七年级上册有理数计算500题练习 学而思培优

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.3．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.4．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么，如果用P（a）表示数轴上的点P表示有理数a，Q（b）表示数轴上的点Q表示有理数b，那么点P与点Q的距离是多少？”（1）聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧，此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离为∣－3∣＋∣－5∣=________；另一种是点P和点Q在原点的同侧，此时点P与点Q的距离的a和b中，较大的绝对值减去较小的绝对值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：点A（－3）与点B（－5）的距离为∣－5∣－∣－3∣=________；你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－2）与D（－7）之间的距离. ________（2）小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置，无论点P与点Q的位置如何，它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值，即∣a－b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离就是∣－3－5∣=________；点A（－3）与点B（－5）的距离就是∣（－3）－（－5）∣= ________；你认为小颖的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－1.5）与D（－3.5）之间的距离.________【答案】（1）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点D之间的距离为（2）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为【解析】【分析】（1）数轴上的点，原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.【答案】（1）解：如图所示：（2）5；﹣5或3（3）﹣1+x（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为5，﹣5或3；（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为﹣1+x；【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.2．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=________；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）（3）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3+3（2）=（3）解：∵d=1，∴c=d=，∴C点表示的数为：+1，∵M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，∵OC=OM+ MC，∴+1=x+x，解得：x=1，∴OM=CN=1，∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，①若CD=OD，如图1，∵OC=OD+CD，∴+1=x+x，解得：x=1，∴点D表示的数为1；②若OD=CD，如图2，∵OC=OD+CD，∴+1=x+，解得：x=，∴点D表示的数为；③若OC=CD，如图3，∵CD=OD-OC=x--1，∴+1=（x--1），解得：x=++1，∴点D表示的数为++1；④若CD=OC，如图4，∵CD=OD-OC=x--1，∴x--1=（+1），解得：x=2+2+1，∴点D表示的数为2+2+1；综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，∴BC=3∴AB=AC+CB=3+3.故答案为：3+3.（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=AC，AD=BD，设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，∵AB=AC+CB=AD+DB，∴x+x=y+y，∴x=y，∴AC=BD.故答案为：=.【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M 离O点近，且OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC=CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.3．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.【答案】（1）解：，，且，解得，，；（2）解：（3）解：存在.设M点对应的数为m，解方程，得，点C对应的数为，，，即，①当时，有，解得，；②当时，有，此方程无解；③当时，有，解得， .综上，M点对应的数为：或4.（4）解：设点N对应的数为n，则，，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，点Q对应的数为：，点P对应的数为：，，①当时，，此时的值随N点的运动而变化；②当时，，此时的值随N点的运动而不变化.【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.2．已知数轴上点A对应的数是，点B对应的数是一只小虫甲从点A出发，沿着数轴由A向B以每秒2个单位的速度爬行，到B点运动停止；另一只小虫乙从点B出发，沿着数轴由B向A以每秒4个单位的速度爬行，到A点运动停止，设运动时间为t. （1）若小虫乙到达A点后在数轴上继续作如下运动：第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数：（2）用含t的代数式表示甲、乙的距离S；（3）当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t；（4）若点Q是线段BA延长线上一点，QB的中点为M，QA的三等分点为N，当点Q运动时，探究是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）解：第10次爬行所对应的数为（2）解：当甲、乙相遇时，秒时，甲、乙相遇；当甲到达B点是，秒；当乙到达A点时，秒；①当时，甲、乙距离；②当时，甲、乙距离；③当时，乙到达A点，此时甲、乙距离 .（3）解：①当时，，；②当时，，；③当时，，；综上，运动时间t为，或20.（4）解：设点Q对应的数是a，则M表示的数是，①当N为靠近Q点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近Q点三等分点时，是定值，定值为20；②当N为靠近A点三等分点时，N表示的数是，，故当N为靠近A点三等分点时，不是定值.【解析】【分析】（1）向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；（2）分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可；（3）借助第二问的结论，令求出t的值即可；（4）设点Q表示的数为a，用a的代数式表示出M和N表示的数，进而用t的式子表示出BN和QM的长，求出的值，如果结果中不含有a，则式子为定值；反之则不是定值.3．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。

浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优一、选择题1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（）A．2.9×106B．2.9×105C．2.9×104D．29×1052．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（ ）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．−9+3=−6B．−9−3=−12C．9−3=6D．9+3=124．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b5．若式子x−2+(y+3)2=0，则(x+y)2025等于（ ）A．−1B．1C．−32025D．320256．计算：(−517)2023×(−325)2024=（ ）A．−1B．1C．−517D．−1757．22023个位上的数字是( )A．2B．4C．8D．68．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22018，则2S=2+22+23+⋯+ 22019，因此2S−S=22019−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+52018的值为（ ）A．52018−1B．52019−1C．52019−14D．52018−149．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A．(12)3米B．(12)5米C．(12)6米D．(12)12米10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ．12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（−4）*3= ．13．定义一种新的运算“(a,b)”，若a c=b，则(a,b)=c，如：(2,16)=4．已知(3,9)=x,(3,y)=4，则x−y= ．14．已知|3a+b+5|+(2a−2b−2)2=0，那么2a2−3ab的值为 ．15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+14+18+116+132+164＝ ．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．三、解答题17．（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)19．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2−a，如1※3=32−1=8，（1）求1※2的值；（2）求(1※2)※(−5)的值．21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：（1）若黑板上的有理数为“−4”，求应写在纸条上的有理数；（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费_____ 元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？四、综合题23．阅读理解：计算(1+12+13)(12+13+14)−(1+12+13+14)(12+13)时，若把分别(12+13)与(12+13+14)看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令12+13=x，12+13+14=y，则原式=.(1+x)y−(1+y)x=y+xy−x−xy=y−x=1 4（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①(1+12+13+14)(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)(12+13+14)；②(1+12+13+…+1n−1)(12+13+14+…+1n)−(1+12+13+…+1n)(12+13+14…+1n−1)；③计算：1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×151×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.612．【答案】−613．【答案】−7914．【答案】−415．【答案】636416．【答案】3；72817．【答案】（1）26；（2）1618．【答案】图见解答，−3<3<−(−2)<|−3|<(−2)2219．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③102313220．【答案】（1）3（2）2221．【答案】（1）4（2）322．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），故答案为：26.（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x-10）＝1.75x ，解得：x ＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为（40-x ）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝8，②当10＜x ＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）（2）解：①令12+13+14=a ，12+13+14+15=b ，∴b-a=15，∴原式=（1+a ）b-（1+b ）a=b+ab-a-ab=b-a=15；②令12+13+…+1n−1=m ，12+13+14+1n =t ，∴t-m=1n，∴原式=（1+m ）t-（1+t ）m=t+mt-m-mt=t-m=1n；③令1×2×3=x ，1×3×5=y ，∴x y =615=25∴原式=x +2x +3x +4x +5x y +2y +3y +4y +5y =15x 15y =x y =25.。

