位移法结构力学知识点概念讲解
位移法是结构力学中常用的一种分析方法，通过计算结构的位移来求解结构的内力、应力和变形等问题。它的基本思想是建立结构的位移与应力之间的关系，并利用位移方程和边界条件，求解结构的位移分布，进而获得结构内力、应力和变形等信息。
1.位移概念：
结构的位移是指结构中各点相对于参考点的位置变化量。通常用向量形式表示，位移向量包含所有结构节点的位移分量。位移分量包括两个方向的位移：横向位移和纵向位移。横向位移是结构在水平方向上的位置变化，纵向位移是结构在垂直方向上的位置变化。
2.位移分布方程：
位移分布方程是描述结构位移与应力之间关系的基本方程。根据结构的力学特性和边界条件，可以建立位移方程。一般情况下，位移方程包含多个线性方程，通过求解这些方程组，可以得到结构的位移分布。常用的位移分布方程包括静平衡方程、变形方程和边界条件等。
3.静平衡方程：
静平衡方程是结构力学中最基本的方程之一，它描述结构受力平衡的条件。根据牛顿第二定律，结构的受力和位移之间存在其中一种关系。通过建立结构受力平衡的方程，可以获得结构的位移分布。
4.变形方程： 变形方程是位移法分析中的重要概念，它用来描述结构的变形与应力之间的关系。根据结构力学理论，结构受到外力作用时，会发生形变，形成内力和应力。通过建立变形方程，可以求解结构内力和应力分布。
5.边界条件：
边界条件是位移法中必须考虑的条件，它是解决位移方程的关键因素。边界条件主要包括结构的支座约束条件和结构受力边界条件。支座约束条件指明结构的一些节点固定或受到特定的位移限制，受力边界条件指明结构的一些部分受到特定的外力或力矩作用。
6.内力和应力计算：
通过求解结构的位移分布，可以计算得到结构的内力和应力。内力是指结构中各点所受的力的大小和方向，包括轴力、剪力和弯矩等。应力是指结构内部各点处的应力大小和方向，包括正应力和剪应力等。
7.变形计算：
位移法的知识点总结
一、基本原理
1. 位移法的基本原理
位移法是以位移为基本变量进行分析的一种结构分析方法。它的基本原理是根据结构受力状态和边界条件，通过对结构各部分的变形进行分析，推导出结构的位移场。根据结构力学的基本原理，结构的受力和变形是密切相关的，因此通过分析结构的位移场，可以获得结构的受力分布和变形情况，为结构的设计和分析提供重要参考。
2. 位移的重要性
在结构力学中，位移是描述结构变形的基本形式之一，它直接反映了结构受力的情况。在进行结构分析时，通常可以通过计算结构的位移场来获得结构的受力分布和变形情况。因此，位移是结构分析的重要变量，在位移法中被广泛应用。
3. 位移法的实质
位移法的实质是通过假设结构各部分的变形是线性的，即受到外力作用后，结构的变形与受力成线性关系。这一假设是位移法能够简化结构分析的基础，使得结构分析更加方便和实用。
二、应用范围
1. 适用范围
位移法适用于各种类型的结构，包括梁、柱、板、桁架、壳体等。它可以用于解决结构在受力作用下的位移和变形问题，对于复杂结构的受力分析和设计具有广泛的适用性。
2. 适用条件
位移法的应用条件包括结构受力状态和边界条件的明确，结构各部分的变形可线性假设，结构受力和变形之间存在较强的相关性等。在满足这些条件的情况下，位移法可以有效地用于解决各种结构受力和变形问题。
三、操作步骤
1. 结构建模
首先需要对结构进行建模，确定结构的几何形状、受力条件和边界条件等。通过建模可以获得结构的刚度矩阵和载荷向量，为后续的分析提供基础数据。
2. 变形分析 根据结构的刚度矩阵和载荷向量，可以建立结构的位移方程。通过对位移方程进行分析，可以获得结构的位移场，揭示结构受力和变形的关系。
3. 反演求解
根据结构的位移场，可以反演求解结构的受力分布和变形情况。通过求解可以获得结构各部分的受力情况，评估结构的受力状况和安全性。
4. 结果分析
位移法
1.概述
力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力法在19世纪末就
