2012-2017年高考文科数学真题汇编：圆锥曲线学生版(最新整理)

2012年高考数学真题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是B【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,b y a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222b ca xbc b c y --=-，令0=y ，得)1(22b ac x +=，所以c ba c 3)1(22=+，所以2222222a cb a -==，即2223c a =，所以26=e 。

故选B 2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 8【答案】C【解析】设等轴双曲线方程为)0(22>=-m m y x ，抛物线的准线为4-=x ，由34=AB ,则32=A y ,把坐标)32,4(-代入双曲线方程得4121622=-=-=y x m ，所以双曲线方程为422=-y x ，即14422=-y x ，所以2,42==a a ，所以实轴长42=a ，选C.3.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45【答案】C【解析】因为12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则有P F F F 212=,，因为02130=∠F PF ，所以0260=∠D PF ,0230=∠DPF ，所以21222121F F PF D F ==，即c c c a =⨯=-22123，所以c a 223=，即43=a c ，所以椭圆的离心率为43=e ，选C. 4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)1、（２016全国Ⅰ卷)（2０）（本小题满分12分)设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线ｌ过点Ｂ(1,0)且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ,D 两点,过Ｂ作ＡC 的平行线交ＡＤ于点Ｅ．（I)证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II)设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交Ｃ1于M ,N 两点,过Ｂ且与ｌ垂直的直线与圆A 交于P ，Ｑ两点,求四边形M ＰN Ｑ面积的取值范围.2、(2015全国Ⅰ卷）（14)一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点,且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 。

3、（２01４全国Ⅰ卷）２0.(本小题满分12分)已知点A (０,-２），椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的焦点,直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点. (Ⅰ）求E 的方程;（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.4、（2016山东卷）（21）(本小题满分1４分)平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=＞＞ 3，抛物线Ｅ：22x y =的焦点Ｆ是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程;（II ）设Ｐ是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点Ｐ处的切线l 与C 交与不同的两点A,Ｂ，线段AB 的中点为Ｄ,直线O Ｄ与过Ｐ且垂直于x 轴的直线交于点M. （ｉ)求证:点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG 的面积为1S ，PDM 的面积为2S ,求12S S 的最大值及取得最大值时点Ｐ的坐标.5、（2０1５山东卷）（2０） (本小题满分１3分)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32,左、右焦点分别是12,F F ,以1F 为圆心，以3为半径的圆与以2F为圆心,以１为半径的圆相交,交点在椭圆C上. (Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ)设椭圆2222:144x yEa b+=,P为椭圆C上的任意一点,过点P的直线y kx m=+交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆Ｅ于点Ｑ．（ⅰ)求||||OQOP的值；（ⅱ）求ABQ∆面积最大值.圆锥曲线部分高考试题汇编（双曲线部分)1、（２０16全国Ⅰ卷)（5）已知方程错误!–错误!＝1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )（Ａ)(–1,3) （B）(–１，错误!) （C)(0,３)(D）(0,错误!)2、（２0１5全国Ⅰ卷）(５）已知M(x 0,y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，Ｆ1、F ２是C 上的两个焦点,若1MF •2MF ＜0，则y 0的取值范围是（）3 （B ）（(C)（3-，3） (D)（)3、（2０１4全国Ⅰ卷）４. 已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ )A .B ．3CD .3m4、（2016山东卷)(13)已知双曲线Ｅ１:22221x y a b-=（ａ>0,b ＞0），若矩形ＡBCD 的四个顶点在Ｅ上，AB ，CD的中点为E 的两个焦点,且2|AB |=３|B Ｃ|,则E 的离心率是＿＿_____ .５、（２015山东卷)(１5）平面直角坐标系xOy 中,双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B ,若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为 .６、(201４山东卷)(10)已知a b >,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=,1C 与2C2C 的渐近线方程为（ ）(Ａ)0x = （0y ±= (C)20x y ±= （Ｄ）20x y ±=圆锥曲线部分高考试题汇编（抛物线部分）1、（２01６全国Ⅰ卷)(10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于Ａ,B 两点,交Ｃ的准线于D ,E 两点．已知|AB ｜=DE ｜=C 的焦点到准线的距离为（ )(A)2 （B ）４ （C ）6 (D ）82、（20１5全国Ⅰ卷)(2０）（本小题满分12分）在直角坐标系ｘｏｙ中,曲线C ：ｙ＝24x 与直线y kx a =+(a ＞0）交与M ，Ｎ两点，（Ⅰ）当k =0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ)ｙ轴上是否存在点P ，使得当k 变动时,总有∠OPM ＝∠O ＰN ？说明理由。

