泉州实验中学新生入学考试(招生考试)数学试题解析版

2015-2016学年福建省泉州市实验中学初一新生入学考试数学模拟试卷一、填空（每题2分，共18分）1．（2分）（2016•泉州校级模拟）5个十万，4个千，8个百组成的数是，把该数精确到万约为．2．（2分）（2011•宜昌）在10以内任意选两个不同的质数，就可以写一个分数，其中最小的是，能化成有限小数的最简真分数是．3．（2分）（2010•沧浪区校级自主招生）某村粮食作物播种面积减少，要保持粮食总产量不变，每公顷产量需增加%．5．（2分）（2016•泉州校级模拟）在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得两地距离是15cm，那么，这两地的实际距离是千米．6．（2分）（2016•泉州校级模拟）从一个长方体上截下一个体积是32cm3的长方体后，剩下部分是一个棱长4cm的正方体，那么，原长方体的表面积是．7．（2分）（2016•泉州校级模拟）从8点45分到9点9分，分针旋转的角度是．8．（2分）（2011•新安县校级自主招生）有一列数：2，5，8，11，14，…问104在这列数中是第个数．9．（2分）（2016•泉州校级模拟）一个长方形长4cm，宽2cm，以长边为轴把长方形旋转一周后，得到的立体图形的体积是．二、选择题（每题3分，共18分）10．（3分）（2014•利辛县）三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图11．（3分）（2011•岳麓区校级自主招生）一个人登山，上山用了15分钟，下山时速度加快了，下山用了（）分钟．A．13 B．12 C．11 D．1012．（3分）（2016•泉州校级模拟）直角三角形中，一个锐角比另一个锐角少10°，则两锐角度数比是（）A．4：5 B．1：2 C．3：413．（3分）（2012•椒江区校级自主招生）把20克糖溶解在80克开水中，这时糖水中含糖（）A．B．20% C．D．20克14．（3分）（2016•泉州校级模拟）商店售出两只不同计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏损20%，则在此次买卖中，该店的盈亏情况是（）A．不赢不亏 B．亏本7.5元C．盈利7.5元15．（3分）（2016•泉州校级模拟）图中，三角形有（）A．25个B．26个C．27个三、计算题16．（8分）（2016•泉州校级模拟）直接写出得数（2）10÷×10=（1）1322﹣199=（3）（+）×56= （4）32﹣23=（5）777×9+111×37= （6）=（7）1÷（）=75% （8）（）：2=2：7．17．（20分）（2016•泉州校级模拟）用递减式计算，能简便的必须简便（1）×[0.75﹣（）]（2）××（3）2÷（）（4）．18．（8分）（2012•盂县）列式计算（1）4.6减去1.4的差去除，结果是多少？（2）一个数的比30的2倍还少4，这个数是多少？（用方程解）六、（7分）19．（7分）（2016•泉州校级模拟）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.01，π取3.14）七、应用题（每题7分，共21分）20．（7分）（2016•泉州校级模拟）一辆汽车从甲地开往乙地，走了全程的后，距离中点还有120千米，求甲、乙两地的距离．21．（7分）（2016•泉州校级模拟）一份稿件，小王单独打字要8小时完成，老张单独打字要6小时完成，现在两人同时打字，中途老张因事停了1小时，这样完成任务时小王打了几个小时的字？22．（7分）（2016•泉州校级模拟）某超市规定某品牌矿泉水销售方法如下：购买不超过30瓶按零售价销售，每瓶3元，购买30瓶以上，按批发价销售，售价是零售价的八折，某人分两次共购买矿泉水70瓶，共付183元，求此人这两次分别购买了矿泉水多少瓶？2015-2016学年福建省泉州市实验中学初一新生入学考试数学模拟试卷参考答案一、填空（每题2分，共18分）1．50 4800；50万；2．；；3．25；5．900；6．128平方厘米；7．144°；8．35；9．50.24立方厘米；二、选择题（每题3分，共18分）10．B；11．B；12．A；13．B；14．B；15．C；三、计算题16．；17．；18．；六、（7分）19．；七、应用题（每题7分，共21分）20．；21．；22．；。

泉州实验中学2013年初一年新生入学测试数学试卷一、认真思考，对号入座：（第1-2题各3分，第3-12题各2分，共26分）1、我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作（ ）平方米，改写成用“万”作单 位的数是（ ）万平方米，省略“亿”后面的尾数写作（ ）亿平方米。

2、把14米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的（）（），每段长（ ）米。

如果锯成三段需2分钟，锯成6段共需（ ）分钟。

3、223,25A B C =⨯⨯=⨯⨯，已知A 、B 两数的最大公约数是6，那么质因数C 是（ ），A 、B 两数的 最小公倍数是（ ）。

4、12653<<，里可以填写的最大整数是（ ）。

5、甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，则丙数是（ ）。

6、一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少19.8，原数是（ ）。

7、在下图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ）， 阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

8、一批水果用了四天卖完，第一天卖出150千克，第二天卖出余下的15，第三、四天共卖出这批水果的一半。

这批水果有（ ）千克。

9、如图，圆面积与长方形面积相等，已知阴影部分图形的周长是31.4cm ，则圆的半径为（ ）cm 。

（π取3.14）10、一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长 分别为5厘米、2厘米、1厘米。

那么，这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。

11、小明新买一支净量54立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。

他早晚各刷一次牙，每次挤出的 牙膏长约20毫米。

这瓶牙膏估计能用（ ）天。

12、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行24千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为每小时32千米， 则返回时每小时应航行（ ）千米。

二、反复比较，择优录取：（共10分）1、100克糖水中有25克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（ ）。

泉州实验中学初一新生入学考试数学试卷一、选择题（每小题2分共12分）1、把米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ A ）（A）（B）（C）2、一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（ B ）（A）增加（B）乘以（C）除以3一个圆柱体，如果它的底面直径扩大2倍，高不变，那么它的体积扩大（ B ）倍（A）（B） （C）4、真分数除以真分数，所得商一定（ A ）（A）大于被除数（B）大于除数（C）大于（D）小于15、用长7厘米，宽6厘米的长方形剪纸成长3厘米，宽2厘米的小长方形，最多能剪出（ B ）个（A） （B） （C）6、我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用。

某投资者以每股10元的价格买了某股票1000股。

当该股票涨到每股12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（ c ）元A） （B） （C） （4）2000二、填空题（每题2分，共26分）1、一个小数的整数部分的百位数是2，小数部分的千分位是1，十分位是4，其余个位都是0，这个小数写作（200.401 ）2、从168里连续连续减去12，减了（13 ）次后，结果是12，3、一幅地图，图上15厘米，表示实际距离60厘米，这幅地图的比例尺是（1:4 ）4、一根钢材厂5米，把它锯成每段长50厘米，需要小时，如果锯成每段长100厘米的钢段，需要（ 6/5 ）小时5、当x=0.5时，4x+3的值是（ 5 ）；当x=（ 1 ）时，4x+3=76、把3,125：1化成最简型的整数比是（25:1 ）7、两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公约数是120，这两个数是（8 ）和（15 ）8、100+99-98-97+…+4+3-2-1=（）9、小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她没走50分钟就要休息10分钟，则她（ 12:40 ）小时达到10、已知m2+m-1=0,那么代数式m3+2m2+2003=( )11、5× 5 方格图案中有多少个正方形。