初一年级有理数计算题集使用说明：本题集的制作初衷是为学生提供计算题目以便强化计算能力。

此题集共 500 道，1-445 题为基本四则运算，建议每天做 20 道，如能保证答题准确率在 80%以上，说明计算能力比较过关。

446-500 题为能力计算题目，涉及等差数列，等比数列，裂项等技巧，建议学完计算技巧后再作题进行巩固。

要相信坚持总有回报，祝愿每位同学取得优异的成绩。

感谢学而思教研部老师的辛苦工作，由于时间有限，如有错漏之处，请批评指正。

1. 65 ⨯ ( - 13 - 12 ) ÷ 542. 75 ÷ ( - 2 52 ) - 75 ⨯ 125 - 53 ÷ 43. 0.8 ⨯ 112 +4.8 ⨯ ( - 72 ) - 2.2 ÷ 73 + 0.8⨯119 4. ( - 16 - 203 + 54 - 127 ) ⨯ ( -15 ⨯ 4)5. ( - 187 ) ⨯ 73 ⨯ ( -2.4)6. 2 ÷ ( - 73 ) ⨯ 74 ÷ ( -5 17 )7. [15 12 －(1 14 ⨯ 53 ＋3 12 )] ÷ ( -1 81) 8. 15 ⨯ ( - 5) ÷ ( - 15) ⨯5有理数计算19.- ( 13 - 211 + 143 - 72 ) ÷ ( - 421 )10.-13 ⨯ 23 - 0.34 ⨯ 72 + 13 ⨯ ( - 13) - 75⨯ 0.3411. ( -13) ⨯ ( -134) ⨯ 131 ⨯ ( - 671 )12. ( -4 78 ) - ( -5 12 ) + ( -4 14 ) - 3 1813. ( -16 - 50 + 3) ÷ ( -2)14. （－0.5）－（－3 14）+ 6.75－5 1215. 178 - 87.21 + 43 212 + 53 1921 -12.7916. ( -6) ⨯ ( -4) + ( -32) ÷ ( -8) -317. － 2 －(－ 1 )+ | －1 1 |7 2 218. (-9)⨯ ( -4) + (-60) ÷122 有理数计算19. [(- 149 ) - 1 75 + 218] ÷ ( - 421 ) 20. - | - 3 | ÷ 10 - ( - 15) ⨯ 1321. - 1 53 ⨯（ 327 - 165）÷ 2 1222. (2 13－3 12 + 1 1718) ÷ ( -1 16) ⨯ ( -7) 23. - 34 ⨯ (8 - 2 13 - 0.04)24. -15 - [ ( -0.4) ⨯ ( -2.5)]525. (- 1)25 - (1 - 0.5) ⨯ 1326. -5 - 7 + -5 - (-7) + (-243) + (-246) 27. 3 - ( -2) ⨯ ( -1) - 8 ÷ ( - 12)2 ⨯ - 3 +1 28. (-27 119) ÷ 9 - ( 12 + 23 - 34 - 1211) ⨯ ( -24)有理数计算 329. -3 118 - - 1027 + ( - 119) - ( -3 54)⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛2 ⎫ 30. (+0.125 )+3 ⎪ + -3 ⎪ + 11 ⎪ + ( -0.25)3 ⎝4 ⎭ ⎝ 8 ⎭ ⎝ ⎭31. 211⨯ ( -455) + 365 ⨯ 455 - 211⨯ 545 + 545 ⨯36532.- 110 - (1413 - 1211 ) ⨯ [9 - ( - 3) 2 ] + 12 ÷ 333.( -1) 8 - ( 12 - 23 ) ÷ ( - 16 ) ⨯ [ -2 - ( -3) 2 ] - 18 - 0.5234.⎡⎢1 2 - ( 5 - 1 + 7 ) ⨯ 24 ⎤⎥ ÷ ( -5) ⎣ 13 8 6 12 ⎦⎛ 1 ⎫ ⎛ 3 ⎫ 35. -117 ⨯ - 0.125 ⎪ ÷ ( -1.2 )⨯  -1 ⎪ 32 ⎝ ⎭ ⎝ 13 ⎭36. 42 ⨯ ( -23 ) + ( - 34 ) ÷ ( -0.25)37. [30 - ( 79 + 56 - 1211) ⨯（ - 36）]÷ ( -5)4 有理数计算学而思初中优秀教学体系38.( +1 72 ) ÷ ( - 34 ) ÷ ( - 1415 ) ⨯ ( - 85)39.(-1 34 ) ÷ ( -1 12 ) - ( 34 + 12 ) ÷ ( - 54)40. 3 ⨯ (-2)3 - 4 ⨯ (-3)2 + 841. (-1)10 ⨯ 22 + (-2)3 ÷ 242. - 22 - (-2)2 - 23 + (-2)3- 243. -14 -16 ⨯[2 - (-3) 2 ]44. (-10)2 + [(-4)2 - (3 + 32 ) ⨯ 2]45. (-1) 4 - (1 - 0.5) ⨯ 13 ⨯[2 - (-2) 2 ]46. (-2)2003 + (-2)200247. ( -0.25) 2005 ⨯ 4200448. - 0.52 + 14 - - 22 - 4 - (-1 12 )3 ⨯ 94有理数计算 549.(-2)3- 3 ⨯[(-4)2+ 2] - (-3)2÷ (-2)50.－23÷ ( -4) ⨯ ( -7 + 5)51.(-1)10⨯ 22+ (-2)3÷ 252.8 - 23÷(- 4)⨯(- 7 + 5)53.(－3) 2⨯ [－23+ (－95)]－(－6) 2÷ 454.－1－－[2－(1－0.5 ⨯43 )]55.