2012-2017年高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版

2017年全国高考文科数学试题分类汇编之三角函数一、选择题：1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（B）2π2.已知cosx=π/3，则cos2x=（D）-1/23.已知sinα-cosα=4/√2，则sin2α=（C）9/74.函数y=3sin2x+cos2x最小正周期为（B）π5.函数f(x)=5sin(x+π/11)+6的最大值为（A）5/36.设函数f(x)=cos(x+π/3)，则下列结论错误的是（D）f(x)的一个零点为x=8π/37.设函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)，x∈R，其中ω>0，|ϕ|<π，若f(x)的最小正周期大于2π，则（C）ω=2π/3，ϕ=-π/38.函数y=sin2x/(1-cosx)的部分图像大致为（B）V形二、填空题：9.若XXX(α-π/4)=1/6，则tanα=（5/6）10.已知α∈(0,π/2)，tanα=2，则cos(α-π/4)=（1/√10）11.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为（2√5）12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα=1/3，则sinβ=（-1/3）三、解答题：13.已知函数f(x)=3cos(2x-π/4)。

1）f(x)的最小正周期为π/2；2）当x∈[-π/3,π/2]时，f(x)≥-2√2/3.14.已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,-3)，x∈[0,π]。

1）若a//b，则x=π/4或5π/4；2）记f(x)=a·b，当x=π/4时，f(x)取最大值6√2；当x=5π/4时，f(x)取最小值-6√2.15.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2/3sinxcosx（x∈R）。

1）f(2π)的值为-8/3；2）f(x)的最大值为1，当x=π/4或5π/4时取到；f(x)的最小值为-5/3，当x=3π/4或7π/4时取到.求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。

2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题05 三角函数--教师版一、选择题:1.(2012年高考某某卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真2.(2012年高考某某卷文科8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)23- (B)0 (C)－1 (D)13--3.（2012年高考某某卷文科6）已知sin cos 2αα-=α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) 22- (C)22(D) 1 【答案】A 【解析】2sin cos 2,(sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【考点定位】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题.4. (2012年高考某某卷文科6)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32AC ＝A.333325. （2012年高考新课标全国卷文科9）已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π46. (2012年高考某某卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 【考点定位】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x 轴上的伸缩变换，在x 轴、y 轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。

2012年高考数学文科试题分类汇编：三角函数2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数一、选择题 1.【2012高考安徽文7】要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】C 左+1，平移 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A）π4 （B）π3 （C）π2 （D）3π4 【答案】A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题. 【解析】由题设知， = ，∴ =1，∴ = （），∴ = （），∵ ，∴ = ，故选A. 3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为 (A) (B)0 (C)－1 (D) 【答案】A 考点：三角函数图像与性质解析: ，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像最大值为，最小值为，最大值与最小值之和为 4.【2012高考全国文3】若函数是偶函数，则（A）（B）（C）（D）【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。

【解析】由为偶函数可知，轴是函数图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故，而，故时，，故选答案C。

5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）（D）【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。

【解析】因为为第二象限角，故，而，故，所以，故选答案A。

6.【2012高考重庆文5】（A）（B）（C）（D）【答案】C 【解析】：【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A 【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x轴上的伸缩变换，在x轴、y轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。

一、主要内容：东胜神州傲来国有一花果山，山顶一石，产下一猴。

石猴求师学艺，得名孙悟空，学会七十二般变化，一个筋斗去可行十万八千里，自称"美猴王"。

他盗得定海神针，化作如意金箍棒，可大可小，重一万三千五百斤。

又去阴曹地府，把猴属名字从生死簿上勾销。

玉帝欲遣兵捉拿，太白金星建议，把孙悟空召入上界，做弼马温。

当猴王得知弼马温只是个管马的小官后，便打出天门，返回花果山，自称"齐天大圣"。

玉帝派天兵天将捉拿孙悟空，美猴王连败巨灵神、哪咤二将。

孙悟空又被请上天管理蟠桃园。

他偷吃了蟠桃，搅闹了王母娘娘的蟠桃宴、盗食了太上老君的金丹，逃离天宫。

玉帝又派天兵捉拿。

孙悟空与二郎神赌法斗战，不分胜负。

太上老君用暗器击中孙悟空，猴王被擒。

经刀砍斧剁，火烧雷击，丹炉锻炼，孙悟空毫发无伤。

玉帝请来佛祖如来，才把孙悟空压在五行山下。

如来派观音菩萨去东土寻一取经人，来西天取经，劝化众生。

观音点化陈玄奘去西天求取真经。

唐太宗认玄奘做御弟，赐号三藏。

唐三藏西行，在五行山，救出孙悟空。

孙悟空被带上观世音的紧箍，唐僧一念紧箍咒，悟空就头疼难忍。

师徒二人西行，在鹰愁涧收伏白龙，白龙化作唐僧的坐骑。

在高老庄，收伏猪悟能八戒，猪八戒做了唐僧的第二个徒弟；在流沙河，又收伏了沙悟净，沙和尚成了唐僧的第三个徒弟。

师徒四人跋山涉水，西去求经。

观音菩萨欲试唐僧师徒道心，和黎山老母、普贤，文殊化成美女，招四人为婿，唐僧等三人不为所动，只有八戒迷恋女色，被菩萨吊在树上。

在万寿山五庄观，孙悟空等偷吃人参果，推倒仙树。

为了赔偿，孙悟空请来观音，用甘露救活了仙树。

白骨精三次变化，欲取唐僧，都被悟空识破。

唐僧不辨真伪，又听信八戒谗言，逐走悟空，自己却被黄袍怪拿住。

八戒、沙僧斗不过黄袍怪，沙僧被擒，唐僧被变成老虎。

八戒在白龙马的苦劝下，到花果山请转孙悟空，降伏妖魔，师徒四人继续西行。

乌鸡国国王被狮精推人井内淹死，狮精变作国王。

2012年高考试题分项解析数学（文科）专题05 三角函数(教师版)一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真2.(2012年高考山东卷文科8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2- (B)0 (C)－1 (D)1-3.（2012年高考辽宁卷文科6）已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) (C) (D) 1 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【考点定位】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题.4. (2012年高考广东卷文科6)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝A. B. C.D.5. （2012年高考新课标全国卷文科9）已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π46. (2012年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 【考点定位】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x 轴上的伸缩变换，在x 轴、y 轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。

