【人教版】中职数学(基础模块)下册：9.3《空间中的垂直关系和角》教案

南通工贸技师学院

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授课

日期

班级 16高造价

课题： §9.3直线与平面的位置关系

教学目的要求：

理解直线与平面平行的定义；了解直线与平面的位置关系；能够正确画出直线与平面各种位置关系的图形；理解并掌握直线与平行平面的判定定理。

教学重点、难点: 线面平行的判定定理的应用

授课方法： 任务驱动法 小组合作学习法

教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 《单招教学大纲》 、课件

授课执行情况及分析：

板书设计或授课提纲

§9.3直线与平面的位置关系

1、 直线与平面的位置关系 学生板书区

2、 直线与平面平行的判定定理

3、 直线与平面平行的性质定理 南通工贸技师学院 教 案 用 纸 附 页

教

学

内 容 、方 法 和 过 程 附 记

◆◆课前预习

1．请阅读课本P117-119页，同时划出关键词，并根据下面的图示回答下列问题：

（1）上面的三幅可以分别表示直线和平面的什么样的位置关系？怎样用符号表示它们的关系？

（2）直线和平面的三种位置关系下它们的交点个数情况是怎样的？

（3）是不是一条直线只要和一个平面内的一条直线平行，这条直线就会和这个平面平行？

（4）一条直线和一个平面平行后，这条直线就会和这个平面内的每一条直线都平行？

2．思考并完成下列问题.

（1）指出下列图形的画法是否合理，不合理的修正过来

直线在平面内 直线和平面相交

（2）直线l在平面外是指直线和平面的_________________位置关系.

（3）判断下列命题的正确与否错误的说明理由.

学习必备

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教学设计表

一、基本信息

二、教学目标

1.知识与技能目标：

2. 过程与方法目标：在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法。在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.

3情感、态度与价值观目标：体验线面垂直的判定定理的发现过程和线面垂直的概念在实际问题中的应用，树立创新意识和数学应用意识，引发学习数学的兴趣.并重视在小组合作学习中的协作精神.

三、学习者分析

本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了异面直线的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线线垂直及线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。

四、教学重难分析及解决措施 学校 潍坊（上海）新纪元学校

课名 1.2.3空间中的垂直关系（一）----直线与平面垂直 教师姓名 王兴亮

学科（版本） 人教B版 章节 第一章第二节

学时 一课时 年级 高一

序号

知识与技能 能力要求

了解 理解 应用

1 空间线线垂直。 √

2 1线面垂直的定义。

√

3 1线面垂直的判定定理。

2线面垂直的实际应用。 √ 学习必备

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教学重难分析

根据课时目标要求，理解一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与平面垂直。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。及高考命题走向确定本节课重点难点。

重点：直线与平面垂直的概念，直线和平面垂直的判定定理及应用。

难点：直线与平面垂直的判定定理证明思路的理解。

1.6空间中的垂直关系（优质课）教案

教学目标：

理解空间中三种垂直关系的定义；

掌握空间中三种垂直关系判定及性质；

用空间中三种垂直关系的定义、判定及性质解决垂直问题．

教学过程：

一、直线与平面垂直

1.如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互垂直．

2.如果一条直线(AB)和一个平面(α)相交于点O，并且和这个平面内过点O的任何直线都垂直，

我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作AB⊥α，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂

面，交点叫做垂足．垂线上任一点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的垂线段．垂线段的长

度叫做这点到平面的距离

3.直线和平面垂直的判定

4.(1)判定定理：如果一条直线和一个平面内的任何两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于

这个平面．

符号语言：l

⊥a

，l

⊥b

，a

∩b

＝A

，a

⊂α

，b

⊂α

⇒l

⊥α

，

如图：

(2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．

符号语言：a

∥b

，a

⊥α

⇒b

⊥α

，

如图：

5．直线与平面垂直的性质

(1)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．

符号语言：a

⊥α

，b

⊥α

⇒a

∥b

，

如图：

(2)一条直线垂直于一个平面，它就和平面内的任意一条直线垂直．

符号语言：a

⊥α

，b

⊂α

⇒a

⊥b

，

如图：

6．设P

是三角形ABC

所在平面α

外一点，O

是P

在α

内的射影

(1)若PA

＝PB

＝PC

，则O

为△ABC

的外心．特别地当∠C

＝90°时，O

为斜边AB中点．

(2)若PA

、PB

、PC

两两垂直，则O

为△ABC

的垂心．

(3)若P

到△ABC

三边距离相等，则O

为△ABC

的内心．

7．(1)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．

(2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．

二、直线和平面平行

1．平面与平面垂直的定义：

如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线

【课题】9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角

【教学目标】

知识目标：

（1）了解两条异面直线所成的角的概念；

（2）理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．

能力目标：

培养学生的空间想象能力和数学思维能力．

【教学重点】

异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．

【教学难点】

两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定．

【教学设计】

两条异面直线所成的角可用来刻画两条异面直线之间的位置关系，它是本节教学的难点．学生一般会有疑问：异面直线不相交怎么能成角？教学时要讲清概念．

例1是求异面直线所成的角的巩固性题目，一般来说，这类题目要先画出两条异面直线所成的角，然后再求解．

斜线在平面内的射影是本节的重要概念之一，是理解直线与平面所成的角的基础．要讲清这一概念，可采取“一边演示，一边讲解，一边画图”的方法，结合图形讲清斜线、斜足、斜线段、垂足、垂线段、斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影．要讲清斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影的区别．

两个平面相交时，它们的相对位置可用两个平面所成的角来确定．教材从观察建筑房屋、修筑河堤两个实例，结合实验引入二面角的概念，二面角的概念可以与平面几何中的角的概念对比进行讲解．

二面角的平面角的大小只与二面角的两个面的相对位置有关，而与平面角的顶点在棱上的位置无关．因此二面角的大小可以用它的平面角来度量．规定二面角的范围为[0,180]．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

*揭示课题

9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角

*创设情境 兴趣导入

在图9−30所示的长方体中，直线1BC和直线AD是异面直线，度量1CBC和1DAD，发现它们是相等的．