食饵—捕食者模型进一步研究

楚雄师范学院数学系《数学建模》课程教学论文题目：具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型专业：信息与计算科学班级：08级3班学号：20081022152学生姓名：罗文枢完成日期：2011 年 6 月具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型摘要：在自然界中，更多的生物是杂居在一起的，各种生物根据其生理特点、食物来源分成了不同的层次，各层次之间及同一层次的生物种群之间有着各样的联系，尤其是相互之间影响非常大的生物种群，需要放在一起讨论，在这里，我们一两种群为例进行建模和讨论，具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型。

捕食—食饵模型是数学生态学研究的重要内容,影响种群波动的因素很多,自身阻滞作用就是其中重要的一种因素。

因为资源环境是有限的，相互竞争是不可避免的，所以自身阻滞也是影响平衡位置的不稳定性和周期波动现象的主要因素。

时滞可以对生态系统的性质产生相当大的影响,理论生态学家们普遍认为在种群的相互作用中,自身阻滞作用是不可避免的。

本文主要通过对两类具有自身阻滞作用的典型的捕食-食饵模型的研究,通过分析发现时滞对模型的稳定性有非常重要的作用。

事实上只要在Volterra模型加入考虑自身阻滞作用的Logsitic项就可以得到这种现象了。

关键字：自身阻滞，稳定性分析，相轨线分析，平衡点分析，Logistic模型；一.问题重述：讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。

二．问题分析：本论文主要是讨论具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型。

我们用Logistic模型来描述这个种群数量的演变过程，即食饵会受到自然界中的资源所限制，它不仅会无限的增大，而且捕食者也会受到食饵的数量的影响。

此种情况下会出现以下的3种现象：1.当捕食者灭绝时，食饵也不会无限的增长，即指数函数型增长，因为有自身的阻滞作用，它达到某个数量就不在会增长而趋于稳定了；2.当食饵受到自然资源的影响的灭绝时，捕食者也会因食物而灭绝；3.当两种群都不灭绝时，它们会趋于某个非零的有限值，从而达到稳定状态。

一类捕食者-食饵种群动力学模型及数值模拟的开题报告一、研究背景食物链是自然界中广泛存在的生态现象，其中包括一类捕食者与一种或多种食饵之间的相互作用。

在生态学中，一类捕食者-食饵种群动力学模型是常见的研究对象，其关注点在于探究捕食者和食饵种群数量之间的互动过程，以及这种互动过程对生态系统的影响。

近年来，随着数值模拟技术的不断发展，研究者可以通过模拟程序模拟真实生态系统中的捕食者与食饵的数量变化，从而深入研究生态系统中的动态变化规律，梳理生态系统中的关键变量及相互关系。

二、研究内容本文拟以一类捕食者-食饵种群动力学模型为研究对象，通过数学模型与数值模拟相结合的方式，探究捕食者和食饵数量之间的相互作用，并分析它们对生态系统的影响。

具体来说，本文将研究以下几点内容：1.建立一类捕食者-食饵种群动力学模型，并探究其数量变化规律；2.采用数值模拟方法模拟不同捕食者和食饵初始数量时的数量变化过程，分析动态过程与变化规律；3.通过对动态过程的分析，研究捕食者和食饵数量之间的相互作用，并揭示它们对生态系统的影响机制。

三、研究方法1.建立数学模型：采用典型的捕食者-食饵模型，通过运用微积分和差分方程求解，建立二者之间的动态变化方程；2.数值模拟：采用数值计算方法求解数学模型，运用Python语言编写仿真程序，模拟不同条件下捕食者和食饵数量的变化过程；3.结果分析：对仿真结果进行分析，探究捕食者与食饵数量之间的相互作用，并揭示其对生态系统的影响机制。

四、预期效果与意义1.建立一类捕食者-食饵种群动力学模型，拓展捕食者-食饵模型的应用范围，为生态系统研究提供新的理论框架；2.运用数值模拟技术研究捕食者和食饵数量的动态变化和相互作用，获得更为精准的结果，进一步理解生态系统的演化机制；3.揭示生态系统中捕食者和食饵数量之间的相互作用和对生态系统的影响机制，为生态保护和可持续发展提供参考。

Φ y ( x, y, C) 0
。
( x, y, C) 0 Φx
则可决定x是y的函数。然后进行类似推导。 将微分方程 (4),(5)和(6)改变为对称形式，就不必区分上 述两种情形。
等角轨线族不仅在数学本身有用（例如当
0
时，
它们可以取为坐标系），而且在某些物理与力学问题中也有用， 例如静电场中的电力线与等势线就是互相正交的曲线族。作为 一个例子，设电力线族的方程为 y Kx 2 （K为参数）， 这是一个抛物线族
t0 8 ＝1979， N 0=9.7092乘 10 ， r0=0.0145,则由（11）式可得
bN0 a r0 0.0145 0.0145
（15）
利用公式（14）可以对我国大陆地区的人口总数作出估算。
三、雪球的融化 设雪球在融化时体积的变化率与表面积成比例， 且在融化过程中它始终为球体，该雪球在开始时的 半径为6cm，经过2小时后，其半径缩小为3cm，求 雪球的体积随时间变化的关系。 解: 设在时刻t雪球的体积为 v(t ), 表面积为s(t ),则
（6）
注意，在方程（4），（5）与（6）中的函数 H ( x, y) 是相同的。
求解微分方程（5）（或（6）），就可以得到（1）的等角 轨线族（或正交轨线族）（2）。 需要注意的是，在推导方程（4）时， 应有
Φ y ( x, y, C) 0
这样，由 Φ( x, y, C ) 0 可以决定y是x的单值函数。 若 而
y H ( x, y ) tan 1 yH ( x, y )
从而等角轨线的微分方程为
dy H ( x, y ) tan dx 1 H ( x, y ) tan
当
（5）

一个扩散的变化领土的被捕食者-捕食者模型的正解
开题报告
题目：一个扩散的变化领土的被捕食者-捕食者模型的正解
研究背景与目的：
被捕食者-捕食者模型是生态学研究中的一个经典问题，该模型能够帮助我们理解生物群落的结构和稳定性，可以为生态系统的管理和保护
提供决策依据。

目前的研究为大多数被捕食者-捕食者模型提出了解析解，但是这些解析解都是基于一个固定的领土大小，而在实际生态系统中，
领土的大小是随时间和环境的变化而变化的。

因此，本研究旨在探索一
个扩散的变化领土的被捕食者-捕食者模型的正解。

研究方法与步骤：
本研究将分为以下步骤：
1. 系统回顾现有被捕食者-捕食者模型的解析解，包括Lotka-Volterra模型和Rosenzweig-MacArthur模型，了解其固定领土的前提条
件和求解方法；
2. 建立一个扩散的变化领土的被捕食者-捕食者模型，并分析其物理和生物学含义；
3. 推导该模型的正解，并深入分析其特性和动态行为；
4. 将该模型的正解与固定领土的模型的解析解进行比较与分析，探
究领土变化对被捕食者-捕食者关系的影响；
5. 利用数学模拟方法验证模型的正确性和可行性。

研究意义：
本研究将填补扩散的变化领土的被捕食者-捕食者模型正解的空缺，为领土大小随时间和环境变化时生态系统的管理和保护提供决策依据，具有很重要的现实意义和实际价值。

预期结果：
本研究将得到扩散的变化领土的被捕食者-捕食者模型的正解，推广现有的被捕食者-捕食者模型，深入分析领土变化对生态系统的影响，为生态系统的管理和保护提供决策依据，也有助于更好地理解生态系统的物理和生物学机理。