- 2 15⨯13- (+3 54) ÷ 3 + (+2212 ) ÷3 - 212⨯1356.9＋5 ⨯ ( -3)－( -2) 2÷ 457.( -5) 3⨯ [2 - ( -6)] - 300 ÷558.－1 23⨯ (1 -23 ) ÷11959.[12－4 ⨯ (3 - 10)] ÷4 6有理数计算学而思初中优秀教学体系60. 2 ⨯ ( -3) 3－4 ⨯ ( -3)＋1561. －14 － 16 ⨯ [2 ―( -3) 2 ]62.3＋50 ÷ 2 2 ⨯ ( - 15)－163. －2 4 ÷ 169 ⨯ ( - 34 )22 ⎛ 1 ⎫3 ⎛ 1 1 ⎫ 100 64. - 0.25 ÷  - ⎪ +  - ⎪ ⨯ (-1) 2 8 ⎝ ⎭ ⎝ 2 ⎭2 1001 2 65. - 2 - ( - 1) - 12 ÷（ - ） 21+ | -1 - 32 ⨯ 2 |66. -8 - 3 ⨯ ( -1) 3 - ( -4)467. 4－5 ⨯ ( - 12 )368.36 ⨯ ( 12 - 13) 269. - 2 4 ÷ 94 ⨯ (- 32 ) 2有理数计算 7⎡ 1 ⎛ 3 1 3 ⎫ 3 ⎤ 70. ⎢1 -  + - ⎪ ⨯ ⎥ ÷ 5 24 86 4 4 ⎣ ⎝ ⎭ ⎦71.(125 + 23 - 34 ) ⨯ (-12)72.16 ÷ (-2)3 - (- 18) ⨯ (-4)73.( - 12 - 13 ) ÷ ( - 16 )＋( -2) 2⨯ ( -14)74. - 3 - [ - 5 + (1 - 0.2 ⨯ 53) ÷ ( -2)] 75.1 + 1 + ⋅⋅⋅ + 1 1 ⨯2 2 ⨯3 99 ⨯1002 ⎛ 2 ⎫ 1 76. -1 ⨯1 - ⎪ ÷13 9 ⎝ 3 ⎭⎡12 - 4 ⨯ ( 3 - 10 ⎤ ÷ (4 -9) 77. ⎣)⎦78. -5 +（- 2）4- 24 ÷（- 2）379. 24 + 16 ÷ - 2 3 ÷ -10 （ ）（ ）8 有理数计算学而思初中优秀教学体系1280.（5 + 3 ÷）（÷- 2）（+- 3）381. 4 - - 2 3- 33 ÷ -1 3（）（）32282. -⨯ [ - 33 ⨯（-）- 23]4383.-9 ÷ 3 +（12-23）⨯ 12 + 3284.(-235) ⨯ (-34) -235⨯17 -235⨯ (-6)15⎛5⎫1⎛ 1 ⎫585. 1⨯- -⎪⨯ 2+ -⎪⨯27727⎝⎭⎝ 2 ⎭86.( -2) 2⨯ ( -1) 3- 3 ⨯［- 1 - ( -2)］87.23- 32- ( -4) ⨯ ( -9) ⨯04 -5 ⨯ -1388.（2）89.-8 - 3 ⨯ - 1 3- -1 4（）（）有理数计算990.-2 3÷94⨯ (23)21291.-1 -⨯ [12 -（- 3）]692.（- 7）⨯（- 5）- 90 ÷（-15）93.42 ⨯（-23）+（-34）÷（- 0.25）⎛ 11 - 7 + 3 - 13 ⎫⨯(-48)94.⎝ 12 6 424 ⎪⎭⎛ 1 ⎫⎛1⎫95. (-370 )⨯ -⎪+ 0.25 ⨯ 24.5 - -5⎪⨯ 25%2⎝ 4 ⎭⎝⎭3⎛ 3 ⎫96.3⨯ -1⎪4⎝ 5 ⎭97. (-2)⨯(-5)⨯ ⎛+5⎪⎫⨯(-30) 6⎝⎭⎛-5 ⎫⨯4⨯(-1.5 )⨯1198. ⎪153⎝12 ⎭10有理数计算学而思初中优秀教学体系99.⎛-8 + 11- 0.04⎫⎪ ⨯ ⎛ - 3 ⎫⎪⎝3⎭ ⎝ 4 ⎭⎛ 3 ⎫ ⎛ 3 ⎫ 3100. (-8 )⨯  -8 ⎪ + ( -7 )⨯  -8 ⎪ - 15 ⨯87⎝7 ⎭⎝7 ⎭⎛17 ⎫101.9 ⨯ -99⎪⎝18 ⎭⎛ - 1 ⎫⨯ ( -7.98) 102.⎪ 4 ⎝ ⎭103. (-4 )⨯ 5 ⨯ ( -0.25)⨯ ( -8)⎛ 1 ⎫⎛3 ⎫104. -⎪⨯ 0.5 ⨯ -70⎪ ⨯ 45 ⎝ 4 ⎭⎝⎭⎡ ⎛ 7 ⎫ ⎛ 2 ⎫⎛ 1 ⎫⎤105. -3.2 ⨯ ⎢ -3⨯ - ⎪ ⨯ - ⎪ - 2 ⨯ - ⎪⎥⎣⎝ 9 ⎭ ⎝ 21 ⎭ ⎝ 3 ⎭⎦106. 4978 ⨯ ( -4)107. 1 ⨯⎛-75 5 ⎫⎪5 ⎝6 ⎭有理数计算1 1108.⎛-924⎫⎪⨯(-125)⎝25 ⎭109.(- 2006)⨯20042005110.⎛-2+3+1⎫⎪⨯(-24)⎝ 3 4 12 ⎭111.⎛-2⎫⎪⨯⎛-62⎫⎪⨯⎛-1⎫⎪⨯⎛-11⎫⎪⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭⎛ 1 ⎫⎛737 ⎫112. -1⎪⨯ -+ 1-⎪84⎝7 ⎭⎝12 ⎭113.⎛1-1⨯7⎫⎪⨯33⎝ 3 2 12 ⎭7⎛ 1 ⎫5⎛5⎫115114. -⎪⨯- -⎪⨯ 2+ 1⨯14142214⎝ 2 ⎭⎝⎭115.4⨯5+ 4 ⨯5+5⨯⎛-5⎫⎪27 927 9 ⎝ 3 ⎭116.⎛+7⎫⎪÷( -1.75⎝ 16 ⎭12有理数计算学而思初中优秀教学体系117.⎛ - 3 ⎫⎪ ÷ ⎛ -3 1 ⎫⎪ ÷ ⎛-1 2 ⎫⎪ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 7 ⎭118. (-81) ÷ 2 14 ⨯ 94÷ ( -15)119. (-10 )÷ ( -8)⨯ ( -4)120. (- 1) ÷ 17 ⨯ ( -7)121. -4.5⨯ 52 ÷98122.