-2017年高考文科数学真题汇编：简易逻辑用语高考题老师版

2017年高考数学试题分类汇编及答案---常用逻辑用语1.（2017北京）已知U =R ¸集合{|22}A x x x =<->或¸则U A =ð（Α）(2,2)- （Β）(,2)(2,)-∞-+∞ （C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞2．（2017新课标Ⅱ理）设集合{}1,2,4A =¸{}240B x x x m =-+=．若{}1A B =I ¸则B = Α．{}1,3-Β．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 З（2017天津理）设集合{1,2,6},{2,4},{|1A B C x x ===∈-≤≤R¸则()A B C =U I（Α）{2} （Β）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R4（2017新课标Ⅲ理）已知集合Α={}22(,)1x y x y +=│¸Β={}(,)x y y x =│¸则ΑI Β中元素的个数为 Α．ЗΒ．2C ．1D ．05（2017山东理）设函数Α¸函数y=ln(1-x)的定义域为Β,则A B =I（Α）（1,2） （Β）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) б（2017新课标Ⅰ理）已知集合Α={x |x <1}¸Β={x |31x <}¸则 Α．{|0}A B x x =<Β．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅7（2017江苏）已知集合{1,2}A =¸2{,3}B a a =+¸若}1{=⋂B A ¸则实数a 的值为 ．8（2017天津）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===¸则()A B C =U I（Α）{2} （Β）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{1,2,3,4,6} 9（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==¸则A B =Α．{}123,4，， Β．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，，10（2017北京理）若集合Α={x |–2x 1}¸Β={x |x –1或x З}¸则ΑΒ=（Α）{x |–2x –1} （Β）{x |–2x З}（C ）{x |–1x 1} （D ）{x |1xЗ}11（2017浙江）已知集合}11|{<<-=x x P ¸}20{<<=x Q ¸那么=Q P Α．)2,1(-Β．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(12（2017新课标Ⅲ）已知集合Α={1,2,З,4}¸Β={2,4,б,8}¸则Α⋂Β中元素的个数为（ ） Α．1 Β．2 C ．З D ．41З（2017新课标Ⅰ）已知集合Α={}|2x x <¸Β={}|320x x ->¸则 Α．ΑI Β=3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭Β．ΑI Β=∅ C ．Α Β3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．Α Β=R14（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I（Α）()1,1- （Β）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,215．（2017浙江）已知等差数列{a n }的公差为d ¸前n 项和为S n ¸则“d >0”是“S 4 + S б>2S 5”的Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1б.（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩¸老师说：你们四人中有2位优秀¸2位良好¸我现在给甲看乙、丙的成绩¸给乙看丙的成绩¸给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩¸根据以上信息¸则Α．乙可以知道四人的成绩 Β．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩17．（2017新课标Ⅱ理）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀¸2位良好¸我现在给甲看乙、丙的成绩¸给乙看丙的成绩¸给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息¸则 Α．乙可以知道四人的成绩Β．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩18.（2017天津理）设θ∈R ¸则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （Β）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件19.（2017山东）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（Α）p q ∧ （Β）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝20.（2017山东理）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ¸则a b 22＞¸列命下题为真命题的是 （Α） p q ∧ （Β）p q⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q⌝⌝∧21.（2017北京）根据有关资料¸围棋状态空间复杂度的上限M 约为ЗЗб1¸而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg З≈0.48）（Α）10ЗЗ （Β）105З （C ）107З （D ）109З22.（2017北京）能够说明“设a ¸b ¸c 是任意实数．若a >b >c ¸则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为 ______________________________．2З.（2017北京理）设m ,n 为非零向量¸则“存在负数λ¸使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （Α）充分而不必要条件 （Β）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件答案：1-5 CC ΒΒD б-10 Α 1 ΒΑΑ 11-15 ΑΒΑCC 1б-20 D ΑΒΒD21 -1,-2,-З（答案不唯一）22.Α201б年高考数学试题分类汇编及答案解析---常用逻辑用语1、（201б年北京高考）设a ¸b 是向量¸则“||||a b = ”是“||||a b a b +=-”的（ ）Α.充分而不必要条件 Β.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D2、（201б年山东高考）已知直线a ¸b 分别在两个不同的平面α¸β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（Α）充分不必要条件 （Β）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】ΑЗ、（201б年上海高考）设R a ∈¸则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （Β）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 【答案】Α4、（201б年四川高考）设p ：实数x ¸y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2¸q ：实数x ¸y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的（Α）必要不充分条件 （Β）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】Α5、（201б年天津高考）设{a n }是首项为正数的等比数列¸公比为q ¸则“q <0”是“对任意的正整数n ¸a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（Α）充要条件 （Β）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】Cб、（201б年浙江高考） 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ¸使得2n x >”的定义形式是 Α．*x n ∀∈∃∈，R N ¸使得2n x < Β．*x n ∀∈∀∈，R N ¸使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ¸使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ¸使得2n x < 【答案】D2015年高考数学试题分类汇编及答案解析---常用逻辑用语1.（15北京理科）设α¸β是两个不同的平面¸m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的Α．充分而不必要条件Β．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】Β 【解析】试题分析：因为α¸β是两个不同的平面¸m 是直线且m α⊂．若“m β∥”¸则平面、αβ可能相交也可能平行¸不能推出//αβ¸反过来若//αβ¸m α⊂¸则有m β∥¸则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件.考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.2.（15年安徽文科）设p ：x<З¸q ：-1<x<З¸则p 是q 成立的( ) （A ）充分必要条件 （Β）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：∵3: x p ¸31: x q -∴p q ⇒¸但p ⇒/q ¸∴p 是q 成立的必要不充分条件¸故选C.考点：充分必要条件的判断.З.（15年新课标1理科）设命题P ：∃n ∈N ¸2n >2n¸则⌝P 为（Α）∀n ∈N, 2n >2n （Β）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n【答案】C【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤¸故选C.4.（15年陕西理科）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】Α 【解析】试题分析：因为22cos 2cos sin 0ααα=-=¸所以sin cos αα=或sin cos αα=-¸因为“sin cos αα=”⇒“cos 20α=”¸但“sin cos αα=”⇐/“cos 20α=”¸所以“sin cos αα=”是“cos 20α=”的充分不必要条件¸故选Α． 考点：1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．5.（15年陕西文科）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）Α充分不必要条件 Β必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 【答案】A考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.б.（15年天津理科）设x R ∈ ¸则“21x -< ”是“220x x +-> ”的 （Α）充分而不必要条件 （Β）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】Α考点：充分条件与必要条件. 7.(15年浙江理科)8.（15年湖南理科）设Α,Β是两个集合¸则”A B A = ”是“A B ⊆”的（ ） Α.充分不必要条件 Β.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得¸A B A A B =⇒⊆ ¸反之¸A B A B A =⇒⊆ ¸故为充要条件¸选C .考点：集合的关系.9.（15年山东理科）若“[0,],t a n 4x x m π∀∈≤”是真命题¸则实数m 的最小值为 .解析：“[0,],t a n 4xx m π∀∈≤”是真命题¸则tan14m π≥=¸于是实数m 的最小值为1.2014年高考数学试题分类汇编及答案---常用逻辑用语2．[2014·安徽卷] “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的( ) Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．Β5．[2014·北京卷] 设{a n }是公比为q 的等比数列¸则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( ) Α．充分而不必要条件 Β．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．Dб．、[2014·福建卷] 直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于Α¸Β两点¸则“k ＝1”是“△O ΑΒ的面积为12”的( )Α．充分而不必要条件 Β．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 б．ΑЗ．[2014·湖北卷] U 为全集¸Α¸Β是集合¸则“存在集合C 使得Α⊆C ¸Β⊆∁U C ”是“Α∩Β＝∅”的( )Α．充分而不必要条件 Β．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 З．C8．[2014·陕西卷] 原命题为“若z 1¸z 2互为共轭复数¸则|z 1|＝|z 2|”¸关于其逆命题¸否命题¸逆否命题真假性的判断依次如下¸正确的是( )Α．真¸假¸真 Β．假¸假¸真 C ．真¸真¸假 D ．假¸假¸假 8．Β7．[2014·天津卷] 设a ¸b ∈R ¸则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( ) Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．C2．、[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位¸a ¸b ∈R ¸得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( ) Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．Αб．[2014·重庆卷] 已知命题p ：对任意x ∈R ¸总有2x >0¸q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件¸则下列命题为真命题的是( )Α．p ∧q Β．綈p ∧綈q C ．綈p ∧q D ．p ∧綈q б．DΑЗ 基本逻辑联结词及量词5．[2014·湖南卷] 已知命题p ：若x ＞y ¸则－x ＜－y ¸命题q ：若x ＞y ¸则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中¸真命题是( )Α．①③ Β．①④ C ．②③ D ．②④ 5．C5．、[2014·辽宁卷] 设a ¸b ¸c 是非零向量¸已知命题p ：若a ·b ＝0¸b ·c ＝0¸则a ·c ＝0¸命题q ：若a ∥b ¸b ∥c ¸则a ∥c ¸则下列命题中真命题是( )Α．p ∨q Β．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q ) 5．Α9．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ¸有下面四个命题：p 1：∀(x ¸y )∈D ¸x ＋2y ≥－2¸p 2：∃(x ¸y )∈D ¸x ＋2y ≥2¸ p З：∀(x ¸y )∈D ¸x ＋2y ≤З¸ p 4：∃(x ¸y )∈D ¸x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) Α．p 2¸p З Β．p 1¸p 2 C ．p 1¸p 4 D ．p 1¸p З 9．ΒΑ4 单元综合201З年全国高考理科数学试题分类汇编：常用逻辑用语一、选择题1 ．（201З年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（ ） Α．充分而不必要条件Β．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】Α2 ．（201З年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）Α．对任意x R ∈,都有20x <Β．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <【答案】D3 ．（201З年高考四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ）Α．:,2p x A x B ⌝∀∃∈∉ Β．:,2p x A x B ⌝∀∉∉ C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈【答案】D 4 ．（201З年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） Α．()()p q ⌝∨⌝ Β．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨【答案】Α5 ．（201З年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（ ）Α．充分条件 Β．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】Β．6 ．（201З年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切. 其中真命题的序号是:（ ） Α．①②③ Β．①② C ．②③ D ．②③ 【答案】C 7 ．（201З年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）Α．若12||0z z -=, 则12z z = Β．若12z z =, 则12z z = C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z =D ．若12||||z z =, 则2122z z =【答案】D8 ．（201З年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）Α．充分而不必要条件 Β．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 【答案】Α9 ．（201З年高考陕西卷（理））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（ ） Α．充分不必要条件Β．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C10．（201З年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的（ ）Α．充分不必要条件 Β．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】Β11．（201З年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（ ） Α．充分不必要条件Β．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C12．（201З年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”（ ）Α．充分而不必要条件 Β．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】Α13．（201З年上海市春季高考数学）已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（ ）Α．充分非必要条件 Β．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】D二、填空题14．（201З年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题: ①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b+++≥- ④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④。

