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2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
12560分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题一、选择题：本大题共分，共小题，每小题目要求的。
????0???22xx|3x|x B1A==，则．已知集合，3???|xx ABABAB= ??．．??2??3???x|x?ABRCADB=．．??2??2n.nkgxx…，．为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田）分别为这，块地的亩产量（单位：，21x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是n Axx…xBxx…x 的标准差，．．，，，，，的平均数nn2211Cxx…xDxx…x 的中位数，的最大值，．，，．，，nn21123 ．下列各式的运算结果为纯虚数的是222Di(1+i)i B (1-i)C(1+i)i(1+i)A．．．．4ABCD.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是的中心成中心对称ππ11 CAD B．．．．82442y25FCx-=1PCPFxA(1,3).APF△是双曲线上一点，且：的坐标是．已知与的右焦点，则是轴垂直，点 3 的面积为1123 D B C A ．．．．22336ABMNQ为所在棱的中点，则在这四个正方为正方体的两个顶点，，．如图，在下列四个正方体中，，，ABMNQ 不平行的是体中，直接与平面x?3y?3,??x?y?1,zy=x+y 7x的最大值为满足约束条件．设，则??y?0,?A0 B1 C2 D3 ．．．．sin2x?y 8.的部分图像大致为函数．1?cosxf(x)?lnx?ln(2?x) 9，则．已知函数f(x)f(x)0,2AB0,2 ）单调递减在（．）单调递增在（．f(x)f(x)1,0=1Cy=Dy= x）对称对称的图像关于点（．．的图像关于直线nn10n1000??23两个空白框中，可以分别填入的最小偶数，那么在．如图是为了求出满足和AA>1000n=n+1BA>1000n=n+2 和．和．CA≤1000n=n+1DA≤1000n=n+2和．．和sinB?sinA(sinC?cosC)?0、、、、==2cb11ABCAcBaCa，．△，的内角的对边分别为，。
不等式与线性规划解析一、选择题1．解析：由a⊥b可得a·b=0，即1×2+(-2)×m=0，解得m=1．所以|b|==。
故选D．2．解析：由已知可得a·b=1×2cos 60°=1．所以b·(b-a)=b2-a·b=22-1=3．故选B．3．解析：根据程序框图，知当i=4时，输出S，因为第一次循环得到：S=S0-2，i=2；第二次循环得到：S=S0-2-4，i=3；第三次循环得到：S=S0-2-4-8，i=4；所以S0-2-4-8=-4．解得S0=10.故选D．4．解析：将这列数分布为：1，2，3，3，2，1；2，3，4，4，3，2；3，4，5，5，4，3；4，5，6，6，5，4；…，发现如果每6个数成一组，每组的第一个数(或最后一个数)依次为1，2，3，4，…，每组的数都是先按1递增两次，再相等一次，最后按1递减两次；因为2016=336×6，所以第2016个数是336．故选B．5．解析：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=45，m=90，n=45；第三次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件。
故输出的m值为45．故选C．6．解析：由题设得3+4=-5，9+24·+16=25，所以·=0，∠AOB=90°，所以S△OAB=|OA||OB|=，同理S△OAC=，S△OBC=，所以S△ABC=S△OBC+S△AOC+S△ABO=。
故选C．7．解析：由已知归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为，其他数字等于上一行该数字“肩膀”上的两个数字的和，故A(15，2)=++++…+=+2（-）=，故选C．8．解析：第一次循环：n=2，x=2t，a=1；n=2<4，第二次循环：n=4，x=4t，a=3；第三次循环：n=6，x=8t，a=3；n=6>4，终止循环，输出38t。
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】在平面直角坐标xOy 中，已知点)0,4(),0,1(B A ，若直线0=+-m y x 上存在点P 使得12PA PB =,则实数m 的取值范围是2. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】直线21ax by +=与圆221x y +=相交于A B ，两点（其中a b ，是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点()P a b ，与点()00O ，之间距离的最大值为 ▲ ． 2【解析】∵△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点）， ∴圆心到直线21ax by +=的距离2d =，即22224d a b==+， 整理得2242a b +=，则点P （a ，b ）与点Q （0，0）之间距离222221423d a b b b b =+-+=-∴当b=0时，点P （a ，b ）与点Q （0，023. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 .【答案】340x y ±+=【解析】如果直线l 与x 轴平行，则(15,0),(15,0)A B -+,A 不是PB 中点，则直线l 与x 轴不平行；设:4l x my =-，圆心C 到直线l 的距离21d m =+，令AB 中点为Q ，则225,335AQ d PQ AQ d =-==-，在Rt CPQ ∆中222PQ CQ PC +=,得2252521d m==+，解得3m =±，则直线l 的方程为340x y ±+=． 4. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知圆O:122=+y x ，点),(00y x P 是直线0323:=-+y x l 上的动点，若在圆C 上总存在两个不同的点A 、B ，使PB PA PB PA ⋅=⋅21,则0x 的取值范围是5. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】在平面直角坐标系xOy 中，圆M ：(x －a )2＋(y ＋a －3)2＝1(a ＞0)，点N 为圆M 上任意一点．若以N 为圆心，ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点，则a 的最小值为 ▲ ． 【答案】3 【解析】试题分析：由题意得圆N 与圆M 内切或内含，即12MN ON ON ≤-⇒≥，又1ON OM ≥-，所以3OM ≥22(3)330a a a a +-⇒≥≤或（舍），因此a 的最小值为3 6. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋4)2＝1．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为▲________．【答案】22[2,2]22-+ 【解析】试题分析：由题意得：2=OP ，所以P 在以O 为圆心2为半径的圆上，即此圆与圆M 有公共点，因此有：222221211(4)922OM a a a -<<+⇒≤+-≤⇒-≤≤+．7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知圆O ：422=+y x ，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 ▲ .8. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】若曲线02:22=-+x y x M 与曲线0:2=+-my y mxy C 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ．【答案】]33,0()0,33[Y -． 【解析】由题意知曲线M 圆心为)0,1(M ，半径为1的圆，曲线0:2=+-my y mxy C 可化为0)(=+-m y mx y ，即0=y 或0=+-m y mx ，当0=y 时，圆02:22=-+x y x M 与其相交，且有两个不同的交点；则所求问题转化为圆02:22=-+x y x M 与直线0=+-m y mx 也有两个交点．所以圆心)0,1(M 到直线0=+-m y mx 的距离小于半径1，即211m <+，解之可得3333m -<<，注意到当0=m 时，圆02:22=-+x y x M 与曲线0:2=+-my y mxy C 只有两个不同的交点，不合题意，所以0≠m ，故实数m 的取值范围是33(,0)(0,)-U ． 9. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=o （O 为坐标原点），则0x 的取值范围为_______.10. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】 在平面直角坐标系xOy 中，圆221x y +=交x 轴于,A B 两点，且点A 在点B 左边，若直线+30x y m +=上存在点P ，使得2PA PB =，则m 的取值范围为_______. 【答案】13[,1]3-【解析】由题意得：(1,0),(1,0)A B -，设(,)P x y，则由2PA PB=得222222516(1)2(1)()39x y x y x y ++=-+⇒-+=，因此圆22516()39x y -+=与直线+30x y m +=有交点，即5||4133 1.233m m +≤⇒-≤≤11. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】在平面直角坐标系xOy 中，点(3,0)A ，动点P 满足2PA PO =，动点(3,45)()Q a a a +∈R ，则线段PQ 长度的最小值为_______. 【答案】15【解析】设(,)P x y ，则由2PA PO =得222222(3)4()(1)4x y x y x y -+=+⇒++=，即动点P 在圆上运动，因为(3,45)()Q a a a +∈R ，因此动点Q 在直线43150x y -+=上运动，所以线段PQ长度的最小值为|415|12.55-+-= 12. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知线段AB 的长为2，动点C 满足CA CB λ⋅=u u u r u u u r （λ为常数），且点C 总不在以点B 为圆心，12为半径的圆内，则负数λ的最大值是 ▲ .13. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，圆()221:12C x y -+=，圆()()2221:C x m y m m -++=，若圆2C 上存在点P 满足：过点P 向圆1C 作两条切线,,PA PB 切点为,A B ，ABP ∆的面积为1，则正数m 的取值范围是 .【答案】1,323⎡⎤+⎣⎦【解析】试题分析：设()P x y ，，设PA ，PB 的夹角为2θ． △ABP 的面积S=221112sin 212PA PA PA PC θ=⋅⋅=． 由322122PA PC PA ==+，解得2PA =， 所以12PC =，所以点P 在圆22(1)4x y -+=上．所以222(1)()2m m m m --+-+≤≤， 解得1323m +≤≤．14. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】已知经过点3(1,)2P 的两个圆12,C C 都与直线11:2l y x =，2:2l y x =相切，则这两圆的圆心距12C C 等于 .15. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是▲ ． 【答案】[010]，【解析】试题分析：因为22(1)(2)1x y ++-=，所以由题意得：|342|1|5|5010.5m m m -+⨯-≤⇒-≤⇒≤≤16. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】若直线l 1：x ＋2y －4＝0与l 2：mx ＋(2－m )y －3＝0平行，则实数m 的值为 ▲ ． 【答案】2.3【解析】试题分析：由题意得：232.1243m m m --=≠⇒=- 17. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0P -的直线与圆221x y +=相切于点T ，与圆()()2233x a y -+-=相交于点,R S ，且PT RS =，则正数a 的值为 ▲ ．【答案】4二、解答题1. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分14分）一条形如斜L 型的铁路线MON 在经过某城市O 时转弯而改变方向，测得tan 3MON ∠=-，因市内不准建站，故考虑在郊区A 、B 处分别建设东车站与北车站，其中东车站A 建于铁路OM 上，且OA=6km ，北车站B 建于铁路ON 上,同时在两站之间建设一条货运公路，使直线AB 经过货物中转站Q ，已知Q 站与铁路线OM 、ON 的垂直距离分别为2km 710． 现以点O 为坐标原点，射线OM 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．（1）若一货运汽车以236hkm /的速度从车站A 开往车站B,不计途中装卸货物时间，则需要多长时间；（2）若在中转站Q 的正北方向6km 有一工厂P,为了节省开支，产品不经中转站而运至公路上C 处，让货车直接运走，试确定点C 的最佳位置． 【答案】（1）15分钟 （2）C （1，5）【解析】（1）由已知得(6,0)A ，直线ON 的方程为3y x =-， 设00(,2)(0)Q x x >，由03271010x +=及图00x >得04x =，(4,2)Q ∴ ∴直线AQ 的方程为(6)y x =--，即60x y +-=，2. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】 (本题满分14分)如图，某城市有（第17题）OMNAB PQ••••x y •C一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C 相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】当A，B两点离道路的交点都为2－2(百米)时，小道AB最短．【解析】解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.答：当A，B两点离道路的交点都为2－2(百米)时，小道AB最短．…………14分3. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】（本小题满分14分）某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口.（1）若窗口ABCD 为正方形，且面积大于214m （木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；（2）若四根木条总长为6m ，求窗口ABCD 面积的最大值.【答案】（1）215x <<2）274m 【解析】试题分析：（1）长度与面积关系问题，可以考虑利用解不等式求范围，先根据直线与圆位置关系得弦长与圆心到直线距离（即正方形边长一半）关系，再根据面积大于214m 得一根木条长范围，注意四根木条将圆列表如下：a31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭323,22⎛⎫ ⎪⎝⎭()'f a +0 -()f aZ 极大值]所以当32a =时，()max349216f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即max 74S =4. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:143x y C +=的左顶点为A ，右焦点为F ，,P Q 为椭圆C 上两点，圆222:(0)O x y r r +=>.（1）若PF x ⊥轴，且满足直线AP 与圆O 相切，求圆O 的方程； （2）若圆O 3,P Q 满足34OP OQ k k ⋅=-，求直线PQ 被圆O 截得弦长的最大值.【答案】（1）2245x y +=（26【解析】试题分析：（1）确定圆O 的方程，就是确定半径的值，因为直线AP 与圆O 相切，所以先确定直线方程，即确定点P 坐标：因为PF x ⊥轴，所以3(1,)2P ±，根据对称性，可取3(1,)2P ，则直线AP 的方程为1(2)2y x =+，根据圆心到切线距离等于半径得5r =（2）根据垂径定理，求直线PQ 被圆O 截得弦长的最大值，就是求圆心O 到直线PQ 的距离的最小值. 设直线PQ 的方程为y kx b =+，则圆心O 到直线PQ 的距离21d k =+，利用34OP OQ k k ⋅=-得1212340x x y y +=，化简得221212(34)4()40k x x kb x x b ++++=，利用直线方程与椭圆方程联立方程组并结合韦达定理得（2）易知，圆O 的方程为223x y +=. ① 当PQ x ⊥轴时，234OP OQ OP k k k ⋅=-=-，。
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则(A B = )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}2．（5分）(1)(2)(i i ++= ) A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +3．（5分）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．（5分）设非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，则( ) A ．a b ⊥B ．||||a b =C ．//a bD ．||||a b >5．（5分）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A．)+∞B．C．D ．(1,2)6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π7．（5分）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．15-B ．9-C ．1D ．98．