第七节

向心力【知识要点】1、向心力：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。

注意：①向心力是根据力的作用效果来命名的。

向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提供。

不管属于什么性质的力，只要产生向心加速度，就叫做向心力。

②向心力的方向与线速度的方向垂直，起改变速度方向的作用，不改变速度的大小，所以向心力不会对物体做功。

2、变速圆周运动：速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。

注意：①变速圆周运动中的合外力并不指向圆心。

这一力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F r 和指向圆心方向的分力F n .F n 产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向。

F r 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。

仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的运动是变速圆周运动。

②变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用rva n 2=、2ωr a n =和rvm F n 2=、2ωmr F n =公式求解，只不过v,ω都是指那一点的瞬时速度。

③处理一段曲线运动的方法：一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。

3、向心力大小公式：rvmF n 2= 2ωmr F n = 推论： 224Tmrmv F n πω==4、 向心力的来源分析：（1）匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供其做圆周运动的向心力。

例如，用细线系一小球在水平面内作匀速圆周运动，其所需的向心力就是由重力和细绳的拉力的合力来提供。

又如汽车在水平路面上匀速转动时的向心力就由其静摩擦力来提供。

（2）一般圆运动中的向心力与合外力不同。

此时向心力只是合外力的一个分力，如图7-1所示。

分析圆周运动问题的一般方法： ①确定做圆周运动物体的研究对象。

②确定物体圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道。

③按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出哪些力起到了向心力作 用，即组成向心力。

教师姓名学生姓名学管师学科数学年级上课时间月日：00--- ：00 课题第七节切线长定理及弦切角教学目标切线长定理的内容及弦切角都是性质应用教学重难点切线长定理与弦切角定理的应用教学过程【知识要点】一、切线长定理：1．切线长概念：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的，叫做这点到圆的切线长．2．切线长和切线的区别切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量．3．切线长定理：①从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，②圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．要注意：此定理包含两个结论，如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，①PA=PB ②PO平分APB． 4．两个结论：圆的外切四边形对边和相等；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长．二、弦切角定理：1．弦切角概念：理解体弦切角要注意两点：①角的顶点在圆上；②角的一边是过切点的弦，角的边一边是以切点为端点的一条射线．·AO C DBP2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弦对的圆周角，该定理也可以这样说：弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半．3．弦切角定理的推论：推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等．三 三角形的内切圆与圆四点外切三角形⑴内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. ⑵内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心【典型例题】例1 已知PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C 三点，若PO=13㎝，PED ∆的周长为24㎝，40APB ∠=︒， 求：①⊙O 的半径；②EOD ∠的度数．例2 如图，⊙O 分别切ABC ∆的三边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，若,,BC a AC b AB c ===． （1）求AD 、BE 、CF 的长；（2）当90C ∠=︒，求内切圆半径r ．A· E PDB CO· EFDCOAB· EF D CO AB例3 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，ACB ∠的平分线CE 交AB 于D ，交⊙O 于E ，⊙O 的切线EF 交CB 的延长线于F ．求证：2AE AD EF =⋅例4 如图，AB 为⊙O 的弦，CD 切⊙O 于P ，AC CD ⊥于C ，BD CD ⊥于D ，PQ AB ⊥于Q ．求证：2PQ AC BD =⋅【课堂专练】1．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，OP 与⊙O 相交于点M ,以下结论，错误的是（ ） A 、OP AB ⊥ B 、 C 、APO BPO ∠=∠ D 、M 是PAB ∆的外心2．若⊙O 的切线长和半径相等，则两条切线所夹的角的度数为：（ ） A 、30︒ B 、45︒ C 、60︒ D 、90︒ 3．四边形中，有内切圆的是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、以上答案都不对 4．如图，直线BC 切⊙O 于点A ，则图中的弦切角共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、6个5．如图，AB 为⊙O 的直径，DB 、DC 分别切⊙O 于B 、C ，若25ACE ∠=︒，则D ∠为（ ） A 、50︒ B 、55︒ C 、60︒ D 、65︒AM DM = QDPCABBACDE·A OCDEB· A OPBM DFEOABC6．圆的外切平行四形一定是 形．7．圆外切梯形的周长为24cm ，则它的中位线的长是 ㎝．8．如图，AB 是⊙O 的直径，CE 切⊙O 于C ，CD AB ⊥于D ．若60,3ECB CD ∠=︒=，则sin A = ，BD = ．9．如图，⊙O 是ABC ∆的内切圆，D 、E 、F 为切点，::4:3:2A B C ∠∠∠=，则DEF ∠= °．FEC ∠= °．10．直角三角形的两条直角边为5㎝、12㎝，则此直角三角形的外接圆半径为 ㎝，内切圆半径为 ㎝．11．如图，直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，且AB ∥CD ，若OB=6㎝，OC=8㎝，则BOC ∠= ，⊙O 的半径= ㎝，BE+CG= ㎝． 12．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，AB 交OP 于点M ，若2,OM cm AB PB ==，则⊙O 的半径是 ㎝．13．如图，四边形ABCD 是直角梯形，以垂直于底的腰AB 为直径的⊙O 与腰CD 相切于E ，若此圆半径为6㎝，梯形ABCD 的周长为38㎝，求梯形的上、下底AD 、BC 的长．·AOC D BE·A O CDBEF· AO CD BE FG· A OPBM · A O D BCE14．如图，AB 为⊙O 的直径，过B 作⊙O 的切线，C 为切线上一点，连OC 交⊙O 于点E ，AE 的延长线交BC 于D ． （1）求证：2CE CD CB =⋅． （2）若2AB BC ==，求CD 的长．【闯关练习】 1．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，切线DE 交AC 于E ．求证：12DE AC =．2．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 、BC 、CD 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、C 、DO 交AE 于F ，OC 交BE 于G ． 求证：（1）CO DO ⊥（2）四边形EFOG 是矩形； （3）2FG AD BC =⋅．A · O DBCE · A O DBCE· A ODBCE3．如图，⊙O 的直径AB=12㎝，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，DC 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，设,AD x BC y ==．（1）求y 与x 的函数关系，并说明是什么函数？（2）若x 、y 是方程22300t t m -+=的两根，求x 、y 的值． （3）在（2）的条件下求COD ∆的面积．4．已知：如图7－176，圆内接四边形ABCD 的AB 边经过圆心，AD ，BC 的延长线相交于E ，过C 点的切线CF ⊥AE 于F ．求证： （1）△ABE 为等腰三角形；（2）若 BC=1cm ，AB=3cm ，求EF 的长．5．如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，过B 引⊙O 的切线分别交DA 、CA 的延长线于E 、F ．（1）求证：2AB AE BC =⋅；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF 的长．· AOB F CNMED ·AODBC EF6．已知：如图7－169，PA，PB分别切⊙O于A，B，PCD为割线交⊙O于C，D．若 AC=3cm，AD=5cm，BC= 2cm，求DB的长．7．已知：在图7－165中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm．求EP的长．课后小结上课情况：课后需再巩固的内容：配合需求：家长_________________________________ 学管师_________________________________组长签字。

