福建省泉州十五中高中数学 2.5.1 等比数列的前n项和导学案 新人教A版必修5

课 题: 等比数列前n项和(第一课时)

教学目标:

1.知识与技能目标:

1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题

2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。

2过程与方法目标：

通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。

3.情感与态度目标：

通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。

二 教学重点：

等比数列项前n和公式的推导与简单应用。

三 教学难点：

等比数列n项和公式的推导。

四 教学方法：启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）。

五 教学过程：

1．创设情境，导入新课：

1）复习旧知，铺垫新知：

（1）等比数列定义及通项公式；

（2）等比数列的项之间有何特点？

说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为“错位相减法”求等比数列前n和埋下伏笔。

2）问题情境，引出课题：

从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.

注：师生合作分别给出两个和式：

①学生会求，对②学生知道是等比数列项前n和的问题但却感到不会解！

问1：能不能用等差数列求和方法去求？（不行）

问2：怎么办？（用追问的方式引出课题）

2．师生互动，新课探究：

① 30321S30②T29283230222221问题1 如何求和：

注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，师做必要启发：

...

... 2.5 等比数列前n项和(2)

【学习目标】

1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；

2. 会用公式解决有关等比数列的1,,,,nnSaanq中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.

【重点难点】

重点.掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；

难点. 运用方程思想解决有关等比数列的1,,,,nnSaanq中知道三个数求两问题

【学习过程】

一、自主学习：

任务1: （预习教材，找出疑惑之处）

等比数列的前n项和公式.

当1q时，nS ＝

当q=1时，nS

任务2: 等比数列的通项公式.

na =

二、合作探究归纳展示

探究1：探究任务：等比数列的前n项和与通项关系

问题：等比数列的前n项和

nS1231nnaaaaa，

1nS1231naaaa （n≥2），

∴ 1nnSS ，

当n＝1时， 1S .

反思：

等比数列前n项和nS与通项na的关系是什么？

三、讨论交流点拨提升

例1 数列{}na的前n项和1nnSa（a≠0，a≠1），试证明数列{}na是等比数列.

变式：已知数列{}na的前n项和nS，且142nnSa， 11a，设12nnnbaa， ...

... 求证：数列{}nb是等比数列.

例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是nS，2nS，3nS，求证：nS，2nnSS，32nnSS也成等比.

变式：在等比数列中，已知248,60nnSS，求3nS.

四、学能展示课堂闯关

知识拓展

1. 等差数列中，mnmnSSSmnd；

2. 等比数列中，nmmnnmmnSSqSSqS.

1. 等比数列{}na中，33S，69S，则9S（ ）.

.

.专业. 2.5《等比数列的前n项和》（第二课时）

一、能力要求：

1、熟练掌握等比数列的前n项和公式，并能够灵活运用；

2、掌握证明一个数列为等比数列的基本思路。

二、教学重点、难点：

重点： 熟练应用等比数列的前n项和公式。

难点：证明一个数列是等比数列；由前n项和公式求数列的通项公式。

三、新课讲解：

前n项和与项的关系：11nnnSSaa 21nn。

注意：由1nnnSSa推导出的na的表达式适合于2n的各种情形，但对于1n是否合适，要加以验证。否则数列na的通项公式就要写成分段形式。

四、例题讲解：

例1、在等比数列{}na（nN*）中，若11a，418a，求该数列的前10项和。

例2、等比数列na的前3项和为13，前6项和为364，求12S。

.

.专业. 例3、已知数列na的前n项和215nnS，求数列na的通项公式。na是否为等比数列？若是请证明。若不是请说明理由。

变式：若等比数列na的前n项和aSnn3，则a等于 （ ）

A. 4 B. 2 C. 0 D. 1

例4、数列na满足2121,111naaann。

（1） 若2nnab，求证nb为等比数列；（2）求na的通项公式。

五、小结：

通过本节课的学习，应熟练掌握等比数列前n项和公式的应用，能够用一些较特殊的方法解决等比数列问题。

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. 2.5 等比数列前n项和(1)

【学习目标】

1. 探索并掌握等比数列的前n项和公式

2. 能够应用其公式解决等比数列的问题.

【重点难点】

1．重点:等比数列前n项和公式的推导过程和思想

2．难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题.

【学习过程】

一、自主学习：

任务1:

⑴ 等比数列的判断方法：

⑵ 等比数列的通项公式： 及变形公式：

任务2：

等比数列的前n项和公式

(公式中涉及到哪几个基本量 ，这几个基本量中知道其中几个可以求

出另外几个 )

二、合作探究归纳展示

探究1：等比数列的前n项和

故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”

新知：等比数列的前n项和公式

设等比数列123,,,naaaa它的前n项和是nS123naaaa，公比为q≠0，

公式的推导方法一：

则22111111nnnnSaaqaqaqaqqS

(1)nqS

当1q时，nS ①

或nS ②

当q=1时，nS

公式的推导方法二： .

. 由等比数列的定义，32121nnaaaqaaa，

有231121nnnnnaaaSaqaaaSa，

即 1nnnSaqSa.

∴ 1(1)nnqSaaq（结论同上）

公式的推导方法三：

nS123naaaa

＝11231()naqaaaa

＝11naqS＝1()nnaqSa.

∴ 1(1)nnqSaaq（结论同上）