已经应用于各种超静定结构的分析。随后，由于钢筋混凝土结构的出现，大
量高次超静定刚架逐渐增多，如果仍用力法计算将十分麻烦。于是20世纪
初又在力法的基础上建立了位移法。
力法的基本思路是先解除超静定结构上的多余约束，代之以多余未知
力，以多余未知力为基本未知量，一般取静定结构为基本结构进行计算。利
用位移协调条件建立力法基本方程，求出多余未知力，然后进一步求出结构
的内力。位移法的基本思路和力法相反。位移法是以结构的结点位移作为基
本未知量，以单跨超静定梁为计算的基本单元。先设法确定出单根杆件的杆
端内力，用杆端位移来表示，这些杆端位移应与其所在结点的其他杆端位移
相协调。然后用力的平衡条件建立位移法基本方程，确定出未知的结点位移,
从而进一步求出整个结构的内力。
为了说明位移法的基本概念，我们来分析图1a所示的刚架位移。
（a）原结构 （b）基本结构 图1
在荷载作用下，刚架产生的变形如途中虚线所示，设结点B的转角为
1，根据变形协调条件可知，汇交于结点B的BA杆、BC杆两杆端也该有
同样的转角1。为了简化计算，在受弯杆件中，忽略杆件的轴向变形和剪
切变形的影响，假设弯曲变形很小，因此可以假定结构变形后受弯杆件的两
端之间的距离不变。根据这些假定，B结点就只有角位移没有线位移。这样整个刚架的变形都可以用B点的角位移来描述。如果我们能知道B点的角
位移1，那么就可以求出刚架的内力。
下面我们来设法求出B点的角位移1。假设在B点处加上一个附加刚
臂，这个附加刚臂约束了B点的转动，在图上用“”表示。原结构就变成了
两个互相独立的单跨超静定梁，我们把它叫做位移法的基本结构，如图1b
所示。首先我们在基本结构上加荷载PF，只有梁BC发生变形，B点没有
角位移，附加刚臂中产生了一个约束力矩PF
1。第二步我们使基本结构的B
点转动1，同时附加刚臂处会产生一个反力矩11F。
第十七章
位移法求解超静定结构的两种最基本的方法
力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选
用各种各样的基本结构）。
位移法在解题上比较规范，具有通用性，因
而计算机易于实现。
位移法可分为：手算——位移法
电算——
矩阵位移法力法
位移法位移法
力法与位移法最基本的区别：基本未知
量不同
力法：以多余未知力基本未知量
位移法：以某些结点位移
基本未知量位移法FP
B
B在忽略杆轴向变形和剪
切变形的条件下，结点B只
发生角位移
B 。
由于结点B是一刚结点，
故汇交于结点B的两杆的杆
端在变形后将发生与结点
相同的角位移。
位移法计算时就是以这样的结点角位移作为基本未知
量的。第一节位移法的基本概念
B
AC
lhEI
1
EI
2位移法
首先，附加一个约束使
结点B不能转动，此时结构
变为两个单跨超静定梁。称
为位移法的基本结构。
在荷载作用下，可用力
法求得两根杆的弯矩图。
由于附加约束阻止结点B的转动，故在附加约束上会产生一个约束力矩
16
3
1lFF
C
B
AF
P3
16Fl
5
32FlC
A
B位移法
然后，为了使变形符合原来的实际情况，必须转动附
加约束以恢复
B。两个单跨超静梁在B端有角位移时的弯
矩图，同样可由力法求得。此时在附加约束上产生约束力矩
B
h
EI
l
EI
F
21
1143
B
BB
AC
B
lEI
13B
hEI
24
B
hEI
2
2位移法
FP
B
AC求基本未知量,可分两步完成：
1）在可动结点上附加
约束，限制其位移，在荷载
作用下，附加约束上产生附
加约束力；
2）转动附加约束使结点
产生角位移
B，使结构发生
与原结构一致的结点位移。
B
B附加
刚臂位移法
经过上述两个步骤，附加约束上产生约束力矩应为F
11
和F
1P之和。由于结构无论是变形，还是受力都应与原结
构保持一致，而原结构在B处无附加约束，亦无约束力矩，故有
F11+F1P＝0
0
16343
21
Fl
hEI
lEI
B
解方程可得出
B。
位移法典型方程位移法
将求出后
B，代回图22-1c，将所得的结果再与图22-1b叠
