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数学-2011年数学高考考法分析及冲刺复习建议(三小时讲义)(5月8日)

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第 1 页 共 8 页 2011年数学高考考法分析及冲刺复习建议

北京市第八十中学 童嘉森

一．五年来数学高考试题的特点

二．部分数学新题型分析

（一）定义型问题

1．已知函数2()2,fxxx 其中11axa, Ra. 设集合

{(,())|,[1,1]}Mmfnmnaa，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为________________

〖答案〗2

2.定义在正整数有序对集合上的函数f满足：①(,)fxxx，②(,)(,)fxyfyx，

③()(,)(,)xyfxyyfxxy，则(12,16)f+(16,12)f的值是 ．

〖答案〗96

3．定义方程()()fxfx的实数根x0叫做函数()fx的“新驻点”，如果函数()gxx，()ln(1)hxx，()cosxx（()x，）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是 ____________．

〖答案〗>>

（二）概念型问题

1．已知函数32()fxxbxcx的图象如图所示，则2221xx等于 （ ）

A．32 B．34

C．38 D．316

〖答案〗C

2.如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面，使得n条直线与平面所成的角均相等，那么这样的n ( ) 第 2 页 共 8 页 A.最大值为3 B.最大值为4 C.最大值为5 D.不存在最大值

〖答案〗A

3.已知椭圆E：1422ymx，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：1kxy被椭圆E所截得的弦长不可能．．．相等的是 ( )

A．0kxyk B．01ykx C．0kxyk D．20kxy

〖答案〗B

（三）运动型问题

1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中

点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//面A1BE，则B1F与平

面CDD1C1 所成角的正切值构成的集合是 （ ）

A.2 B.255 C.{|222}tt D.2{|52}5tt

〖答案〗C

2．（2010·北京文14）

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。

设顶点(,)Pxy的纵坐标与横坐标的函数关系是()yfx，

则()fx的最小正周期为 ；()yfx在其两个相

邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 .

〖答案〗4，1

3．如图，正方体1111ABCDABCD-中，E，F

分别为棱AB，1CC的中点，在平面11ADDA

内且与平面1DEF平行的直线

A.有无数条 B.有2条

C.有1条 D.不存在

〖答案〗A 第 3 页 共 8 页 （四）折线距离问题

1．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义()11,Pxy、()22,Qxy两点之间的“直角距离”为1212(,)dPQxxyy=-+-.若点()1,3A-，则(,)dAO= ；

已知点()1,0B，点M是直线30(0)kxykk-++=>上的动点，(,)dBM的最小值为 .

〖答案〗4 32 (1)23 (01)kkkk

2.在平面直角坐标系中，定义1212(,)dPQxxyy为两点11(,)Pxy,22(,)Qxy之间的“折线距离”. 则坐标原点O与直线2250xy上一点的“折线距离”的最小值是_________；圆221xy上一点与直线2250xy上一点的“折线距离”的最小值是_____________.

〖答案〗5，52

（五）函数零点问题

1.已知函数1()sin,[0,π]3fxxxx，01cos3x（0[0,π]x），那么下面结论正确的是（ ）

A．()fx在0[0,]x上是减函数 B.()fx在0[,π]x上是减函数

C.[0,π]x, 0()()fxfx D.[0,π]x, 0()()fxfx

〖答案〗B

2．已知函数31()log5xfxx，若0x是函数()yfx的零点，且100xx，则1()fx（ ） A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0

〖答案〗A

（六）情境型题目

1．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)（如图3），图3中直线AM与x轴交于点(),0Nn，则m的象就是n，记作()fmn=． 第 4 页 共 8 页

则下列命题中正确的是 （ ）

A．114f B．fx是奇函数

C．fx在其定义域上单调递增 D．fx的图象关于y轴对称

〖答案〗C

2.两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米，另一人以每秒213米的速度进行，他们游了4分钟，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数是 （ ）

A.7次 B. 8次 C. 9次 D.10次

〖答案〗B

（七）经验型的题目

1.如图，点,,ABC是椭圆M：22221xyab+=的三个顶点，

12,FF是它的左、右焦点，P是M上一点，且2PFOB^.