4.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2B. 26 C. 25 D. 1 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 20.已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积2014（新课标全国卷2）（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A ）3（B ）6 （C ）12 （D ）（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）⎡⎣ （D ） ⎡⎢⎣⎦20.设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。

（I ）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率； （II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。

4．已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x± D ．y ＝±x8.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝则△POF 的面积为( )． A ．2 B．．．421．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.2013（新课标全国卷2）5、设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）（A（B ）13 （C ）12 （D10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。

2012年 .高考真题数学试题（文）解答题汇编—圆锥曲线20. （2012年广东文科卷）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F 1（-1,0），且点P （0,1）在C 1上。

（1） 求椭圆C 1的方程；（2） 设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2=4x 相切，求直线l 的方程。

19. （2012年陕西文科卷）（本小题满分12分）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率.（Ⅰ）求椭圆2C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA = ，求直线AB 的方程.11.（2012重庆文科卷）（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左右焦点分别为21,F F ，线段 的中点分别为21,B B ，且△21B AB 是面积为4的直角三角形。

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 做直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使22QB PB ⊥，求直线l 的方程20. （2012安徽文科卷）（本小题满分13分）如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22by =1（0>>b a ）的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a, b 的值.（19）（2012北京文科卷）(本小题共14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2， 直线(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N 。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）当AMN ∆的面积为3时，求k 的值。

2012高考数学-------圆锥曲线1.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ C ） ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 452.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ） A、 B、 C 、4 D、3.【2012高考真题安徽理9】过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（ C ）()A 2 ()B()C2()D 4.【2012高考真题全国卷理8】已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=（ ） (A)14 （B ）35 (C)34 (D)455.【北京】在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线=4x 的焦点F.且与该撇物线相交于A 、B 两点.其中点A 在x 轴上方。

若直线l 的倾斜角为60º.则△OAF6.【题四川理】椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是______3______。

7.【2012高考真题重庆理14】过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = 65 .8.【江西】椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。

若1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为__________55_____. 9.【江苏】平面直角坐标系xOy 中，双曲线22214x y mm -=+则m 的值为 2 ． 10.【天津理】设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为21-，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足.3>k。

（Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率112131BM y y k -+==-.17.（2015年文）设椭圆E 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,点B的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510。

[学优高考网]（1）求E 的离心率e;(2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。

∴a b3231＝5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b（Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a ba a bb K MN 56652322131==-+= abK AB-=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB18.（2015年文）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值围是（ A ） A ． 3(0,]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．2214x y -= 20.（2015年文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =， 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.21.（2015年文科）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22.(I)求椭圆E 的方程；2212x y += 22.（2015年文）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆222y 3x 相切,则双曲线的方程为（ D ）(A)221913x y (B) 221139x y (C)2213x y(D) 2213y x2b上，则双曲线的方程为（A）202215x y（C）325100D）223310025x y新标1) 已知双曲线21=（0,a b>>）的离心率为52，则C．(0,1][4,)+∞D．(0,3][4,)+∞【答案】A【解析】当03m<<，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足120AMB∠=，则tan603ab≥=，即33m≥，得01m<≤；当3m>，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足120AMB∠=，则tan603ab≥=，即33m≥，得9m≥，故m的取值围为(0,1][9,)⋃+∞，选A.41、(2017·全国Ⅱ文，5)若a>1，则双曲线x2a2－y2＝1的离心率的取值围是()A．(2，＋∞) B．(2，2) C．(1，2) D．(1,2)3．【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e＝a2＋1a.∴e2＝a2＋1a2＝1＋1a2.∵a＞1，∴0＜1a2＜1，∴1＜1＋1a2＜2，∴1＜e＜ 2.故选C.42．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A. 5 B．2 2 C．2 3 D．3 34．【答案】C【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y＝3(x－1)．联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y＝3(x－1)，y2＝4x，解得⎩⎨⎧x＝13，y＝－233或⎩⎨⎧x＝3，y＝2 3.∵点M在x轴的上方，∴M(3,23)．∵MN⊥l，∴N(－1,23)．∴|NF|＝(1＋1)2＋(0－23)2＝4，|MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4.∴△MNF是边长为4的等边三角形．∴点M到直线NF的距离为2 3.故选C.43．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则椭圆C的离心率为()A．63B．33C．23D．135．【答案】A【解析】由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d ＝2aba 2＋b 2＝a ，解得a ＝3b ， ∴b a ＝13，∴e ＝ca ＝a 2－b 2a ＝ 1－⎝⎛⎭⎫b a 2＝1－⎝⎛⎭⎫132＝63. 44．(2017·文，5)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( ) A ．x 24－y 212＝1B ．x 212－y 24＝1C ．x 23－y 2＝1D ．x 2－y 23＝1 6．【答案】D 【解析】根据题意画出草图如图所示⎝⎛⎭⎫不妨设点A 在渐近线y ＝ba x 上.由△AOF 是边长为2的等边三角形得到∠AOF ＝60°，c ＝|OF |＝2.又点A 在双曲线的渐近线y ＝b a x 上，∴ba ＝tan 60°＝ 3.又a 2＋b 2＝4，∴a ＝1，b ＝3，∴双曲线的方程为x 2－y 23＝1.故选D. 45．(2017·全国Ⅲ文，14)双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a ＝________.1．【答案】5【解析】∵双曲线的标准方程为x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3a x .又双曲线的一条渐近线方程为y ＝35x ，∴a ＝5.46、(2017·文，10)若双曲线x 2－y 2m＝1的离心率为3，则实数m ＝________. 【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a ＝1，b 2＝m ，c ＝1＋m ，故双曲线的离心率e ＝ca ＝1＋m ＝3，∴1＋m ＝3，∴m ＝2.47、(2017·全国Ⅱ理，16)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝________.【解析】如图，不妨设点M 位于第一象限，抛物线C 的准线交x 轴于点A ，过点M 作准线的垂线，垂足为点B ，交y 轴于点P ，∴PM ∥OF .12442222x x x x ==----()12200x x ++= 又设AB ：y=x ＋m 代入x ＋20=0∴m=7故AB ：x ＋y=7。