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年高三年高考模拟训练学科：数学满分：150分注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R U =，集合{}1,0,2,3,4A =-，{}ln 1B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{}3,4 B.{}2,3,4 C.{}1,0,2- D.{}1,0,3,4-【答案】D 【解析】【分析】根据Venn 图可知图中的阴影部分表示集合R A B ⋂ð，利用补集的定义和运算求出R B ð，结合交集的定义和运算即可得出结果.【详解】由题意得，图中的阴影部分表示集合R A B ⋂ð.由集合{}1,0,2,3,4A =-，{}{ln 1}0e B xx x x =<=<<∣，得R {0B x x =≤ð或e}x ≥，所以R A B = ð{}1,0,3,4-，故选：D ．2.若点()3,4-在双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的一条渐近线上，则C 的离心率为（）A.259B.2516C.53D.54【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，求出双曲线的渐近线方程，进而求出ba即可求出离心率.【详解】双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线方程为b y x a =±，由点(3,4)-在双曲线C 的一条渐近线上，得4(3)ba=-⋅-，解得43b a =，所以C 的离心率53e a ===.故选：C3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若210,a a ≥>20100S =，则1011a a （）A.有最小值25B.有最大值25C.有最小值50D.有最大值50【答案】B 【解析】【分析】由20100S =，利用等差数列的性质推出101110a a +=，再利用基本不等式计算即得.【详解】由12020101120()10()1002a a S a a +==+=可得101110a a +=，因210,a a ≥>则等差数列{}n a 的公差0d ≥，故10110,0a a >>，则121011011(252a a a a +≤=，当且仅当10115a a ==时取等号，即当10115a a ==时，1011a a 取得最大值25.故选：B.4.已知()11y f x =++为奇函数，则()()()()()10123f f f f f -++++=（）A.6B.5C.6- D.5-【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数性质对函数()()11f x f x =++依次赋值0,1,2x =即可求解.【详解】由题()11y f x =++为奇函数，则()()1111f x f x -++=-+-，所以()()()()11222f x f x f x f x -+++=-⇒-+=-，所以()f x 关于()1,1-对称，所以()()()()()()()()()()10123131022125f f f f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤-++++=-++++=---=-⎣⎦⎣⎦，故选：D.5.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在直线210x y ++=上.若向量()1,2a =r ，则OP 在a上的投影向量为（）A.12,55⎛⎫--⎪⎝⎭B.12,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C.525,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D.()1,2--【答案】A 【解析】【分析】现依据条件设定点P 的坐标，接着根据投影向量概念公式直接计算即可求解.【详解】由题可设()21,P t t --，则()21,t O t P -=-，所以()()121,1,2t O t P a ==--- ，又a == ，故OP 在a上的投影向量为25c 1os 12,,55a a a a a a a aaOP OP OP O P a OP O aP⎛⎫=-=-- ⎪=⎝⎭=，故选：A.6.某同学统计最近5次考试成绩，发现分数恰好组成一个公差不为0的等差数列，设5次成绩的平均分数为x ，第60百分位数为m ，当去掉某一次的成绩后，4次成绩的平均分数为y ，第60百分位数为n .若y x =，则（）A.m n >B.m n= C.m n< D.m 与n 大小无法判断【答案】C 【解析】【分析】依题意不妨设这5次的分数从小到大分别为a 、a d +、2a d +、3a d +、4a d +()0,0a d >>，即可求出x 、m ，要使去掉一个数据之后平均数不变，则去掉的一定是2a d +，从而求出n ，即可判断.【详解】依题意不妨设这5次的分数从小到大分别为a 、a d +、2a d +、3a d +、4a d +()0,0a d >>，所以()123425x a a d a d a d a d a d =++++++++=+，又560%3⨯=，所以第60百分位数为23522a d a d m a d +++==+，要使4次成绩的平均分数为y 且y x =，则去掉的数据一定是2a d +，即还剩下a 、a d +、3a d +、4a d +()0,0a d >>，又460% 2.4⨯=，所以第60百分位数为3n a d =+，因为0d >，所以n m >.故选：C7.已知α，β均为锐角，()25sin 2cos sin 3αβαβ-=+，则()sin αβ-=（）A. B. C.23D.53【答案】D 【解析】【分析】利用()2αβααβ-=+-和()β=--α⎡⎤α-β⎣⎦对()sin 2αβ-和sin β进行转化即可求解.【详解】由题意()()()()sin 2sin sin cos cos sin α-β=α+α-β=αα-β+αα-β⎡⎤⎣⎦，又()()2525sin 2cos sin cos sin 33α-β=α+β=α--α⎡⎤α-β⎣⎦()()25cos cos sin sin 3⎡⎤=α+αα-β-α-β⎢⎥⎣⎦，故()()()()sin cos cos sin cos cos sin sin 3⎡⎤αα-β+αα-β=α+αα-β-α-β⎢⎥⎣⎦，即()()cos sin cos sin 3⎡⎤αα-β=α-α-β⎢⎥⎣⎦又α均为锐角，所以cos 0α≠，故()()()255sin sin sin 33α-β=-⇒=α-βα-β，故选：D.8.如图，一个由四根细铁杆PA 、PB 、PC 、PD 组成的支架（PA 、PB 、PC 、PD 按照逆时针排布），若π3APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心O 到点P 的距离是（）A.3B.2C.2D.32【答案】B 【解析】【分析】将支架看作一个正四棱锥，根据已知及相切关系得到三角形相似，利用相似比求球心O 到点P 的距离.【详解】如上图正四棱锥P ABCD -，H 为底面中心，O 为球心，E 为球体与PD 的切点，又π3APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=，故P ABCD -各侧面均为等边三角形，若侧面三角形边长为a ，则22HD a =，PD a =，1OE =，显然Rt △PHD ~Rt △PEO ，故22HD OE PD OP ==，则2OP =.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.若1i z z -=-则（）A.1i z z +=+B.1i z z -=+C.0z z +=D.2z 是纯虚数【答案】AB【解析】【分析】根据复数的几何意义得到复数点所对应的轨迹，再利用共轭复数的概念即可判断AB ；举反例即可判断CD.【详解】利用复数的几何意义知在复平面内，z 对应的点在()()1,0,0,1对应线段的中垂线即直线y x =上，对A ，因为直线y x =上的点到点()()1,0,0,1--的距离相等，则A 正确；对B ，因为z 与z 关于实轴对称，则z 对应的点在直线y x =-上，且该直线上的点到点()()1,0,0,1-的距离相等，所以B 正确；对C ，在直线y x =上取点()1,1，则其所对应的复数为1i +，则1i z =-，则2z z +=，故C 错误；对D ，在直线y x =上取点()0,0，则其所对应的复数为0，则20z =，故D 错误.故选：AB.10.已知ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下列说法中正确的是（）A.()()2211111113A A A D A B A B ++= B.()11110A C AB A A ⋅-= C.向量1AD 与向量1A B uuu r的夹角是120°D.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为1AB AA AD⋅⋅【答案】ABC 【解析】【分析】由向量的加法运算判断A ；利用向量的减法运算以及向量垂直的性质判断B ；利用1ACD △是等边三角形以及向量夹角的定义判断C ；先判断10AB AA ⋅=再判断D ．【详解】由向量的加法得到：111111A A D A A C A B ++= ， 221113A C A B = ，∴()()2211111113A A A D A B A B ++= ，所以A 正确；1111A B A A AB -= ，11AB AC ⊥，∴110A C AB ⋅=，即()11110A C A B A A ⋅-= ，故B 正确；1ACD 是等边三角形，160AD C ∴∠=︒，又11//A B D C ，∴异面直线1AD 与1A B 所成的夹角为60︒，但是向量1AD 与向量1A B uuu r的夹角是120︒，故C 正确；1AB AA ⊥ ，∴10AB AA ⋅= ，故1||0AB AA AD ⋅⋅=，因此D 不正确．故选：ABC ．【点睛】本题把正方体中的线线位置关系及夹角与向量的有关知识结合起来进行考查．熟练掌握正方体中的线线位置关系、夹角以及向量的运算法则与有关性质是做好本题的关键．11.数学中有个著名的“角谷猜想”，其中数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，则（）A.5m =时，61a =B.5m =时，在所有n a 的值组成的集合中，任选2个数都是偶数的概率为25C.54a =时，m 的所有可能取值组成的集合为{}8,10,64M =D.若所有n a 的值组成的集合有5个元素，则16m =【答案】ABD 【解析】【分析】将15a =代入递推公式即可判断A ；写出所有n a 的值组成的集合中的元素，再根据古典概型即可判断B ；根据递推公式，讨论前一项的奇偶即可判断C ；若所有n a 的值组成的集合有5个元素，则集合中的元素为1,2,4,8,16，再验证即可判断D .【详解】对于A ，当5m =时，则1234565,16,8,4,2,1a a a a a a ======，故A 正确；对于B ，当5m =时，则123456785,16,8,4,2,1,4,2a a a a a a a a ========，所以数列{}n a 从第4项起，是以3为周期的周期数列，所以所有n a 的值组成的集合为{}1,2,4,5,8,16，从中任选2个数都是偶数的概率为2426C 62C 155==，故B 正确；对于C ，当54a =时，若4a 为奇数，则4314a +=，故41a =，若4a 为偶数，则442a =，故48a =，若41a =，则312a =或3311a +=，所以32a =或30a =（舍去），由32a =，得222a =或2312a +=，所以24a =或213a =（舍去），由24a =，得142a=或1314a +=，所以18a =或11a =，若48a =，则382a =或3318a +=，所以316a =或373a =（舍去），由316a =，得2162a=或23116a +=，所以232a =或25a =（舍去），由232a =，得1322a =或13132a +=，所以164a =或1313a =（舍去），由25a =，得152a =或1315a +=，所以110a =或143a =（舍去），综上所述，11a =或18a =或110a =或164a =，所以m 的所有可能取值组成的集合为{}1,8,10,64M =，故C 错误；对于D ，若所有n a 的值组成的集合有5个元素，则集合中的元素为1,2,4,8,16，若11a =，则2344,2,1a a a ===，所以数列{}n a 是以3为周期的周期数列，此时所有n a 的值组成的集合只有3个元素，不符题意；若14a =，则2342,1,4a a a ===，所以数列{}n a 是以3为周期的周期数列，此时所有n a 的值组成的集合只有3个元素，不符题意；若12a =，则23451,4,2,1a a a a ====，所以数列{}n a 是以3为周期的周期数列，此时所有n a 的值组成的集合只有3个元素，不符题意；若18a =，则234564,2,1,4,2a a a a a =====，所以数列{}n a 从第2项起，是以3为周期的周期数列，此时所有n a 的值组成的集合只有4个元素，不符题意；若116a =，则2345678,4,2,1,4,2a a a a a a ======，所以数列{}n a 从第3项起，是以3为周期的周期数列，此时所有n a 的值组成的集合有5个元素，符合题意，所以若所有n a 的值组成的集合有5个元素，则16m =，故D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.()()4212x x +-的展开式中含2x 项的系数为______.【答案】40-【解析】【分析】先求出()42x -展开式通项公式，再根据乘法规则求出()()4212x x +-展开式中含2x 的项即可求解.【详解】()42x -展开式通项公式为()()44144C 22C rrr rr r r T xx --+=-=-，所以()()4212x x +-展开式中含2x 的项为()()323222224422C 2C 642440x x x x x x -+-=-+=-，故()()4212x x +-的展开式中含2x 项的系数为40-，故答案为：40-.13.已知抛物线24y x =上的点P 到抛物线的焦点F 的距离为6，则以线段PF 的中点为圆心，PF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为________．【答案】4【解析】【分析】首先利用抛物线定义确定P 点坐标，进而可得以PF 的中点为圆心，PF 长度为直径的圆的方程，再代入计算可得弦长.【详解】抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，准线为=1x -，由题意得6PF =，结合抛物线定义知P 点到准线的距离为6，则615px=-=，代入横坐标可得p y=±(5,P±，所以PF的中点坐标为或(3,，6 PF=，所以以PF的中点为圆心，PF长度为直径的圆的方程为(22(3)9x y-+-=或(22(3)9x y-++=，圆心到x，所以与x截得的弦长为4=，故答案为：4.14.已知“x”表示小于x的最大整数，例如54=， 2.13-=-.若()sin0x xωω=>恰好有四个解，那么ω的范围是______.【答案】9π5π2π,42⎡⎫⎧⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭【解析】【分析】作出y x=和siny xω=的图象，数形结合即可求得答案.【详解】0ω>，如图为满足题意的两种情况：即2π15π1229π22ωωω⎧≤⎪⎪⎪<≤⎨⎪⎪>⎪⎩或5π12ω=，解得9π5π2π,42ω⎡⎫⎧⎫∈⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭；故ω的范围是9π5π2π,42⎡⎫⎧⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭，故答案为：9π5π2π,42⎡⎫⎧⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是结合函数新定义，利用数形结合法解决方程根的个数问题，需要根据题意作出函数图象，利用图象进行求解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.某学校为了研究不同性别的学生对“村BA ”赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件M =“了解村BA ”，N =“学生为女生”，据统计()116P M N =∣，()17P N M =∣.（1）根据已知条件，补全22⨯列联表，并根据小概率值0.001α=的独立性检验，判断该校学生对“村BA ”的了解情况与性别是否有关？了解不了解总计男生女生总计（2）现从该校不了解“村BA ”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.()2P x k>0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析，有关（2）分布列见解析，85．【解析】【分析】（1）先根据条件概率求得人数完善列联表，再代入公式求出2χ，将该值与临界值比较即可求解.（2）先根据分层抽样确定抽取的男生人数和女生人数，再写出X 的所有可能取值并计算相应的概率，列出分布列并根据数学期望公式可得出答案.【小问1详解】因为()()11,167P MN P N M ==∣∣，所以对“村BA ”了解的女生人数为180516⨯=，了解“村BA ”的学生人数为5735⨯=，结合男生和女生各80名，作出22⨯列联表为：了解不了解总计男生305080女生57580总计35125160()22160307555016022.85710.8288080351257χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，因此，有99.9%的把握认为该校学生对“村BA ”的了解情况与性别有关；【小问2详解】由(1)知，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，其中男生人数为501045075⨯=+，女生人数为751065075⨯=+．随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，4.()()()()0413223146464646444410101010C C C C C C C C 18340,1,2,3C 14C 21C 7C 35P X P X P X P X ============，()4046410C C 14C 210P X ===.故随机变量X 的分布列如下：X01234P114821374351210则()484105E X =⨯=.16.设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且有π2cos 3b A a c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，（1）求角B ：（2）若AC 边上的高34h =，求cos cos A C .【答案】（1）π3B =（2）18-【解析】【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得角B 的大小;（2）由等面积法可得22b ac =，再由正弦定理可得sin sin A C 的值，再由cos cos()B A C =-+，可得cos cos A C 的值.【小问1详解】因为π2cos 3b A a c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，由正弦定理可得132sin cos sin sin sin 22B A A A C ⎛⎫+=+ ⎪⎪⎝⎭，即sin cos sin sin sin()B A A B A A B +=++即sin cos sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A B +=++，sin sin sin cos B A A A B =+，在三角形中，sin 0A >，cos 1B B -=，即π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为(0,)B π∈，则ππ5π,666B ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭可得ππ66B -=，则π3B =.【小问2详解】因为AC 边上的高34h =，所以211332248ABC S b h b b b =⋅=⋅= ①又1133sin 2224ABC S ac B ac ==⨯= ②由①②可得22b ac =，由正弦定理可得2sin 2sin sin B A C =，结合（1）中π3B =可得3sin sin 8A C =，因为()1cos cos cos cos sin sin 2B AC A C A C =-+=-+=，所以1311cos cos sin sin 2828A C A C =-=-=-.17.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A B C ⊥平面11AA C C ，90BAC ∠= .（1）证明：1AC CA ⊥；（2）若11A B C 是正三角形，22AB AC ==，求二面角1A AB C --的大小.【答案】（1）证明见解析（2）π3【解析】【分析】（1）要证线线垂直，可以从线面垂直入手，证得AC ⊥平面11A B C ，进而得到1AC CA ⊥；（2）利用空间坐标系的方法，求得两个面的法向量，通过向量的夹角的计算得到二面角的大小.【小问1详解】过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O，如图所示：由平面11A B C ⊥平面11AA C C ，平面11A B C 平面111AA C C A C =，1B O ⊂平面11A B C ，11B O A C ⊥，得1B O ⊥平面11AA C C ，又AC ⊂平面11AA C C ，得1B O AC ⊥，由90BAC ∠= ，11//AB A B ，得11A B AC ⊥，111,B O A B ⊂平面11A B C ，又1111B O A B B = ，得AC ⊥平面11A B C ，又1CA ⊂平面11A B C ，得1AC CA ⊥.【小问2详解】以C 为坐标原点，CA ,1CA的方向为x 轴，y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ,由11A B C 是正三角形，22AB AC ==，可得111000200()()(A A B ,,，,,，，所以(1,0,0)CA = ，1(1,2,0)AA =-，11(0,AB A B ==-，设(,,)n x y z =是平面1A AB的一个法向量，则100n AA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即200x y y -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =，则有y x ==得n =，设(,,)m x y z '''=是平面ABC 的一个法向量，则m AB m CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y x '''⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，令1z '=，则有0y x ''==，得m =，则311cos ,422n m n m n m ⋅+===⨯，又因为二面角1A AB C --为锐二面角，所以二面角1A AB C --的大小为π3.18.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2，点()()001,0P y y >为椭圆C 上的点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点A ，B 在椭圆C 上，直线PA ，PB 均与圆E ：()2221012x y r r ⎛⎫++=<< ⎪⎝⎭相切，证明：直线AB 过定点.【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）结合题意，可得关于,,a b c 的方程，解之可得椭圆C 的方程；（2）先由直线与圆相切可得121k k =，再联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理分别求出12x x +，12x x ，12y y +，12y y ，代入121k k =可得,k m 的关系式，进而可得直线AB 过定点.【小问1详解】设椭圆C 的半焦距为c ，由题意得2222212c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.【小问2详解】由题意，31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且直线PA 和直线PB 斜率存在，设直线PA 的方程为1132y k x k =-+，直线PB 的方程为2232y k x k =-+，1312k r -=，所以()()222119141k r k -=+，所以()222119418940rkk r --+-=，同理，()222229418940r k k r --+-=，所以12,k k 是方程()2229418940rkk r --+-=的两根，所以121k k =.设()()1122,,,A x y B x y ，设直线AB 的方程为y kx m =+，将y kx m =+代入22143x y +=，得()2223484120k x kmx m +++-=，所以122834km x x k +=-+，①212241234m x x k-=+，②所以()121226234my y k x x m k+=++=+，③()()()222212121212231234m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+，④又因为()()()()121212121212121212333339222224111111y y y y y y y y k k x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-----++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⨯===-----++，⑤将①②③④代入⑤，化简得22637804k km m m +++-=，所以3217022m k m k ⎛⎫⎛⎫+-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，若302m k +-=，则直线()33:122AB y kx k k x =+-=-+，此时AB 过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，舍去.若21702m k ++=，则直线()2121:7722AB y kx k k x =--=--，此时AB 恒过点217,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线AB 过定点217,2⎛⎫-⎪⎝⎭.19.关于x 的函数()ln 2(2)f x x x b b =+->，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.（1）证明：()f x 有唯一零点a ，且()1,a b ∈；（2）现在，我们任取1x ∈(1,a )开始，实施如下步骤：在()()11,x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()2,0x ；在()()22,x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()3,0x ；……在()(),n n x f x 处作曲线()f x 的切线，交x 轴于点()+1,0n x ；可以得到一个数列{}n x ，它的各项都是()f x 不同程度的零点近似值.（i ）设()1n n x g x +=，求()n g x 的解析式(用n x 表示+1n x )；（ii ）证明：当()11,x a ∈，总有1n n x x a +<<.【答案】（1）证明见解析；（2）（i ）()()ln 112n n nn nx x b x g x x -++=+；（ii ）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据函数的单调性，结合零点存在性定理证明即可；（2）（i ）由导数的几何意义得曲线()f x 在()(),n n x f x 处的切线方程为12ln 1nn nx y x x b x +=+--，进而得()()ln 112n n nn nx x b x g x x -++=+；（ii ）令()12ln 1n n n x h x x x b x +=+--，进而构造函数1()()()ln ln 1n nF x f x h x x x x x =-=--+，结合函数单调性证明1n x a +<，再根据()0,()()0n n f x f x f a '><=证明1()()n n n n n f x x x x f x +'=->即可得答案.【小问1详解】证明：()ln 2(2)f x x x b b =+->，定义域为()0,∞+，所以，()'120fx x=+>在()0,∞+上恒成立，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，因为()()ln1220(2),lnb 2ln 0(2)1b f b b b f b b b b b =+-=-<>=+-=+>>，所以，存在唯一()1,a b ∈，使得()0f a =，即：()f x 有唯一零点a ，且()1,a b ∈.【小问2详解】解：（i）由（1）知()'12f x x=+，所以，曲线()f x 在()(),n n x f x 处的切线斜率为12n nk x =+，所以，曲线()f x 在()(),n n x f x 处的切线方程为()()()'n n n y x f f x x x -=-，即12ln 1nn nx y x x b x +=+--令0y =得()ln 112n n nnx x b x x x -++=+所以，切线与x 轴的交点()ln 112,0n n n nx x b x x -+++⎛⎫⎪⎝⎭，即()1ln 112n n n n nx x b x x x +-++=+，所以，()()ln 112n n nn nx x b x g x x -++=+.(ii)对任意的()0,n x ∈+∞，由（i ）知，曲线()f x 在()(),n n x f x 处的切线方程为：12ln 1n n n x y x x b x +=+--，故令()12ln 1nn nx h x x x b x +=+--，令1()()()ln ln 1.n nF x f x h x x x x x =-=--+所以，'11()n n n x x F x x x x x-=-=，所以，当(0,)n x x ∈时，()0,()F x F x '>单调递增，当,()n x x +∞∈时，()0,()F x F x '<单调递减；所以，恒有()()0n F x F x ≤=，即()()f x h x ≤恒成立，当且仅当n x x =时等号成立，另一方面，由（i ）知，1()()n n n n f x x x f x +'=-，且当n x a ≠时，1n n x x +≠，（若n x a =，则()()0n f x f a ==，故任意11...n n x x x a +====，显然矛盾）因为1n x +是()h x 的零点，所以11()()()0,n n f x h x f a ++<==因为()f x 为单调递增函数，所以，对任意的n x a ≠时，总有1.n x a +<又因为1x a <，所以，对于任意*N n ∈，均有n x a <，所以，()0,()()0.n n f x f x f a '><=所以1()()n n n n n f x x x x f x +'=->，综上，当()11,x a ∈，总有1n n x x a+<<【点睛】本题考查利用导数的几何意义，不等式的证明，考查运算求解能力，逻辑推理能力，是难题.本题第二问解题的关键在于结合切线方程，构造函数1()()()ln ln 1n nF x f x h x x x x x =-=--+，进而结合函数的单调性证明不等式.。

