决策理论与方法-第5章多目标决策分析

多目标决策
单目标与多目标决策
• 决策的标准根据一个指标来决定，这样的 决策称为单目标决策，例如，是否兼并一 家公司，决策的依据是这家公司的净资产； 是否投资某一个项目，决策的依据是这个 项目的投资回报指标；
• 许多决策方法都是建立在单目标决策的基 础上的，例如线性规划模型就是，典型的 单目标决策模型
多目标决策的线性加权法
• 解决多目标决策问题的一种常用方法是将 多目标分解为单目标问题，然后线性加权 求和的方法。 • 例子11.1 商品住宅选择问题。有三套住宅 可供选择，选择的目标包括面积、单价、 朝向、地段和楼层五个因素宅选择的多目标决策问题
面积(平 方米） 住宅A 住宅B 200 180 单价（元 朝向 /平方米） 4800 南 5500 西
商品住宅选择的多目标决策问题
• 为了将五个指标转化为一个目标，需要确 定各目标对决策者的重要性，即各目标的 权重。然后用相应的权重对各指标的归一 化值进行线性加权求和。
• 根据决策者对五个目标的偏好，设定目标 重要性由大到小依次排列为：单价》面积》 地段》朝向》楼层。设五个目标的权重为
1、2、3、4、5、其中1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 0.
一、建立层次结构模型
将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系， 如对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。
目标层A
目标A
准则层C
准则C1
准则C2
准则C3
方案层P
方案P1
方案P2
方案P3
方案P4
方案P5
12
二、基本思路
先分解后综合的系统思想： 首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成 不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合，形成 一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层 （总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 分解

计算优系数和劣系数之前，必须确定各目 标的权数。
一、目标权数的确定
确定权数的方法有： • 简单编码法 • 环比法 • 优序图
• 简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目
标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定 权数。此种方法计算简单，但是权数差别小， 欠缺合理性。
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• 环比法
劣系数的最好标准是 0。
决策时应综合考虑优、劣系数。
17.5 模 糊 决 策 法
基本概念
（一)模糊集合
设 X 为一基本集，若对每个 x X ,都指定
一个数 （A x）[0，1], 则定义模糊子集 A :
A
（A x）x
x
X
（A x）称为 A 的隶属函数，（A xi）称为元素
xi 的隶属度。
（4）一致性检验通过后，确定各层排序加权 值，若检验不能通过，需要重新调整判断 矩阵；
（5）得出层次总排序。
二、判断矩阵及一致性检验
（一）判断矩阵 概念：以每两个方案（或子目标）的相对重
要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。
W1 W1
W1
W2
W1
Wn
W2 W2
A
W1
W2
W2
Wn
................................
A3 A4 A5 A6 合计
0.25 0.33 0.33 0.25
3.166667
3.00 1.00 0.20 0.14 1.00 5.00 3.00 1.00
9.2 11.47619
7.00 0.20 1.00 0.20 5.00 1.00 6.00 0.33
27 5.733333
1.00 列归一化=> A3

决 策 时 考 虑 5“R” ， 全面提高决策质量。
一、风险(Risk)。针对决策实施后的各种不利因素或副 作用，制定相应对策。
二、对手(Rival)。知己知彼，考虑对手的决策，善于双 赢，才能确保企业立于不败之地。 三、关系(Relation)。每一个决策都不是孤立的，它牵 扯到方方面面的利益关系和人际关系。只有理顺关系， 决策才能成为现实。 四、报酬(Reward)，激励实干者，提高决断力。
1 2 3 ………
M
1
option
2
M×N
·
result
·
· N
二、决策的重要性
▪ 1、决策是主管人员的首要工作，贯穿于管 理过程始终；
▪ 2、决策能力决定管理者水平高低（信息时 代）；
▪ 3、决策关系到组织生存与发展(秦池)； ▪ 4、科学、快速、准确的决策是整个社会对
决策理论的强烈需求。
三、决策的类型
▪ 教学时间安排：本章教学时间为5课时
引言
▪ 世界闻名的克莱斯勒汽车公司，规模仅次于通用 汽车公司和福特汽车公司，1979年9月亏损达到 7亿美元之巨，企业面临倒闭的危险。原因是当 世界性的石油危机到来时，克莱斯勒公司仍生产 耗油量大的大型汽车，造成汽车大量积压。
▪ 该公司聘任福特公司总经理艾科卡主持工作后， 由于公司果断采取向政府申请贷款、解雇数万名 工人和产品改型换代等重大决策，终于使克莱斯 勒公司起死回生。
第二节 决策理论的演进
▪ 1、古典决策理论 ▪ 决策目的是为了获得最大的经济利益。 ▪ 主要内容观点： ▪ （1）最优化标准。决策者全面掌握有关决策环境
的信息情报，充分了解备选方案的情况，决策者是 理性的、能按最优化的原则作选择。 ▪ （2）决策者应建立一个自上而下的执行命令的组 织体系。 ▪ （3）决策的目的在于使组织获取最大的经济效益。

