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第四章_平面任意力系习题

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习题解答 第四章 平面任意力系 22 第四章 平面任意力系 习 题 4.1 重W，半径为r的均匀圆球，用长为L的软绳AB及半径为R的固定光滑圆柱面支持如图，A与圆柱面的距离为d。求绳子的拉力TF及固定面对圆球的作用力NF。

题4.1图 FT

y

xO

FN

解：软绳AB的延长线必过球的中心，力NF在两个圆球圆心线连线上NF和TF的关系如图所示：AB于y轴夹角为 对小球的球心O进行受力分析： 0,sincosTNXFF

0,cossinTNYFFW

sinRrRd

cosLrRd



22TRdLrFWRrLr



22NRdRrFWRrLr



4.2 吊桥AB长L，重1W，重心在中心。A端由铰链支于地面，B端由绳拉住，绳绕过小滑轮C挂重物，重量2W已知。重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A对吊桥的约束力AF。 习题解答 第四章 平面任意力系 23 题4.2图 AyF

AxF

解：对AB杆件进行受力分析： 120,sincos022ALMWWL

解得： 212arcsinWW

对整体进行受力分析，由: 20,cos02AxXFW

2cos2AxFW 210,sin02AyYFWW 2212

1Ay

WWFW

4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN·m，长度单位为m，分布载荷集度为kN／m。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。)

题4.3图 习题解答 第四章 平面任意力系

24 解：

AyFAxFByFAxF

AyFByF

FB

AxF

AyFAyF

AxFA

M

（a）受力如图所示 0,0.8cos300AxXF

0,0.110.80.150.20AByMF0,10.8sin300AyByYFF

0.43,1.1,0.3AxByAyFKNFKNFKN （b）受力如图所示 0,0.40AxXF

0,0.820.51.60.40.720AByMF0,20.50AyByYFF 0.4,0.26,0.24AxByAyFKNFKNFKN （c）受力如图所示 0,sin300AxBXFF

0,383cos300ABMF

0,cos3040AyBYFF

2.12,4.23,0.3AxByAyFKNFKNFKN （d）受力如图所示 133qxx

0,0AxXF 33001

0,31.53AyYFqxdxxdxKN

3

00,0AAMMxqxdx

301

31.53AMxxdxKNm 习题解答 第四章 平面任意力系 25 4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为F＝60 kN，风压集度q＝2kN／m，又立柱自重G=40kN，长度a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束力。

题4.4图 AyF

解：立柱底部A处的受力如图所示，取截面A以上的立柱为研究对象 0,0AxXFqh

20AxFqhKN 0,0AyYFGF

100AyFGFKN

00,0hAAMMqxdxFa

211302AMqhFaKNm

4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q作用，A，B，C三点都是铰链。已知每个半拱重300WkN，16am，4em，q=10kN／m求支座A，B的约束力。

题4.5图 BxFqABCaaaWWee

ByFAxFAyF

解：设A，B处的受力如图所示， 整体分析，由： 习题解答 第四章 平面任意力系 26 2

1

0,2202AByMaFqaWaWae415ByFKN

0,20AyByYFFWqa 1785AyFKN 取BC部分为研究对象 0,0CByBxMaFFaWae

191BxFKN 再以整体为研究对象 0,191AxXFKN

4.6 图示汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B，C，D均为铰链，杠杆处于水平位置。求平衡时砝码重1W与汽车重2W的关系。

题4.6图 4.7 图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，求支承A和B处的约束力及杆BC的内力BCF。

题4.7图 解: （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。 习题解答 第四章 平面任意力系 27 显然，FW， 列平衡方程：

A()0,MF B4 m(1.5 m)(2 m)0yFFrWr，B10.5yFkN

,0xF

A0xFF

，A12 kNxFFW

,0yF

AB0yyFWF

，AB1.5 kNyyFWF

（2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。 列平衡方程

D()0,MFBC

AB221.52 m2 m2 m021.5yy

FFF

解得 BC15FkN 解得负值，说明二力杆BC杆受压。

4.8 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，置心在中点，彼次用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B，C两点的约束力。

DyF DxF BCFAxF ByF AyF By

F

W F

AxFAyF

BcFBCF习题解答 第四章 平面任意力系

28 题4.8图 解：

先研究整体如（a）图所示 0,cos2cos0CNBMFaFL

再研究AB部分，受力如（b）图所示 0,cos0ATNBMFhFL

解得 cos,22NBTFaFaFFLh

4.9刚架ACB和刚架CD凹通过铰链C连接。并与地面通过铰链．A，B，D连接．如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN．载荷集度单位为kN/m)。

题4.9图 习题解答 第四章 平面任意力系

29 解：

AyFAxFAyFAxFByFByFDyF

（a）显然D处受力为0 对ACB进行受力分析，受力如图所示： 0,1000AxXF

100AxFKN 0,40AyByYFFq

80AyFKN 0,6600120AByMFq

120ByFKN （b）0,50AxXFFKN 取CD为研究对象 210,310302CDyMF

15DyFKN 取整体为研究对象 0,6937.51030AByDyMFFF

10ByFKN 0,30AyByDyYFFFq 25AyFKN 4.10 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接，其支座和载荷如图所示。已知10qkN/m，力偶矩40MkN·m，不计梁重。求支座A、B、D和铰链C处所受的约束力。