考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个2、（4分）弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）物体的质量012345（kg）弹簧的长度1012.51517.52022.5（cm）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm3、（4分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（）A ．7B ．8C ．9D ．104、（4分）若分式24x x 的值为0，则x 的值是（）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．05、（4分）在▱ABCD 中，∠C=32°，则∠A 的度数为（）A ．148°B ．128°C ．138°D ．32°6、（4分）方程3x 2﹣7x ﹣2＝0的根的情况是（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数很D ．不确定7、（4分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85,95,95，则该选手的综合成绩为（）A ．92B ．88C ．90D ．958、（4分）如图，正比例函数y=x 与反比例y=1x 的图象相交于A、C 两点，AB⊥x 轴于B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD 的面积为（）A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y=﹣x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为．10、（4分）已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．11、（4分）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：2210.5, 10.5, 0.61, 0.50x x S S ====甲乙甲乙，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．12、（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．13、（4分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m 的值是__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知ABC 中，90B ∠>，请用尺规作出AB 边的高线(CD 请留作图痕迹，不写作法)15、（8分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆16、（8分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，过对角线DD 的中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F 连结DE ，BF ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）当四边形BEDF 是菱形时，求BE 及EF 的长．17、（10分）已知y ＋6与x 成正比例，且当x ＝3时，y ＝－12，求y 与x 的函数关系式．18、（10分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，，，为线段的中点，求点的坐标；解：分别过，做轴的平行线，过，做轴的平行线，两组平行线的交点如图所示，设，则，，由图可知：线段的中点的坐标为（应用新知）利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知，，则线段的中点坐标为(2)平行四边形中，点，，的坐标分别为，，，利用中点坐标公式求点的坐标。