多指标决策的特点


ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 指标之间的矛盾性。某一指标的完善往往会损害 其他指标的实现，即改进某一指标值可能会使其他指 标值变坏。 5. 定性指标和定量指标混合。 6. 方案与指标的关系可以明显地表示出来，例如， 表示成一个矩阵。
多指标决策的解
设一个决策问题，有两个效益型指标，分别是x1和 x2，有6个备选方案，可以用二维坐标图表示如下：
地理位置
0
职业前景
职业安全性
A公司 B公司
加权分值在雷达图中强调评判决策方案的标准差别，特 别是权重较大的标准。
多指标工作选择 指标 A公司 B公司 权重 工资 0.085 0.09 职业前景 0.285 0.21 职业安全性 0.24 0.38 地理位置 0.18 0.14 0.1975 0.205
决策指标权重的确定
通常，确定指标权重的方法可以分为以下三类： 3. 组合赋权法 由于主、客观赋权法各有利弊，实际应用中应该有 机结合。已有不少学者提出了综合主、客观赋权的组合
赋权法，主要有方差最大化赋权法、组合目标规划法、
但是，决策者可以预先规定一个满足原定目标的最低 要求，然后寻找满足这些最低要求的方案．这样就把决 策过程大大简化了.
例如，在一块面积很大的玉 米田里，如果要找一个最大最长 的玉米，就必须测定所有的玉米 之后，才能找到．但是如果把要 求改为寻找一个能使人吃饱肚子 的玉米，问题就大大简化了．只 要找一个比较大的玉米就能填饱 肚子



多指标决策（Multiple Attribute Decision making ，MADM），也称为多属性决策或有限方案的多目 标决策，是现代信息分析与决策科学中的一个重要 组成部分，在社会、经济、管理、医药卫生等诸多 领域有着广泛的应用。 在医药卫生领域，类似的问题有医疗机构/科室工 作评价、医疗方案选择、临床疗效比较等。 在解决这些问题时，往往要同时考虑多项指标，而 不是简单地由一两个指标来反映。

41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
多目标决策分析方法概述(148页){修}
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
45、自己的饭量自己知道。——ห้องสมุดไป่ตู้联

《决策理论与方法》教学服务资源
前言
为适应我国经济社会发展需要，保证高等学校管理科 学与工程类本科专业人才培养基本质量，我司委托高等学 校管理科学与工程类学科教学指导委员会对管理科学与工 程类四个本科专业：工程管理、工业工程、信息管理与信 息系统、管理科学专业的教学内容和课程体系等问题进行 系统研究，确定了管理科学与工程类本科专业核心课程及 上述四个专业的主干课程，提出了这些课程的教学基本要 求(经济学课程建议采用工商管理类的宏观经济学和微观经 济学的教学基本要求)，并确定了相应教材编写计划。教学 基本要求从教学的角度出发，对相关课程的性质、地位、 教学总体要求进行说明，确定教学基本知识点。教学基本 要求是各高等学校组织课程教学、编写教学大纲和教材， 以及进行教学质量评估的主要依据。有关高等学校管理科 学与工程类各专业在使用本教学基本要求的过程中，可结 合本校的实际情况对相关课程的知识点进行适应的调整
教育部高等教育司 2004年9月
《决策理论与方法》教学服务资源
管理科学与工程系列教材简介
教学部高等学校管理科学与工程类学科教学指导 委员会自2001年成立以来历经4次年会，在专家反复讨 论达成一致的前提下，经教育部认可，最终确定该学科 必修的5门核心课程及下属4个二级学科各4门共16门必 修的专业主干课程。由教育部制定《全国普通高等学校 管理科学与工程类学科核心课程及专业主干课程教学基 本要求》，并委托管理科学与工程类学科教学指导委员 会组织编写该学科核心课程和专业主干课程的系列教材。 该系列教材经过几次教指委年会和专业小组会议充分讨 论，反复推敲最终定稿，统一由高等教育出版社管理分 社出版。作为教育部高等学校管理科学与工程类学科教 学指导委员会的一项工作成果，希望该套教材的出版能 够为我国管理科学与工程类学科的发展奠定坚实的基础。

66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
多目标决策解析
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。

表 1 各方案在每个目标的取值
取 值
目 标
目标 1
目标 2
…
目标 n
方 案
f1
f2
fn
方案 1( A 1)
a11
a 12
…
a1n
方案 2(A 2)
a21
a 22
…
a2n