北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（昌平区2017届高三上学期期末）设全集U={1,2,3,4,5,6}，{3,4}A =，{2,4,5}B =，则()U A B =I ð (A) {1,2,4,5,6} (B) {2,3,4,5} (C) {2,5} (D) {1,6}2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}20B x x =-<，则()U A B =ðA. {|2}x x >B. {|12}x x <≤C.{}12x x ≤< D. {|2}x x ≤3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，那么集合A B =A.∅B ．1{|1,}2x x x <<∈R C ．{|22,}x x x -<<∈R D ．{|21,}x x x -<<∈R4、（东城区2017届高三上学期期末）集合{}11Αx x =-<<，{}|(2)0Βx x x =->，那么ΑΒ=（A ）{}|10x x -<< （B ）{}|12x x -<< （C ）{|01}x x << （D ）{|0x x <或2}x >5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么A B U 等于 (A) {1}-(B) {21}，--(C) {210}，，--(D) {2101}，，，-- 6、（海淀区2017届高三上学期期中）已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 7、（石景山区2017届高三上学期期末）已知集合{1,1,2,3}A =-,{|2}B x x =≥,那么A B 等于（ ）A ．{3}B ．{2,3}C ．{1,2,3}-D ．{1,1,2,3}-8、（通州区2017届高三上学期期末）已知集合{}12M x x x =<->或，{}13N x x =<<，则M N等于A ．{}11x x x <->或B ．{}23x x <<C ．{}13x x -<<D ．{}13x x x <->或9、（西城区2017届高三上学期期末）已知集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么A B =（A ）{|01}x x << （B ）{|12}x x << （C ）{|10}x x -<< （D ）{|12}x x -<<10、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）已知集合A={0，l ，3}，B={|2﹣3=0}，则A ∩B=（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，3}D ．{0，1，3}11、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）若集合{1,2,3}A =，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}参考答案1、C2、C3、B4、A5、A6、B7、B8、B9、B 10、C 11、C二、常用逻辑用语1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知直线,m n 和平面α，且m α⊥.则“n m ⊥”是“//n α”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3、（朝阳区2017届高三上学期期中）设x ∈R 且0x ≠，则“1x >”是“1+2x x>”成立的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、（东城区2017届高三上学期期末）下列四个命题： ①0x ∃∈R ，使200230x x ++=；②命题“00,lg 0x x ∃∈>R ”的否定是“x ∀∈R ，0lg <x ”；③如果,a b ∈R ，且a b >，那么22a b >；④“若βα=，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（A ）①（B ）②（C ）③ （D ）④5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件6、（海淀区2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、（海淀区2017届高三上学期期中）设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、（海淀区2017届高三上学期期中）已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是A.qB.p ⌝C. p q ∨D.p q ∧9、（通州区2017届高三上学期期末）“数列{}n a 为等比数列”是“212n n n a a a ++=?”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、（西城区2017届高三上学期期末）设,a b 是非零向量，且≠±a b ．则“||||=a b ”是“()()+⊥-a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）设命题p ：∀＞0，＞ln ．则￢p 为（ ） A ．∀＞0，≤ln B ．∀＞0，＜ln C ．∃0＞0，0＞ln 0D ．∃0＞0，0≤ln 012、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案1、B2、A3、A4、D5、B6、A7、C 8、C 9、A 10、C 11、D 12、A。