（5分）函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是( ) A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的(S = )A ．2B ．3C ．4D ．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．2512．（5分）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3C 于点(M M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为( ) A 5B ．22C ．23D ．33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 ．14．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ． 15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ． 16．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=． （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD-中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12AB BC AD==，90BAD ABC∠=∠=︒．（1）证明：直线//BC平面PAD；（2）若PCD∆面积为27，求四棱锥P ABCD-的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg <箱产量50kg旧养殖法 新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附：2()P K K0.050 0.010 0.001 K3.8416.63510.8282()()()()K a b c d a c b d =++++．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xC y+=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NP NM=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x=-上，且1OP PQ=．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数2()(1)x f x x e =-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x 时，()1f x ax +，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。
14．(2017年新课标Ⅰ)设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .【答案】5-【解析】如图所示，不等式组表示的可行域为ABC ∆易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C ---直线32z x y =-在x 轴上的截距越小，z 就越小 所以，当直线直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值 所以z 取得最小值为3(1)215⨯--⨯=-(2017年新课标Ⅰ文) 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为 (D)A ．0B ．1C ．2D ．37. ( 2017年新课标Ⅱ文)设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是 ( A)A. -15B.-9C. 1 D 913．(2017年新课标Ⅲ卷理)若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z 34x y =-的最小值为__________．【答案】1-【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点()1,1A 处取得最小值341z x y =-=- .5. ( 2017年新课标Ⅱ卷理)设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A4．(2017年浙江卷)若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D.(2017年江苏卷) 13．在平面直角坐标系xOy 中，(12,0),(0,6),A B -点P 在圆22:50O x y +=上，若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ ．(2017年北京卷理) （4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.(2017年江苏卷) [选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径，直线PC 切半圆O 于点C ，AP ⊥PC ，P 为垂足． 求证：（1）PAC CAB ∠=∠； （2）2AC AP AB =⋅．【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）【解析】（1）因为PC 是圆O 的切线，所以PCA CBA =∠∠，又AP ⊥PC ，所以90PAC PCA +=︒∠∠，因为B 为半圆O 的直径，所以90CAB CBA +=︒∠∠，所以PAC CAB ∠=∠. （2）由（1）可得PAC CAB △∽△，所以PA AC CA AB=，所以2·AC AP AB =. 5.( 2017年全国Ⅲ卷文)设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（）A. []3,0-B.[]3,2-C.[]0,2 D []0,3 【答案】选B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标 ()0,0O ,()0,3A ,()2,0B . 在端点,A B 处分别取的最小值与最大值. 所以最大值为2，最小值为3-. 故选B20( 2017年全国Ⅲ卷文)在直角坐标系xOy 中，曲线22-+=mx x y 与x 轴交于B A ,两点，点C 的坐标为（0,1）。