泉州实验中学2023-2024学年度上学期期中考试初一年数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.-2023的绝对值是（ ）A.-2023B. C. D.20232.下列式子书写规范的是（ ）A. B. C.元 D.3.在-1，+2，0，中非负数的个数有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.把2.954精确到十分位的近似数是（）A.2.90B.2.9C.2.0D.3.05.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）.A.的系数是-2B.的次数是6次C.是多项式D.的常数项为17.下面说法正确的有（）①的相反数是-3.14；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是3.8：④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.已知一个长方形的周长为，若它的宽为则它的长为（）A. B. C. D.9.若多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ）A.-4B.2C.4或-4D.410.某网店实行优惠购物，优惠规定如下：①如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠； ②如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（满800元减100元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠.某顾客在该网店两次购物的商品标价共计9001202312023-345x 2c ÷2a +7x -π-8310⨯9310⨯10310⨯11310⨯23vt-233ab 5x y +21x x +-π()3.8--64a b +a b +53a b +23a b+2a b+42a b+()1462ax a x --+x a元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（）元.A. B. C.640D.680二、填空题（每题4分，共6题，共24分）11.的倒数是__________.12.把多项式按的降幂排列后，第二项是__________.13.在数轴上表示、两数的点如图所示，化简_________.14.已知关于，的多项式与的差的值与字母的取值无关，则___________.15.当时，代数式的值为-17，则当时，代数式的值为________.16.如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，对应的数为____________，如果点与原点的距离大于2023，那么的值至少是___________.三、解答题（共8小题，共86分）17.（6分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来.，，，.18.（20分）计算：（1）；（2）；（3）.（4）；19.（12分）.计算：（1）；（2）.a 0.1640a +0.1680a +113-442323235x y xy x y -+-y a b a b b a +--=x y 2x mx y n +-+2347nx x y -+-x n m -=2x =33ax bx --1x =31232ax bx --A A A 1A 1A 2A 2A 3A n n A 6n =6A n A n 22-1422.5--()3--()()()()2953115-+--+--131486412⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭()320222512252⎛⎫⎡⎤----+-⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭23122531359⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2225435256x x x x x +----+()()225214382a a a a+---+20.（8分）先化简再求值：，其中，.21.（8分）商人吴某于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.2元，本周一至周五租用农贸市场摊位批发销售.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日的批发价格为每斤2.5元）.星期一二三四五与前一天的价格涨跌情况（元）+0.3-0.1+0.2+0.25-0.4当天的交易量（斤）25002000300015001000（1）该农产品星期四价格为每斤___________元，价格最高为星期___________.（2）若每天需支付摊位费100元，则吴某在本周的买卖中共赚了约多少钱？（精确到百位）22.（10分）坤铭家有一块长方形菜地，长48米，宽40米，菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是米.图1 图2（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是__________米；（用含的代数式表示）（2）试求图1中道路的总面积；（用含的代数式表示）（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，，试比较与的大小.23.（10分）如果一个两位数的个位数字和十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位是为“跟斗数”.定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，和与11的商，所以.根据以上定义，回答下列问题：（1）_________.（2）若将一个“跟斗数”“”的十位数字为，个位数字为，且.求“跟斗数”的值.（3）若，都是“跟斗数”，且，则是否为定值？若是，写出该值并用所学代数式知识说明理由.24.（12分）如图1，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且、()()2232322x xy x y xy y ⎡⎤---++⎣⎦12x =-3y =-x ()0x >x x 1S 2S 1S 2S a ()a ω13a =133144+=44114÷=()134ω=()25ω=b k ()21k +()8b ω=b m n 100m n +=()()m n ωω+A a B b AB A B a b满足.图1图2（1）、两点之间的距离=____________；（2）若在数轴上存在一点，且，则点表示的数是___________；（3）如图2，若在原点处及处各放一挡板，甲、乙两球同时从、两处分别以3个单位／秒，2个单位／秒的速度向左运动；乙球每次碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）均以原来速度向相反方向运动，甲球在乙球第一次碰到挡板后，以2个单位／秒的速度向相反方向运动直至碰到挡板，此时两球同时停止运动，设甲球运动的时间为（秒），当其中一球到原点距离是另一球到原点距离的2倍时，求此时甲球所在位置对应的数.430a b a +++=A B C 2AC BC =C O B A B t。