对于下面的命题：

①存在,ab使得2AFP为等腰直角三角形；②存在,ab使得12FFP为等腰直角三角形

③存在,ab使得2OFP为等腰直角三角形；④存在,ab使得2BFP为等腰直角三角形

其中真命题的个数是 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗B

2.已知函数399)(xxxf，则(0)(1)ff ，若112()()kSffkk3()fk

1()(2,kfkkkZ)，则1kS （用含有k的代数式表示）． F1yxPF2BOCA第 5 页 共 8 页 〖答案〗1，12k

（八）向量问题

1．如图，四边形ABCD中，1ABADCD，

2BD，BDCD，将四边形ABCD沿对角

线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平

面BCD，则下列结论正确的是（ ）

A.ACBD B.90BAC

C.ADC是正三角形 D.四面体ABCD的体积为13

〖答案〗B

2.已知三棱锥OABC-，点G是△ABC的重心（三角形三条中

线的交点叫三角形的重心）.设OAa, OBb，OCc，那么

向量OG用基底{,,}abc可表示为 （ ）

A.111223abc B.111333abc C.111222abc D.222333abc

〖答案〗B

3.在空间四边形OABC中，8OA，6AB，4AC，5BC，45OAC，60OAB，则 OA与BC夹角的余弦值是 ．

〖答案〗3225

三．高考冲刺复习中的几个问题

（一）强化三基，抓住主干

1．设0，1sincos2，则cos2的值为 （ ）

A.74 B.74 C.74 D.14

〖答案〗B

2．直线mxy2和圆122yx交于A、B两点，以Ox为始边,OA，OB为终边的角分别为，第 6 页 共 8 页 ，则sin()的值为_________.

〖答案〗45

3．已知 abR、并且1ab，求证 2122ba

（二）重视教材中的变化内容

1．关注立体几何的变化

4．已知每条棱长都为3的直平行六面体，ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为___________.

〖答案〗29

5．正三棱柱111ABCABC的各棱长均为3，点O为底面111ABC的中心，点M在棱AB上，且AM=2BM，则异面直线OM与1BC所成角的余弦值为 （ ）

A. 255 B. 55 C. 235 D. 35

〖答案〗B

2．关注平面解析几何的变化

6．（2008年全国Ⅱ卷）

已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点设FAFB，则FA与FB的比值等于 ．

〖答案〗322

7．（2008年江西卷）

过抛物线22 (0)xpyp的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则AFFB ．

〖答案〗13

8．（2009年全国Ⅰ卷） 第 7 页 共 8 页 已知双曲线222210,0xyCabab：的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB，则C的离心率为 （ ）

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2011陕西高考数学 (2)

2011陕西高考数学 (2)

未知驱动探索，专注成就专业

1

2011陕西高考数学

一、考试概况

2011年陕西省高考数学科目共分为两个卷，考试时间为120分钟，满分150分。第一卷为选择题，共有15道题目，每题5分，共计75分；第二卷为非选择题，共有6道题目，每题15分，共计90分。

二、选择题分析

1. 第1题：已知\(a2+b2=25\)，则下列等式恒成立的是（ ）

A. \(a + b = 5\)

B. \(a - b = 5\)

C. \(a^2 - b^2 = 5\)

D. \(a^2 + b^2 = 5\)

答案：A

本题主要考察对平方差公式的理解和运用，即\(a^2 - b^2 =

(a+b)(a-b)\)。根据已知条件\(a2+b2=25\)，可得到等式\((a+b)(a-b)=25\)。由此可知，当\(a+b=5\)时，等式恒成立。 未知驱动探索，专注成就专业

2

2. 第5题：某公司8月份和9月份的月利润为m和n万元，且满足恒等式\(n^2 - 8n + 7 = m(6 - m)\)，则n的值是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案：B

本题涉及到二次方程和二次函数的知识。首先将恒等式改写为二次方程的形式：\(m^2 - 6m + n^2 - 8n + 7 = 0\)。根据二次方程的解的性质，当二次方程有解时，其判别式必须大于等于0。因此，\((-6)^2 - 4(n^2 - 8n + 7) \ge 0\)。经过简化得到：\(n^2 - 8n + 7 \le 3\)。进一步，我们可以将不等式两边同除以2，得到：\(\frac{{(n-4)^2}}{2} \le 3\)。由此可知，当\(n\)取2时，不等式成立。故选项B为正确答案。

3. 第12题：已知\(f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \sqrt{1-2x}, &

x \le -1\\ 2 - x, & -1 < x \le 1\\ x^2, & x > 1 \end{array} \right.\)，则函数\(y=f(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2})\)的解析式是（ ）

2011年高考数学难点最后突破专题讲义13

2011年高考数学难点最后突破专题讲义13

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难点13 数列的通项与求和

数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列{Sn}的通项。通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点，本点的动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法.