题4.10图

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工程力学 习题详解 第四章

工程力学 习题详解 第四章

i 1
n
mO ( R ) Rd M O (主矩)
———合力矩定理
M O ( R ) mO ( Fi )
n i 1
由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。
12
静力学
例题4-1
第4章 平面任意力系
F
A C B
Fx 0,
FAx FC cos 45 0 FAy FC sin 45 F 0 FC cos 45 l F 2l 0
Fy 0,
M A F 0,
解平衡方程可得
FC 2 F
D
cos 45 FAx FC cos 45 2 F 20 kN
组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端 为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m， F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小 M= 5 kN•m，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。 F q B l/4
M E
A
H
C
l/4
D l/4
l/8 l/8
30
解： 1.取CE段为研究对象。受力分析如图。
例题4-5
如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度
为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶
M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
q
A l
M
F
45
B
24
解：
取梁为研究对象，受力分析如图 由平衡方程
M F
45
q
A
Fx 0,
Fy 0,
FAx F cos 45 0
静力04章-平面一般力系.ppt

静力04章-平面一般力系.ppt


MA为限制转动。
11
§4-6 平面平行力系的平衡方程
平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。
设有F1, F2 … Fn 各平行力系， 向O点简化得：
主矢R R'F O
主矩M O mO ( Fi )Fi xi
合力作用线的位置为：
xR
MO R'
Fi xi F
平衡的充要条件为
R' 0
Mo 0
1
§4-1 平面一般力系的概念
平面一般力系：
各力和各平面力偶都作用在同一平面内但是既 汇交也不平行的力系。
2
§4-2 力线平移定理
力线平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一
点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶
[证] 力 F
Bd
A
的矩等于原来的力F 对新作用点B的矩。
力系 F ,F , F 力F 力偶（F，F ）
mO (F )0
SAcosRM 0 X 0
X O SAsin 0
Y 0
S Acos YO 0
M PR XO P tg YO P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
26
[习题4－19] 起重机位于连续梁上，已知： P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重。 求：支座A ,B和D点的反力。
( mA 0 :
RB 3 Q 2 0
RB 20kN )
23
BC： R'B RB 20kN
X 0:
XC 0
Y 0 :
YC R'B 0
R’B m
mc
C
B
XC
YC 2m
YC 20kN
理论力学第四章 平面任意力系(H)

理论力学第四章 平面任意力系(H)

第4章平面任意力系※平面任意力系的简化※简化结果的分析※平面任意力系的平衡条件※物体系的平衡※平面静定桁架的内力计算※结论与讨论§4-1 平面任意力系向作用面内一点的简化1.力的平移定理AFBd ′F F ′′A F ′BM =F . d=M B (F )可以把作用于刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F 对新作用点B 的矩。

M(b )F为什么钉子有时会折弯？FF (a )(b )图示两圆盘运动形式是否一样？M′F ′F MF 31F 2O2.平面任意力系向作用面内一点的简化·主矢和主矩OOF R ′M OF 1′M 1F 1 =F 1′M 1=M O (F 1)F 2′M 2F 2 =F 2′M 2=M O (F 2)F 3′M 3F 3 =F 3′M 3=M O (F 3)简化中心OF R =F 1+F 2+F 3= F 1+F 2+F 3M O =M 1+M 2+M 3=M O (F 1)+ M O (F 2) + M O (F 3)′′′′∑∑====′n i i OO ni iRMM 11)(F FF 主矢F R′M O主矩OxyM OF R ′★平面任意力系向作用面内任一点O 简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。

这个力偶的矩等于力系对于点O 的主矩。

∑∑==−==ni xi i yiini i OO F y Fx MM 11)()(F RyiRRxiR yi xi RF F F F F F ′∑=′′∑=′∑+∑=′),cos(,),cos()()(22j F i F F§4-2 平面任意力系的简化结果分析●F R =0，M O ≠0′●F R ≠0M O =0′●F R ≠0，M O ≠0′●F R =0，M O =0′1. 平面任意力系简化为一个力偶的情形●F R =0，M O ≠0′∑==ni i OO MM 1)(F ★因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。

工程力学4-平面任意力系-1

工程力学4-平面任意力系-1


∑F
ix
=0
∑F
iy
=0
∑M
O
=0
x 和 y 是直角坐标系的坐标轴，而点 O 是力 是直角坐标系的坐标轴， 系作用平面内的任意一点 任意一点。 系作用平面内的任意一点。 工程力学
二、平面任意力系平衡方程二力矩和三力矩形式 二力矩： 二力矩：
∑F = 0 ∑ M ( F ) = 0 ( A，B连线不垂直Ox轴) M ( F ) = 0 ∑
平衡方程：
F3
x
∑
∑
Fy = 0 M o (F ) = 0
思考：如果平行力系都与x轴有一个夹角呢 轴有一个夹角呢？ ？思考：如果平行力系都与 轴有一个夹角呢？
工程力学
平行力系平衡方程的二力矩形式： 平行力系平衡方程的二力矩形式：
∑ M ( F ) = 0 ( A，B连线不与诸力平行) ∑ M ( F ) = 0
M O = ∑mO ( Fi )
方向规定 + —
简化中心： 与简化中心有关 与简化中心有关) 简化中心 (与简化中心有关 [因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和] 工程力学
2.固定端约束（插入端约束） 固定端约束（插入端约束） 固定端约束
工程力学
FA
W
与固定铰支座的约束性质相比， 与固定铰支座的约束性质相比，固定端除了限 制物体在水平方向和铅直方向移动外， 制物体在水平方向和铅直方向移动外，还能限 制物体在平面内转动。 制物体在平面内转动。
plane of A and F
F
F
F
Couple
A
A
F
A
F
M
A B
D) Equivalent force-couple system