求=]0[y （ B ） A. 0 B. 4 C. ][n δ D. ∞ 6. 已知一离散LTI 系统的脉冲响应h[n]= δ[n]+2δ[n-1]-3δ[n-2]，则该系统的单位阶跃响应S[n]等于（B ） A. δ[n ]+δ[n-1]-5δ[n-2]+ 3δ[n-3] B.δ[n]+3δ[n-1] C.δ[n] D. δ[n]+ δ[n-1]-2δ[n-2] 7. LTI 连续时间系统输入为(),0at e u t a ->，冲击响应为h(t)=u(t), 则输出为( c ) A . ()11at e a --; B .()()1 1at e t a δ--; C . ()()1 1at e u t a --; D . ()()1 1at e t a δ---。 8. 对于系统()()()dy t y t x t dt τ +=，其阶跃响应为( a ) A .()/1t e u t τ -??-?? ; B . ()/1t e t τδ-??-??;
第二章习题答案 收集自网络 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：
(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：
第二章 2、1 已知描述系统得微分方程与初始状态如下，试求其零输入相应（1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应得特征方程为λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统得零输入响应可写为 y zi (t)=C1e-2t+C2e-3t 又(0-)=y(0-)=1, ()=()=-1,则有 1=+ -1=-2-3 由以上两式联立，解得=2=-1 即系统得零输入响应为(t)=2-,t (2) 微分方程得特征方程为 其特征根系统得零输入响应可写为 又()=()=-2,则有 )= 以上两式联立，解得 因此系统得零输入响应为， (3) 微分方程对应得特征方程为
其特征根为=-1，系统得零输入响应可写为 又)=()=则有)=，()=-=1 以上两式联立，解得 因此系统得零输入响应为 , (4) 微分方程对应得特征方程为 其特征根为系统得零输入响应可写为 又)=()=则有)=()==0 因此系统得零输入响应为 (5) 微分方程对应得特征方程为
其特征根为, 系统得零输入响应可写为 + 又)=()= 则有 )= () = 以上三式联立，解得 ， 因此系统得零输入响应为 ,t 2、2已知描述系统得微分方程与初始态度如下，试求其 (1) 输入则方程右端不含冲激函数项，则f(t)及其导数在t=0处均不发生跃变，即 (2) 将代入微分方程，有 ○1
由于方程右端含有项，则，设 (t)+ ○2 其中不含及其导数项。 对○2式两边从-到t积分，得 (t)+b+○3 其中(t)，而(t)=(故不含及其导数项。 同理，对○3式两边从-到t积分，得 ○4 其中及其导数项。 将○2○3○4式代入○1式，整理得 a(t)+(8a+6b+c)+ 比较上式两端及其各阶导数前得系数，有 a=1 6a+b=0 8a+6b+c=0 以上三式联立，解得 a=1,b=-6,c=28 对○2○3两式两端从积分，得
信号与线性系统题解第二章
第二章习题答案 收集自网络 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。 试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (2)x t - (b) (1) x t - (c) (22) x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下 列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2t h - (c) (12) h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画 出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()() x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2t x h t -+
图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示： (a)(b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a)(b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示：
()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2) 2 t x -(a)(b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 62 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示： 32 52 (52)x t -(5)x t -(5) x t +()x t t t t t 0001111111 2 2233 456 1-2-3-4-5-6- 2.3 (1) 已知离散时间信号()x n 如图P2.3(a)所 示，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (4) x n - (b) (21) x n +
