6.4二次函数的应用
课题 6.4二次函数的应用(3) 自主空间
学习目标 知识与技能：
1.能利用二次函数解决抛物线拱桥及呈抛物线建筑的有关问题.
2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系.
过程与方法：
1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．
2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力
情感、态度与价值观：
1．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．
2．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．
学习重点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
学习难点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决实际问题.
教学流程 2 预
习
导
航 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 ．
合
作
探
究
一、新知探究：
1．问题1中你能获得哪些关于抛物线的信息？
2．你将设何种解析式？
二、例题分析：
某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
三、展示交流：
1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ，当水位线在AB位置时，水面宽 AB 3 = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米
2.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式1015052tth表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
6.1 二次函数
课题 6.1 二次函数 自主空间
学习目标 知识与技能：
了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
过程与方法：
经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
情感、态度与价值观：
体会二次函数是某些实际问题的数学模型
学习重点 二次函数的概念
学习难点 确定实际问题中二次函数的关系式
教学流程
预
习
导
航 1．形如___________y，（ ）的函数是一次函数，
形如kyx，（ ）的函数是 函数，
它的表达式还可以写成： 。
2．一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量， 函数。
一般地，二次函数2yaxbxc中自变量x的取值范围是 。
合
作
探
究
新知探究：
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
例题分析：
例1．当k为何值时，函数2(1)1kkykx为二次函数？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
6 . 3 二次函数的运用
课题 6 . 3 二次函数的运用（1） 自主空间
学习目标 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
学习重点 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．
学习难点 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．
教学流程
预
习
导
航 生活中，我们会遇到与二次函数)0(2acbxaxy 及其图象有关的问题。
二次函数配方成y=a（x＋ab2）2＋abac442的形式时，
当x= 时，y有最值= 。
合
作
探
究
一、例题讲解：
例1．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？
例2．如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
二、展示交流： 2 1．某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
2．某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？
1
学校
班级
姓名
2
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】
第14课时 二次函数(3)
姓名 班级 学号
学习目标：
1.通过二次函数的性质解决实际问题
2.会解二次函数与几何图形的综合题
学习重难点：会解二次函数与几何图形的综合题
学习过程：
一、知识梳理
（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；
（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．
二、典型例题
例1 某商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足：275yaxbx﹣．其图象如图所示．
（1）销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该商品每天的销售利润不低于16元？
例2近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且4070x．
3 (1)
根据图象，求y与x之间的函数解析式；
(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元．
① 试用含x的代数式表示w；
② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售
该型号电缆的收入最高？最高是多少元？
（中考指要例1）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为AB、两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为ABAByyyy℃、℃，、与x的函数关系式分别为21604ABykxbyxm，（﹣）（部分图象如图所示），当40x时，两组材料的温度相同．