⎛ -3 1 ⎫⎪ ÷ ⎛ -1 2 ⎫⎪ ÷ ⎛ -1 ⎫⎪ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 4 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎛4 ⎫ ⎛ 13 ⎫ ⎛ 1 ⎫123. +5 ⎪÷ -4 ⎪ ⨯ - ⎪ ÷ -3 ⎪⎝2 ⎭ ⎝ 25 ⎭ ⎝ 15 ⎭ ⎝ 18 ⎭4 ⨯ ( -15)⨯ ⎛ - 1 - 3 + 4 - 7 ⎫124.⎪⎝6 20 5 12 ⎭1 1 1 ⎛ 1 ⎫ ⎛1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 1 1 ⎛ 1 ⎫ 1125. ⨯ ⨯+ - ⎪ ⨯ - ⎪ ⨯ - ⎪ + - ⎪ ⨯ - ⎪ ⨯ +⨯ - ⎪ ⨯3 5 7737⎝ 3 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 7 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 5 ⎭ 126. - ( -8) 2 ⨯ ( -1)5有理数计算1 3127. - 121 - ( + 81)128. ( -6) ⨯ ( -3)4129. ( -125 ) - ( -3.25)130. -13.5 ⨯ ( -0.7) ÷ ( -5 53)⎛ 1 1 2 ⎫ ⎛1 ⎫131.- + ⎪÷ - ⎪6 73⎝ ⎭ ⎝ 42 ⎭132.1÷ ( -0.1)- ⎛ - 2 ⎫⎪ ÷ ⎛ - 3 ⎫⎪4⎝ 3 ⎭ ⎝ 4 ⎭133. -216 ÷ 2 2⨯ ( - 12)2134. ⎛ -1 3 ⎫⎪ ⨯ 1 4 ÷ ⎛ -1 - 4 ⎫⎪ +1 4⎝ 7 ⎭ 7 ⎝ 7 ⎭ 7135. ⎛-11 2 ⎫⎪ ÷ 0.5 - ⎛ -21 1 ⎫⎪ ÷ 0.5 - ⎛ +10 1 ⎫⎪ ÷ 0.5⎝3 ⎭⎝ 2 ⎭⎝ 3 ⎭14 有理数计算学而思初中优秀教学体系136. 1.8 - ( -1.8 +23)137. - 4 15 + 2 14138. - 48 ⨯ (1 - 121 + 43)139. 0.5 ⨯ 2 2 - ( -3)2140. 121÷ ( - 13 + 43)141. ( -2) 3⨯ ( - 83 ) - ( -2) 2÷ 2 23 ⨯ ( - 23)2142. -14 - ⎡⎢ 2 - ( - 7 + 2 ) ⎤⎥ - ( 2)3⎣ 17 27 17 ⎦ 3143. (134 - 78 - 127 ) ÷ ( - 87 )144. ( -7) 2÷ 134 - ( - 30) ⨯ 314 + 3.25145. －86＋86 ⨯ 35.2 - 8.6 ⨯ 42有理数计算1 5146. - 2009 ⨯ 20072008147. - 99 19 ⨯ 27148. ( - 23 ) 7⨯ (1.5)6149. ( - 13) 2010 ⨯32011150. ( -7)2011+ 14 ⨯ 72010- ( -49) ⨯ ( -7)2009151. 4.73 -⎡⎢ 22 - (2.63 -1 1)⎤⎥⎣ 33 ⎦152. ( -3 74 ) ÷ ( -1 32 ) ⨯ ( -151)153.（- 81 - 27 + 63 - 18）÷（ - 9）154. -212 ⨯ - 53- +12 ÷ - 23 - ( -3)-8 ⨯ [ -7 + ⎛ 1 - 2 ⨯ 0.6 ⎫÷ ( -3 )]155.⎪⎝ 3⎭16 有理数计算学而思初中优秀教学体系156. -1 14 + ( - 56)157. - 152+ ( -0.8)1 ⎛ 5 ⎫ 158. 6+ -3⎪12⎝18 ⎭159.1.5 + {( -1.8 )+ ⎡ 0.8 + ( -0.9 ⎤⎣)⎦}11 ⎛2 ⎫1 ⎛3 ⎫160. -3 + [2+ -3⎪ + 5+ -7⎪] 3 23 24 ⎝⎭⎝⎭22⎛1 ⎫161. -15 + [13 - -4 + -4 ⎪] 335⎝ ⎭162. 0.7 ⨯ 1 94 + 2 43 ⨯ ( -15 ) + 0.7 95 + 14 ⨯ ( -15)163.⎛14 - 25 - 8 ⎫⎪⨯60⎝ 56 15 ⎭164. (-42 )÷ 3 1 5 ⎛ 15 ⎫-÷ -⎪29 ⎝ 18 ⎭有理数计算1 7165. - 81 ÷ 214 ÷（ -16）⨯ 94166.（+ 0.1）+（ + 813）+ 1123 + -4.4167.（- 36.32）+ 35 5041+ -9 258 + -36 2585314⎛ 5 ⎫ ⎛1 ⎫168. 19+ ( -20) + ( -302.5) + ( -151) + -119⎪ + -197⎪13 17 17⎝13 ⎭ ⎝ 2 ⎭511⎛ 3 ⎫169. ( -3）+ [ -( +2) + ( +5.175 )+ -3⎪ + 6.325]37 148 37⎝⎭170. -4 56 - ( +3 53) - ( -3 16) - ( +1 52)171. (+ 1 34）- 56 - 1 16 + 122 ⎛ 2 ⎫44172. 1- +1⎪ - ( -) - ( -0.6) - 33 35⎝5 ⎭ 173. -75 - 115 - 2 53 + 3 15 + 2 - 54 + 5418 有理数计算学而思初中优秀教学体系1 ⎡ 1 ⎛1 ⎫6 ⎤174. -32- ⎢ 5+ -3⎪ - 5.25 - 2⎥3 4 7 7⎣ ⎝ ⎭ ⎦275⎛ 3 ⎫15175. ( +3）+ ( -2) - ( +3) - -5⎪ + ( -1) - 55812 5812⎝⎭176. 