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语2017.02一、集合1、(黄冈市2017届高三上学期期末）设集合{}{}=≤<=∈≤≤，则A B=|04,|13A x xB x N xA。

{}≤≤C。

{}x x1,2,3 D.{}0,1,2,3|04x x|13≤≤ B. {}2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)设全集A B==≤，{2,0,2}B=-，则()A x xU=--，{|1}{2,1,0,1,2}UA．{2,0}--B．{2,0,2}-C．{1,1,2}D．{1,0,2}-3、（荆门市2017届高三元月调考）已知集合{|03}=<<，A x x{|(2)(1)0}=+->，则A B等于B x x xA．(0,3)B．(1,3)C．(2,3)D．(,2)(0,)-∞-+∞4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）若集合M={x∈N|x ＜6},N=｛x|（x﹣2)（x﹣9）＜0｝，则M∩N=（）A、{3，4，5｝B、｛x|2＜x＜6}C、｛x|3≤x≤5｝D、{2，3，4，5}5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）设集合{}{}2M x x N x x x=≤≤=--<，则M N=|03,|340A. []1,3--C。

[]0,3 D. []1,4- B. ()1,36、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知集合A={}=∈≤≤，A x N x05 {}A C B=（）=-<，则()RB x x20A．{}1B．{}0,1C．{}1,2D．{}0,1,27、（襄阳市2017届高三1月调研）设集合{}{}2|20,|M x x x N x x k =--<=≤,若M N ⊂，则k 的取值范围是A. (],2-∞B. [)1,-+∞ C 。

()1,-+∞ D 。

[)2,+∞8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）设集合{}{}1|21,|ln 1x M x N x x +=>=≤，则MN 等于A 。

一．基础题组1。

【2014年。

浙江卷.文1】设集合 {|2}S x x =≥,}5|{≤=x x T ，则S T =( ）A 。

]5,(-∞ B 。

),2[+∞ C 。

)5,2(D 。

]5,2[ 【答案】D 【解析】试题分析：依题意[2,5]ST =,故选D 。

考点：集合的交运算,容易题。

2。

【2014年.浙江卷.文2】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的( ）A. 充分不必要条件 B 。

必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A考点：平行四边形、菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3。

【2013年。

浙江卷.文】设集合S ＝{x |x ＞－2｝，T ＝｛x ｜－4≤x ≤1}，则S ∩T ＝( )．A ．－4，＋∞)B ．(－2，＋∞）C ．－4，1］D ．(－2，1]【答案】:D4。

【2013年.浙江卷。

文3】若α∈R，则“α＝0”是sin α＜cos α”的（)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】:A5. 【2012年.浙江卷。

文1】设全集U＝｛1，2，3，4，5，6}，集合P ＝｛1，2，3，4}，Q＝｛3,4,5｝，则P∩(U Q)＝( ）A．{1，2，3，4，6｝B．｛1,2，3，4，5｝C．｛1,2，5｝D．｛1,2}【答案】D【解析】由已知得,U Q＝{1，2,6}，所以P∩（U Q)＝｛1，2｝．故选D。

6. 【2012年。

浙江卷。

文4】设a ∈R ,则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】l 1与l 2平行的充要条件为a （a ＋1)＝2×1且a ×4≠1×（－1），可解得a ＝1或a ＝－2，故a ＝1是l 1∥l 2的充分不必要条件． 7。

历年高考题汇编（文）——简易逻辑1.（2013福建理）已知集合A ={1, a}, B={1,2,3},则“a = 3 ”是“A⊆B”的（A ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、（2016 年ft东）已知直线a，b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面相交”的（ A ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3、（2016 年上海）设a ∈R ，则“a >1 ”是“a2>1”的（ A ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件4、（2016年四川）设p:实数x，y 满足x>1 且y>1，q: 实数x，y 满足x+y>2，则p 是q 的（ A ） (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件5、（2016 年天津）设x > 0 ，y ∈R ，则“x >y ”是“x >| y | ”的（ C ）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件6、（2015 年安徽）设p：x<3，q：-1<x<3，则p 是q 成立的( C )（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件7、（2015 年新课标1 理）设命题P：∃n∈N，n2> 2n，则⌝P 为（ C ）（A）∀n∈N, n2> 2n（B）∃n∈N, n2≤2n（C）∀n∈N, n2≤2n（D）∃n∈N, n2= 2n8、（2015 年天津理科）设x ∈R ，则“x - 2 <1 ”是“x2+x - 2 > 0 ”的（ A ）（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ A ）A．(⌝p) ∨ (⌝q) B．p ∨ (⌝q) C．(⌝p) ∧ (⌝q) D．p ∨ q10．（2014江西文）下列叙述中正确的是（D ）A.若a, b, c ∈R ，则"ax2+bx +c ≥ 0" 的充分条件是"b2- 4ac ≤ 0"B.若a, b, c ∈R ，则"ab2>cb2 "的充要条件是"a >c "C.命题“对任意x ∈R ，有x2≥ 0 ”的否定是“存在x ∈R ，有x2≥ 0 ”D.l 是一条直线，,是两个不同的平面，若l ⊥,l ⊥，则/ /11．(2012 辽宁) 已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2) -f(x1))(x2-x1)≥0，则⌝p 是（ C ）(A) ∃x1，x2∈R，(f(x2) -f(x1))(x2-x1)≤0 (B) ∀x1，x2∈R，(f(x2) -f(x1))(x2-x1)≤0(C) ∃x1，x2∈R，(f(x2) -f(x1))(x2-x1)<0 (D) ∀x1，x2∈R，(f(x2) -f(x1))(x2-x1)<012．（2013安徽文）“(2x-1)x=0”是“x=0”的（B ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件13．（2013福建文）设点P(x,y)，则“x=2且y=-1”是“点P在直线l : x +y -1 = 0 上”的（A ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（2013湖南文）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15．（2013山东）给定两个命题p，q.若┐p 是q 的必要而不充分条件，则p 是┐q 的( A )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件b16．（2012陕西）设a, b ∈ R ，i是虚数单位，则“ ab = 0 ”是“复数a + A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件为纯虚数”的（ B ）i17．（2013上海）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ B ）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件18．（2014上海）设a, b∈R ,则“a +b > 4 ”是“a>2,且b>2”的（B ）条件(A ) 充分不必要（B）必要不充分（C）充要条（D）既非充分又非必要19.（2013天津文）设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( A ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件20.(2014 浙江文) 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的（ A ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件21．（2014北京文）设a 、b是实数，则“a >b ”是“a2>b2”的（ D ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22. (2013 新标 1 文) 已知命题p : ∀x ∈R ，2x< 3x；命题q : ∃x ∈R ，x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是：（ B ）（A）p ∧q （B）⌝p ∧q （C）p ∧⌝q （D）⌝p ∧⌝q23．（2014湖南理）已知命题p : 若x >y,则-x <-y;命题q : 若x >y,则x2>y2. 在命题（ C ）① p ∧q ② p ∨q ③ p ∧ (⌝q) ④ (⌝p) ∨q 中，真命题是A．①③B．①④C．②③D．②④24、【2017 天津】设x ∈R ，则“2 -x ≥ 0 ”是“|x -1|≤1”的（ B ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件25、【2017 山东】已知命题p：∃x ∈R, x2-x +1 ≥ 0 ;命题q：若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是（B）A.p ∧qB.p ∧⌝qC.⌝p ∧qD.⌝p ∧⌝q26、(2017·北京卷)设m，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的( A )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件1、集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为( C )A．7 B．8 C．15 D．162、已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B 中的元素个数为( B )A．2 B．3 C．4 D．53、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( A )A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞，1]4、设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝( A )A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}5、设集合 M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( C )A ．N ⊆MB ．N ∩M ＝∅C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝R6、已知 p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件7、设命题 p ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则﹁p 为( C B )C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件)A ．∀n ∈N ，n 2＞2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n8、1．已知命题 p ：∃x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0，则( B A ．p 是假命题；﹁p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 C ．p 是真命题；﹁p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 9、下列命题正确的是( D )A ．若 p ∨q 为真命题，则 p ∧q 为真命题 b a)B ．p 是假命题；﹁p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)＞0 D ．p 是真命题；﹁p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)＞0a bC ．命题“若 x 2－3x ＋2＝0，则 x ＝1 或 x ＝2”的逆否命题为“若 x ≠1 或 x ≠2，则 x 2－3x ＋2≠0”D ．命题 p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥0 10、下列判断正确的有( B )(1)“x ≠1”是“x 2－3x ＋2≠0”的充分不必要条件； b aB ．“a ＞0，b ＞0”是“ ＋ ≥2”的充要条件(2)“a ＞0，b ＞0”是“ ＋ ≥2”的充分不必要条件；a b(3) “命题 p ∨q 为假”是“命题 p ∧q 为假”的充要条件；(4) 设{a n }是公比为 q 的等比数列，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的必要不充分条件．A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个。