泉州实验中学20XX 年新生入学测试数学试卷（总分100分）一、填空题（每小题2分，共24分）1.3.15小时=3小时（9）分[0.15∗60=9分钟]2.一个正方体的6个面分别标有1、2、2、3、3、3，任意投掷一次，掷出2的可能性是（13）[包含2的面有两个，一共有6个面，可能性为26=13]3.某班男生比女生多81，则男生比女生人数的比是（9:8）[女生为8个的话，男生为9个，注意多的是女生数的18]4.一个分数，分子、分母的和是48，如果分子、分母都加上1，所得分数约分后是32，原来的分数是（1929）[原本分子、分母和为48，现在各加1，新的分数分子、分母的和为50。

由于新的分数约分后为23，可知约分前为2030，因此最开始的分数为20−130−1=1929]5.圆柱的侧面积是628平方厘米，高是20厘米，体积是（1570）立方厘米[侧面积=底面周长×高=2π*半径*高，因此半径r=628÷20÷3.14÷2=5厘米，因此体积为3.14∗52∗20=1570立方厘米]6.54215）个[中间的数大于12=714，因此中间数的分母不能等于或高于14；由于78=0.875＞45=0.8，而79=0.777＜45=0.8，所以中间的数分母不能低于或者等于8。

因此，中间的数分母为9到13，一共是5个自然数]7.今年小明的年龄是爸爸年龄的41，8年后，小明的年龄将是他爸爸年龄的52，今年小明（8）岁[假设小明今年为x 岁，则有：25∗(4x +8)=x +8，x=8]8.甲、乙两个长方形，它们的周长相等，其中甲的长与宽的比3:2，乙的长与宽的比是7:5，甲与乙的面积之比是（864875）[甲乙周长相同，即甲乙的长+宽相同，但是目前甲的长宽和为5，乙的长宽和为12，必须化成最小公倍数，也就是60。

所以甲的长宽比为32=3624，乙的长宽比为75=3525，因此,甲乙两个长方形的面积比为36×2435×25=864875]9.某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期（二）[先数一下5个星期三以及中间一共包含多少天，(5-1)*7+1=29,也就是说光这5个星期三以及中间的日期就有29天了，而这个月第一天及最后一天都不是星期三，考虑到一个月最多只能有31天，我们可以得出，这5个星期三及中间的日期应该分布在这个月的第二天至第三十天，第一天是星期二]10.一个长方体从一个顶点出发的三条棱分别为2厘米，3厘米和4厘米，把它削成一个最大的圆柱体，它的体积是（14.13）立方厘米[根据以哪一条棱为圆柱高，有三种削法：①如果以4为圆柱高，则2和3为底，则圆柱的底面直径只能为2，体积为π∗(22)2∗4=4π；②如果以3为圆柱高，则2和4为底，则圆柱的底面直径只能为2，体积为π∗(22)2∗3=3π；③如果以2为圆柱高，则3和4为底，则圆柱的底面直径只能为3，体积为π∗(32)2∗2=4.5π] 11.六年级一班有48名同学，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样，有127的学生会游泳，有41的学生两样都会，会骑自行车的有（26）人[画图分析最简单，直接算也可以，48个人中，会游泳的有28人，两种都会的有6人，假设会自行车的人为x 的话，28+x −6=48，解得x=26]12.设有一个边长为1的正三角形，记作A1（图a ），将每条三等分，在中间的线段上外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形A2（图b ）；再将每条三等分,并重复上述过程，所得到的图形A3（图c ）；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形A4，那么，A4为周长是64/9[观察图形可以发现，从图a 到图b ，每一条边都是减少了1/3长的旧边，但是多出来两个1/3长的新边，所以每一条边的周长实际上是增加了1/3，也就是说，整个图形的周长是增加了1/3，从3变成4，继续分析图形b 到图形c 也是这个道理。

泉州实验中学2010年新生入学测试数学试卷（总分100分）一、填空题（每小题2分，共24分）1.3.15小时=3小时（ ）分2.一个正方体的6个面分别标有1、2、2、3、3、3，任意投掷一次，掷出2的可能性是（ ）3.某班男生比女生多81，则男生比女生人数的比是（ ） 4.一个分数，分子、分母的和是48，如果分子、分母都加上1，所得分数约分后是32，原来的分数是（ ）5.圆柱的侧面积是628平方厘米，高是20厘米，体积是（ ）立方厘米6.54721〈〈的 中可以填写的自然数有（ ）个 7.今年小明的年龄是爸爸年龄的41，8年后，小明的年龄将是他爸爸年龄的52，今年小明（ ）岁8.甲、乙两个长方形，它们的周长相等，其中甲的长与宽的比3:2，乙的长与宽的比是7:5，甲与乙的面积之比是（ ）9.某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期（ ）10.一个长方体从一个顶点出发的三条棱分别为2厘米，3厘米和4厘米，把它削成一个最大的圆柱体，它的体积是（ ）立方厘米11.六年级一班有48名同学，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样，有127的学生会游泳，有41的学生两样都会，会骑自行车的有（ ）人 12.设有一个边长为1的正三角形，记作A1（图a ），将每条三等分，在中间的线段上外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形A2（图b ）；再将每条三等分,并重复上述过程，所得到的图形A3（图c ）；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形A4，那么，A4为周长是图a 图b 图c二、选择题（每小题2分，共12分）1.和你跑步速度最接近的是（ ）A.0.55千米/秒B.55米/秒C.5.5米/秒D.0.55米/秒2.做加法时，误将96看成69，所得的和是119，正确的和比现在的和多（ ）A.23B.27C.50D.无法确定3.A 、B 、C 、D 、E 五名同学进行象棋比赛，每两人都要赛一场，到现在为止，A 已赛了4场，B 已赛了3场，C 已赛了2场，D 已赛了1场，那么E 赛了（）场A.1B.2C.3D.44.某商品原价为a 元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ）A.15%B.20%C.25%D.30%5.观察右图寻找规律，在“？”处填上数字是（ ）A.128B.136C.162D.1886.如图，甲乙两人沿着边长为90米的正方形，按A →B →C →D →A.......方向，甲从A 以65米/分的速度，乙从B 以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ） 甲 A DA.AB 边上B.DA 边上C.BC 边上D.CD 边上B C乙三、计算题1.直接写得数（每小题1分，共8分）（1）5.3+2.67= （2）1.7⨯9+1.7= （3）20÷2%=（4）52+0.47= （5）157-51= （6）8141211---= （7）=⨯÷7171 （8）12⨯（21-31）= 2.用你喜欢的方法计算（每小题4分，共16分）（1）5815451÷⨯+）（ (2)41+475541723÷+⨯（3）]721700005.0714[1.8÷⨯-÷）（ (4)56154213301120912765-+-+-3.求未知数x.(每小题3分，共6分)(1)x ：8=5143： (2)24.10x 8.2=+⨯）（2648 14 882 28 4 ？四、解答题：（每小题5分，共10分）1.将新运算“*”定义为：a*b=42)(b ÷+-⨯b a ,求：）（6*4*32.如图：两个相同的直角梯形重叠在一起，CD=20cm,CM=8cm,MG=5cm,求：阴影部分的面积。

20XX 年实验中学数学模拟试卷考生姓名_______________成绩_____一、填空题（每小题2分）。

1. 二十八亿九千零六万三千零五十，写作（），改写成以“亿”作单位的数是（），省略万后面的尾数是（）。

2. 237A =⨯⨯，257B =⨯⨯，A 和B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3. 找规律填数：⑴ 1，2，3，5，8，。

⑵ 9，7，10，8，11，。

4. 如图，在直角三角形中，1∠=，2∠=。

5. 在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是3:2，差是（）。

6. 一个长方体底面积是20平方分米，如果底面积增加5平方分米，要使长方体体积不变，高应该减少（）%。

7. 修一条长250千米的路，先修了这条路的15，又修了15千米，还剩（）千米。

8. 如图，用20米的篱笆围成一个长方形花园，花园的面积最大是（ ）平方分米。

9. 小军有m 本课外书，如果分给小明4本，两人的书就一样多，小明原来有（ ）本。

10. 如图，A 是平行四边形底边的中点,阴影部分面积占平行四边形面积的（ ）。

二、选择题（每小题2分）。

1. 一位同学在计算167a +时，把167看作16.7，那么（）。

A 、和增加了10倍B 、和减少了10倍C 、和增加了()16716.7-D 、和减少了()16716.7-2. 1克药放入100克水中，药与药水的比是（）。

A 、1:99B 、1:100C 、1:101D 、100:1013. 加工一种零件，有a 个合格，b 个不合格，则合格率为（）。

A 、100%b a b ⨯+B 、100%a a b ⨯+C 、100%a a b ⨯-D 、100%b a b⨯- 4.已知：11113331213a b c ⨯=⨯=⨯，并且a 、b 、c 都不等于0，把a 、b 、c 三个数按从大到小排列是（）。

