高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版.doc

2012-2017 年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版

学科教师辅导教案

学员姓名年级高三辅导科目数学

授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日：

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历年高考试题汇编（文）——导数及应用

1．（2014 大纲理）曲线y xe x 1在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）

A ．2e B．e C．2D．1

2.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ D ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.( 2013 浙江文 ) 已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图

象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是 ( B )

4．（2012 陕西文）设函数 f（x）= 2x +lnx 则（ D ）A ．x= 1为 f(x) 的极大值点B．x= 1为

f(x) 的极小值点

C．x=2 为 f(x) 的极大值点D．x=2 为 f(x) 的极小值点

5.(2014 新标 2 文) 函数f (x)在x x0 处导数存在，若p : f ( x0 )0 ：

q : x x0是 f ( x) 的极值点，则

A ．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是 q 的必要条件

C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D. p既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件

【答案】 C

6．（2012 广东理）曲线y x3 x 3 在点 1,3 处的切线方程为

___________________.

【答案】 2x-y+1=0

7．（2013 广东理）若曲线y kx ln x 在点 (1,k) 处的切线平行于

x 轴，则k

【答案】 -1

8．（2013 广东文）若曲线y ax2 ln x 在点 (1,a) 处的切线平行于 x 轴，则 a ．

【答案】1 2

9 ． ( 2014 广东文 ) 曲线y 5 e x 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为.

【答案】 5x+y+2=0

10．（2013 江西文）若曲线 y= xα +1（α∈ R）在点（ 1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。

【答案】 2

11.(2012 新标文 ) 曲线y x(3ln x 1)在点（1,1）处的切线方程为____4x y 3 0 ____

12．（2014 江西理）若曲线y e x上点P处的切线平行于直线2x y 1 0 ，则点P的坐标是________.

【简解】设 P(x,e-x )，e x =- e x =-2,解得 x=-ln2 ，答案 (-

ln2,2) 13．（2014 江西文）若曲线y x ln x上点P处的切线平行于直线2x y 1 0, 则点 P 的坐标是_______.

【简解】设 P(x,xlnx), xln x =1+lnx=2,x=e ，答案 (e,e) 14．（2012 辽宁文）函数 y= 12 x2㏑ x 的单调递减区间为（ B ）

（A）（ 1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）

（D）（0，+∞）

15．(2014 新标 2 文) 若函数f x kx lnx 在区间 1,单调递增，则 k 的取值范围是（ D ）

（ A ）, 2 （ B）, 1 （ C）2, （D）1,

16. (2013 新标 1 文) 函数f ( x) (1 cos x)sin x在[ , ] 的图象大致为（）

【简解】y = sin 2 x (1 cos x) cos x =-2cos

2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π/3

18.（2015 年陕西文）函数y xe x在其极值点处的切线方程为_____y1e _______.

19. （2015 年天津文）已知函数 f x ax ln x, x 0,, 其中 a

为实数 , f x 为 f x 的导函数,若 f 1 3 ,则a的值为

3．

20、(2017 ·全国Ⅰ文， 14)曲线 y＝x2＋1

在点 (1,2)处的切x

线方程为 ___x－y＋1＝0._____．

21、(2017 ·浙江， 7)函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象

如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是 ( D )

22、（2016 年天津高考）已知函数 f ( x) (2 x+1)e x , f ( x) 为 f (x) 的导函数，则 f (0) 的值为_____3_____.

23、（2016 年全国 III卷高考）已知 f x为偶函数，当x 0

时， f ( x) e x 1x ，则曲线y f x 在点(1,2)处的切线方程式

______________y 2x _______________. 24．（2012 福建理）已知函数 f(x)＝e x＋ax2－ex， a∈R．

(1)若曲线 y＝f(x)在点 (1，f(1))处的切线平行于 x 轴，求函数 f(x)的单调区间；

【解析】 (1)由于 f′(x)＝e x＋2ax－e，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处切线斜率 k＝2a＝ 0，

所以 a＝0，即 f(x)＝e x－ex．此时 f′(x)＝e x－e，由 f′(x) ＝0 得 x＝1．

当x∈(－∞，1)时，有 f′(x)＜ 0；当 x∈(1，＋∞ )时，有 f′(x)＞0．

所以 f(x)的单调递减区间为 (－∞， 1)，单调递增区间为 (1，＋∞ )．

25.(2013 新标 1 文) 已知函数f ( x) e x(ax b) x24x，曲线y f (x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为 y 4x 4 。（Ⅰ）求 a, b 的值；（Ⅱ）讨

论 f (x) 的单调性，并求 f ( x) 的极大值。

【简解】(1)f ′＝(x)e x(ax＋a＋b)－2x－4. 由已知得f(0) ＝4，f′(0)＝4，故 b＝4，a＋b＝8.从而 a＝4，b＝4. (2)由(1)知， f(x) ＝4e x(x＋1)－x2－4x. f ′(x) ＝4e x(x＋2)

－2x－4＝4(x＋2) e x－1 2 .

当x∈(－∞，－ 2)∪(－ln 2，＋∞ )时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ ln 2)时， f′ (x)<0.

故f(x) 在(－∞，－ 2)，(－ln 2，＋∞ )上单调递增，在(－2，－ ln 2)上单调递减．

当x＝－ 2 时，函数 f(x) 取得极大值，极大值为 f( －2)＝4(1 －e－2) ．

26.(2014 新标 1 文 ) 设函数f x a ln x 1 a x2 bx a 1 ，曲线

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