第一章集合与常用逻辑用语第 1 节集合题型 1集合的基本概念——暂无题型 2集合间的基本关系——暂无题型 3集合的运算1.（ 2013 山东文 2）已知集合 A ， B 均为全集U1,2,3,4的子集，且e A B 4 ，U B1,2 ，则A e U B（） .A. 3B. 4C.3,4D.分析利用所给条件计算出A 和 e B，进而求交集.1.U解析：因为 U1,2,3,4，饀A B4，所以A B1,2,3.又因为B1,2，U所以 3A1,2,3 .又饀B 3,4 ，所以A饀B故选A.U U 3 .2.(2013 安徽文 2）已知A x x1>0 ，B2， 101，，，则 C R A B（） .A.2，1B.2C.2，01，D.01，2.分析解不等式求出集合 A ，进而得e R A，再由集合交集的定义求解.解析因为集合 A x x >1，所以 e R A x x ≤1，则 e R A B x x ≤1 2, 1,02, 1 .故选A.3.（ 2013江西文2）若集合A x R | ax2ax10 其中只有一个元素，则a（） .A ．4 B. 2 C. 0 D. 0或43.解析当a0时，方程化为 10，无解，集合 A 为空集，不符合题意；当a0时，由a2 4a 0 ，解得a 4.故选A.4．（ 2013 广东文1）设集合S x | x22x 0, x R，T x | x22x 0, x R，则 S T（）.A ．0B ．0,2C．2,0D．2,0,24.分析先确定两个集合的元素，再进行交集运算.解析集合 S0, 2 ,T0,2，故 S T0 ，故选 A.5（.2013 湖北文 1）已知全集U1,2,3,4,5 ，集合 A1,2 ，B2,3,4 ，则B e U A（） .A ．2B．3,4C．1,4,5D．2,3,4,55.分析先求e A，再找公共元素.U解析因为 U1,2,3,4,5 , A1,2，所以 e A3,4,5，U所以 B e A2,3,43,4,53,4.故选 B.U6.（ 2013四川文1）设集合A1，2，3 ，集合B2，2，则 A B （）.A. B.2C.2，2D.21，，2，36.分析直接根据交集的概念求解.解析 A B1,2,32,22，故选 B.7． (2013 福建文3）若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，则 A B 的子集个数为（）.A ．2 B．3C．4 D．167.分析先求出A B ，再列出子集.解析 A B1,3 ，其中子集有, 1 ,3, 1,3 共 4 个.故选C.8. (2013 天津文 1）已知集合A x R x , 2 ， B x R x? 1，则 A B ().A.(,2]B. 1,2C.2,2D.2,1分析先化简集合 A ，再借助数轴进行集合的交集运算.8.解析 A x R x ≤ 2x R - 2≤x≤2，所以 A B x R 2 ≤ x ≤ 2x R x ≤ 1x R 2≤x≤1 .故选D.9.（ 2013 辽宁文 1）已知集合 A 1，2，3，4 ，B x x<2 ，则 A B（）.A.0B.01，C.0，2D.01，，29.解析B x x2x 2 x 2， A B0,1 .故选B.10. (2013 陕西文1）设全集为R，函数f ( x)1x 的定义域为M，则 e R M 为（）.A.，1B.1，C.，1D. 1，10.解析函数f x 的定义域 M,1 ，则 e R M1,．故选 B.11.（2013 浙江文1）设集合S x | x2， T x | 4剟x1，则 S T（） .A. 4，B（.2，） C.4，1 D.2，111.分析直接求两个集合的交集即可.解析： S T x x > 2x 4 ≤ x ≤ 1x 2 < x≤ 1.故选 D .12. (2013 重庆文1）已知全集U1，2，3，4 ，集合 A1，2 ， B2，3，则 e U A B （）.A.13，，4B.3，4C. 3D.412.分析先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解.解析因为 A1,2 , B2,3 ，所以 A B1,2,3，所以 e A B4.故选 D.U13.（ 2013 江苏 4）集合1,0,1共有个子集13.分析根据计算集合子集个数的公式求出或直接写出.解析由于集合中有 3 个元素，故该集合有23=8（个）子集 .14.已知集合U2,3,6,8, A2,3 , B2,6,8，则 C A B.15（.2014 新课标Ⅰ文1）已知集合 M{ x | 1 x3} ，N{ x |2x1} ，则M N （）A. (2,1)B. (1,1)C. (1,3)D.( 2 ,3)16（.2014 新课标Ⅱ文1）已知集合A2,0,2 ，B x | x2x20 ，则A B （）A. B.2 C. 0 D. 217.（ 2014 浙江文1）设集合Sx x厔2 ,T x x 5，则 S T = （） .A ．,5B ．2，+C．2,5 D ．2,518.（ 2014 江西文2）设全集为R，集合A{ x | x290}, B{ x |1x≤5} ，则A(e R B)（） .A. (3,0)B. ( 3,1)C. (3,1]D. ( 3,3)19.（ 2014 辽宁文1）已知全集U R ，A{ x | x≤ 0} ， B{ x | x≥1} ，则集合e U(A B)（）A ． { x | x≥0}B ． { x | x≤1}C． { x | 0≤ x≤1}D． { x | 0 x 1}20.（ 2014 山东文2）设集合A x x 22x0, B x 1剟x4，则 A B（） .A.0,2B.1,2C.1,2D.1,421.（ 2014陕西文 1）设集合M x | x≥0，x R ，N x | x21，x R ，则M N（）.A.0,10,1C.0,1D.0,1B.22（. 2014 四川文 1）已知集合A x x1x 2 ,0 ，集合B为整数集，则 A B（）.A.1,0B.0,1C.2, 1,0,1D.1,0,1,223.（ 2014 北京文1）若集合A0,1,2,4， B1,2,3，则 A B （）A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.323.解析因为A0,1,2,4， B1,2,3，所以 A B1,2 .故选C.24.（ 2014 大纲文1）设集合 M{ 1，2，4，6，8}， N{ 1，2，3，5，6，7} ，则M N 中元素的个数为（） .A ． 2B． 3C． 5D． 725.（ 2014 福建文1）若集合P x 2≤ x 4 , Q x x≥ 3, 则P Q等于（）A. x 3≤x 4B. x 3 x 4C. x 2≤x 3D. x 2≤x≤326.（ 2014 广东文1）已知集合M2,3,4 , N0,2,3,5 ，则M N（） .A.0,22,3C.3,4D.3,5 B.27.（ 2014 湖北文1）已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，则U（） .e AA ．13，，5，6B．2，3，7C．2，4，7D．2，5，728.（ 2014 湖南文 2）已知集合 A{ x | x2} ， B{ x |1x 3} ，则A B（） .A. { x | x2}B. { x | x1}C. { x | 2 x3}D. { x |1x 3}29.（ 2014 江苏 1）已知集合A2， 1，3，4，B1，2，3，则 A B．30.（ 2014 重庆文 11）已知集合A{3 ，4，512，，13} ， B{2 ，3，5，813， }，则 A B.31.（ 2015重庆文1）已知集合A1,2,3， B1,3 ，则 A B （） .A. {2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}31.解析根据集合的运算法则，交集表示两集合的公共部分，所以 A B1,3．故选 C．32.（ 2015广东文1）若集合M1,1 ， N2,1,0，则 M N（） .A．0, 1B． 0C． 1D．1,132.解析由题意可得 M N 1 ．故选 C.33.（ 2015 天津文 1）已知全集U1,2,3,4,5,6，集合 A2,3,4，集合 B 1,3,4,6，则集合 A e U B（） .A.3B.2,5C.1,4,6D.2,3,533. 解析由题意可得 A 2,3,5，e B ={2,5}，则A （）2,5. 故选 B.Ue U B34.（2015 安徽文 2）设全集U1,2,3,4,5,6 ， A 1,2，B2,3,4 ，则 A e U B （） .A.1,2,5,6B.1C.2D.1,2,3,434.解析因为e B1,5,6，所以A e B 1 .故选B.U U35. （ 2015 全国 I 文 1）已知集合A{ x x 3n2,n N}, B{6,8,10,12,14}，则集合A B 中元素的个数为（） .A. 5B. 4C. 3D. 235.解析当3n2? 14，得 n? 4 .由x3n 2 ，当 n0 时， x 2 ；当 n 1 时， x 5 ；当 n 2 时， x 8 ；当 n 3 时， x 11 ；当 n 4 时， x 14 .所以A B8,14 ，则集合 A B 中含元素个数为 2 .故选 D .36. （ 2015北京文 1）若集合A x5x2， B x 3 x 3 ，则 A B（）.A.x 3 x 2B.x 5 x 2C.x 3 x 3D.x 5 x 336.解析依题意，A B x3x2.故选 A.37. （ 2015福建文 2）若集合M x 2 ,x2， N0,1,2，则 M N 等于（）.A．