A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b c a >>D 、c b a >>A5.甲、乙两人做掷骰子游戏，下面（ ）游戏规则是公平的。

2024-2025学年福建省泉州市试验中学初一新生入学考试数学模拟试卷一、填空（每题2分，共18分）1．（2分）（2024•泉州校级模拟）5个十万，4个千，8个百组成的数是，把该数精确到万约为．2．（2分）（2024•宜昌）在10以内随意选两个不同的质数，就可以写一个分数，其中最小的是，能化成有限小数的最简真分数是．3．（2分）（2024•沧浪区校级自主招生）某村粮食作物播种面积削减，要保持粮食总产量不变，每公顷产量需增加%．5．（2分）（2024•泉州校级模拟）在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得两地距离是15cm，那么，这两地的实际距离是千米．6．（2分）（2024•泉州校级模拟）从一个长方体上截下一个体积是32cm3的长方体后，剩下部分是一个棱长4cm的正方体，那么，原长方体的表面积是．7．（2分）（2024•泉州校级模拟）从8点45分到9点9分，分针旋转的角度是．8．（2分）（2024•新安县校级自主招生）有一列数：2，5，8，11，14，…问104在这列数中是第个数．9．（2分）（2024•泉州校级模拟）一个长方形长4cm，宽2cm，以长边为轴把长方形旋转一周后，得到的立体图形的体积是．二、选择题（每题3分，共18分）10．（3分）（2024•利辛县）三洋电视机厂为了能清晰地表示出上半年月产量的多少与增减改变的状况，应绘制（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图11．（3分）（2024•岳麓区校级自主招生）一个人登山，上山用了15分钟，下山时速度加快了，下山用了（）分钟．A．13 B．12 C．11 D．1012．（3分）（2024•泉州校级模拟）直角三角形中，一个锐角比另一个锐角少10°，则两锐角度数比是（）A．4：5 B．1：2 C．3：413．（3分）（2024•椒江区校级自主招生）把20克糖溶解在80克开水中，这时糖水中含糖（）A．B．20% C．D．20克14．（3分）（2024•泉州校级模拟）商店售出两只不同计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏损20%，则在此次买卖中，该店的盈亏状况是（）A．不赢不亏 B．亏本7.5元C．盈利7.5元15．（3分）（2024•泉州校级模拟）图中，三角形有（）A．25个B．26个C．27个三、计算题16．（8分）（2024•泉州校级模拟）干脆写出得数（2）10÷×10=（1）1322﹣199=（3）（+）×56= （4）32﹣23=（5）777×9+111×37= （6）=（7）1÷（）=75% （8）（）：2=2：7．17．（20分）（2024•泉州校级模拟）用递减式计算，能简便的必需简便（1）×[0.75﹣（）]（2）××（3）2÷（）（4）．18．（8分）（2024•盂县）列式计算（1）4.6减去1.4的差去除，结果是多少？（2）一个数的比30的2倍还少4，这个数是多少？（用方程解）六、（7分）19．（7分）（2024•泉州校级模拟）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.01，π取3.14）七、应用题（每题7分，共21分）20．（7分）（2024•泉州校级模拟）一辆汽车从甲地开往乙地，走了全程的后，距离中点还有120千米，求甲、乙两地的距离．21．（7分）（2024•泉州校级模拟）一份稿件，小王单独打字要8小时完成，老张单独打字要6小时完成，现在两人同时打字，中途老张因事停了1小时，这样完成任务时小王打了几个小时的字？22．（7分）（2024•泉州校级模拟）某超市规定某品牌矿泉水销售方法如下：购买不超过30瓶按零售价销售，每瓶3元，购买30瓶以上，按批发价销售，售价是零售价的八折，某人分两次共购买矿泉水70瓶，共付183元，求此人这两次分别购买了矿泉水多少瓶？2024-2025学年福建省泉州市试验中学初一新生入学考试数学模拟试卷参考答案一、填空（每题2分，共18分）1．50 4800；50万；2．；；3．25；5．900；6．128平方厘米；7．144°；8．35；9．50.24立方厘米；二、选择题（每题3分，共18分）10．B；11．B；12．A；13．B；14．B；15．C；三、计算题16．；17．；18．；六、（7分）19．；七、应用题（每题7分，共21分）20．；21．；22．；。

