2019广东省中考数学模拟试卷(9)及答案解析

2019年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.计算|−3|的结果是()

A. 3

B. −1

3C. −3 D. 1

3

2.如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是()

A.

B.

C.

D.

3.从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，

我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为()

A. 8.73×103

B. 87.3×104

C. 8.73×105

D. 0.873×106

4.下列各式的计算结果为a5的是()

A. a7−a2

B. a10÷a2

C. (a2)3

D. (−a)2⋅a3

5.不等式组{−3x+6≥0

x−1>0的解集在数轴上表示为()

A. B.

C. D.

6.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

7.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如

折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()

A. 最低温度是32℃

B. 众数是35℃

C. 中位数是34℃

D. 平均数是33℃

8.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是()

A. 8x−3=7x+4

B. 8(x−3)=7(x+4)

C. 8x+4=7x−3

D. 1

7x−3=1

8

x+4

9.如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB

的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC 的值是()

A. 1

2B. 2

3

C. √5

3

D. 2√5

5

10.如图，反比例函数y=k

x

的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为(−1,0)，则k的值为( )

A. 2

B. −2

C. 1

2

D. −1

2

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.已知a=(1

2

)0，b=2−1，则a______b(填“>”，“<”或“=”)．

12.正八边形的每一个内角的度数为______度.

13.一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅

匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m的值是______．

14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120∘，得到△ADE.这时点D、E、B恰好在同一

直线上，则∠ABC的度数为______．

15.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m−2)x−1=0有两个相等实数根，则

m的值为______．

16.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为BC中点，连结AE，将△ABE沿

AE折叠到的位置，若∠BAE=45∘，则点到直线BC的距离为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

17.解方程：x−3

2−2x+1

3

=1．

18.先化简，再求值：(a2

a−3−9

a−3

)÷a2+3a

a3

，其中a=√2

2

．

19.某公交公司决定更换节能环保的新型公交车.购买的数量和所需费用如下表所示：

A型数量(辆)B型数量(辆)所需费用(万元)

31450

23650

(1)求A型和B型公交车的单价；

(2)该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客

量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？

20.如图，在锐角△ABC中，AB=2cm，AC=3cm．

(1)尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于

点D、E(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，连结BD，求△ABD的周长．

21.为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；

B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛.学校要求学生全员参与，且每人限报一项.九年级(1)班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

(1)直接填空：九年级(1)班的学生人数是______，在扇形统计图中，B项目所对应

的扇形的圆心角度

数是______；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．22.求证：矩形的对角线相等.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程)

23.如图，菱形ABCD中，BC=√6，∠C=135∘，以点A为圆心的⊙A与BC相切于点

E．

(1)求证：CD是⊙A的切线；

(2)求图中阴影部分的面积．

24.如图1，在矩形ABCD中，AB=√3，AD=3，点E从点B出发，沿BC边运动到

点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．

(1)求证：∠BFE=∠ADE；

(2)求BF的最大值；

(3)如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，求边EG

的中点H所经过的路径长．