第15章量子物理

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目 录

第一章 量子力学的起源——量子力学的产生背景…………………………………….…………….1

1．1经典物理学的辉煌 1

1．1．1经典力学………………………………………….…………………...…………………1

1．1．2热学………………………………………………………………….…...………………1

1．1．3电磁场理论………………………………………………………………………………2

1．2 辐射的粒子性 3

1．3 玻尔的原子模型 10

1．4 粒子的波动性 15

第二章 量子力学的基本观念——量子力学的哲学……………………………………..…………..25

2．1双缝干涉实验 25

2．2微观粒子双缝干涉实验的分析 30

2．3量子力学的基本观念 34

2．4关于测不准原理 37

2．5结语 46

第三章 量子力学的基本原理——量子力学的诸定律…………………………………..…………..49

3．1量子力学的立论方式 49

3．2波函数 50

3．3波函数的演化 55

3．3．1物质波………………………………………………………………………………..56

3．3．2薛定谔方程的引入…………………………………………………………………..58

3．3．3关于薛定谔方程的讨论……………………………………………………………..62

3．4动量的测量 65

3．5物理量用算符表示 68

3．6物理量测量的可能值 81

3．7小结——波动力学的基本原理 88

第四章 简单量子体系——能量本征值问题….………………………………………………………93

4．1 关于薛定谔方程的求解 93

4．2 一维无限深势阱——束缚态之一 96 目 录 ii4．3 一维简谐振子——束缚态之二 98

4．4 一维本征值问题的一般讨论 105

4．5* 其它势场的本征值问题 114

4．6 散射态 121

4．7 三维简单势场问题 134

量子力学简明教程授课教案

第一章：量子力学导论

1.1 量子力学的发展历程

1.2 量子力学的基本概念

1.3 量子力学与经典力学的比较

1.4 量子力学的应用领域

第二章：波函数与薛定谔方程

2.1 波函数的概念

2.2 薛定谔方程的建立

2.3 薛定谔方程的求解方法

2.4 势能函数与量子力学方程的解

第三章：量子力学的基本原理

3.1 测不准原理

3.2 波粒二象性

3.3 互补原理

3.4 不确定性原理

第四章：一维势阱与量子束缚态

4.1 一维势阱的概念

4.2 量子束缚态的能量与波函数

4.3 势垒穿透与量子隧道效应

4.4 势阱中的粒子分布与概率幅

第五章：哈密顿算符与能量本征态 5.1 哈密顿算符的定义与性质

5.2 能量本征态的求解方法

5.3 算符的连续本征态与离散本征态

5.4 算符的本征值与本征函数

第六章：角动量与自旋

6.1 角动量的概念与性质

6.2 角动量的本征态与本征值

6.3 角动量的运算规则

6.4 自旋与自旋算符

第七章：分子对称性与群论基础

7.1 分子的对称性概念

7.2 点群与对称操作

7.3 群论的基本概念与性质

7.4 群论在量子力学中的应用

第八章：多粒子系统与泡利不相容原理

8.1 多粒子系统的基本概念

8.2 泡利不相容原理的表述

8.3 多粒子系统的哈密顿算符

8.4 泡利方程与多粒子系统的能量本征态

第九章：微扰理论

9.1 微扰理论的基本概念

9.2 一级微扰与二级微扰 9.3 微扰展开的求解方法

9.4 微扰理论在量子力学中的应用

第十章：散射理论

10.1 散射理论的基本概念

10.2 散射矩阵与散射 cross section

10.3 弹性散射与非弹性散射

10.4 散射理论在量子力学中的应用

第十一章：量子纠缠与非局域性

11.1 量子纠缠的概念与性质

11.2 纠缠态的制备与测量

11.3 量子非局域性的实验证明

11.4 量子纠缠在量子信息中的应用

第15章 早期量子论

第15章 早期量子论

15-1 某物体辐射频率为146.010Hz的黄光，问这种辐射的能量子的能量是多大？

分析 本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系.

解: 根据普朗克能量子公式有:

-3414196.63106.0104.010(J)h

15-2 假设把白炽灯中的钨丝看做黑体，其点亮时的温度为K2900. 求：

(1) 电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长；

(2) 据此分析白炽灯发光效率低的原因.

分析 维恩位移定律告诉我们，电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长与温度的乘积等于一个常量.由此可以直接由维恩位移定律求解.

解 （1）由维恩位移定律，得

-3-72.89810=9.9910(m)=999(nm)2900bT

（2）因为电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长在红外区域，所以白炽灯的发光效率较低。

15-3 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度TS=6000K，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R0=6.96×105km，太阳到地球的距离r=1.496×108km）。