2012高考试题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位 【答案】C2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1 (D)1--【答案】A4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524【答案】B6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）B ）12-（C ）12（D 【答案】C7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）（1）10B 、10C 、10D 、15【答案】B10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B)- (D) 1 【答案】A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

11、（2016年山东）已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)=（ D ） （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）212、（2016年天津）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ C ）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞Y （C ）)23,21( （D ）),23(+∞13、（2016年全国I 卷）若a>b>0，0<c<1，则（ B ）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b 14、（2016年全国I 卷高考）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ D ）（A ）（B ）（C ）（D ）15、（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ D ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x=16、（2016年全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ===，则（ A ）(A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a << (D) c a b <<17、（2016年江苏）函数y =232x x --的定义域是 []3,1- .18、（2016年江苏）设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 25- . 19、（2016年四川高考）若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=x 4，则f （25-）+f （2）= -2 。

11、（2016年山东)已知函数f(x ）的定义域为R.当x ＜0时,f(x ）=x 3—1；当-1≤x ≤1时,f(-x ）= —f(x )；当x ＞12时，f （x +12）=f(x —12)。

则f （6）=( D ) （A ）—2 (B ）-1 （C)0 （D ）212、（2016年天津）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ C ）（A ）)21,(-∞（B)),23()21,(+∞-∞(C ）)23,21(（D ）),23(+∞13、(2016年全国I 卷）若a 〉b>0，0〈c<1，则（ B ）(A ）log a c <log b c (B ）log c a <log c b （C)a c 〈b c （D ）c a >c b 14、（2016年全国I 卷高考)函数y =2x 2–e ｜x |在［–2,2］的图像大致为（ D ）(A ）(B ）(C ）（D)15、（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ D ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）1y x=16、（2016年全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ===，则( A ）（A) b a c << （B ）a b c <<(C) b c a << (D) c a b <<17、(2016年江苏）函数y =232x x --的定义域是 []3,1- 。

18、（2016年江苏）设f (x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1，1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ,则(5)f a 的值是 25- 。

()1求tan4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；()2求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值．【答案】（1）3-；（2）1．3、三角函数的图象和性质9、（2016年四川高考）为了得到函数y=sin)3(π+x的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ A ）(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度(C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度10．（2014大纲）设sin33,cos55,tan35,a b c=︒=︒=︒则（ C ）A．a b c>>B．b c a>>C．c b a>>D．c a b>>11．(2014福建文) 将函数siny x=的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x=的函数图象，则下列说法正确的是（ D ）()()()()....-022A y f xB y f xC y f x xD y f xπππ==⎛⎫=== ⎪⎝⎭是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称12．（2012山东文）函数2sin(09)63xy xππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（ A ）(A)23- (B)0 (C)－1 (D)13--13、（2013山东）将函数y=sin （2x +ϕ）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 （ B ） （A ）34π （B ） 4π （C ）0 （D ） 4π- 14．（2013山东）函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( D )15．（2016年全国I 卷）将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ D ）（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)16．（2013沪春招）既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是（ B ） （A ）sin y x = （B ）cos y x = （C ）sin 2y x = （D ）cos 2y x =【简解】根据偶函数，只能在BD 中选择，(0,π)上单调减，只能选B17.（2013四川）函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( A )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π318.(2014四川理) 为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ A ）A 、向左平行移动12个单位长度 B 、向右平行移动12个单位长度 C 、向左平行移动1个单位长度 D 、向右平行移动2个单位长度19.（2016年全国II 卷）函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ A ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=20.(2013天津文) 函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( B ) A ．－1 B ．－22 C.22D ．0 21.(2014浙江) 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ C ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 22.（2012大纲）已知α为第二象限角，3sin cos 3αα+=，则cos2α= A ．53-B ．59- C ．59 D ．53【简解】原式两边平方可得121sin 2sin 233αα+=⇒=- α是第二象限角，因此sin 0,cos 0αα><，所以2215cos sin (cos sin )133αααα-=--=-+=-225cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )3ααααααα∴=-=+-=-23．（2013福建文）将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π[,] 34[,]43[,]34[,]34f(x-1)=f(|x-1|)f(t)≤1/2，得到3/4；代入x天津文) 将函数f(x)=sin xω（其中）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点），则ω的最小值是的最小正值是____38π____. 34.（2012福建文）函数)4sin()(π-=x x f 的图象的一条对称轴是（ C ）A ．4π=x B ．2π=x C ．4π-=x D ．2π-=x35.（2014江苏）函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 π 。

2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位【答案】Cc o s 2c o s (2y x y x =→=+左+1，平移122.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4【答案】A【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，πω=544ππ-，∴ω=1，∴4πϕ+=2k ππ+（k Z ∈）， ∴ϕ=4k ππ+（k Z ∈），∵0ϕπ<<，∴ϕ=4π，故选A.3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2- (B)0 (C)－1(D)1--【答案】A考点：三角函数图像与性质 解析:1262==ππT ，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像最大值为2)5(=f ，最小值为3)0(-=f，最大值与最小值之和为2- 4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。

【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈，而[]0,2ϕπ∈，故0k =时，32πϕ=，故选答案C 。