2020年中考模拟上海市浦东新区中考数学一模试卷 含解析
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2020年上海市浦东新区中考数学一模试卷
一、选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝5，AB＝13，那么sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝
C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
3．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（ ）
A．3米 B．2米 C．米 D．9米
6．下列说法正确的是（ ）
A．+（﹣）＝0
B．如果和都是单位向量，那么＝
C．如果||＝||，那么＝ D．如果＝﹣（为非零向量），那么∥
二、填空题
7．已知x＝3y，那么＝
．
8．已知线段AB＝2cm，P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长度等于
cm．
9．如果两个相似三角形对应边之比是2：3，那么它们的对应中线之比是 ．
10．如果二次函数y＝x2﹣2x+k﹣3的图象经过原点，那么k的值是 ．
11．将抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ．
12．如果抛物线经过点A（﹣1，0）和点B（5，0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ．
13．二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是 ．（填“上升”或“下降”）
14．如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么＝ ．
15．如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，那么线段CE的长度等于 ．
16．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC＝6cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么CF＝ cm．
17．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：
x … 0 1 2 3 4 … y＝ax2+bx+c … ﹣3 0 1 0 ﹣3 …
那么当x＝5时，该二次函数y的值为
．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D'、E'，当直线D'E'经过点A时，线段CD'的长为
．
三、解答题
19．计算：+cot260°
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设＝，＝．
（1）用，表示，；
（2）先化简，在求作：（﹣+）+2（﹣）（不要求写作法，但要写明结论）．
21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝3，AC＝6，AE＝4，AB＝8．
（1）如果BC＝7，求线段DE的长；
（2）设△DEC的面积为a，求△BDC的面积（用a的代数式表示）．
22．为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度（参考数据：sin55°58'≈0.83，cos55°58'≈0.56，tan55°58'≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）
23．如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA＝DC，∠ADE＝∠B，边DE与AC相交于点F．
（1）求证：AB•AD＝DF•BC；
（2）如果AE∥BC，求证：＝．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；
（3）点P在抛物线上，且∠PAB＝∠ACB，求点P的坐标．
25．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E．
（1）如图，当ED＝EB时，求AD的长；
（2）设AD＝x，BE＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域； （3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB'，联结AB'，当△CAB'是等腰三角形时，直接写出AD的长．
参考答案
一、选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝5，AB＝13，那么sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，
sinA＝＝．
故选：A．
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝
C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
【解答】解：二次函数的标准形式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
∴y＝x2+1是二次函数，
故选：C．
3．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标为（2，1），
故选：B．
4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解答】解：∵，
∴DE∥BC，
∵，
∴DE∥BC，
∵，
∴DE∥BC，
故选：B．
5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（ ）
A．3米 B．2米 C．米 D．9米
【解答】解：∵BC：AC＝1：3，
∴3：AC＝1：3，
∴AC＝9，
∴AB＝＝＝3，
∴物体从A到B所经过的路程为3，
故选：A．
6．下列说法正确的是（ ）
A．+（﹣）＝0
B．如果和都是单位向量，那么＝ C．如果||＝||，那么＝
D．如果＝﹣（为非零向量），那么∥
【解答】解：A、+（﹣）＝0，错误应该等于零向量．
B、如果和都是单位向量，那么＝，错误，模相等，方向不一定相同．
C、如果||＝||，那么＝，错误，模相等，方向不一定相同．
D、如果＝﹣（为非零向量），那么∥，正确，
故选：D．
二、填空题
7．已知x＝3y，那么＝
．
【解答】解：∵x＝3y，
∴＝＝．
故答案为：．
8．已知线段AB＝2cm，P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，那么线段PA的长度等于
﹣1 cm．
【解答】解：根据黄金分割定义，得
PA2＝AB•PB，
PA2＝2（2﹣PA）
解得PA＝﹣1．
故答案为﹣1．
9．如果两个相似三角形对应边之比是2：3，那么它们的对应中线之比是 2：3 ．
【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是2：3，
∴它们的对应中线之比是2：3，
故答案为：2：3．
10．如果二次函数y＝x2﹣2x+k﹣3的图象经过原点，那么k的值是 3 ．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+k﹣3的图象经过原点，
∴k﹣3＝0， 解得k＝3，
故答案为：3．
11．将抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为
y＝3x2﹣4 ．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，
∴抛物线的解析式为y＝﹣3x2﹣4，
故答案为：y＝﹣3x2﹣4．
12．如果抛物线经过点A（﹣1，0）和点B（5，0），那么这条抛物线的对称轴是直线 x＝2 ．
【解答】解：∵抛物线经过点A（﹣1，0）和点B（5，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝2．
故答案为：x＝2．
13．二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是 上升 ．（填“上升”或“下降”）
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴二次函数的开口向下，
则图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大，
故答案为上升．
14．如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF∥AB交BC于点F，那么＝ ．
【解答】解：∵点G是△ABC的重心，
∴GE：AG＝1：2，
∴GE：AE＝1：3，
∵GF∥AB，
△EGF∽△EAB， ∴＝，
故答案为．
15．如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，那么线段CE的长度等于
．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，
∴，
即，
解得：CE＝，
故答案为：
16．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC＝6cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么CF＝ 2 cm．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴△ABC∽△GEC，
∴＝（）2＝，
∴＝
∴EC＝4cm，
∵EF＝BC＝6cm，
∴CF＝EF﹣EC＝6﹣4＝2cm．
故答案是：2
17．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：
