-2017年高考文科数学真题汇编：直线和圆老师版
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学科教师辅导教案
学员姓名年级高三辅导科目数学
授课老师课时数2h 第次课
授课日期及时段 2017年月日：—：
1．（2012辽宁文）将圆x2
+y2
-2x-4y+1=0平分的直线是（C ）
（A）x+y-1=0 （B）x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0
2.（2012浙江文）设a∈R ，则“a＝1”是“直线l
1：ax+2y=0与直线l
2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（ A ）
A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件
3．（2014湖南文）若圆22
1:1Cxy
与圆22
2:680Cxyxym
外切，则m
（C ）
.21A.19B.9C.11D
4.（2012山东文）圆22
(2)4xy与圆22
(2)(1)9xy的位置关系为（B ）
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
5．（2013江西文）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是。
【答案】22325
(2)()
24xy
6.（2012安徽文）若直线10xy与圆22
()2xay
有公共点，则实数a
取值范围是（ C ）
()A[3,1]()B[1,3]()C[3,1]()D(,3][1,)
7.（2013安徽文）直线2550xy
被圆22
240xyxy
截得的弦长为（C ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）46
8.（2014安徽文）过点P）（1,3的直线l
与圆122
yx有公共点，则直线l
的倾斜角的取值范围是（D ）
A.]
60，（
B.]
30，（
C.]
60[，
D.]
30[，
9.（2012福建文）直线023yx
与圆422
yx
相交于BA,
两点，则弦AB
的长度等于（B ）
A．25
B．23
C．3
D．1
10（2012广东文）在平面直角坐标系xOy
中，直线3450xy
与圆22
4xy
相交于,AB
两点，历年高考试题集锦——直线和圆
则弦AB
的长等于( B )
()A33()B23()C()D
11.（2013陕西文）已知点M(a,b)在圆22
1:Oxy外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是（B ）
(A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定
12.(2014浙江文) 已知圆02222
ayxyx
截直线02yx
所得弦的长度为4，则实数a
的值为
（ B ）A.2 B. 4 C. 6 D.8
13.（2013天津文）已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2
＋y2
＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a等于
(C) A．－1
2B．1 C．2 D.1
2
【简解】圆心为O(1,0)，由于P(2,2)在圆(x－1)2
＋y2
＝5上，∴P为切点，OP与P点处的切线垂直．
∴K
OP＝2－0
2－1＝2，又点P处的切线与直线ax－y＋1＝0垂直．∴a＝K
OP＝2，选C.
14．（2014山东文）圆心在直线20xy
上的圆C
与y
轴的正半轴相切，圆C
截x
轴所得弦的长为23
，
则圆C的标准方程为22
(2)(1)4xy
。
15、（2016年北京）圆（x+1）2
+y2
=2的圆心到直线y=x+3的距离为（C ）
（A）1 （B）2 （C）2
（D）22
16、（2016年山东）已知圆M：22
20(0)xyaya+-=>
截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M
与圆N：22
(1)1xy+-=（-1）的位置关系是（B ）
（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离
17、（2016年上海）已知平行直线012:,012:
21yxlyxl
，则
21,ll
的距离___25
5____
18、（2016年天津）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0,5)M
在圆C上，且圆心到直线20xy的
距离为45
5，则圆C的方程为____22
(2)9.xy______
19、（2016年全国I卷）设直线y=x+2a与圆C：x2
+y2
-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C
的面积为4π
.
20、（2016年全国III卷）已知直线l
：360xy
与圆22
12xy
交于,AB
两点，过,AB
分别作l
的
垂线与x
轴交于,CD
两点，则||CD
____4_________.
21、（2016年浙江）已知aR
，方程222
(2)4850axayxya
表示圆，则圆心坐标是_____，
半径是______.【答案】(2,4)
；5．
22.（2015北京文）圆心为1,1
且过原点的圆的方程是（ D ）
A．22
111xy
B．22
111xy
C．22
112xy
D．22
112xy
23.（2015年广东理）平行于直线012yx
且与圆522
yx
相切的直线的方程是（D ）
A．052yx或052yx
B.052yx或052yx
C.052yx或052yxD. 052yx或052yx
24.（2015年新课标2文）已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC
,则△ABC
外接圆的圆心到原点的距离为
（B ）
5
A.
321
B.
325
C.
34
D.
3
25.(2013新标2文) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长
为23.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为2
2，求圆P的方程．
【简解】(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y2
＋2＝r2
，x2
＋3＝r2
.∴y2
＋2＝x2
＋3，即y2
－x2
＝1.
(2)设P的坐标为(x
0，y
0)，则|x
0－y
0|
2＝2
2，即|x
0－y
0|＝1.∴y
0－x
0＝±1，即y
0＝x
0±1.
①当y
0＝x
0＋1时，由y2
0－x2
0＝1得(x
0＋1)2
－x2
0＝1.∴{
x
0＝0，y
0＝1，
∴r2
＝3.
∴圆P的方程为x2
＋(y－1)2
＝3.
②当y
0＝x
0－1时，由y2
0－x2
0＝1得(x
0－1)2
－x2
0＝1∴{
x
0＝0，y
0＝－1，∴r2
＝3.
∴圆P
的方程为x2
＋(y
＋1)2
＝3.综上所述，圆P
的方程为x2
＋(y
±1)2
＝3.
26．（2013陕西理）已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
【解析】(Ⅰ) A(4,0),设圆心C(x,y),线段MN的中点为E，则CA2
=CM2
=ME2
+EC2
,代入坐标得y2
=8x
27.(2014新标1文) 已知点)2,2(P，圆C:0822
yyx
，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线
段AB的中点为M，O
为坐标原点.（I）求M的轨迹方程；（II）当OMOP时，求l的方程及POM
的面积。
【解析】（I）圆C的方程可化为2
2
416xy
,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.
设M(x,y),则(,4)CMxy
，(2,2)MPxy
，,由题设知0CMMP
,故
2420xxyy
，即22
132xy
由于点P在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是22
132xy
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线
上,又P 在圆N 上,从而ON⊥PM.因为ON 的斜率为3,所以l的斜率为1
3,直线l的方程为：18
33yx
又22OMOP，O到l的距离为410
5，410
5PM
，所以POM
的面积为：16
5.
28.（2015年新课标2文）已知椭圆22
22:10xy
Cab
ab的离心率为2
2,点2,2
在C上.
（I）求C的方程；
【答案】（I）22
221
84xy
29.（2015年天津文）已知椭圆22
221(ab0)xy
ab+=>>
的上顶点为B,左焦点为F
,离心率为5
5,
（I）求直线BF的斜率；
【答案】（I）2；
30.（2015年广东理）已知过原点的动直线l与圆22
1:650Cxyx+-+=
相交于不同的两点A
，B
.
（1）求圆
1C的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
【解析】（1）由22
650xyx
得2
2
34xy
，∴圆
1C
的圆心坐标为3,0
；
（2）设,Mxy
，则∵点M
为弦AB
中点即
1CMAB
，∴
11
CMABkk
即1
3yy
xx，
∴线段AB的中点M的轨迹的方程为2
2395
3
243xyx；
31（2016年新课标1理）设圆22
2150xyx
的圆心为A，直线l过
点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行
线交AD于点E.（I）证明EAEB
为定值，并写出点E的轨迹方程。
【详细解答】（I）圆心为(1,0)A，圆的半径为4AD，ADAC，