2020-2021学年福建省泉州实验中学八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在二次根式√30，√45a，√0.5，√3，√40b2，√15，√17(x2+y2)中，最简二次根4式的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列四条线段不能组成直角三角形的是()A. a=8，b=15，c=17B. a=9，b=12，c=15C. a=√5，b=√3，c=√2D. a：b：c=2：3：43.如图，在△ABC中，D，F分别是AB，AC上的点，且DF//BC.点E是射线DF上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE为平行四边形的是()A. ∠ADE=∠EB. ∠B=∠EC. DE=BCD. BD=CE4.如图，矩形OABC中，OA=2，OC=1，把矩形OABC放在数轴上，O在原点，OA在正半轴上，把矩形的对角线OB绕着原点O顺时针旋转到数轴上，点B的对应点为B′，则点B′表示的实数是()A. √2B. √3C. √5D. √65.如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是()A. 1cmB. √3cmC. 2cmD. √5cm6.若a，b异号，化简√−a2b得()A. −a√bB. −a√−bC. a√bD. a√−b7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=()A. 18°B. 36°C. 27°D. 54°8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为B，AB=4，AC=6，BD=10.则AE的长为()A. √3B. 3C. 6√1313D. 12√13139.如图，平行四边形ABCD的周长是52cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，则AE的长度为()A. 8cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm10.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”.若Rt△ABC是“匀称三角形”，且∠C=90°，AC>BC，则AC：BC：AB为()A. √3：1：2B. 2：√3：√7C. 2：1：√5D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知最简二次根式x√x+5与3√3是同类二次根式，那么x=______ ．12.用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设______．13.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈=10尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为______．14.如图，在5×2的正方形网格中，点A，P，B为格点，则∠APB=______．15.如图，平行四边形ABCD中，点M是边BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，则该平行四边形的面积为______．16.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA=EC.若AB=6，AC=2√10，则DE的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：(1)4√5+√45−√8+4√2；3−√42+32；(2)(√16)2+√−27(3)(√5−3)2+(√11−3)(√11+3)；×√12−√24．(4)√48+√3−√1218.如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BC，E、F分别是边AB和CD的中点，连接CE，AF.求证：四边形AECF是矩形．20.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=1，DE=2，AE=4．(1)求证：∠ADC=90°；(2)求DF的长．21.已知x=√7+1，x的整数部分为a，小数部分为b，求a的值．b22.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB=AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB=AE，连接BE交CF于点P．(1)求证：BP=CP；(2)若BC=4，∠ABC=45°，求平行四边形ABCD的面积．23.学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB=13米，BC=14米，AC=15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？24.如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，射线AM//BC，射线CN平分∠ACB交AB于点D，交AM于点E，P是射线AM上的动点．(1)求线段AE的长；(2)连接BP．①若AB=AP，求BP的长．②如图2，若点Q是射线CN上的动点，当△BPQ是以BP为直角边的等腰直角三角形时，求出AP的长．25.已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD=AO.点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF=60°．(1)如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB=75°，求证：AD=BE；(2)如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB=75°，试说明AF与BE的数量关系；(3)如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q.连接PQ，若AD=2a(a>0)，则当PQ最短时，求PF之长．答案和解析1.【答案】C【知识点】最简二次根式【解析】解：√30，√45a，√0.5，√3，2，√15，√17(x2+y2)中，最简二次根式4√30，√15，√17(x2+y2)，共3个，故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理【解析】解：A、因为82+152=172，故A能组成直角三角形；B、因为92+122=152，故B能组成直角三角形；C、因为(√2)2+(√3)2=(√5)2，故C能组成直角三角形；D、不满足勾股定理的逆定理，故D不能组成直角三角形．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．3.【答案】D【知识点】平行四边形的判定【解析】解：A、∵∠ADE=∠E，∴AB//CE，又∵DF//BC，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项A不符合题意；B、∵DF//BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠E，∴∠ADE=∠E，∴AB//CE，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项B不符合题意；C、∵DF//BC，∴DE//BC，又∵DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形；故选项C不符合题意；D、由DF//BC，BD=CE，不能判定四边形DBCE为平行四边形；故选项D符合题意；故选：D．由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．4.【答案】C【知识点】矩形的性质、勾股定理、实数与数轴【解析】解：∵矩形OABC，OC=1，OA=2，∴∠BAO=90°，AB=OC=1，在△OAB中，由勾股定理得：OB′=OB=√AO2+AB2=√22+12=√5．故选：C．根据矩形的性质求出∠BAO=90°，AB=OC=1，在△OAB中，根据勾股定理求出OB 即可．本题考查了矩形的性质，实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．5.【答案】B【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，BC=AD=3cm，由折叠的性质可得：∠AEB=∠AEF，∠BAE=∠CAE，∵∠AEF=∠CEF，×180°=60°，∴∠AEB=∠AEF=∠CEF=13∴∠BAE=90°−∠AEB=30°，∴AB=BE⋅tan∠AEB=√3BE，AE=2BE，∠CAE=∠BAE=30°，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°−∠BAC=30°，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE，∴CE=2BE，∴BE=BE+CE=3BE=3cm，∴BE=1cm，∴AB=√3BE=√3(cm)．故选：B．由矩形与折叠的性质，易求得∠AEB=60°，∠CAE=∠ACE=30°，根据等角对等边，可得AE=CE，由三角函数的性质，可得AE=2BE，可得BC=AD=3BE，即可求得BE的长，继而求得AB的长．此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．6.【答案】D【知识点】二次根式的性质、二次根式有意义的条件【解析】解：√−a2b=|a|√−b，∵a，b异号，−b>0，∴a>0，∴原式=a√−b，故选：D．利用二次根式的性质进行计算即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是正确确定a、b的符号．7.【答案】A【知识点】矩形的性质【解析】解：设∠ADF=3x，∠FDC=2x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90°，∴x=18°，即∠FDC=2x=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°−36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC−∠FDC=54°−36°=18°，故选：A．根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．本题考查了矩形性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定与性质等知识；求出∠BDC和∠CDF的度数是解题的关键．8.【答案】D【知识点】平行四边形的性质、勾股定理的逆定理【解析】解：∵AC=6，BD=10，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC=3，BO=12BD=5，∵AB=4，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC=√AB2+AC2=2√13，S△BAC=12×AB×AC=12×BC×AE，∴12×4×6=12×2√13×AE，∴AE=12√1313，故选：D．首先由勾股定理的逆定理判定△BAO是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求出AE的长度．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．9.【答案】A【知识点】平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线【解析】解：∵▱ABCD的周长为52cm，∴AB+AD=26cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，∴(OA+OD+AD)−(OA+OB+AB)=AD−AB=6cm，∴AB=10cm，AD=16cm．∴BC=AD=16cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，BC=8cm；∴AE=12故选：A．由▱ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，可得AB+AD=26cm，AD−AB=6cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．10.【答案】B【知识点】勾股定理【解析】解：如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB=90°，AB≠BA，即CF不是“匀称中线”．∴CF=12又在Rt△ACD中，AD>AC>BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，设AC=2a，则CE=a，BE=2a，在Rt△BCE中∠BCE=90°，∴BC=√BE2−CE2=√3a，在Rt△ABC中，AB=√BC2+AC2=√7a，∴AC：BC：AB=2a：√3a：√7a=2：√3：√7．故选：B．作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，由“匀称中线”的定义可判断“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，设AC=2a，则CE=a，BE=2a，在Rt△BCE中∠BCE=90°，根据勾股定理可求出BC、AB，则AC：BC：AB的值可求出．考查了新定义、勾股定理等知识，解题的关键是理解“匀称中线”的定义，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】−2【知识点】同类二次根式、最简二次根式【解析】解：∵最简二次根式x√x+5与3√3是同类二次根式，∴x+5=3．∴x=−2．故答案为：−2．根据二次根式的意义，得到关于x的方程，求解即可．本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解决本题的关键．12.【答案】三角形中最少有两个内角是直角【知识点】反证法【解析】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角，故答案为：三角形中最少有两个内角是直角．根据反证法的一般步骤，先假设结论不成立．本题考查的是反证法的应用．13.【答案】4.55尺【知识点】勾股定理的应用【解析】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为(10−x)尺，根据勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即：x2+32=(10−x)2，解得：x=4.55，故答案为：4.55尺．设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．14.【答案】135°【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理【解析】解：如图，延长AP交网格于点C，连接BC．∵PC=√22+12=√5，BC=√22+12=√5，PB=√32+12=√10，∴PC=BC，PC2+BC2=PB2，∴△PBC是等腰直角三角形，∴∠BPC=45°，∴∠APB=180°−∠BPC=135°．故答案为：135°．延长AP交网格于点C，连接BC.利用勾股定理求出PC=√22+12=√5，BC=√22+12=√5，PB=√32+12=√10，由于PC=BC，PC2+BC2=PB2，即可判定△PBC是等腰直角三角形，那么∠BPC=45°，再根据邻补角定义求出∠APB．本题考查了勾股定理及其逆定理，作出辅助线，利用勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定得出△PBC是等腰直角三角形是解题的关键．15.【答案】12【知识点】平行四边形的性质、三角形的面积【解析】解：连接DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∵点M是边BC的中点，∴△BDM的面积=△CDM的面积=12△BCD的面积，∵线段AM、BD互相垂直，AM=3，BD=6，∴四边形ABMD的面积=12BD⋅AP+12BD⋅PM=12BD⋅AM=12×6×3=9，∴△ABD的面积=23×9=6，∴四边形ABCD的面积=2×6=12，故答案为：12．连接DM，根据平行四边形的性质和三角形中线的性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形的中线的性质解答．16.【答案】2√343或83【知识点】矩形的性质、勾股定理【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴BC=√AC2−AB2=√40−36=2，∴AD=2，当点E在CD上时，∵AE2=DE2+AD2=EC2，∴(6−DE)2=DE2+4，∴DE=83；当点E在AB上时，∵CE2=BE2+BC2=EA2，∴AE2=(6−AE)2+4，∴AE=103，∴DE=√AD2+AE2=√4+1009=2√343，综上所述：DE =2√343或83， 故答案为：2√343或83． 由勾股定理可求BC =2，分点E 在CD 上或在AB 上两种情况讨论，由勾股定理可求解． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 17.【答案】解：(1)4√5+√45−√8+4√2=4√5+3√5−2√2+4√2=7√5+2√2； (2)(√16)2+√−273−√42+32 =16+(−3)−4+9=16−3−4+9=18； (3)(√5−3)2+(√11−3)(√11+3)=5−6√5+9+(11−9)=14−6√5+2=16−6√5； (4)√48+√3−√12×√12−√24 =4√3+√3−12√2×2√3−2√6 =4√3−3√6．【知识点】平方差公式、实数的运算【解析】根据平方差公式和实数的运算方法进行计算即可．本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD//BC ，∴∠FDN =∠EBM ，∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴DF =BE ，∵O 是BD 的中点，∴OD =OB ，∵M 、N 分别是OB 、OD 中点，∴DN=BM，在△DNF和△BME中，{DF=BE∠FDN=∠EBM DN=BM，∴△DNF≌△BME(SAS)，∴FN=EM，∠DNF=∠BME，∴∠FNM=∠EMN，∴FN//EM，∴四边形MENF是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】证△DNF≌△BME(SAS)，得FN=EM，∠DNF=∠BME，则∠FNM=∠EMN，证出FN//EM，即可得出四边形MENF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵E、F为AB和CD边的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=BC，E为AB的中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形．【知识点】平行四边形的性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质【解析】由平行四边形的性质和已知条件得出AE=CF，AE//CF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由等腰三角形的三线合一性质得出∠AEC=90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等腰三角形的性质是解题的关键．20.【答案】证明：(1)∵DE⊥AC于点E，∴∠AED=∠CED=90°，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2=42+22=20，同理：CD2=5，∴AD2+CD2=25，∵AC=AE+CE=4+1=5，∴AC2=25，∴AD2+CD2=AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC=90°；(2)∵AD是△ABC的中线，∠ADC=90°，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC=5，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∵点F是边AB的中点，∴DF=12AB=52．【知识点】勾股定理的逆定理【解析】(1)利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；(2)根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．本题主要考查了直角三角形的性质与判定，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键．21.【答案】解：∵2<√7<3，∴3<√7+1<4，∴a=3，b=√7−2，∴ab =√7−2=√7+2)(√7−2)(√7+2)=√7+2．【知识点】估算无理数的大小【解析】先估算出√7的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；本题考查了估算无理数的大小，能估算出√7的范围是解此题的关键．22.【答案】解：(1)设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB=AC，∴AH垂直平分BC，∴PB=PC；(2)∵AH垂直平分BC，BC=2，∴AH⊥BC，BH=CH=12∵∠ABH=45°，∴AH=BH=2，∴平行四边形ABCD的面积=4×2=8．【知识点】平行四边形的性质、三角形的面积【解析】(1)设AP与BC交于H，根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，推出BE平分∠ABC，求得AP平分∠BAC，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；(2)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的面积公式即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14−x，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AD2=AB2−BD2，AD2=AC2−CD2，∴AB2−BD2=AC2−CD2，即132−x2=152−(14−x)2，解得x=5，∴AD2=AB2−BD2=132−52=144，∴AD=12(米)，×14×12×60=5040(元)．∴学校修建这个花园的费用=12答：学校修建这个花园需要投资5040元．【知识点】勾股定理的应用【解析】过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14−x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)如图1中，∵AM//BC，∴∠ACB+∠CAM=180°，∵∠ACB=90°，∴∠CAM=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB=45°，∴∠ACE=∠AEC=45°，∴AE=AC=6．(2)①如图1−1中，过点B作BT⊥AP于T．∵∠ACB=90°，AC=6，CB=8，∴AB=AP=√AC2+BC2=√62+82=10，∵∠ACB=∠ATB=∠CAT=90°，∴四边形ACBT是矩形，∴AT=BC=8，∴PT=PA−AT=10−8=2，∵∠BTP=90°，∴PB=√BT2+PT2=√62+22=2√10．②如图2中，过点B作BH⊥AP于H，过点Q作QG⊥AP于G，交CB的延长线于R.设PA=x．∵∠BPQ=∠BHP=∠QGP=90°，∴∠QPG+∠BPH=90°，∠BPH+∠PBH=90°，∴∠QPG=∠PBH，∵PQ=PB，∴△PGQ≌△BHP(AAS)，∴BH=AC=PG=6，PH=QG=8−x，∵四边形ACRG是矩形，∴CR=AG=x+6，∵∠RCQ=∠RQC=45°，∴CR=RQ，∴x+6=8−x+6，∴x=4，∴PA=4．如图3中，当∠PBQ=90°时，过点B作BT⊥AP于T，过点Q作QR⊥BC于R．∵△BTP≌△BRQ，∴BR=BT=6，∴CR=QR=TP=2，∴AP=AT+PT=10，综上所述，满足条件的AP的值为4或10．【知识点】三角形综合【解析】(1)证明△ACE是等腰直角三角形即可解决问题．(2)①如图1−1中，过点B作BT⊥AP于T.求出PT，利用勾股定理求解即可．②如图2中，过点B作BH⊥AP于H，过点Q作QG⊥AP于G，交CB的延长线于R.设PA=x.根据CR=RQ，构建方程求出即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)证明：如图1，在OF上取一点K，使得OK=OE，连接DK．∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OA，∠DAB=90°，∵AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠DOA=∠EOF=∠DAO=∠ADO=60°，∴∠DOK=∠AOE，∠OAE=90°−60°=30°，∵OD=OA，OK=OE，∴△DOK≌△AOE(SAS)，∴DK=AE，∠ODK=∠OAE=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠OEB=75°，∴∠OEB=∠BOE=75°，∵∠EOF=60°，∴∠DOK=180°−75°−60°=45°，∴∠DFO=180°−60°−45°=75°，∠DKF=∠ODK+∠DOK=75°，∴∠DFK=∠DKF=75°，∴DF=DK，∴DF=AE．(2)解：结论：AF=2BE．理由：如图2，将△OAF绕点O逆时针旋转120°得到△OBJ，连接JE．∵∠AOB=120°，∠EOF=60°，∴∠BOJ+∠BOE=∠AOF+∠BOE=60°，∴∠EOJ=∠EOF，∵OF=OJ，OE=OE，∴△EOF≌△EOJ(SAS)，∴∠OEF=∠OEJ，∵∠OFB=75°，∠OBF=30°，∴∠BOF=75°，∴∠BOE=75°−60°=15°，∴∠FEO=∠BOE+∠OBE=45°，∴∠OEF=∠OEJ=45°，∴∠JEB=∠JEF=90°，∵∠OBJ=∠OAF=30°，∠OBE=30°，∴∠EBJ=60°，∴∠EJB=90°−60°=30°，∴BJ=2BE，∵AF=BJ，∴AF=2BE．(3)解：如图3，连接BP．由翻折可知：OF=OP，∠EOF=∠EOP=60°，∴∠FOP=∠AOB=120°，∴∠AOF=∠BOP，∵OA=OB，∴△OAF≌△OBP(SAS)，∴∠OBP=∠OAF=30°，AF=BP，∵∠OBC=60°，∴∠PBC=30°，如图3−1中，当QP⊥PB时，PQ的值最小，作FH⊥OA于H，OM⊥PF于M．在Rt△PQB中，∵∠QPB=90°，∠PBQ=30°，BQ=12BC=12AD=a，∴PB=AF=BQ⋅cos30°=√32a，在Rt△AFH中，则有AH=AF⋅cos30°=34a，FH=12AF=√34a，∴OH=OA−AH=2a−34a=54a，∴OF=√OH2+FH2=(54(√34=√72a，∵OF=OP，OM⊥PF，∴FM=MP=OF⋅cos30°=√214a，∴FP=2FM=√21 2a.【知识点】四边形综合【解析】(1)如图1，在OF上取一点K，使得OK=OE，连接DK.想办法证明DK=AE，DF=DK即可解决问题．(2)如图2，将△OAF绕点O逆时针旋转120°得到△OBJ，连接JE.想办法证明∠JEB=90°，∠EJB=30°可得结论．(3)如图3，连接BP.证明△OAF≌△OBP(SAS)，推出∠PBC=30°，如图3−1中，当QP⊥PB时，PQ的值最小，作FH⊥OA于H，OM⊥PF于M.解直角三角形求出FM即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