2.1引言 连续时间系统处理通常用微分方程描述的连续时间信号，即系统的输入和输出通过其时间函数及其导数与时间t连接。 输入和输出仅通过一个高阶微分方程连接，并且未研究其他内部信号的变化。这种描述系统的方法称为输入输出方法。 这里有很多分析方法，其中时域分析方法无需任何变换即可直接求解微分方程。该方法直观，物理概念清晰，是学习各种变换域分析方法的基础。系统时域分析方法包括两个方面：一是求解微分方程。另一种方法是通过将脉冲响应与输入激励信号进行卷积来获得系统的输出响应。第一种方法在高等数学中有详细的解释。在此主要说明其物理含义并建立两个重要的基本概念：零输入响应和零状态响应。尽管卷积只能用于系统的零状态响应，但其物理概念很清楚……主要是卷积是时域和频域之间的链接，通过该链接变换域分析给出了明确的物理概念。 2.2微分方程的建立与求解 激励信号为e（T），系统响应为R（T）。 该方程的完整解包括两部分：齐次解和特殊解。 均质溶液法： 插： 简化如下： 特征根如下 因此，微分方程的齐次解为：
常数a由初始条件确定。 如果存在多个根，则为： A1的K项对应于重根部分 特殊解：特殊解RP（T）的函数形式与激励函数有关。可以通过将激励e（T）代入方程并找到特殊解方程的待定系数来获得特殊解。 完整的解决方案： 通常，需要给出初始条件来求解系数 因此，可以得到常数a A值矩阵称为Vandermonde矩阵 齐次解表示系统的自由响应，特征值表示系统的“固有频率”，特殊解称为系统的强制响应。强制响应仅与激励函数的形式有关。 r（t）= rh（t）+ rp（t） 2.3起点从0-跳到0+ 在系统分析中，响应间隔定义为添加激励信号e（T）后系统的状态变化间隔。通常，激励e（T）从T = 0的时间开始加上，因此系统的响应间隔设置为0 + <= T <无限 这组状态称为系统的初始状态（称为0状态）。它包含所有“过去”信息以计算将来的响应。在添加激励信号e（T）后，由于激励的影响，状态组可能会从0-变为0 +。a的值由响应间隔中t = 0 +处的一组状态确定 因此，这组状态称为初始状态（称为0 +状态，也称为“派生的起始状态”）
Charpt 2 2.21 计算下列各对信号的卷积y[n]=x[n]*h[n]: (a): ][][][][n u n h n u n x n n βα==}βα≠ ∑∑∑--===-==++==-k n n n k n k k n k n k n u n u n u k n h k x n h n x n y ] [][][)(][][][][*][][1 10 αβαββαββ α (c):x[n]=],4[)21 (--n u n h[n]=]2[4n u n - y[n]=x[n]*h[n]=∑ ∞ -∞=-+---k k n k k n u k u ]2[4]4[)21( 所以1)n<6时 y[n]=∑∞+=-=-=-4 34)(8*9481181 44)21(k n n k n k 2)n ∑∞ -=---=-=≥22 ) 81(98*44)21(,6n k n n k n k 时 2.22 对以下各波形求单位冲激相应为h(t)的LTI 系统对输入x(t)的响应y(t),并概略画 出结果。 (a) )()(t u e t x t α-= )()(t u e t h t β-= (分别 在βα≠和βα=下完成) y(t)=x(t)*h(t)=??>=------t t t t t d e e d e e 0 0)() () 0(τττ βαβτβατ 当) (1)(,)(t u e e t y t t ββααββα-----=≠时
当)()(,t u te t y t αβα-==时 (c)x(t)和h(t)如图P2.22(a)所示。 )(*)()(*)()(t x t h t h t x t y == when t<1 y(t)=0; when )) cos(1(2 )sin(2)(,311 0t d t y t t ππ ττ+= =<≤?- when ?-+-==<≤23 ) 1))(cos(2 ()sin(2)(,53t t d t y t ππ ττ
信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - 图P2.1 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，给出步骤，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2
2.3 (1) 已知离散时间信号()x n 如图P2.3(a)所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (4)x n - (b) (21)x n + (c) (),?()30,n x n x n n ??=???其他 (2) 对图P2.3(b)所示的信号()h n ，试画出下列个信号的波形，并加以标注。 (a) (2)h n - (b) (2)h n + (c) (2)(1)h n h n ++-- () x n n () h n n 12 12-32 32 -1 2 (a) (b) 4 -1-1-1-2 -00111 22334 4 21 图P2.3 2.4 画出图P2.4所给各信号的奇部和偶部。 () x t t () x t t (a) (b) 0011 21 12-1-
