第15章 量子物理基础习题解答

练习三十七1． 因为在单位时间内辐射的能量只是温度的函数，所以填（相等），而物体吸收的能量与周围环境有关。

A 物体周围的温度低于A 的，B 物体周围的温度高于B 的，所以，B 物体吸收的能量大于A 物吸收的能量。

填（不相等）2． 由红限波长和逸出功的关系得：Jchh W 1901018.3-⨯≈==λν3． 由黑体的定义可知，选[3]4． 光电效应过程中能量守恒但动量不守恒，而康普顿效应能量和动量都守恒。

所以选[2]。

5. 由维恩位移定律 b T m =λ 得：38.15.069.02112===m m T T λλ 再由斯忒藩—玻耳兹曼定律 4)(T T M σ=得：36.338.1)()(4412414212==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==T T T T T M T M σσ 6．（1）因为入射光子的能量ε为：eV J hch 4.51065.8103.21031063.6197834=⨯=⨯⨯⨯⨯===---λνε没有加外电场时光电子的初动能为：eV W h m 9.05.44.5212=-=-=νυ 加了外电场后光电子到达阳极附近时的总动能为：eV eU m E k 5.16.09.0212=+=+=υ 所以光电子到达阳极附近时的速度为：s m m E k /103.7101.9106.15.12253119⨯=⨯⨯⨯⨯=='--υ（2）设光电流恰好被抑制时的反向电势差为a U ，则 k a E eU = V e eVe E U k a 5.15.1===∴练习三十八1．22/ c hv m mc h E =∴==ν ，c hv h P /==λ2．eVE E n n 6.130,,11=-=∴∞→=∆电离态时基态时3．由能量守恒和动量守恒可知：⎩⎨⎧+-=+=+mv h h mc c h c m c h （反弹回）动量守恒：能量守恒：λλλλ02200 所以选[3]4．因为这个过程是辐射光子，说明n m E E >，选[3]n =2n =3 n =15*．由产生激光的条件选[3]6．因为经康普顿散射后散射光子的波长增加了0020，所以光子损失的能量就是反冲电子获得的动能.则得：MeVhv hc hc hv hv E k 1.062.111110000==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=λλλ∆7．设基态的氢原子获得12.6eV 的能量后跃迁到n 态。

量子力学习题集及解答（1 2 3 5章）目录第一章量子理论基础 (1)第二章波函数和薛定谔方程 (5)第三章力学量的算符表示 (28)第四章表象理论 (48)第五章近似方法 (60)第六章碰撞理论 (94)第七章自旋和角动量 (102)第八章多体问题 (116)第九章相对论波动方程 (128)第一章 量子理论基础1．设一电子为电势差V 所加速，最后打在靶上，若电子的动能转化为一个光子，求当这光子相应的光波波长分别为5000A （可见光），1A （x 射线）以及0.001A （γ射线）时，加速电子所需的电势差是多少？[解] 电子在电势差V 加速下，得到的能量是eV m =221υ这个能量全部转化为一个光子的能量，即λνυhc h eV m ===221 )(1024.1106.11031063.6419834A e hc V λλλ⨯=⋅⨯⨯⨯⨯==∴--（伏） 当A50001=λ时， 48.21=V （伏）A 12=λ时 421024.1⨯=V （伏）A 001.03=λ时 731024.1⨯=V （伏）2．利用普朗克的能量分布函数证明辐射的总能量和绝对温度的四次方成正比，并求比例系数。

[解] 普朗克公式为18/33-⋅=kT hv v e dvc hvd πνρ单位体积辐射的总能量为⎰⎰∞∞-==/3318Thv v e dvv chdv U κπρ令kThvy =，则 440333418T T e dy y c h k U y σπ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰∞ （★） 其中 ⎰∞-=0333418y e dyy c h k πσ （★★） （★）式表明，辐射的总能量U 和绝对温度T 的四次方成正比。