123 ⨯ ( -1 15)177. (- 6.5 )⨯ ( -56 )178. ( - 34 ) ⨯ ( -1 12 ) ⨯ ( - 94)179. -56 ⨯ 0.25 ⨯ ( - 4) ⨯9180. ( - 56 ) ÷ ( -3 13)181. ( -3 74 ) ÷ ( -1 23 ) ÷ ( -1 141)182. ( - 12 ) ⨯ ( - 23 ) ⨯ ( - 1 14 ) ⨯ ( - 1 13 ) ⨯ ( -1 54)有理数计算1 9183. -3.8 ⨯ 2.4 ⨯ 799.6 ⨯ ( -117)⨯ (33- 3 ⨯ 9) ⨯8823184. -8 - [-3.6 - ( -0.2) ⨯ ( -0.4) ⨯ ( -1)]185. 3 ⨯ ⎡52 - 6 + ( -8) 2 - 2 ⨯ ( -2)3⨯ 1 ⎤⎢⎣4 ⎦186. 5.72 -（ +15.8）187. - 0.47 - ( -3 5047)188. ( - 3 12 ) - ( +5 14 )189. - ( + 16 ）- ( - 14 ) - ( + 13 ) - ( - 12 )190. -32 ⨯ 2 + (-2)3 ⨯ 3 - 48 ÷ ( -2 )+ (-2)6191. ( -3 1 - 2 1) ÷ ⎡ -4 2 ⨯ ( -0.5) 3⎤⨯ ( -1 1)232⎣⎦5192. ( - 56 ) ÷ ( -3) ⨯ ( -1 54) ⨯ ( -2)20 有理数计算学而思初中优秀教学体系193. 818 ⨯ 6 43- 72 ÷ ( - 1 75 ) + ( -0.5)2194. 113 - 1 12 - 2 ⨯ ( -2) 3 + -3 3195. ( - 85) ⨯ ( - 4) 2 - 0.25 ⨯ ( -5) ⨯ ( -4)3196. - ( -3) 2⨯ 2197.12 + ( - 32) + 54 + ( - 12 ) + ( - 13)198. ( -1.5) + 414 + 2.75 + ( -5 12)199. -8 ⨯ ( -5) - 63200. 4 - 5 ⨯ ( - 12 )3201. ( - 52 ) + ( - 56 ) - ( - 4.9) - 0.6202. ( - 10)2÷ 5 ⨯ ( - 52)有理数计算2 1203. ( - 5) 3⨯ ( - 53)2204. 5 ⨯ ( -6) - ( -4) 2÷ ( -8)205. 214 ⨯ ( - 76 ) ÷ ( 12 - 2)206. ( - 136) + ( - 137) - 5207. - 72- ( - 12 ) + -1 12208. ( 78 -34 ) ÷ ( - 78 )209. ( - 50) ⨯ ( 52 + 101)210. ( -16 - 50 + 3 52) ÷ ( -2)211. ( -6) ⨯ 8 - ( -2) 3 - ( -4) 2⨯5212. ( -12 ) 2+ 12 ⨯ ( 23 - 23 - 2 )22 有理数计算学而思初中优秀教学体系213. -11997- (1 - 0.5) ⨯13214. -32 ⨯ [ - 32⨯ ( -23 ) 2- 2]215. ( - 34 ) 2 + ( - 23 + 1) ⨯ 0216. -14- (1 - 0.5) ⨯ 13 ⨯ [2 - ( -3) 2]217. ( - 81) ÷ ( +2 .25) ⨯ ( - 94) ÷16218. - 5 2- [ - 4 + (1 - 0.2 ⨯15) ÷ ( -2)]219. ( -5) ⨯ ( - 3 76 ) + ( -7) ⨯ ( - 3 76 ) + 12 ⨯ ( -3 76)220. ( - 85) ⨯ ( - 4) 2 - 0.25 ⨯ ( -5) ⨯ ( -4)3221. ( -3) 2- (112 ) 3⨯ 92 - 6 ÷ - 32222. ( -2) 3⨯ ( -23 ) 2⨯ ( - 32)3有理数计算2 3223.( -12 )13⨯ 38⨯ ( - 2)12⨯ ( -13)7224.－7 2+ 2 ⨯ ( - 3) 2+ (－6) ÷ ( -1 3)2225.(- 2 )4÷ ( - 8) - ( -12) 3⨯ ( -2 2 )226.8 - 23÷ (-4)3-18227.100 ÷ ( - 2) 2- ( - 2) ÷ ( -2 3)228.( -3) 2÷ ( -4)2229.-2 2⨯ ( -12) 2÷ ( -0.8)3230.-32⨯ ( -13 ) 2- ( -2) 3÷ ( -12)2231.( -34 ) 2⨯ ( -23+ 1) ⨯ 024有理数计算学而思初中优秀教学体系232. 6 + 2 2⨯ ( -15)233. -10 + 8 ÷ ( -2) 2- 4 ⨯3234. -15 - [ ( -0.4) ⨯ ( -2.5)]5235. ( - 1)25- (1 - 0.5) ⨯ 13236. ( -14) + 26 + (-14) + (-16) +8237. ( -5.5) + ( -3.2) - ( -2.5) - 4.8238. ( -8) ⨯ ( -25) ⨯ ( -0.02)239. (12 - 95 + 65 - 127) ⨯ ( -72)240. ( - 2) ÷ (13 - 12)241. 12 + ( -4) 2⨯ ( - 12)有理数计算2 50.6 ⨯5+ 5 ÷ (31- 15) -5 - 20 ÷ 4 242.12281÷ 0.52243.1 1⨯⎡3 ⨯ ( -2) 2- 1⎤-1⨯ ⎡ ( -2)2- ( -4.5 + 3)⎤⎢⎥⎣⎦2 ⎣3⎦ 3244.