●难点磁场

(★★★★★)设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

(1)写出数列{an}的前3项.

(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)

(3)令bn=)(2111nnnnaaaa(n∈N*)，求limn (b1+b2+b3+…+bn－n).

●案例探究

［例1］已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设数列{cn}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，都有nnccbcbc2111=an+1成立，求limnnnSS212.

命题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式、数列的极限，以及运算能力和综合分析问题的能力.属★★★★★级题目.

知识依托：本题利用函数思想把题设条件转化为方程问题非常明显，而(2)中条件等式的左边可视为某数列前n项和，实质上是该数列前n项和与数列{an}的关系，借助通项与前n项和的关系求解cn是该条件转化的突破口.

错解分析：本题两问环环相扣，(1)问是基础，但解方程求基本量a1、b1、d、q，计算不准易出错；(2)问中对条件的正确认识和转化是关键.

2011年高考数学总复习精品课件(苏教版)：第二单元(精)

2011年高考数学总复习精品课件(苏教版)：第二单元(精)

第二节函数的定义域与值域

基础梳理

1. 在函数y=f (x), x € A中，x叫做自变量,x组成的集合A叫 做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，

函数值的集｛f (x) |x€ A｝叫做函数的值域.

2. 函数的定义域的常见求法

(1) 分式的分母不为零.

⑵ 偶次根式的被开方数 大于或等于零.

(3) 对数的真数大于零底结丈大于零且不等于.1

(4) 零次線的底数不为零.

(5) 三角函数中的正切函数 tanHxh — + $ Z).

(6) 已知函数f (x)的定义域为D,求函数f [g(x)]的定义域, 只需 g (x) € D..

(7) 已知函数f [g(x)]的定义域为D,求函数『(x)的定义域, 只需要求g (x)的值(x € D)..

典例分析

题型一函数的定义域

【例1】求函数f(x) = ~ 2X)的定义域.

V9-X2

举一反三

1. 求下列函数的定义域 (l) --------------------------------------------- y = lg(x- 1) + 丁2 - x;(2)y = = Jj -

1

2 2-卜|

(3)y = ------ - -------+ (5兀-4)

lg(4x+ 3)

解析

・•・定义域为{x | l

定义域为(_8,-2)U(-2,-l]U[l,2)U(2.+8)

分析 只需要使解析式有意义，列不等式组求解

— 2x > 0 解要使函数有意乂，则只需要 c 2 c Q_ v > 0 x > 2^x<0 二 A

即 解得-3

- 3〈x < 3

故函数的定义域是(-3, 0) U (2, 3).

学后反思 求函数的定义域，先列出不等式或不等式组，然后求

出它们的解集，其准则一般是：

(1) 分式中，分母不为零；

⑵偶次方根中，被开方数非负；

⑶对于y=T,要求XH0；

⑷对数式中，真数大于0,底数大于0且不等于1； ⑸由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.2

2011年高考全国2卷数学理科详细解析 2

2011年高考全国2卷数学理科详细解析 2

第1页（共14页） 兰州五十一中 张跃庭 zhangyt9999@ 2011年普通高等学校招生全国统一考试

全国Ⅱ卷理科数学(必修+选修II)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在．试题卷上作答无效．．．．．．．．．．

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一、选择题：（每小题５分，共60分）

1．复数1zi，z为z的共轭复数，则1zzz（ ）

A．2i B．i C．i D．2i

【详细解析】1(1)(1)(1)1211zzziiiii

【考点定位】复数与共轭复数的概念及复数的四则运算法则，考查复数的运算，属于简单题。

2．函数2yx（0x）的反函数为（ ）

A．24xy（xR） B．24xy（0x）

C．24yx（xR） D．24yx（0x）

【详细解析】由2yx（0x），得20,2yyx，故反函数为2 (0)4xyx 第2页（共14页） 兰州五十一中 张跃庭 zhangyt9999@ 【考点定位】考查反函数的求法。属于简单题。

3．下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要条件是（ ）