2020年广东省中考数学模拟试题
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．方程4x －1=3的解是 ( )
A ．x =1
B ．x =－1
C ．x =－2
D ．x =2
2．已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩
，则a b +的值为( ) A ． 4- B ． 4 C ． 2- D ． 2
3．已知 3243x y k x y k +=,⎧⎨-=+,
⎩ 如果x 与y 互为相反数，那么 ( )
A ．k =0
B ．34k =-
C ．3
2k =- D ．3
4k =
4．不等式组 221
x x -≤,⎧⎨-<⎩ 的解集在数轴上表示正确的是( )
5．某种商品进价100元，标价150元出售，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于5%，那么最低可以打 ( )
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
6．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )元．
A ． 140
B ． 120
C ． 160
D ． 100
7．已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )
A ． 10
B ． 14
C ． 10或14
D ． 8或10
8．关于x 的一元二次方程22
(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．4 9．若实数x ，y 满足(x +y +2)(x +y －1)=0，则x +y 的值为 ( )
A ．1
B ．－2
C ．2或－1
D ．－2或1 10．一元二次方程2104
x x ++=的根的情况是( ) A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根
C ． 无实数根
D ． 无法确定根的情况
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．已知x =1是方程x －1=k －2x 的解，那么k = ．
12
．若2(2)0m -+=,则mn = ．
13．某学校准备用5000元购买文学名著和辞典作为科技创新节奖品，其中名著每套65元，
辞典每本35元，现已购买名著40套，最多还能购买辞典 本．
14．某工厂第一季度的一月份生产电视机1万台，第一季度生产电视机的总台数是3．31
万台，则二月份、三月份生产电视机平均增长率是 ．
15．使不等式12x -≥与37<8x -同时成立的x 的整数值是 ．
16．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为_ __．
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）
17．解方程组2375 3.x y x y -=,⎧⎨
+=-⎩ ① ② 18．解方程：542332x x x +=--．
19．解不等式组303(1)2(21)1x x x -≤,⎧⎨
---<,⎩ ① ②
并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20．已知关于x 的方程2220x x a ++-=．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
22．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）
23．某景点的门票价格如下表：
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
24．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
25．某汽车销售公司销售的汽车价格全在11万元以上，最近推出两种分期付款购车活动:
①首付款满11万元，减1万元;②首付款满10万元，分期交付的余款可享受八折优惠．
（1）小王看中了一款汽车，交了首付款后，还有12万余款需要分期交付，设他每月付款p万元，n个月结清余款，用关于p的代数式表示n;
（2）设小王看中的汽车的价格为x万元，他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由; （3）已知小王分期付款的能力是每月0．2万元，若不考虑其他因素，只希望早点结清余款，他该怎样选择?请说明理由．