泉州实验中学初中入学试卷（一）一、计算1.直接填写得数（1分×6）137+1996= 7+2.375= 9÷×9=（−）×56= （++）÷= 0.2÷−0.2×=2.解比例（4分）3. 8比一个数的少2，求这个数=是多少？（用方程解）（4分）4.脱式计算（能简便的要简便）（8分）（1）4×5.6+4.5×3+4（2）[2+（2-2）×1]÷2二、填空（每空2分×15）=30分1.已知一个数的百位上和百分位上都是6，十分位上是8，其它数位上都是0，保留一位小数是。

2. 5小时=5小时分钟；0.08千克= 克；近似数10.10101精确到位；2的倒数= 。

3.数A=2×3×4，数B=3×4×5，A与B的最小公倍数是。

4.若除数是8，商是7，余数是6，则被除数是。

5.三角形三个内角度数比是1:3:4，这样的三角形是三角形。

6.一个圆锥体的底面半径为3cm，高为4cm，那么它的体积是cm3。

7.长方体中，长:宽:高=5:4:3，棱长总和是48cm，它的表面积是cm2。

8.甲、乙两数的和是60，甲数比乙数的多18，则甲数是。

9.质因数分解2002= 。

10.一条长60米的小路的两旁植树，每隔5米栽一株，共栽株。

11.已知a:b=2:3，而b:c=5:7，则a:c= 。

12.根据所给一组数的变化规律，在空白处填上适当的数，2、5、10、17、26、。

三、判断题（对：√，错：×）（2分×6=12分）1.在等腰三角形中，有一个内角是60°，那么这个三角形是正三角形（）。

2.圆有无数多条的对称轴（）。

3.等底等高的两个三角形的面积相等，形状也一定相等（）。

4.两个锐角的和一定大于直角（）。

5.a与是互为倒数（）。

6.一个数增加它的后又减少现在的20%，它的大小不变（）。

福建省泉州实验中学2025届高三最后一模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则AB =A ．{|34}x x <<B ．{|4x x <或6}x >C ．{|21}x x -<<-D ．{|14}x x -<< 2．已知全集，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．04．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)(0,1)-∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,1)(1,)⋃+∞5．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．已知集合A ＝{y |y 21x =-}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A ∩B ）＝（ ） A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12） D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 7．函数()y f x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的大致图象如图所示，则()f x 可能是（ ）A ．()ln sin f x x =B ．()()ln cos f x x =C ．()sin tan f x x =-D ．()tan cos f x x =-8．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于22a a b + （ ）A ．(1,0)(0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(2,0)(0,2) D ．(,2)(2,)-∞-+∞9．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14C ．16D ．12 10．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ）A ．10B ．32C ．40D ．8011．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．3224+ B ．3424+ C ．3226+ D ．3426+ 12．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ） A ．2 B ．-2 C ．-3 D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年泉州实验中学小升初招生模拟考试数学第1卷学生姓名___________成绩____一、填空题（每小题2分，共24分。

）1、二十八亿九千零六万三千零五十，写作（），改写成以“亿”作单位的数是（），省略万后面的尾数是（）。

2、0.6=)()(=()÷()=（）∶（）=)(20=（）%=()成。

3、甲数比乙数多41，则甲数是乙数的（）%，乙数比甲数少（）%。

4、A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A 和B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5、一个三角形3个内角度数比是1：1：2，这个三角形是（）三角形。

6、两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽之比是1：2，乙的长与宽之比是1：3，则甲与乙面积之比是（）。

7、一圆锥形容器中装满水，倒入与它底面积相同的圆柱形容器中，恰能装满圆柱形容器体积的31，则圆锥与圆柱的高的比为（）。

8、一个盒子里装有黑、白两种颜色的棋子各10颗，从中至少摸出（）颗才能保证有3颗颜色相同。

9、如图，BD 、CF 将长方形ABCD 分成4块，△DEF 的面积是4平方厘米，△CED 的面积是6平方厘米，则四边形ABEF 的面积是平方厘米。

10、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30千米，逆流每小时行20千米。

这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是_______千米/时。

11、一个数减去它的一半，再减去余下的31，再减去余下的41，……，再减去余下的20171，最后余下10，这个数原来是。

12、给正方形的四个顶点标上数字0、1、1、2，记作第一个正方形，依次取各边中点，标上所在边两端数字的和的一半为21、1、23、1，顺次连接四个点，得到第二个正方形，照此规律做下去……，前8个正方形各顶点数字的和是__________。

二、选择题。

（每小题2分，共10分。

）1.1克药放入100克水中，药与药水的比是（）。