第十章 频率响应 多频正弦稳态电路

第10章 正弦稳态分析
重点：
正弦信号的表示、相位差
正弦量的相量表示
电路定理的相量形式 阻抗和导纳 用相量法分析正弦稳态电路
引
言
迄今为止，我们讨论的大多为直流信号激励的电路。如 理想直流电压源，其电压值是一个常数，不随时间变化。在 实际生活中，还存在大量随时间做交替变化的信号，称为交 流信号。 u u
u i
wt
u
=0， 同相 = ，反相 = /2，正交
规定： | | (180°)。
O u, i u
i
iw t
O
wt
例, 已知正弦电压u(t)和电流i1(t)，i2(t)的瞬时值表达式为
u( t ) 311 cos(wt 180 ) V i1 ( t ) 5 cos(wt 45 ) A i2 ( t ) 10 cos(wt 60 ) A
1 I T
def

T
0
i 2 ( t )dt
瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。 有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为 rms。)
2. 有效值的物理意义
周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的电能，等 于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸收的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。 i(t)
正弦量的三要素： i(t)=Imcos(w t+i ) (1) 幅值 (amplitude) (振幅) Im： /w 反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率(angular frequency) w ：
i
T
O
t
每秒变化的角度(弧度)， 反映正弦量变化快慢。
w 2 f 2 T

2 2
电感储能的平均值为 平均功率 2019/3/4
1 2 WL LI 2
2
0
12
§10－3 电感、电容的平均储能（续1）
pL (t ) uL iL U L I L sin(2t +20 )
正弦激励时，p(t)变化的频率为2ω，电感吸收的平均功率为 零，电感与外电路之间存在能量不断往返的现象
QC UI

与电感元件相似，也可以求得电容无功功率与电 场储能间的关系为
QC UI CU 2WC
2
上式表明：电容的无功功率为负，其值为电场 储能平均值的 2 倍。
2019/3/4 18
例：求各电阻的平均功率总和，各电感、电容 的平均储能总和。 1H 1H 1Ω 解： 1F
例：求两电感的平均储能、无功功率及电路的磁场 储能（ω=1rad/s) 。P459 I 1Ω j2Ω 解：续P435页例题9-24 I
1
I1 1.491 64.43 A I 2 1.334 90 A
U1
2
I3
100 V
U2
10Ω j5Ω
1 1 L1 I12 2 1.4912 2.223J 2 2 1 1 2 WL 2 L2 I 2 2 1.3342 4.449J 2 2 WL WL 1 WL 2 6.672J WL 1
2 P I12 R I 2 R 0.36W 2 WL LI12 / 2 LI 2 / 2 0.18J
I1 0.563 50.7 A I 2 0.2174.3 A
U1 ( I1 I 2 ) ( j 0.5) 0.36V U 2 I 2 ( j 0.5) 0.1V

实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有 ω0LR
则： Z1ω 2L jω C L jωRCR L C j(ω 1C 1 L)
1. 谐振条件
由可：得Z 出：1ω 2L jω C L jω R CRL C j(ω 1C1ω L ）
谐 振： 条 ω0C 件 ω1 0L0
2. 谐振频率
ω0
1 LC
1
或 f f0 2 LC
R
谐振条件： XL XC
或：
oL
1
oC
谐振时的角频率
因 ZR j(XLXC) 谐振时
ZR
2. 谐振频率
根据谐振条件：ωo
L
1 ωo C
或：
2
f0
1 L
2 f0
C
可得谐振频率为：
0
1 LC
或
1
f0 2 LC
电路发生谐振的方法：
(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f； (2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo
Re1
晶体
+VCC
C U& o
Re2
调节电阻Rw的大小 可以改变正反馈的强弱，
以便获得良好的正弦波 输出。
2，开关电源滤除 开关信号
3，介质稳频振荡器
10.3 并联谐振
I
1 (R jω L)
+
Z jω C
U
R XC X L I1
IC
-
1 ( R jω L) jω C R jω L 1 j ω RC ω 2 LC
Q品质因数，是表征串联谐振电路的许多性质的
重要参数。
有U ： LUCQU
所以串联谐振又称为电压谐振。

第十章：网络函数与频率响应

相量分析法的使用条件：线性、时不变、渐进稳态电路 多频正弦稳态电路：逐个频率求稳态响应，最后叠加求得 结果 单口网络的阻抗是频率ω的函数
U ∠ϕ U U u Z= = = ∠(ϕu − ϕi ) = Z ∠ϕ Z I I ∠ϕi I Z = ( jω ) Z ( jω ) ∠ϕ Z (ω )
为斜线，斜率为-20dB/十倍频程， 与零分贝线在 f = f H 相交，f H 称为 转折频率。
= （3）当 f = f H 时，AVH
1 = 0.707 2

相频特性：
f fH
fH = fH
φH = −arctg( f / f H )
ϕ (ω ) → 00
（1）
时，
（2） f （3） f
时， ϕ (ω ) → −900 时， ϕ (ω ) → −450
CR高通电路的频率响应

网络函数：
V R jω RC o H ( jω = = ) = 1 Vi R + 1 + jω RC jωC 1 令： = = fL , ω 2π f 2π RC 1 H ( jω ) = 1 − j( fL / f ) ⇒ H( f ) = 1 1 + ( f L / f )2


Z 与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性
ϕ Z 与频率的关系称为输入阻抗的相频特性 Z (= jω ) R(ω ) + jX (ω )
电阻分量 电抗分量

网络函数 定义： 响应相量 =H ( jω ) 激励相量 H = ( jω ) H ( jω ) ∠ϕ (ω )
幅频特性 相频特性
频率响应：不同频率正弦稳态下，电路响应与频率的关 系称为频率响应