§1.5函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象(一)课时目标 1.了解φ、ω、A对函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)的图象的影响.2.掌握y＝sin x与f(x)＝A sin(ωx＋φ)图象间的变换关系．用“图象变换法”作y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到．2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的______倍(纵坐标________)而得到．3．A(A>0)对y＝A sin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A>1时)或________(当0<A<1时)到原来的________(横坐标不变)而得到，函数y＝A sin x的值域为________，最大值为________，最小值为________．4．函数y＝sin x的图象到函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的变换过程．y＝sin x的图象__________的图象______________的图象______________的图象．一、选择题1．要得到y＝sin y＝sin x的图象()A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度2．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象()A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度3．把函数y ＝sin x 的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是()A ．非奇非偶函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．奇函数D ．偶函数4．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A ．y ＝cos 2xB ．y ＝1＋cos 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4)D ．y ＝cos 2x －15．为了得到函数y ＝sin x y ＝sin x ()A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位D ．向右平移π2个长度单位6．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()A ．y ＝x x ∈RB ．y ＝x ∈RC ．y ＝x x ∈RD ．y ＝x x ∈R二、填空题7．函数y ＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f (x )＝____________.8．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位，所得函数的解析式为____________．9．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．10．某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象；③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin x y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的．其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．三、解答题11．怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin x12．已知函数f (x )＝2(x ∈R ).(1)求f (x )(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．§1.5函数y＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二)课时目标 1.会用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象.2.明确函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A >0，ω>0)中常数A 、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象的对称性(如对称轴，对称中心)．1．简谐振动简谐振动y ＝A sin(ωx ＋φ)中，______叫做振幅，周期T ＝______，频率f ＝______，相位是______，初相是______．2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质如下：定义域R值域__________周期性T ＝____________奇偶性φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠k π2(k ∈Z )时是__________函数单调性单调增区间可由__________________________________________得到，单调减区间可由__________________________________________得到一、选择题1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为偶函数的条件是()A ．φ＝π2＋2k π(k ∈Z )B ．φ＝π2＋k π(k ∈Z )C ．φ＝2k π(k ∈Z )D ＝k π(k ∈Z )2．已知简谐运动f (x )＝＋φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为()A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π33．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()A ．y ＝B ．y ＝xC ．y ＝xD ．y ＝x4．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则()A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π65．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则()A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π4，φ＝5π46．设函数f (x )＝x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为()A ．4B ．2C ．1 D.12二、填空题7．函数y ＝12sin x y 轴最近的对称轴方程是__________．8．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.8．函数y ＝sin 2x 的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x ＝π6对称，则φ的最小值是________．10．关于f (x )＝x (x ∈R )，有下列命题①由f (x 1)＝f (x 2)＝1x 2是π②y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝x③y ＝f (x )－π6，④y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题11．已知曲线y ＝A sin(ωx A ω>0)低点间的曲线与x ，φ－π2，(1)(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．。
辅导讲义――函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及性质教学内容1．y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈[0，＋∞)振幅 周期 频率 相位 初相 AT ＝2πωf ＝1T ＝ω2πωx ＋φφ2.用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图 五个特征点的取法：设X =ωx ＋φ，由X 取0，2π，π，23π，π2来求出相应的x 的值，及对应的y 值，再描点作图.如下表所示.x0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)A－A3．函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤如下：[例1] 函数)421sin(2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是______________.[巩固1] 函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则ω=______；ϕ=______知识模块1 y ＝A sin(ωx ＋φ)精典例题透析[巩固] 若关于x 的方程01sin sin 2=+-+m x x 有解，则实数m 的取值范围为_____________.[例5] 要得到)21sin(x y -=的图象，只需将)621sin(π--=x y 的图象_______________.[巩固1] 为得到函数)3cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象_____________________.[巩固2] 为得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象_____________________.[例6] 已知函数x x f πsin )(=的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对的函数解析式为_____________.[巩固1] 函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为____________.[巩固2] 已知函数),0,)(sin()(πϕπωϕω<<->∈+=R x x A x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式 是_______________.[例7] 设函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的图象关于直线x ＝2π3对称，它的周期是π，则下列说法正确的是________．(填序号)[例]（1）已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(其中ω>0，|φ|<π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则ω＝_____，φ＝_______.（2）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，|φ|<π2，ω>0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为____________．[巩固] 如图为y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一段．（1）求其解析式；（2）若将y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π6个单位长度后得y ＝f (x )，求f (x )的对称轴方程．题型三：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质[例] (2014·重庆改编)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和φ的值；（2）当x ∈[0，π2]时，求函数y ＝f (x )的最大值和最小值．[巩固] 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω，A >0,0<φ<π2)的最大值为2，最小正周期为π，直线x ＝π6是其图象的一条对称轴．（1）求函数f (x )的解析式；（2）求函数g (x )＝f (x －π12)－f (x ＋π12)的单调递增区间．1．(2013·山东)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π42．(2013·浙江)函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是__________.3.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是______________.4．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是_____________.5．已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是_________________.6．设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°， KL ＝1，则f (16)的值为________．，7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos ⎣⎡⎦⎤π6(x －6) (x ＝1,2,3，…，12，A >0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值 为________℃.夯实基础训练。
