分数运算---学而思老师

例1

在＋、－、×、÷、（ ）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使等式成立。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1

例2

在八个8之间的适当地方，填上运算符号＋、－、×、÷，使等式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 =1000

4

例3

在下列等式中，填上＋、－、×、÷、（ ），分别填出八个不同的等式，使结果成立。

（1） 4 4 4 4 = 0

（2） 4 4 4 4 = 1

（3） 4 4 4 4 = 2

（4） 4 4 4 4 = 3

（5） 4 4 4 4 = 4

练一练

在五个4之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），使得下面的等式成立。

4 4 4 4 4 = 8

5

例4

在每两个数字之间填上运算符号，使等式成立

8 2 4 6 = 4 2

练一练

在下式的每两数中间填上四则运算符号，使等式成立：

8 2 3 = 3 3

8 2 3 = 3 3

6

本讲作业

1. 在下面题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。

1 2 3 4 5 = 20

2. 在下式的相邻两数之间填上四则运算符号，使等式成立。

9 2 3 = 3 3

3. 从＋、－、×、÷、（ ）中，挑选出合适的符号，填入下列等式合适的地方，使等式成立。

[在此处键入] [在此处键入] By virgo左 2021年学而思三级试卷

姓名： 分数：

一、计算题

(1) 11+22+33+44+67+78+89 (2) 51+54+48+49+50+56+52

(3) 196-(50+46) (4) 196-33-67

（4）33+34+35+36+37+38

二、实战题

1、下面有5个图形，请将这些图形拼成一个大的正方形。

1 2 3 4 5

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2、蚂蚁小小生病了，它要从A点爬到E点去看病，怎么走路线才最短？这样的路线一共有多少条？

A

E

3、下列图形中又多少个三角形？

4、在王大爷家的花园中有一些路(如下图),王大爷每次给花浇水时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗?如果请你给花园加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿?请你动手画一画。

[在此处键入] [在此处键入] By virgo左

5、学校有一条长60迷的小道，计划在小道两旁栽树，每隔10米载一棵（一端载一端不载），一共需要多少棵树？（树的宽度忽略不计）

6、丁丁和爸爸比赛爬楼梯，两人同时从1楼出发，丁丁到5层时，爸爸到3层，如此算来，丁丁到9层时，爸爸到几层了。

7、两个漆工要给三块同样的木板的正反面刷漆，每面需2分，怎样安排，油漆的时间最少？最少的时间是几分？

8、李涛参加学校的乒乓球队,每次训练时,更换衣服要用3分,更换鞋子要用2分，取球拍要1分，准备活动4分,看黑板上的训练内容要2分,怎样安排,自己能尽快投入训练？

学而思数学全套讲义的内容涵盖了从小学一年级到初中二年级的所有数学内容。这些讲义不仅详细介绍了各种数学概念和公式，还包括了大量的例题和练习题。通过对这些讲义的学习，学生可以全面提升自己的数学能力，包括基础计算能力、逻辑思维能力、问题解决能力等。

首先，学而思数学全套讲义注重基础知识的掌握。讲义中包含了大量的基础知识，如小学数学中的加减乘除运算、分数小数、图形面积体积计算等，以及初中数学中的代数方程、几何图形、函数等。通过学习这些基础知识，学生可以建立起完整的数学知识体系，为后续的学习打下坚实的基础。

其次，学而思数学讲义强调解题技巧的训练。数学是一门需要不断练习的学科，只有通过大量的练习才能掌握解题技巧和方法。学而思数学讲义中包含了大量的例题和练习题，通过这些练习，学生可以逐渐掌握各种解题技巧和方法，提高自己的解题速度和正确率。同时，讲义还注重培养学生的思维能力和问题解决能力，通过不断思考和探索，学生可以逐渐形成自己的解题思路和方法。

再次，学而思数学讲义注重学生的个性化发展。每个学生都有自己的特点和优势，学而思数学讲义注重发现和挖掘学生的潜力和特长，根据学生的实际情况和兴趣爱好，制定个性化的教学方案和教学方法，让学生能够更好地发挥自己的优势和特长。

最后，学而思数学讲义注重与学生的互动和交流。在教学过程中，教师注重与学生进行互动和交流，了解学生的问题和困惑，及时给予指导和帮助。同时，教师还注重培养学生的自主学习能力和独立思考能力，让学生能够自主探索和解决问题。

总之，学而思数学全套讲义是一套全面、系统、实用的数学学习资料，通过学习这套讲义，学生可以全面提升自己的数学能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。同时，这套讲义也注重学生的个性化发展和自主学习能力的培养，让学生能够更好地发挥自己的潜力和特长。学而思教育还提供了许多其他的教学资源和服务，如在线直播课、一对一辅导等，这些教学资源和服务可以更好地满足学生的不同需求和期望。

学而思解分数系数方程

一、理解分数系数方程

分数系数方程是一种常见的数学方程，其特点在于方程中的系数为分数。这类方程在解决实际问题中有着广泛的应用，如物理、工程、经济等领域。在理解分数系数方程时，需要掌握其基本概念、形式及意义。

二、解法及应用

1. 解法：对于分数系数方程，我们可以通过将其转化为整数系数方程来求解。方法是将方程中的分数系数转化为整数系数，通过等价代换的方法，将原方程转化为易于求解的形式。

2. 应用：分数系数方程在解决实际问题中具有广泛的应用价值。例如，在物理、工程、经济等领域中，常常会遇到求解具有分数系数的方程问题。通过掌握分数系数方程的解法，可以更好地解决这些实际问题。

三、难点突破及易错点提醒 1. 难点突破：在求解分数系数方程时，需要注意分数系数的处理方式。可以采用通分、约分、转化为小数等方法，使得方程更加易于求解。同时，还需要注意方程的解是否符合实际问题的要求。

2. 易错点提醒：在解分数系数方程时，容易出现以下错误：忽略分数系数的处理、忽视方程的实际意义、解错方程的根等。为了避免这些错误，需要注意细节，理解并掌握解法的步骤和技巧。

四、知识拓展及深化

1. 知识拓展：除了分数系数方程外，还有根式方程、高次方程等不同类型的数学方程。这些方程的解法和应用也是需要了解和掌握的内容。

2. 知识深化：在掌握分数系数方程的解法后，可以进一步深化相关知识。例如，通过对方程进行变形，求解方程的根式解或三角函数解；或者通过建立数学模型，解决更为复杂的实际问题。

五、测试及练习

1. 测试：通过一些典型的分数系数方程题目，进行测试和验收学习成果。通过测试可以检查自己是否掌握了分数系数方程的解法和应用。 2. 练习：为了更好地掌握分数系数方程的解法和应用，需要进行大量的练习。可以寻找各种类型的分数系数方程题目进行练习，从而提高自己的解题能力。

六、小结及总结

1. 小结：通过学习学而思解分数系数方程，我们了解了分数系数方程的基本概念、形式和意义，掌握了其解法及应用，突破了难点并提醒了易错点，拓展和深化了相关知识，进行了测试和练习。通过这些学习过程，我们对分数系数方程有了更深入的理解和掌握。