]班级 姓名 学号 【学习目标】 ⒈准确而流畅地朗读课文； ⒉掌握一些字词的特殊用法，并准确翻译课文； ⒊理解“生于忧患，死于安乐”的道理； ⒋体会层层推理的论证方法。

【课前预习】 1．给下列加点字注音。

傅说 ( ) 胶鬲( ) 曾益( ) 一箪食( ) 拂士 ( ) 蹴尔( ) 畎亩( ) 一豆羹( ) 2.简介作者。

【学习过程】 （一）导入”。

他反对诸侯的武力兼并，反对暴政害民，他的“民为贵，社稷次之，君为轻”的民本思想对后世仍有积极影响。

《孟子》是一部记录孟子及其弟子的思想和政治言论等的书，是孟子和他的弟子万章等合著的儒家经典之一。

分《梁惠王》、《公孙丑》、《滕文公》、《离娄》、《万章》、《告子》、《尽心》等七篇。

南宋朱熹将《孟子》列为“四书”之一。

（二）（）（）（）（）舜发（ ）于畎亩（ ）（ ）之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中管夷吾举于士（ ），孙叔敖举于海，百里奚举于市（ ）。

故将降大任（ ）于是人也，必先苦（ ）其心志，劳（ ）其筋骨，饿其体肤，空乏（ ）其身，行拂乱其所为，所以动（ ）心忍（）性，曾（ ）益其所不能。

人恒（ ）过（ ），然后能改；困于心，衡（ ）于虑，而后作（ ）；征（ ）于色（ ），发于声，而后喻（）。

入则无法家（）拂土（），出（ ）则无敌国外患者，国恒亡。

然后知生于忧患，而死于安乐也。

舜发于畎亩之中 故天将降大任于是人也 苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为 所以动心忍性，曾益其所不能。

困于心，衡于虑，而后作征于色，发于声，而后喻 入则无法家拂土，出则无敌国外患者国恒亡文的中心是 6个历史人物的事例基本上是按 __________排列的。

3、文中列举的六个人的事迹，他们的共同点是什么？从他们的事迹中你能得到什么启示? _____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 4、由本文的题目而联想到的一个成语是什么? 5、“所以动心忍性，曾益其所不能文章第2.3段从哪两个方面论述了中心论点？运用了什么写法？ 【中考链接】 阅读下面两个文言文语段，回答练习 ［甲］人恒过，然后能改；困于心，恒于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。

高考数学《圆锥曲线》试题汇编1.（湖北文）（19）（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为63，右焦点为(22,0)。

斜率为1的直线l 与椭圆G交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -。

（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求PAB 的面积。

2.福建文11.设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3:2，则曲线I 的离心率等于A.1322或 B.223或 C.122或 D.2332或 3.福建文18.（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x2=4y 相切于点A 。

（1） 求实数b 的值；（11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.4.上海文22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为(2,0)（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标； （2）若3m =，求PA 的最大值与最小值；（3）若PA 的最小值为MA ，求实数m 的取值范围. 5.天津文（18） 设椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左右焦点分别为21,F F ，点),(b a P 满足212F F PF =。