0B． 1C．0,1,2 D.0,1[来源 :Zxxm] 37.解析由交集的定义得M N0,1.故选 D.评注考查集合的运算．38（. 2015 全国 II 文 1）已知集合A{ x |1x2} ，B x 0x3，则 A B（）.A.1, 3B.1,0C.0, 2D. 2 ,338.解析因为对于A有A x1x2，对于 B 有 B x 0x3.可得 A B x1x 3 .故选A.39. （ 2015 山东文1）已知集合A x | 2x4， B x | ( x1)( x3)0，则A B （） .A.(1，3)B. (1，4)C.(2 ，3)D.(2 ，4)39.解析由题意可得B x 1x3，又 A x 2x4，所以 A B x 2x 3 .故选 C.40. （ 2015陕西文1）设集合M x x2x ，N lg x,0 ，则 M N（）.A.01，B.70C.01，D.，140.解析M x x2x M0，1 ，N x lg x 剟 0N0x 1 ，所以M N01，.故选A.41.（ 2015 四川文1）设集合A x1x 2 ，集合 B x 1x 3 ，则A B （）.A.x 1 x 3B.x 1 x 1C.x 1 x 2D.x 2 x 341.解析由题意并集合数轴可得A B x1x 3 .故选A.42.（ 2015 浙江文1）已知集合P x x22x ⋯3 ，Q x 2x4，则 P Q （）.A.3，4B.2，3C.1，2D.13，42.解析P x x,1或 x⋯3，所以 P Q3,4.故选 A.43. （ 2015湖南文 11）已知集合U1,2,3,4， A1,3， B1,3,4 ，则 A e U B .43.解析因为e U B2，所以A? B1,2,3.U44. （ 2015 江苏 1）已知集合A1,2,3， B2,4,5 ，则集合A B 中元素的个数为．44.解析由并集的运算知识知 A B1,2,3,4,5，故集合 A B中元素的个数为 5 ．45（.2016 北京文1）已知集合A x 2x4，B x x3或 x5，则 AI B （）.A.x 2 x 5B.x x 4或 x 5C.x 2 x 3D.x x 2或 x 545.C 解析由A I B的含义可得 A I B x 2x 3 .故选C.46. （ 2016全国丙文1）设集合A{0,2,4,6,8,10}， B{4,8} ，则 e A B （） .A. 4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,1046.C 解析依据补集的定义，从集合A{0,2,4,6,8,10} 中去掉集合 B{4,8} ，剩下的四个元素为 0,2,6,10 ，故e A B {0,2,6,10} 故选C..47. （ 2016全国甲文1）已知集合A1,2,3， B x | x29 ，则A I B（） .A.2, 1,0,1,2,3B.2,1,0,1,2C.1,2,3D.1,247.D 解析B3,3， A I B1,2 .故选D.48. （ 2016山东文 1）设集合U{1，2，3，4，5，6}， A{13，，5}， B{3，4，5} ，则 e U ( A U B)=（） .A. {2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D. {1,2,4,6}48.A解析由已知， A U B1,3,5U 3,4,51,3,4,5，所以痧U A UB U 1,3,4,52,6.故选 A.49. （ 2016四川文 2）设集合A x 1 剟 x5， Z 为整数集，则集合 A I Z中元素的个数是（）.A. 6B.5C.4D.349.B解析由题意， A I Z1，2，3，4，5 ，故其中的元素个数为 5.故选 B.50.（ 2016 天津文 1）已知集合A{1,2,3} ，B{ y | y2x 1,x A} ，则A I B =（）.A. {1,3}B.{1,2}C.{2,3}D. {1,2,3}50.A解析由题意可得 B{1,3,5}，则 A I B{1,3} .故选A.51.（ 2016全国乙文 1）设集合A1,3,5,7 ，B x 2 剟 x5，则 A I B（） .A.1,3B.3,5C.5,7D.1,751.B解析把问题切换成离散集运算，A1,3,5,7， 2,3,4,5 B ，所以 A I B3,5 .故选 B.52. （ 2016浙江文1）已知全集U12,3 ,4,5,6，集合 P13,5， Q12, ,4，则e U P U Q（） .A.1B. 3,5C. 1,2,4,6D.1,2,3,4,552.C解析由P13,5，U12,3 ,4,5,6，得e U P 2 , 4，所以, 6e U P U Q2,4,6 U 1,2,41,2,4,6.故选 C.53.（ 2016江苏卷1）已知集合A1,2,3,6， B x 2x 3 ，则A I B .53.1,2 解析由交集的运算法则可得 A I B1,2.54.（2016上海文）设x R，则不等式x31的解集为.154. 2,4解析由题意 1 x 3 1 ，即 2 x 4 ，则解集为2,4 .55.（ 2017 全国 1 文 1）已知集合A x x 2 ， B x 3 2x 0 ，则（）.A．C．3A B x x B ．A B23A B x x D．A B R255.解析由3 2x0 得x 3，所以 A B x x 2x x3x x3222.故选 A.56.（2017 全国 2 文 1）设集合A1，2，3 ， B2，3，4 ，则A B= （）.A.12，，3,4B.1，2，3C. 2，3，4D.13，，456.解析由题意，A B{1, 2,3, 4} .故选A.57.（2017 全国 3文 1）已知集合A12，，3，4 ， B2，4，6，8 ，则A B 中元素的个数为（） .A ． 1B． 2C． 3D． 457.解析集合A与B的交集为两者共有的元素所构成，即为集合2,4 ，所以该集合的元素个数为 2.故选 B.评注集合的交集运算，属于基础题型，唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可，该题需要先求出集合，再计算元素个数.58.（ 2017 北京文1）已知U R，集合A { x | x 2 x 2}U或，则 e A （）.A. (2, 2)B. (,2)(2,)C. [2, 2]D. (,2][2,)58.解析由A { x | x 2 或x2}( ,2)(2,) ，所以 e U A[ 2,2].故选 C.59.（ 2017 山东文1）设集合M x x1 1 ，N x x 2 ，则M N （）.A.1,1B.1,2C.0,2D.1,259.解析由| x 1|10x 2 ，得 M N (0,2).故选 C.60.（ 2017 天津文 1）设集合 A 1,2,6，B2,4 ， C 1,2,3,4，则 A B C（） .A. 2B.1,2,4C. 1,2,4,6D. 1,2,3,4,660.解析因为A{1,2,6}, B{2,4} ，所以 A B {1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}，所以 (A B) C {1,2,4,6}{1,2,3,4}{1,2,4} .故选B．61.（ 2017 浙江 1）已知集合P x 1 x 1 ， Q x 0x2，那么 P Q（） .A.1,2B. 01，C.1,0D. 1,261.解析P Q 是取 P,Q 集合的所有元素，即 1 x 2 .故选A．62.（ 2017 江苏 1）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400 ，300 ， 100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．62. 解析按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取30060( 件 ) ．故填18．181000第 2 节命题及其关系、充分条件与必要条件题型 4四种命题及关系1. （ 2013 山东文 8）给定两个命题p ， q ，若p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是q 的（） .A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.分析借助原命题与逆否命题等价判断.解析：若p 是 q 的必要不充分条件，则q p 但p /q ，其逆否命题为 p q 但q / p ，所以 p 是q 的充分不必要条件.故选 A.2（. 2014 陕西文8）原命题为“若anan 1an，n N+，则a n为递减数列”，关于其逆命题，2否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）.A. 真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D. 假，假，假3.（ 2014 四川文 15）以A表示值域为R的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数x 组成的集合：对于函数x ，存在一个正数 M ，使得函数x 的值域包含于区间M,M .例如，当1x x3，2x sinx 时， 1 xA ，2xB .