【高考真题】1.【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为r =()()22112x y -+-=，故选D.2.【 2014湖南文6】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相外切，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -【答案】C3.【2014年.浙江卷.文5】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8- 【答案】B 【解析】试题分析：由02222=+-++a y x y x 配方得a y x -=-++2)1()1(22，所以圆心坐标为)1,1(-，半径a r -=22，由圆心到直线02=++y x 的距离为22|211|=++-， 所以a -=+2)2(222，解得4-=a ，故选B.4.【2014，安徽文6】过点(P 的直线与圆122=+y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A.]60π，（B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π，【答案】D ．5. 【2015高考安徽，文8】直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ） （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D【解析】∵直线b y x =+43与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴224343+-+b ＝1⇒2=b 或12,故选D .6. 【2014天津，文7】如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序号是（ ）A.①②B.③④C.①②③D. ①②④【答案】D【解析】试题分析：因为,,FBD BAD DBC DAC ∠=∠∠=∠而BAD DAC ∠=∠,所以,FBD DBC ∠=∠故①BD 平分CBF ∠正确，因为,,FBD FBA BFD AFB ∠=∠∠=∠所以,FBDFBA ∆∆即2AF BF AF DF BF BF DF =⇒⋅=,②正确，AB AFAF DB AB DF DB DF=⇒⋅=⋅,④正确，由EBDEAC ∆∆得：EB EAEB EC ED EA ED EC=⇒⋅=⋅,③不对，选D. 7.【2014上海,文18】 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ， 21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 【答案】B8. 【2014福建,文6】已知直线过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为，由直线方程的斜截式得，3y x =+，即30x y -+=，故选D .9.【2015湖南文9】已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++ 的最大值为( )A 、6B 、7C 、8D 、9 【答案】B【解析】由题意，AC 为直径，所以24437PA PB PC PO PB PB =++++≤≤+= ,当且仅当点B 为（-1，0）时，PA PB PC ++取得最大值7，故选B.10.【2015高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则=_____. 【答案】11.【2014高考重庆文第14题】已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且BC AC ⊥，则实数的值为_________. 【答案】0或6 【解析】试题分析：圆C 的标准方程为：()()22129x y ++-=,所以圆C 的圆心在()-12，，半径3r = 又直线0x y a -+=与圆C 交于,A B 两点，且AC BC ⊥,所以圆心C 到直线0x y a -+=的距离2d =2=，整理得：33a -=解得：0a =或6a =. 12.【2015高考湖北，文】如图，已知圆C 与轴相切于点(1,0)T ，与轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =.（Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22(1)(2x y -+=；（Ⅱ）1-13.【2015高考广东】平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是 【答案】2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0【解析】设所求直线方程为2x ＋y ＋c ＝0，依题有|0＋0＋c |22＋12＝5，解得c ＝±5，所以所求直线方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0.14、【2015高考山东】一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为 【答案】－43或－34【解析】由已知，得点(－2，－3)关于y 轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0.由反射光线与圆相切，则有d ＝|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43或k ＝－34.15.【2015高考湖北】如图，圆C 与x 轴相切于点T (1，0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2.(1)圆C 的标准方程为________．(2)过点A 任作一条直线与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于M ，N 两点，下列三个结论： ①|NA ||NB |＝|MA ||MB |；②|NB ||NA |－|MA ||MB |＝2； ③|NB ||NA |＋|MA ||MB |＝2 2. 