( -32 ) 3⨯ ( -43 ) 2÷ ( -12 ) ⨯ ( - 1) 4- 32+ -2 2⎧ ⎡ 151225 ⎤5⎫11 245. ⎨⎢÷ ( -) +⨯⎥÷ ( -) - 16⎬⨯ ( -1) 4453⎩ ⎣ 4 ⎦⎭246.-20 + ( -15) - ( -28) -17247.-65 + 23 - 15 + 7248.23-18- ( -13 ) + ( -1 83)249.( -5.54) + ( -3.2) - ( -2.5) - 4.8 250.9 + 5 ⨯ ( -3) - ( -2) 2÷ 4251.( -1) 3⨯ ( -5) ÷ ⎡ ( -3) 2+ 2 ⨯ ( -5)⎤⎣⎦26有理数计算学而思初中优秀教学体系252.-23+ ( -2) 2⨯ ( -1) - ( -2) 4÷ ( -2)3 253.(-5)3⨯[ 2 - (-6) ]- 300 ÷5254.- ( 23 ) 2⨯ 3 - 2 ⨯ ( -23 ) +23- 4 ⨯ ( -112 )2255.-32⨯1-⎡⎢ ( -5) 2⨯ ( -3) - 240 ÷ ( -4) ⨯1- 2⎤⎥3 ⎣54⎦256.( -16-203+54-127) ⨯ ( -15 ⨯ 4)257.2 ÷ ( -73) ⨯74÷ ( -517 )258.( -5.5) ⨯ 3.2 + 4.5 ⨯6.8259.8 ⨯ ( -52) - ( -4) ⨯ ( -92) + ( -8) ⨯53260.( -13) ⨯ ( -134) ⨯131⨯ ( -671)261.⎡⎣(-5 )2- 4 2-(- 3 )2⎤⎦⨯ ( 78÷115) ⨯(-7)4有理数计算2 7262. 100 ÷ ( -2 )2- ( - 2 ) ÷ ( - 23) + ( -2)3263. -7 2+ 2 ⨯ ( -3) 2+ ( - 6) ÷ ( - 13)2264. -52-⎡⎢ ( -2)3+ (1 - 0.8 ⨯ 3) ÷ -1 -1 ⎤⎥⎣4⎦265. (- 1)3-⎡⎢( 1 )2 ÷ (-1) - 1 ⎤⎥ ⨯ (-2) ÷ (-1)20102⎣ 216 ⎦266. - 52 +285 ÷ (-2) ⨯ (-145)267. ( -4 78 ) - ( -5 12 ) + ( -4 14 ) - 3 18268. ( - 0.5) - ( -3 14 ) + 6.75 - 5 12269. ( -6) ⨯ ( -4) + ( -32) ÷ ( -8) -3270. ( - 5 13) ÷ ( -16) ÷ ( -2)271. ( - 2)4÷ ( - 8) - ( - 12 ) 3⨯ ( -2 2)28 有理数计算学而思初中优秀教学体系2⎡ 3⎤ 2 3 3 272. -1 -1+ (-12)÷ 6⎥ ⨯ (-)⎢74⎣⎦273. 719 ⨯ (1 12 - 1 18 + 3 14 ) ⨯ ( -2 14)274. ⎛ - 5 ⎫⎪⨯ ( -4) 2 - 0.25 ⨯ ( -5) ⨯ ( -4)3⎝ 8 ⎭275.⎡⎢ - | -16 | -21⨯ ( -4)⎤⎥ ÷ ⎡⎢ 1 - ( -13)⎤⎥⎣4⎦ ⎣ 48 ⎦276. ( -9) ⨯ ( -4) + ( -60) ÷12277. 0 - ( -3) 2 ÷ 3 ⨯ ( -2)3278. -2 2⨯ ( -12) 2 ÷ ( -0.8)3279. -1 53 ⨯ ( 327 - 165 ) ÷ 2 12280. -32⨯ ( -13 ) 2 - ( -2)3( - 12)2281. ( -2) 2 - ( -3) 3 ⨯ ( -1) 3 - ( -3)3有理数计算2 9282. -2 3÷ ( - 13 ) 2- ( - 13) 3 ⨯ ( -2 3)283. ( - 2) 2- 2 ⨯ [( - 12 ) 2- 3 ⨯ 43 ] ÷ 15284. 31 72 - 22 136+ 4 75 +11136285. (18 - 125) ⨯ 24 - (-3 - 3)2 ÷ (-6 ÷ 3)2286. 3 + 2 2⨯ (－ 15)287. -7 2+ 2 ⨯ ( -3) 2+ ( - 6) ÷ ( - 13)2288. ( - 3) 2⨯ [ - 23 + ( - 95)]289. 8 + ( -3) 2⨯ ( -2)290. 100 ÷ (－2) 2－(－2) ÷ (－23)291. －34÷ 213 ⨯ (－ 32)230 有理数计算学而思初中优秀教学体系292. - ( -3) 2⨯ 2 - ( -3) 4⨯ 4293.12 + ( - 32) + 54 + ( - 12 ) + ( - 13)294. ( -1.5) + 414 + 2.75 + ( -5 12)295. ( -1)2006+ ( -24) ⨯ ( 18 + 2 23 - 2.75)296. ( -1)10 ⨯ 2 + ( -2) 3÷ 4297. ( -10) 4 + [( -4) 2 - (3 + 32) ⨯2]298. -23÷ 94⨯ ( - 23 )3299. -0.25 2 ÷ ( - 0.5)3+ ( 18 - 12 ) ⨯ ( -1)10300. ( - 2)4÷ ( - 8) - ( - 12 ) 3⨯ ( -2 2)301. ⎡ ( - 5) 2 - 4 2 - ( -3) 2 ⎤ ⨯ ( 7 ÷ 5) ⨯ ( -7)4⎣⎦8 11有理数计算3 1302.