现有如下命题：①设函数 f x的定义域为 D ，则“f x A ”的充要条件是“b R，a D ，f a b ”；②若函数 f x B ，则 f x 有最大值和最小值；③若函数 f x ， g x 的定义域相同，且 f x A ， g x B ，则 f x g x B ；④若函数f x a ln x2x x2,a R 有最大值，则f x B .x 21其中的真命题有 ____________ （写出所有真命题的序号） .4.（ 2015山东文5）设m N ，命题“若m0 ，则方程x2x m0 有实根”的逆否命题是（） .A. 若方程x2x m0有实根，则 m0B. 若方程x2x m0有实根，则 m,0C. 若方程x2x m0没有实根，则 m0D. 若方程x2x m0没有实根，则 m,04.解析将原命题的条件和结论调换位置，并分别进行否定，即得原命题的逆否命题.故选 D.5.（ 2017 山东文 5）已知命题p :x R ，x2x1⋯0 .命题 q :若 a2b2，则a b .下列命题为真命题的是（） .A. p qB. p qC.p qD. p q解析取 x0 ，可知p为真命题；取 a 1,b2，可知 q 为假命题，故 pq为真命题. 5.故选 B.题型 5充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明1. (2013 安徽文 4）“2x 1 x0 ”是“x0 ”的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件1. 分析先解一元二次方程2x 1 x 0 ，再利用充分条件、必要条件的定义判断.解析当 x0 时，显然 2 x 1 x0；当 2x 1 x0时， x0 或 x1，所以2“ 2x 1 x0 ”是“ x 0 ”的必要不充分条件.故选B.2 (20132P x, y ,“ x2且 y1”P 在直线l : x y 10 上”．福建文）设点则是“点的（） .A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.分析利用命题的真假，判断充要条件.解析当 x 2 且 y 1时，满足方程x y 1 0，即点 P2, 1 在直线 l 上.点 P0,1在直线 l 上，但不满足 x 2 且 y1，所以“ x 2 且 y1”是“点 P x, y在直线 l 上”的充分而不必要条件.故选 A.3. (2013 天津文 4）设a,b R ，则“( a b) a20 ”是“a b ”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.分析分别判断由( a b) a20 是否能得出 a b成立和由a b是否能得出( a b) a20成立 .解析由不等式的性质知(a b) a20 成立，则a b 成立；而当 a 0,a b 成立时，( a b) a20不成立，所以(a b) a 20 是a b 的充分而不必要条件.故选 A.4.(2013 湖南文2）“1x2”是“ x 2 ”成立的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.分析利用集合间的关系转化.解析设A x1x 2 , B x x2，所以 A üB ，即当x0 A 时，有x0 B ，反之不一定成立.因此“1x 2 ”是“x 2 ”成立的充分不必要条件.故选 A.5.（ 2014北京文5）设a，b是实数，则“a b ”是“ a 2 b 2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.解析a b 不能推出a2b2，例如a 1 ， b 2 ； a2b2也不能推出a b ，例如a 2 ，b 1 .故“a b ”是“a 2b2”的既不充分也不必要条件.6.（ 2014 浙江文2）设四边形ABCD的两条对角线AC , BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC BD”的（） .A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分又不必要条件7（. 2014 广东文 7）在△ABC中，角 A, B, C 所对应的边分别为a, b, c 则“a, b”是“sin A, sin B”的（） .A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D. 非充分非必要条件8（. 2014 新课标Ⅱ文3）函数 f ( x ) 在x x0处导数存在，若p: f (x0)0；q: x x0是f ( x )的极值点，则（）A.p 是q的充分必要条件B.p 是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p 是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p 既不是q的充分条件，也不是q的必要条件9.（ 2014 江西文 6）下列叙述中正确的是（）A.若 a , b , cax2bx c≥ 0b24ac≤0”；R ，则“”的充分条件是“B.若 a , b , c R ，则“ab2cb 2”的充要条件是“a c”；C.命题“对任意 x R ，有x2≥0”的否定是“存在x R ，有x2≥0”；D.l 是一条直线，, 是两个不同的平面，若l, l，则∥ .10.（ 2015 湖南文3）设x R ，则“x 1”是“x21”的（）.A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.解析因为由x1可推出 x3 1 ，而由 x31可推出 x 1 ，所以“ x 1 ”是“ x2 1 ”的充要条件.故选C.11.（2015陕西文6）“sin cos”是“ cos20 ”的（）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.解析当sin cos时，cos2cos2sin2cos sin cos sin0 ，即 sin cos cos 20 .当 cos2cos sin cos sin0 时，cos sin0 或cossin0，即 cos20 ?sin cos.故选 A.12.（ 2015 四川文a b 1log2 a log2 b 0”的（） . 4）设a,b为正实数，则“”是“A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件12.解析由函数y log2 x 在定义域 0,上单调递增，且log 2 10 ，可知“ a b 1”是“ log 2 a log2 b0 ”充要条件.故选A.13.（ 2015 天津文4）设x R 1 < x < 2”是“| x2| 1 ”的（）.，则“A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.解析由x211x 21 1 x 3 ，可知“1 < x < 2 ”是“2|1”的充分而不必要条件.故选 A.| x14.（ 2015 浙江文3）设a，b是实数，则“a b0 ”是“ ab0 ”的（）.A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14.解析取 a3， b 2 ，所以 a b0 ?ab0 ；反之取 a 1 ， b 2 ，所以 ab 0 ?a b0 故选D..15.（ 2015 重庆文2）“x1”是“x22x10 ”的（）.A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件15.解析 由题意知， x22x 1 0 x1. 故选 A ．16.（ 2015 安徽文 3）设 p ： x 3， q ： 1 x 3，则 p 是 q 成立的（） .A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件16.解析 因为1,3,3，即 p q ，但是 qq ，所以 p 是 q 的必要不充分条件 .故选 C.评注 充分必要条件的判断 .17.（ 2015 北京文6）设 aa b = a b”是 “a // b ”的（） .， b 是非零向量， “A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件17.解析 由 ab a b cos a , b ，若 a b a b ，则 cos a ,b1，即 a ,b 0 ，因此 a //b .反之，若 a // b ，并不一定推出 a ba b ，而是 a b a b ，原因在于：若 a //b ，则a ,ba b a b”是 “a //b ”的充分而不必要条件 .故选 A.或 π.所以 “18.（ 2015 福建文 12） “对任意 x0, π， k sin x cos x x ”是 “k 1 ”的（） .2A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.解析 当 k 1 时， k sin x cos xksin 2x ，构造函数 f xksin 2x x ，22则 fx k cos2 x 10 ，故 f x 在 x0, π上单调递减，2故 fxf ππ0 ，则 k sin x cos xx ；2 2当 k1 时，不等式 k sin x cos x x 等价于 1sin 2x x ，1sin 2x 2构造函数 g x x ，则 g x cos2 x 1 0 ，2。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文科）数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。