方案 m( A m)
am1
am2
…
amn
2. 1 数据规范化 由于多目标问题目标间的不可 公度性, 对 表 1 中的所有数据要 进行标准化转换, 消除原来各指 标的量
1问题的提出复杂系统的研究往往归结为一个多目标决策问题各目标之间常常存在相互联系这种相互联系反映了系统内部各要素之间的相互作用和运行规律因此分析各目标之间的相互联系将一组相互关联的目标转化为一组等价的独立目标确定影响系统运行的主要因素为分析和简化多目标决策问题提供了解决问题的思路基于这一思想我们在研究航空维修质量分析的项目中提出了目标关联分析法为解决这一类多目标决策分析问题提供了一个基本方法2目标关联分析法设多目标决策问题有n个目标ff1f2
Abstract : Because the objective is usually related t o each o ther in multio bjectiv e decision making , the o bjectiv e r elation analysis method is pr oposed. Wit h building object ive relation ma trix , the r elated object ives co uld be tr ansfo rmed into a g r oup o f independent o nes which is equal to the for mer . T hen the pr ima ry elements o f system and t heir weights ar e decided also. T he o rig inally o bjectiv e values of ar r ang ements ar e tr ansfo rm ed into the values based on independent o bjectiv es too . Keywords: multiobjective decisio n making ; o bjectiv e r elat ion analy sis method; object ive t ransfor ming

乘法规则多维合并公式
n维效用空间中，除Q*的并合效用值为1以外，凸多面体效用空间的其他2n-1个顶点的总效用值均等于0。公式：一般公式： 对数形式：ρi为正常数。
举例
例如，某管理信息系统的运行功能与可靠性二子目标效用的并合关系，符合乘法法则。功能强而可靠性差的系统，或者可靠性好而功能差的系统，起总体运行质量都是差的，两者之间不能相互代替和补偿。
制定多目标决策的过程
明确问题，标明目标和辨别属性
实施或重新评价ຫໍສະໝຸດ 多维效用并合方法 多目标决策问题有s 个评价准则，有 m 个可行方案ai（i=1,2,……,m）。相应的效用函数为u1,u2,……,us，在s 个评价准则下的效用值分别是uj(i),j=1,2,……,s。将s 个分效用并合为总效用，并依据总效用对可行方案进行评价选优。这种多目标决策方法，称为多维效用并合方法。主要用来解决序列型多层次目标准则体系问题。
多维并合的距离规则计算公式
n维效用空间是2n个顶点的凸多面体，其中必有一点Q*(1,1,……,1)为最大值点,即W(Q*)=1。也必有一点Q(0,0,……,0)为最小值点。N维效用空间任一点Q与点Q*的距离为d。点Q*与Q之间的距离为 ，于是：
代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用达到最高水平一样，形象的说，代换规则反映了效用之间的“一好遮百丑”的特征。
返回
评价准则和效用函数
不同的评价准则度量单位各异，变化方向不同，如何给出可行方案关于全部目标的满意度，是多目标决策的关键。为此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳和综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。如：效用和效用函数

2.无异于
若某多目标决策问题的2个备选方案x(k)和x(l) 的目标函数值有如下关系：
fi [x(k)] =fi [x(l)]
i=1, ..., m
则称方案x(k)无异于方案x(l)，记作x(k) ~ x(l)；或 称方案x(l)无异于方案x(k)，记作x(l) ~ x(k)。
3.优于或无异于/劣于或无异于
从定义2来看，如果交集不为空成立，单目标最优解集的交集X *有 可能含有多个解。。
2.非劣解
若多目标决策问题存在可行解 x0 满足以下条件：
x(k) ⊁x0
r}
k=1, ..., rx；0 ∈X x=0 { x(k)| k=1, ...,
x0
则 为该多目标决策问题的非劣解。
上式中，符号“⊁”表示不优于。 由于“不优于” ⊁= ≺ ~ ⋎
x1 决策解
x(k)=[ x1(k1), x2(k2)] T
f1(x)=f1 (x1, x2) 目标点
f [x(k)]=[ f1(x(k)), f2 (x(k))] T
决策空间和目标空间的映射和反映射
二、多目标决策问题的基本特性
1.目标间的矛盾性
例如：质量和成本；经济效益和生态环境效益； 旅游景点的开发和自然环境的保护 ……
四、决策方案的多元优劣关系 ——决策解的性质
1.最优解
定义（1）: 若多目标决策问题存在可行解x*，满 足以下条件：
x(k) ≼ x* k=1, ..., r；x*∈X = { x(k)| k=1, ..., r }
则x*为该多目标决策问题的最优解。上式中，X 为决策空间可行域。
定义（2）：
对多目标决策问题的各目标函数分别进行单目
一个i使fi [x(k)] > fi [x(l)]，则称方案x(k)优于方案 x(l)，记作x(k) ≻ x(l)；同时，称方案x(l)劣于方案 x(k)，记作x(l) ≺ x(k)。