-{( - 3) 3- [3 + 0.4 ⨯ ( - 1 12) ÷ ( -2)]}303.-14+（1 - 0.5）⨯13⨯［2 ⨯ ( -3)2］304.－4 ⨯ [(1 - 7) ÷ 6]3+ [( -5) 3- 3] ÷ ( -2)3305.- 33- [8 ÷ ( - 2) 3- 1] + ( - 3) 2⨯ ( - 2)3÷0.1 25306.9.53 - 8 - (2- | -11.64 + 1.53 -1.36 |) 307.73.17 - (812.03- | 219.83 +518 |) 308.-11 + 12 - (39 -8)309.-9 - 5 - (9 - 45)310.-5.6 + 4.7 - | -3.8 - 3.8｜311.21 12+ ( -36 72+ ( -1612 ) + ( -45 73) + ( +10 75)312.315⨯ ( -92) ⨯ ( -2 151) ⨯ ( -412)32有理数计算学而思初中优秀教学体系313. ( - 56 ) ⨯ 83 + ( - 56 ) ⨯ ( -13) - ( - 56) ⨯ 28314. 2 - 22 - 23 - ... - 218 - 219 + 220315.1 +1 + ... + 11 ⨯ 3 3 ⨯ 5 1997 ⨯1999316. 4 - 5 ⨯ ( -12 )3317. ( - 52 ) + ( - 56 ) - ( - 4.9) - 0.6318. ( - 10)2÷ 5 ⨯ ( - 52)319. ( - 5) 3⨯ ( - 53)2320. 5 ⨯ ( -6) - ( -4) 2÷ ( -8)321. 214 ⨯ ( - 76) ÷ ( 12 - 2)322. ( -16 - 50 + 3 52) ÷ ( -2)有理数计算3 3323. ( -6) ⨯ 8 - ( -2) 3 - ( -4) 2⨯5324. ( - 85) ⨯ ( - 4) 2 - 0.25 ⨯ ( -5) ⨯ ( -4)3325. ( -3) 2- (1 12 ) 3⨯ 92 - 6 ÷ - 32326. ( - 12 ) 2+ 12 ⨯ ( 23 - 23 - 2 )327. - ( -1)1997- (1 - 0.5) ⨯ 13328. - 32 ⨯ [ - 32⨯ ( -23 ) 2- 2]329. ( - 34 ) 2 + ( - 23 + 1) ⨯ 0330. -14- (1 - 0.5) ⨯ 13 ⨯ [2 - ( -3) 2]331. - 5 2- [ - 4 + (1 - 0.2 ⨯ 15) ÷ ( -2)]332. ( -5) ⨯ ( - 3 76 ) + ( -7) ⨯ ( - 3 76 ) + 12 ⨯ ( -3 76)34 有理数计算学而思初中优秀教学体系333.-14-16⨯ [ - 22- ( -3)3 ]334.-4.03712 + 7.53712 - 36 ⨯（79-56+187)335.[- 32⨯ ( -13)2- 0.8] ÷ ( -2 52)- 3 -⎛+ 2⎫+⎛- 5⎫- 3 - - +336. ⎪  ⎪( 2) 18 ⎝ 5⎭ ⎝ 8⎭ 5337.[( -3) ⨯ ( -4) - 5] ⨯ [ -8 - 2 ⨯ ( -6)] ÷4 338.-8 ÷ (-2)3- 4 ÷ (-1)4339.(-1155) ÷[(-11) ⨯ 3 ⨯ (-5)]2⎛1⎫ 499⎛31⎫340. -0.25÷ -⎪⨯ ( -1)+ 1+ 2- 3.75⎪⨯24⎝2⎭⎝83⎭341.1 - 3 111÷43⨯43÷34111⎛3⎫⎛342.-1- -⎪- -1--3⎝4⎭⎝有理数计算3 5343.-22-(-2)2- 23-(-2)3⎧⎡2⎤⎫2⎪3⎛1⎫⎛3⎫1⎪2344.1- ⎨5- 2÷ ⎢-⎪+ 3 ⨯ -⎪⎥ ⨯⎬348⎪⎢⎝ 2 ⎭⎝4⎭⎥⎪⎩⎣⎦⎭345.-22- (-2)2-|(-3)2÷ (-3)3 |+ -13-|4 ÷ 9|-|-72 |13⎛ 5 ⎫346.-2- 5÷ ( -2) ⨯ -⎪25⎝14 ⎭2⎛3⎫4347. (-1.5)÷ -⎪⨯ 1- 243⎝⎭4⎡⎛1⎫3⎤3348. -1- ⎢ - ⎪⎥- ( -1)2⎢⎝⎭⎥⎣⎦⎡⎛2⎫⎤349.1 - 0.2⨯⎢-3- 4⨯ 3- 5.3⎪⎥5⎣⎝⎭⎦222⎛4⎫2 350. -3- ( -3)+ ( -5)⨯ -⎪- ( -0.3)÷-0.95⎝⎭11⨯⎡3⨯⎛-2⎫2-(-14⎤+1÷⎛-1⎫3351. ⎪⎥ ⎪24⎢⎝3⎭⎥⎝2⎭⎣⎦36有理数计算学而思初中优秀教学体系⎛7.195 - 71⎫÷⎛0.25 -1÷1⨯ 13⎫352. ⎪413⎝8⎭⎝⎭13⨯(-0.2)⨯ 13⎛3⎫353.-1÷÷ 14.⨯ -⎪244⎝5⎭⎧1 +⎡ 1-(-0.75 3 ⎤⨯(-2)4⎫÷⎛-1-3- 0.5⎫⎢⎥⎬354. ⎨)164⎪⎩⎣16⎦⎭⎝⎭355.(-2)⨯⎛-1⎫2- 3 ⨯ 42-⎡1 -3⨯⎛1 -4⎫2 ⎤⨯⎡92⨯⎛1 -1-1⎫⎤⎪⎪⎥⎪⎥⎢ ⎢⎝2⎭⎢ 5 ⎝9⎭⎥⎣⎝ 3 9⎭⎦⎣⎦356.- 14- (1 - 0.5) ⨯1⨯ ⎡ 2 - ( -3)2⎤3⎣⎦357.-23- 3 ⨯ ( -1) 3- ( -1)4⎡⎛ 3 ⎫⎤358.-3 -⎢-5+ 1- 0.2⨯⎪÷ ( -2)⎥⎣⎝ 5 ⎭⎦359.-2 - ( -17) ÷⎡⎢1 -1+ ( -0.6)⎤⎥⎣4⎦ 360.-12- ⎡13- (1 - 0.64 ÷32)⎤⎣⎦。