图P2.4 2.5 已知()x n 如图P2.5所示，设： 12()(2) (/2),()0,y n x n x n n y n n =?=? ?偶奇 画出1()y n 和2()y n 的波形图。 () x n n 4 -1-011 2234 图P2.5 2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (a) ()2cos(3/4)x t t π=+ (b) ()cos(8/72)x n n π=+ (c) (1) ()j t x t e π-= (d) (/8) ()j n x n e π-= (j) ()2cos(/4)sin(/8)2sin(/2/6)x n n n n ππππ=+-+ 解：（a ）周期信号 T=2π/3 （b ）周期信号 ∵Ω=8π/7 ∴N=7 （c ）周期信号 T=2 （d ）非周期信号 因为（8-π）是无理数 （j ）周期信号 N=16 2.12 根据本章的讨论，一个系统可能是或者不是：①瞬时的；②时不变的；③线性的；④ 因果的；⑤稳定的。对下列各方程描述的每个系统，判断这些性质中哪些成立，哪些不成立，说明理由。
系统： 系统一词来源于英文system的音译，即若干部分相互联系、相互作用，形成的具有某些功能的整体。 中国著名学者钱学森认为：系统是由相互作用相互依赖的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的有机整体，而且这个有机整体又是它从属的更大系统的组成部分。 信息与系统： 信号与系统是电子信息类本科生的专业课，学生应熟练地掌握本课程所讲述的基本概念、基本理论和基本分析方法，并利用这些经典理论分析、解释和计算信号、系统及其相互之间约束关系的问题。 教学纲要： ①信号与系统的基本知识；②连续信号与系统的时域分析；③信号与系统的变换域分析；④离散信号与系统时域分析；⑤系统函数； ⑥信号与系统的状态变量分析。 开课院校： 清华大学，解放军炮兵学院，解放军电子工程学院，北京航空航天大学，北京理工大学，北京交通大学，北京工业大学，电子科技大学，北京邮电大学，南京航空航天大学，北京协和医学院，西安电子科技大学，北京大学，华南理工大学，武汉大学，中国传媒大学，北京师范大学，华北电力大学，北京信息科技大学，中国石油大学，中国地质大学，中国科学院大学，中国航天科工集团第二研究院，厦门大学，华侨大学，福州大学，南京农业大学，安徽理工大学，安徽工
业大学，安徽医科大学，安徽工程大学，兰州大学，西北师范大学，暨南大学，深圳大学，广东工业大学，南方医科大学，河北科技大学，广西师范大学，燕山大学，郑州轻工业学院，河南工业大学，黄淮学院，郑州机电工程研究所，解放军信息工程大学，哈尔滨工业大学，哈尔滨理工大学，东北大学，东北大学秦皇岛分校，东北石油大学，黑龙江八一农垦大学，牡丹江师范学院，武汉大学，武汉工程大学，中国地质大学，华中师范大学，湖北大学，江汉大学，湖北师范大学，武汉邮电科学研究院，湖南大学，吉林大学，东北电力大学，南昌大学，南昌航空大学，华东交通大学，华东理工大学，江西理工大学，江西科技师范学院，沈阳化工大学，沈阳工业大学，沈阳航空航天大学，沈阳理工大学，大连交通大学，大连海事大学，大连工业大学，大连大学，内蒙古大学，内蒙古工业大学，宁夏大学，山东大学，青岛理工大学，烟台大学，山西大学，中北大学，陕西师范大学，华东理工大学，上海大学，上海海事大学，上海师范大学，中国科学院上海应用物理研究所，中科院上海微系统与信息技术研究所，上海技术物理研究所，上海航天技术研究院，四川理工大学，南开大学，天津大学，南京大学，重庆理工大学，西南大学，重庆大学，云南民族大学，云南大学，昆明理工大学，合肥工业大学，杭州电子科技大学,郑州商学院，辽宁大学等。
精心整理 第一章信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f = （7 （2（3（4（5（7（101-2（1(t f （5（11）)]7()(6 sin()(--=k k k f εε（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε
（8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()(6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 1-5（2)t 解：1-6（1) （7（1（2（5（6） )25.0(-t f （7）dt t df )( （8） dx x f t ? ∞ -)(
1-7已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。 （1）)()2(k k f ε-（2）)2()2(--k k f ε （3）)]4()()[2(---k k k f εε（4）)2(--k f （5） )1()2(+-+-k k f ε（6）)3()(--k f k f 解： 1-9 (f (t f 了 f 1-10（1（51-121-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。 1-23设系统的初始状态为)0(x ，激励为 )(?f ，各系统的全响应)(?y 与激励和初始 状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y 0 )(sin )0()(（2）? +=t dx x f x t f t y 0 )()0()()(