其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．【答案】(1)(x－1)2＋(y－2)2＝2 (2)①②③【2017各地最新优秀试题】1、【福建省福州外国语学校2017届高三上学期第一次月考】设a R ∈，则“1a =”是直线1:20l ax y +=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：⇒-==⇒⎩⎨⎧≠-=-+⇔2102402)1(//21a a a a a l l 或充分不必要条件,故选A.2、【江南十校2017届新高三摸底联考】已知直线()20x ay a R ++=?与圆222210x y x y ++-+=相切，则的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．0或1 【答案】C3、【广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研】已知两点)0,2(A ，)2,0(B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为 ．【答案】2)1()1(22=-+-y x 【解析】试题分析：直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，故圆的方程为2)1()1(22=-+-y x ．4、【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________． 【答案】3π【解析】3π. 5、【河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考】圆心在直线2x =上的圆与轴交于两点()()0402A B --，，，，则该圆的标准方程为 . 【答案】()()22235x y -++= 【解析】试题分析：由已知，圆心纵坐标为32)2(4-=-+-，所以圆心为)3,2(-，半径5)23()02(22=+-+-=r ，故所求圆的方程为()()22235x y -++=.6、【浙江省名校协作体2017届高三上学期联考】已知点()1,0A m -，()1,0B m +，若圆C :2288310x y x y +--+=上存在一点P ，使得0PA PB ⋅=，则正实数．．．m 的最小值为 ． 【答案】.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于以AB 为直径的圆与圆C 有交点，故以AB 为直径的圆：222(1)x y m -+=，而圆C 化为标准方程：22(4)(4)1x y -+-=，圆心距为，∴|1|5146m m m -≤≤+⇒≤≤，即实数m 的最小值是，故填：.7、【浙江省名校协作体2017届高三上学期联考】已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线交圆C 于A ，B 两点． （1）当经过圆心C 时，求直线的方程； （2）当直线的倾斜角为45时，求弦AB 的长．【答案】（1）220x y --=；（28、【河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()221:314C x y ++-=和圆()()222:454C x y -+-=.（Ⅰ）若直线过点()40A ，，且被圆1C 截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）设P 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点P 的无穷多对相互垂直的直线和，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线被圆1C 截得的弦长与直线被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.【答案】（Ⅰ）0y =或724280x y +-=；（Ⅱ）51 , 22⎛⎫- ⎪⎝⎭或313 , 22⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（Ⅰ）设所求直线为)4(-=x k y ，由垂径定理得直线的方程为0y =或+-=；（Ⅱ）x y724280。
高考数学真题分类汇编(2021－2021)专题11直线与圆一、选择题。
1.(2021·全国2·理T11文T12)设F 为双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P,Q 两点.假设|PQ|=|OF|,那么C 的离心率为()A.√2B.√3 D.√5【答案】A【解析】如图,设PQ 与x 轴交于点A,由对称性可知PQ ⊥x 轴.∵|PQ|=|OF|=c,∴|PA|=c 2.∴PA 为以OF 为直径的圆的半径,A 为圆心,∴|OA|=c 2.∴P c 2,c2.又点P 在圆x 2+y 2=a 2上,∴c 24+c 24=a 2,即c 22=a 2,∴e 2=c2a 2=2,∴e=√2,应选A. 2.(2021·北京·理T7)在平面直角坐标系中,记d 为点P(cos θ,sin θ)到直线x -my -2=0的距离.当θ,m 变化时,d 的最大值为()【答案】C【解析】设P(x,y),那么{x =cosθ,y =sinθ,x 2+y 2=1.即点P 在单位圆上,点P 到直线x -my -2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x -my -2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+|-|√1+m 2=1+√1+m 2. 当m=0时,d max =3.3.(2021·全国3·理T6文T8)直线x+y+2=0分别与x 轴、y 轴交于A,B 两点,点P 在圆(x -2)2+y 2=2上,那么△ABP 面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[√2,3√2]D.[2√2,3√2]【答案】A【解析】设圆心到直线AB 的距离d=||√2=2√2.点P 到直线AB 的距离为d'.易知d -r≤d'≤d+r,即√2≤d'≤3√2.又AB=2√2,∴S △ABP =12·|AB|·d'=√2d',∴2≤S △ABP ≤6.二、填空题。