最新北师大版七年级上册数学有理数(培优篇)(Word版含解析)一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1.阅读下面的材料：在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，线段AB的长度可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a。

请根据这些知识回答以下问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm。

1）请在数轴上标出A、B、C三点的位置。

2）点C到点A的距离CA=________cm；如果数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；3）如果将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（请用代数式表示）4）如果点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动。

设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由。

答案】1）解：如图所示：2）5；-5或33）-1+x4）解：CA-AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=(4+4t)-(-1+t)=5+3t，AB=(-1+t)-(-3-2t)=2+3t。

CA-AB=(5+3t)-(2+3t)=3。

CA-AB的值不会随着t的变化而变化。

解析】【解答】2）CA=4-(-1)=4+1=5（cm）；设D表示的数为a。

AD=4。

1)-a|=4。

解得：a=-5或3。

___表示的数为-5或3；故答案为5，-5或3；3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；故答案为-1+x；分析】1）根据题意容易画出图形；2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论。

2.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.2．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________【答案】（1）；-8（2）；；；；解：【解析】【解答】解：（1）【初步探究】，故答案为：，-8；（ 2 ）【深入思考】Ⅰ.；；故答案为：；；；Ⅱ.【分析】（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．3．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合【答案】（1）解：如图所示，（2）2（3）（4）4【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，故答案为2；（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，故答案为：；（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：, ∴x-2=±2，解得x=0或4，∴则原点与表示数4的点重合，故答案为：4.【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x 即可.4．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．【答案】（1）5；0（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有t+2t+3=10-(-5)，解得：t=4，此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；若P、Q两点相遇后距离为3，则有t+2t-3=10-(-5)，解得：t=6，此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇点所对应的数为0，故答案为5；相遇点所对应的数为0；【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.5．已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x.（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数.（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【答案】（1）解：因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB=7，又因P为线段AB的三等分点，所以 AP=7÷3= 或AP=7÷3×2= ，所以P点对应的数为或（2）解：若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣；若P在A点、B中间.∵AB=7，∴不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x﹣5+x+2=10，解得：x=（3）解：设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则5﹣6x+（﹣2﹣x）=2×（﹣3x），解得：x=3；②当A为BP中点时，则2×（﹣2﹣x）=5﹣6x﹣3x，解得：x= ；③当B为AP中点时，则2×（5﹣6x）=﹣2﹣x﹣3x，解得：x= .答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点.【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式得出AB=7，又因P为线段AB的三等分点，所以 AP 或，进而再根据数轴上两点间的距离公式即可求出点P所表示的数；（2）分类讨论：若P在A点左侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值；若P在A点、B中间，由于PA+PB=AB=7,故不存在这样的点P；若P在B点右侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值，综上所述即可得出答案；（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x ，然后分类讨论：①当P为AB的中点，②当A为BP中点时，③当B为AP中点时三种情况根据线段的中点性质列出方程，求解即可。

有理数的运算提高题一、选择题：1、在2-、3、4、5-这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是： A 、20 B 、-20 C 12 D 、102、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。

如此下去，第六次后剩下的小棒长为〔 〕A 、121 B 、321 C 、641 D 、1281 3、不超过323⎪⎭⎫⎝⎛-的最大整数是： A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、45、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数〔 〕A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数〔 〕 A 、都是负数 B 、都是正数C 、异号且正数的绝对值大D 、异号且负数的绝对值大6、数()211⨯-、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()33211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()44211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-中，最小的是〔 〕A 、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-B 、()33211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-C 、()211⨯-D 、()44211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-7、a 为有理数，以下说法中正确的选项是〔 〕A 、()21+a 的值是正数 B 、12+a 的值是正数 C 、()21+-a 的值是负数 D 、12+-a 的值小于18、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数〔 〕A 、一定都是正数B 、一定都是负数C 、一定都是非负数D 、至少有一个是正数 9、在2021个自然数1，2，3，……，2021，2021的每一个数前任意添上“+〞或“-〞，那么其代数式和一定是〔 〕A 、奇数B 、偶数C 、负整数D 、非负整数 10、乘积⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011411311211 等于〔 〕 A 、125 B 、32 C 、2011 D 、21二、填空题：1、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷3222113537 ；2、1003的个位数是 ；3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.3．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.4．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。