第三章 导数及其应用复习备考资讯考纲点击1．变化率与导数、导数的计算(1)了解导数概念的实际背景．(2)理解导数的几何意义．(3)能根据导数定义求函数xy x y x y c y 1,,,2====的导数． (4)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．2．导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．(3)会利用导数解决某些实际问题．考情分析1．导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般一单独命题，而在考查导数应用的同时考查．2．导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几何知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步．3．利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生活中的优化问题，巳成为近几年高考炙手可热的考点。
4．选择题、填空题，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值；解答题，侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列的综合应用，一般难度较大，属中高档题，第一节 变化率与导数、导数的计算预习设计 基础备考知识梳理1．函数)(x f y =从1x 到2x 的平均变化率函数)(x f y =从1x 到2x 的平均变化率为若),()(,1212x f x f y x x x -=∆-=∆则平均变化率可表示为2．函数)(x f y =在0x x =处的导数(1)定义；称函数0)(x x x f y ==在处的瞬时变化率 = 为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作,|)(0/0/x x y x f =或即=∆=---ΛAxy x r lim )(0 (2)几何意义：函数)(x f 在点0x 处的导数)(0/x f 的几何意义是在曲线)(x f y =上点 处的 ．相应地，切线方程为3．函数)(x f 的导函数称函数=)(/x f 为)(x f 的导函数，导函数有时也记作/y4．基本初等函数的导数公式5．导数运算法则=±/)]()]()[1(x g x f=/)]()()[2(x g x f=/])()()[3(x g x f ).0)((=/x g典题热身1．设,ln )(x x x f =若,2)(0/=x f 则=0x ( )2.e A e B . 22ln .c 2ln .D2．（2011．山东高考）曲线113+=x y 在点P(l ，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )9.-A 3.-B 9.C 15.D3．（2010．全国课标卷）曲线123+-=x x y 在点(1，O)处的切线方程为( )1-=⋅x y A 1+-=⋅x y B 22-=⋅x y C 22+-=⋅x y D4．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a1.A 21.B 21.-c 1.-D5．（2011．湖南高考）曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点)0,4(πM 处的切线的斜率为 ( ) 21.-A 21.B 22.-c 22.D 课堂设计 方法备考【例1】 已知P ，Q 为抛物线y x 22=上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为__ __．【例2】已知曲线 ⋅+=34313x y (1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程．例3已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中).0,1().5,21()0,0(C B A 函数x x xf y ≤=0)(()1≤的图象与x 轴围成的图形的面积为解题思路解析 由已知可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈=],1,21(,1010],21,0[,10)(x x x x x f 则⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈==],1,21(,1010],21,0[,10)(22x x x x x x xf y 画出函数图象，如图所示，所求面积+=⎰+dx x s )10(20+=+-⎰++0321|310)1010(x dx x x +=+-+125|)5310(123x x )41581310()5310(⨯+⨯--+-⋅=45题型三 导数的几何意义及其应用【例3】设函数),,(1a )(z b a bx x x f ∈++=曲线)(x f y =在点(2，，f(2))处的切线方程为.3=y (1)求)(x f 的解析式；(2)证明函数)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对技法巧点1．函数求导的方法和步骤求导数时，先化简再求导是运算的基本方法．一般地，分式函数的求导，要先观察函数的结构特征，可否化为整式函数或较简单的分式函数；对数函数的求导，先化为和、差形式，再求导；三角函数求导，先应用三角公式转化为和或差的形式．2．与导数的几何意义有关的两类问题有关导数几何意义的题目一般有两类：一类是求曲线韵切线方程，这类题目要注意审好题，看到底是在某点处的切线还是过某点的切线，在某点处的切线一般有一条，过某点的切线可能有两条或更多；另一类是已知曲线的切线求字母的题目，已知曲线的切线一般转化为两个条件，即原函数一个条件，导函数一个条件，导函数的条件一般不会忽视，但原函数的条件很容易被忽视。
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考点13 变化率与导数、导数的运算1．设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得,则实数的取值范围（ )A． B． C． D．【答案】D2．已知函数在点处的切线为，动点在直线上,则的最小值是( ）A． 4 B． 2 C． D．【答案】D【解析】由题得所以切线方程为即，故选D。
3．函数,则在其图像上的点处的切线的斜率为A． B． C． D．【答案】D【解析】把点的坐标（1，-2）代入函数的解析式得—2=1+2a—3,所以a=0,所以f（x）=，所以，所以切线的斜率为—2.故答案为：D。
4．将函数f（x）＝ln（x＋1）(x≥0）的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α]），得到曲线C,若对于每一个旋转角θ,曲线C都仍然是一个函数的图像，则α的最大值为（）A．π B． C． D．【答案】D5．曲线在处的切线的倾斜角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，则倾斜角为故选。
6．已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 10【答案】A7．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（）A． B． C． -1 D． 1【答案】B【解析】根据题意,f（x）=2xf’（e）+lnx,其导数，令x=e，可得,变形可得故选：B．8．已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是( ）A． B． C． D．【答案】C9．已知函数，则的值为( )A． B． 0 C． D．【答案】D【解析】由题意,化简得，而,所以,得，故，所以，,所以，故选D。
人教版高中选修1-13.1变化率与导数教学设计一、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握变化率的计算方法，理解导数的概念，掌握导数的计算方法，能够应用导数完成一些简单的问题解答。
二、教学内容1.变化率的概念及计算方法2.导数的概念及计算方法3.导数的应用三、教学重点1.导数的概念及计算方法。
2.导数在各种问题中的应用。
四、教学难点1.学生理解导数的概念。
2.学生理解导数在解决实际问题中的应用。
五、教学方法与教学手段本课程将采用讲授、练习、探究相结合的方式，其中讲授是主要手段，而探究是辅助手段。
1.讲授–通过讲述变化率和导数的概念及计算方法，引导学生理解。
2.练习•给出一些例题进行课堂练习，并对练习做出解释和总结。
3.探究–提供一些实际问题的案例，让学生自己探究如何使用导数解决问题。
六、教学过程1.引入（5分钟）询问学生对导数的概念的了解程度，并简单介绍导数的定义。
2. 讲授变化率的概念和计算方法（40分钟）1.引入变化率的概念2.讲解变化率的计算方法3.对一些例题进行讲解和课堂练习3. 讲授导数的概念及计算方法（40分钟）1.导数的概念及其含义2.导数的计算方法3.对一些例题进行讲解和课堂练习4. 导数的应用（30分钟）1.探究导数在实际问题中的应用2.提供一些案例，让学生自己探究如何使用导数解决问题七、教学评估通过给出的练习题和考试题进行评估，考察学生对变化率和导数的理解，以及对其在实际问题中应用的能力。
同时，教师也对学生的学习过程进行评估。
八、教学资源1.课本《数学选修1》，人教版。
2.基础视频教程，如B站，YouTube等。
九、课后作业1.完成课本中相关练习题。
2.自行寻找一些导数的各种应用案例解决问题。
十、教学总结本节课通过讲授、练习、探究相结合的方式，深入浅出地讲解了变化率和导数的概念及计算方法，让学生对导数的应用有了更深刻的理解。
同时，强化了学生的解决实际问题的能力。