第七节机组转速变化的计算一、调节保证计算的任务在水电站的外界负荷突然改变后，调速系统由于惯性作用，不可能将水轮机的导叶或针阀在瞬时内调整到与改变后的负荷相适应的开度，同时，由于水锤压强的限制，这样做也是不允许的。

在开度的调整过程中，水轮机的出力与外界的负荷是不平衡的，此不平衡的能量将转化为机组转速的变化。

例如，在丢弃负荷时，开度调整过程中的剩留能量将转化为机组的动能而使转速升高；反之，在增加负荷时，调整过程中不足的能量将由机组的动能补充而使转速降低。

机组的惯性一般用飞轮力矩表示，G为机组转动部分的重量，D为转动部分的惯性直径。

在一定的情况下，水轮机的开度变化越缓慢（即调整的时间越长），机组的转速变化越大；在开度变化一定的情况下，机组的越大则转速变化越小。

水锤压强的变化与转速变化相反，水轮机的开度变化越迅速，水锤压强越大。

所以，转速变化和水锤压强两者是矛盾的。

加大机组转速的变化不但要增加机组造价而且会影响供电质量；加大水锤压强不但会加大水电站过水系统的投资而且会恶化机组的调节稳定性。

因此，对两者都必须加以限制，使之不超过某一允许值。

协调水锤和机组转速变化的计算一般统称为调节保证计算。

调节保证计算的主要任务可概括为：(1)根据水电站过水系统和水轮发电机组特性，合理地选择水轮机开度的调节时间和调节规律，使水锤压强和机组转速变化均在允许范围之内，并尽可能地减小水锤压强以降低工程投资。

(2)根据给定的机组和调节时间，计算转速变化，检验它是否在允许范围之内；或者相反，在给定转速变化和调节时间的情况下，计算必须的值。

(3)根据给定的调节时间和调节规律进行水锤计算，检验水锤压强是否在允许范围之内；或给定水锤压强，验算水电站有压过水系统是否需要设置调压室等平水设施。

调节时间直接影响机组的转速变化和水锤压强。

调节规律对水锤压强的影响比对转速变化的影响更显著。

合理的调节规律是指在某调节时间内使水锤压强最小而调速系统又能做到的导叶开赓变化规律。

第六节
最优的生产要素组合
一、关于既定成本条件下的产量最大化
MRTSLK=MPL/MPK=w/r
第六节
最优的生产要素组合
a点：MRTSLK=MPL/MPK=4>w/r; w/r=1 b点：相反
第六节
最优的生产要素组合
MPL/w=MPK/r;c1=w*L;c2=r*K [d(Q)/dL]/d(c1)/dL= [d(Q)/dK]/d(c2)/dK 货币边际产量：d(Q)/d(c1)= d(Q)/d(c2)
第三节
一种可变生产要素的生产函数
2.总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线
第三节
一种可变生产要素的生产函数
三、边际报酬递减规律
边际报酬递减规律： 在技术水平不变的条件下，在连续等量地把 某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量 不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产 要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投 入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素 的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该 要素投入所带来的边际产量是递减的。
第三节
一种可变生产要素的生产函数
生产理论分短期和长期，划分是以生产者 能否变动全部要素投入的数量作为标准。 一、一种可变生产要素的生产函数 假定资本投入量是固定的，用K表示，劳动 投入量是可变的，用L表示，则生产函数可 以写成：Q=f(L,K) 也被称为短期生产函数。
第三节
一种可变生产要素的生产函数
1.固定替代比例的生产函数 Q=aL + bK （常数a，b＞0）
第二节
Байду номын сангаас
生产函数
2.固定投入比例的生产函数（也被称为里昂惕夫生 产函数） Q=min{L/u，K/v} （常数u、v 〉0）