分析 本题是斯忒藩—玻尔兹曼定律的应用。

解： 由 40TM

太阳的辐射总功率为

24284820026445.671060004(6.9610)4.4710(W)SSSPMRTR

地球接受到的功率为

622262211176.3710()4.4710()4221.496102.0010(W)SEEESPRPRPdd

把地球看作黑体，则 24244EEEEERTRMP

174428622.0010290(K)45.67104(6.3710)EEEPTR

第15章 早期量子论

15-4 一波长nm2001＝的紫外光源和一波长nm7002＝的红外光源，两者的功率都是400W。问：

1 / 124 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第13章 早期量子论和量子力学基础 13.1 复习笔记 一、热辐射 普朗克的能量子假设 1．热辐射现象 任何固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射，物体向四周所发射的能量称为辐射能． 2．基尔霍夫辐射定律 （1）辐射相关的物理量 单色辐出度M 辐出度M（T） 单色吸收比和单色反射比 （2）黑体 黑体在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1． （3）基尔霍夫提出的重要定律 在同样的温度下，各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比的比值都相等，并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度，即 2 / 124 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 式中，表示黑体的单色辐出度，基尔霍夫定律表明，吸收能力强的物体辐射能力也较强． 3．黑体辐射实验定律 （1）斯特藩-玻尔兹曼定律：黑体的总辐出度随温度的升高而增大，且满足 式中，为斯特藩常量，数值上等于． （2）维恩位移定律：黑体单色辐出度的峰值波长与温度成反比，即 bTm 式中，b是维恩常量，数值上等于． 4．普朗克的能量子假设 （1）普朗克能量子假设：辐射黑体分子、原子的振动可以看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能．但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不像经典物理所允许的具有任意值．相应的能量是某一最小能量的整数倍，其中n为正整数，称为量子数．这个假设称为普朗克能量子假设．对于频率为v的谐振子，最小能量为 ε＝hv（h为普朗克常量） （2）普朗克公式 式中，c是光速，k是玻耳兹曼常量，h是普朗克常量，h＝6.6260693（11）×10－34 J·s. 3 / 124 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 二、光电效应 爱因斯坦的光子理论 1．光电效应的实验规律 （1）实验原理 图13-1-1 光电效应实验图 如图13-1-1所示，K为光阴极，A为阳极，在光照射下阴极可能释放电子，称为光电子．在两极间加上电势差U，U不同则形成不同大小的电流由电流计读出，称为光电流．光电流为0时外加电势差的绝对值称为遏止电势差． （2）实验规律 ①饱和电流 单位时间内，受光照的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比． ②遏止电势差 光电子从金属板逸出时具有一定动能，最大初动能等于电子的电荷量和遏止电势差的乘积，与入射光的强度无关． ③遏止频率（红限） 光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系．当入射光频率小于0时，不会产生光电效应． ④弛豫时间 4 / 124 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光多微弱，几乎都是瞬时的，弛豫时间不超过910s． 图13-1-2 光电效应的伏安特性曲线 图13-1-3 遏止电势差与频率的关系 2．光的波动说的缺陷 按照光的经典电磁理论，金属在光的照射下，金属中的电子将从入射光中吸收能量，从而逸出金属表面．逸出时的初动能应决定于光振动的振幅，即决定于光的强度．因而按照光的经典电磁理论，光电子的初动能应随入射光的强度而增加．但实验结果是，任何金属所释出的光电子的最大初动能都随入射光的频率线性地上升，而与入射光的强度无关． 3．爱因斯坦的光子理论 把光当成以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子，每一个光子的能量为 光电效应解释如下： 5 / 124 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后，可获得能量．如果此能量大于金属表面逸出功A，这个电子逸出，否则不逸出，与光强无关．光强只决定光子数的多少，决定光电流的大小．根据能量守恒定律，可以得到爱因斯坦光电效应方程 式中，是入射光的频率，m和mv分别是出射光电子的质量和速度． 4．光的波粒二象性 光子的动质量mφ可由相对论的质-能关系式得到 mφ的量值应是有限的，视光子的能量而定，而光子的静质量mφ0＝0．光子的动量为 动量和能量是描述粒子性的，而频率和波长则是描述波动性的．光的这种双重性质称为光的波粒二象性. 三、康普顿效应 1．康普顿效应 在散射光中，除有与入射线波长0相同的射线外，同时还有波长0的射线．这种改变波长的散射称为康普顿效应． 实验结果表明： （1）波长的偏移Δλ＝λ－λ0随散射角φ（散射线与入射线之间的夹角）而异；当散射角增大时，波长的偏移也随之增加，而且随着散射角的增大，原波长的谱线强度减小，而新波长的谱线强度增大； 6 / 124 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 （2）在同一散射角下，对于所有散射物质，波长的偏移Δλ都相同，但原波长的谱线强度随散射物质的原子序数的增大而增加，新波长的谱线强度随之减小． 2．光子理论的解释 将光子当作能量为、动量为的粒子，与电子发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒（电子动能应考虑狭义相对论修正），得到康普顿公式 式中，称为康普顿波长． 四、氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 1．氢原子光谱的规律性 氢原子发光频率满足以下里德伯方程 式中，%是波数，k＝1,2,3,…，n＝k＋1,k＋2,k＋3,…，R是里德伯常量，其大小为 2．玻尔的氢原子理论 玻尔理论的基本假设： （1）定态假设：原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些状态电子不辐射也不吸收电磁波． （2）频率条件：当原子从一个能量为nE的定态跃迁到另一个能量为kE的定态时，会发射或吸收一个频率为kn的光子． （3）量子化条件：电子绕核作圆周运动，其稳定状态的角动量L需满足