（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2PF 与椭圆相交于B A ,两点。

若直线2PF 与圆16)3()1(22=-++y x 相交于N M ,两点，且AB MN 85=，求椭圆的方程。

6.全国新课标文（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。

2012年高考数学---圆锥曲线与方程一、选择题1 ．（2012年高考（山东理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为（ ）A ．22182x y +=B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 2 ．（2012年高考（山东文））已知双曲线1C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为 （ ）A ．2x y =B ．2x y =C ．28x y =D ．216x y =3 ．（2012年高考（浙江文））如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点.若M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ）A ．3B ．2C D4 ．（2012年高考（浙江理））如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22221x y a b-=(a ,b >0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 （ ）A BC D 5 ．（2012年高考（辽宁文））已知P,Q 为抛物线x 2=2y 上两点,点P,Q 的横坐标分别为4,-2,过P,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A 的纵坐标为 （ ） A ．1 B ．3 C ．-4 D ．-8 6 ．（2012年高考（四川文））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （ ）A ．B ．C ．4D ．7 ．（2012年高考（课标文））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点,||AB =则C 的实轴长为（ ）AB ．C ．4D ．88 ．（2012年高考（课标文））设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b+=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．459 ．（2012年高考（江西文））椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 （ ）A ．14B C ．12D10 ．（2012年高考（湖南文））已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =1[w~、ww.zz&st^@]11 ．（2012年高考（福建文））已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于A14B ．4C ．32D ．4312．（2012年高考（大纲文））已知12,F F 为双曲线222x y -=的左,右焦点,点P 在C上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）A ．14 B ．35 C ．34D ．4513．（2012年高考（大纲文））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y +=14 ．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,AB =则C 的实轴长为（ ）A B ．C ．4D ．815 ．（2012年高考（新课标理））设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．4516 ．（2012年高考（四川理））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （ ）A ．B ．C ．4D ．17 ．（2012年高考（上海春））已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 [答]（ ）A ．1C 与2C 顶点相同.B ．1C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 焦距相等.18 ．（2012年高考（湖南理））已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =119 ．（2012年高考（福建理））已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）A B ．C ．3D ．520 ．（2012年高考（大纲理））已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点,点P 在C上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）A ．14B ．35 C ．34D ．4521．（2012年高考（大纲理））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 （ ）A ．2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 22．（2012年高考（安徽理））过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O是原点,若3AF =;则AOB ∆的面积为 （ ）A ．2BC ．2D ．二、填空题23．（2012年高考（天津文））已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线,且1C 的右焦点为F ,则a =______,b =_______.24．（2012年高考（重庆文））设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 左支的交点,1F 是左焦点,1PF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =___25．（2012年高考（四川文））椭圆2221(5x y a a +=为定值,且a >的的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,FAB ∆的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.26．（2012年高考（陕西文））右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.27．（2012年高考（辽宁文））已知双曲线x 2- y 2=1,点F 1,F 2为其两个焦点,点P 为双曲线上一点,若P F 1⊥PF 2,则∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为___________________.28．（2012年高考（安徽文））过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,若||3AF =,则||BF =______29．（2012年高考（天津理））己知抛物线的参数方程为2=2,=2,x pt y pt ⎧⎨⎩(t 为参数),其中>0p ,焦点为F ,准线为l ,过抛物线上一点M 作的垂线,垂足为E ,若||=||EF MF ,点M 的横坐标是3,则=p _______.30．（2012年高考（重庆理））过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若25,,12AB AF BF =<则AF =_____________________. 31．（2012年高考（四川理））椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________.32．（2012年高考（上海春））抛物线28y x =的焦点坐标为_______.33．（2012年高考（陕西理））右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米. 34．（2012年高考（辽宁理））已知P ,Q 为抛物线22x y =上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,过P 、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于A ,则点A 的纵坐标为__________.35．（2012年高考（江西理））椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________. 36．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+则m 的值为____. 37．（2012年高考（湖北理））如图,双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F ,2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,,,A B C D . 则 (Ⅰ)双曲线的离心率e =________;(Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S =________. 38．（2012年高考（北京理））在直角坐标系xoy 中,直线l 过抛物线24y x=的焦点F,且与该抛物线相较于A 、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF 的面积为________. 三、解答题 39．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)xy已知椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且△12AB B 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过1B 作直线交椭圆于,P Q ,22PB QB ⊥,求△2PB Q 的面积40．（2012年高考（浙江文））（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，点P （1，12）到抛物线C ：2y =2px （P ＞0）的准线的距离为54。