）1.已知，集合，则（C）A. B. C. D.2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（B）A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（C）A. 2B.C.D.4.若满足则的最大值为（D）A. 1B. 3C. 5D. 95.已知函数，则（B）A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是增函数6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（D）A. 60B. 30C. 20D. 107.设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n”（A）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（D）（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093二、填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）9.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．10.若双曲线的离心率为，则实数m=____2____．11.已知，，且x+y=1，则的取值范围是____．12.已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为6_．13.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_-1，-2，-3（答案不唯一）_．14.某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为___6___．②该小组人数的最小值为__12___．三、简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断p q p∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在存在一个、至少有一个、有一个、∃34判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”) (1）命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．（×）(2)命题p和綈p不可能都是真命题．( √）(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．( √)（4）全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．( ×）(5）写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．（√）(6)∃x0∈M，p（x0)与∀x∈M，綈p(x）的真假性相反．( √)1．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为错误!；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝错误!对称，则下列判断正确的是( ) A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案C解析函数y＝sin 2x的最小正周期为错误!＝π，故命题p为假命题;x ＝错误!不是y＝cos x的对称轴,命题q为假命题，故p∧q为假．故选C。

2．已知命题p：对任意x∈R，总有｜x｜≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ）A．p∧（綈q) B．（綈p）∧qC．(綈p)∧(綈q）D．p∧q答案A解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题,故綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．3．（2015·浙江）命题“∀n∈N＊，f（n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是（)A．∀n∈N＊，f（n)∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N＊且f（n0)＞n0D．∃n0∈N＊，f(n0)∉N*或f(n0）＞n0答案D解析写全称命题的否定时,要把量词∀改为∃，并且否定结论,注意把“且"改为“或"．故选D。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷文科）数学试题一、单选题（本大题共10小题，每小题____分，共____分。

）1.设集合则（C）A. B. C. D.2.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=（A）A. -2iB. 2iC. -2D. 23.已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是（D）A. -3B. -1C. 1D. 34.已知,则（D）A. B. C. D.5.已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是（B）A. B. C. D.6.执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（B）A.B.C.D.7.函数的最小正周期为（C）A.B.C.D.8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（A）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，79.设,若,则（C）A. 2B. 4C. 6D. 810.若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是（A）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题____分，共____分。

）11.已知向量a=（2,6）,b=,若,则__-3__12.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为__8__13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为_14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=__ 6__15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为__ __三、简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）16. (本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率. （Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共个,则所求事件的概率为：.（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，所以所求事件的概率为：.17.（本小题满分12分）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,,求A和a.因为，所以，又，所以因为，又，所以又b=3,所以由余弦定理可得，18.（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点，E平面ABCD.A1（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A 1EM平面B1CD1.（1）取的中点,连接,,由于是四棱柱所以//OC,,因此四边形为平行四边形所以//,又平面,平面，所以//平面（II）因为,E,M分别为AD和OD的中点所以又平面ABCD,BD平面ABCD所以,因为,所以,所以平面又平面,所以平面平面.19.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列,且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）为各项非零的等差数列,其前n项和S n,已知,求数列的前n项和.（i）设的公比为，由题意知：，又，解得，所以（II）由题意知：又，，所以令，则，因此又两式相减得所以.20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.（I）由题意，所以，当时，，所以，因此，曲线在切点处的切线方程是即（II）因为，所以令，则，所以在R上单调递增，因为所以，当时，；当时，（1）当时，，，所以当时，取极大值，极大值是当时取极小值，极小值是（2）当时，易得，，所以无极大值也无极小值（3）当时，，所以当时，取到极大值，极大值是当时取极小值，极小值是综上所述，当时，极大值为，极小值为当时，无极值当时，极大值为，极小值为21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF 的最小值.（1）由椭圆的离心率为，得又当时，，得所以，则此椭圆方程为：（II）设联立方程，得由，得（*）根据韦达定理可得，又因为所以令，故所以令，所以当时，，从而在上单调递增，因此等号当且仅当时成立，此时，所以，由（*）得且.故，设，则，所以的最小值为，从而的最小值为，此时直线的斜率是.综上所述：当，时，取到最小值.解析1.由得，故，所以选C2.由得,即,所以,故选A.3.画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，平移目标函数直线，可知当其经过直线与的焦点（-1，2）时，取最大值，最大值为3，所以选D4.由得,故选D.5.由时成立知是真命题，由，可知是假命题，所以是真命题，所以选B6.输入的值为4时,由可知不满足判断框中的条件,只能是,故选B.7.因为,所以其最小正周期,故选C.8.由题意，甲组数据为56，62，65，，74，乙组数据为59，61，67，，78要使两组数据的中位相等，则，所以，又平均数相同，则，解得，故选A9.由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.10.对于A,令,,则在R上单调递增,故具有M性质,故选A.11.由可得12.由直线过点（1,2）可得，所以，当且仅当，即时等号成立13.由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以.14.由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.15.由抛物线的定义可得，因为，所以所以渐进线方程为16.（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共个,则所求事件的概率为：.（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，所以所求事件的概率为：.17.因为，所以，又，所以因为，又，所以又b=3,所以由余弦定理可得，18.（1）取的中点,连接,,由于是四棱柱所以//OC,,因此四边形为平行四边形所以//,又平面,平面，所以//平面（II）因为,E,M分别为AD和OD的中点所以又平面ABCD,BD平面ABCD所以,因为,所以,所以平面又平面,所以平面平面.19.（i）设的公比为，由题意知：，又，解得，所以（II）由题意知：又，，所以令，则，因此又两式相减得所以.20.（I）由题意，所以，当时，，所以，因此，曲线在切点处的切线方程是即（II）因为，所以令，则，所以在R上单调递增，因为所以，当时，；当时，（1）当时，，，所以当时，取极大值，极大值是当时取极小值，极小值是（2）当时，易得，，所以无极大值也无极小值（3）当时，，所以当时，取到极大值，极大值是当时取极小值，极小值是综上所述，当时，极大值为，极小值为当时，无极值当时，极大值为，极小值为21.（1）由椭圆的离心率为，得又当时，，得所以，则此椭圆方程为：（II）设联立方程，得由，得（*）根据韦达定理可得，又因为所以令，故所以令，所以当时，，从而在上单调递增，因此等号当且仅当时成立，此时，所以，由（*）得且.故，设，则，所以的最小值为，从而的最小值为，此时直线的斜率是.综上所述：当，时，取到最小值.。

山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语2017.03一、集合 1、（滨州市2017届高三上期末）设集合{}02A x x =≤≤，{}21B x x =>，则集合A B =I （ ）A ．{}01x x ≤≤B ．{}01x x x ><-或C ．{}12x x <≤D ．{}02x x <≤2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）设集合{}2|230A x x x =--<，{}|ln(2)B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．{}|13x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|32x x -<<D ．{}|12x x << 3、（菏泽市2017年高考一模）若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x |lg （x +1）＞0}，则A ∩B 等于（ ）A ．{﹣1，0，1，2}B ．{﹣1，﹣2}C ．{1，2}D ．{0，1，2}4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M =I ð（ ）A ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,55、（聊城市2017届高三上期末）设集合，{0,1,2,3,4,5}{0,1,3}{1,2,5}U A B ===，，，则()U C A B =∩（ ）A.{2,4,5}B.{1,2,4,5}C.{2,5}D.{0,2,3,4,5}6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））若集合{}0A x x =≥，且A B B =I ，则集合B 可能是（A ）{}2x x ≥ （B ）{}1x x ≤ （C ）{}1x x ≥-（D ）R 7、（青岛市2017年高三统一质量检测）设全集2I {|9Z}x x x =<∈，，{12}A =，，{2,1,2}B =--，则 I ()A B =U ðA ．{1}B ．{1,2}C ．{2}D ．{0,1,2}8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）已知集合{}{}0,1,2,11,M N x x x Z ==-≤≤∈，则M ∩N 为(A)()0,1 (B) []0,1 (C) {}0,1 (D) ∅9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））已知集合{}}2230,03A x x x B x x A B =+-<=<<⋂=，则A ．(0，1)B ．(0，3)C ．(－1，1)D ．(－1，3)10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）设集合A={}2,x x n n N*=∈，B=122x x ⎧⎫⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A ∩B=A ．{}2B ．{}2,4C ． {}2,3,4D ．{}1,2,3,4 11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））设集合2{90}A x x =-<，{2}B x x N =∈，则A B I 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）已知集合{}(){}()32,1,log 21,R A x x x B x x A C B =≥≤-=-≤⋂=或则A ．{}1x x <-B ．{}1,2x x x ≤-或＞ C ．{}2,=1x x x ≥-或 D ．{}1,2x x x <-≥或13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知集合{}24A x x =>，{}0,1,2,3B =，则A B =I （ ）A ．∅B ．{}0C ．{}0,1D ．{}0,1,2参考答案1、C2、B3、C4、D5、C6、A7、D 8、C 9、A 10、B 11、D 12、D13、C二、常用逻辑用语1、（滨州市2017届高三上期末）下列说法中，不正确的是（ ）A ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件B ．命题p ：0n N ∃∈，021000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n ≤C.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题“若()0x ∀∈+∞，，则23x x <”是真命题2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）“22ac bc >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、（菏泽市2017年高考一模）“m ＞1“是“函数f （x ）=3x +m ﹣3在区间1，+∞）无零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））设a R ∈，“，，16为等比数列”是“4a =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、（聊城市2017届高三上期末）已知,αβ是相交平面，直线l ⊂平面α，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知命题:(,0),23;x x P x ∃∈-∞＜命题:(0,),sin 1,q x x π∀∈≤则下列命题为真命题的是(A) p q ∧ (B) ()p q ∨⌝ (C) ()p q ∧⌝ (D) ()p q ⌝∧ 7、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==-r r ，则“35λ=”是“a b ⊥r r ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）“()2log 231x -<”是“32x >”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））以下命题①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件②命题“若23201x x x -+==，则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则” ③对于命题2:0,10p x x x ∃>++<使得，则2:010p x x x ⌝∀≤++≥，均有④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题其中正确命题的序号为 ▲ (把所有正确命题的序号都填上)10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有22x x >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））设0,a b R <∈，则“a b <”是“a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）已知R a ∈，则“0＜a ”是“函数()()()01，在∞-+=ax x x f 上是减函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）下列命题为真命题的是（ ）.A ．若0x y >>，则ln ln 0x y +>B ．“4πϕ=”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件C ．0(,0)x ∃∈-∞，使0034x x <成立D ．已知两个平面,αβ，若两条异面直线,m n 满足,m n αβ⊂⊂且//,//m n βα，则//αβ参考答案1、B2、A3、A4、B5、A6、D7、C 8、A 9、①②④ 10、D 11、B 12、A13、D。