这个公式就是斯忒蕃——玻耳兹曼公式。

其中σ是比例常数，可求出如下：因为)1()1(1121 +++=-=-------y y y y y ye e e e e e∑∞=-=1n ny edy e y e dy y n ny y ⎰∑⎰∞∞=-∞⎪⎭⎫ ⎝⎛=-013031 令 ny x =，上式成为dx e x n e dy y xn y⎰∑⎰∞-∞=∞=-03140311 用分部积分法求后一积分，有⎰⎰⎰∞-∞∞--∞∞--+-=+-=0220332333dx xe e x dx e x e x dx e x x xx xx66660=-=+-=∞∞--∞-⎰xx x e dx e xe又因无穷级数 ∑∞==144901n n π故⎰∞=⨯=-0443159061ππy e dy y 因此，比例常数⎰∞-⨯==-=015334533341056.715818ch k e dy y c h k y ππσ尔格/厘米3·度43．求与下列各粒子相关的德布罗意波长：（1）能量为100电子伏的自由电子； （2）能量为0.1电子伏的自由中子； （3）能量为0.1电子伏，质量为1克的质点； （4）温度T =1k 时，具有动能kT E 23=（k 为玻耳兹曼常数）的氦原子。

量子物理习题参考答案一、选择题：1.C 分析：0A h ν=2.A 分析：k h A E ν=+ 2k h A E ν'=+ 所以：k k E hE ν'=+ 3. D 分析：光强不变，增加照射光频率，单位时间入射光子数减少，单位时间吸收光子而逸出金属表面的电子数减少，饱和电流减小。

入射光频率增加，截至电压增加。

4.D5.D 分析：hp λ=22220E E p c=+ 6.A 分析：22mv R p mv eBR eB =⇒== h h p pλλ=⇒= 7. A 分析：光子的静止质量为零；若光的频率为ν，则光子能量为h εν=，动量h hp cc ενλ===，质量22h m c c εν==8. D二、填空题：1． 102νν-2． 011hc λλ⎛⎫-⎪⎝⎭； 分析： 00hcA h νλ== k hch A E νλ==+ 所以：011k hcE A hc λλλ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭3． >、>、<分析：根据爱因斯坦光电效应方程max k h A E ν=+，入射光频率越大，产生光电子的动能越大，对应的截止电压绝对值也越大；光强I =n hν，入射光频率越大，单位时间照射到金属表面光子数越少，饱和电流越小。

4. 0.0732nm ；0.0756nm分析：22002sin 0.070820.0024sin 22c θθλλλλλ=+∆=+=+⨯5.246.6310-⨯分析： 102max 121a eU h mv A h +=+=νν202a eU h h +=νν0212ννν=-0122ννν-=分析：0.1nm y a ∆== 3424106.6310 6.6310N s 10y yh y p h p y ---⨯∆∆≥⇒∆≥==⨯⋅∆6．150V7. hmu ；2mc h8． 3.29×10-21J9. t 时刻粒子在r 附近出现的概率密度。

量子力学基础习题一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1105、一组正交、归一的波函数ψ1， ψ2， ψ3，…。

正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。

1106、│ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。

1107、物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

1108、质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；(2)体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ；(3)体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ；(4)势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；(5)若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。

1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。

波函数ψ211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247ma h ，其简并度是_______________。

第15章量子物理一、选择题1. B2. B3. C4. B5. C6. B7. A8. B9. A10. B11. D12. D13. B14. B15. D16. B17. D18. B19. C20. B21. C22. B23. C24. A25. B26. B27. B28. C29. D30. B31. B32. D33. B34. C35. A37. A38. D39. B40. D41. D42. C43. D44. A45. B46. C47. B48. A49. B50. C51. A52. C53. D54. D55. C56. A57. D58. D59. A60. A61. B62. D63. A64. C65. C66. B67. B68. C69. B70. D71. A73. A 二、填空题 1. Ahc ≤λ 2. 1.040 3. ν2 = 2ν1 - ν0 4. 1.5 eV 5. 0.99 6. 382 7. 3.18⨯10-19 J8. 1.75⨯10-19 J , 3.35⨯10-19 J 9. π, 010.θφννcos cos p c h c h +'= 11. 212. 0.0717 nm 13. 0.25 14. 1.05⨯10-34 J·s 15. 5: 2 16. 3 17. 16 18. 12.0919. 191322-=n n λ Å20. -0.58, -3.4 21. 13.6, 4 22. 2.55, 4, 2 23. 34,14→→24. 5, 10 25.122eU m h e 26. 0.1 nm 27. 14.6 nm 28. 2.2⨯10-14m 29. 3/1 30. 1.6⨯109 Hz31. 3.16⨯10-7m 32. 1.06×10-2433. 151 eV 34. 150.8 eV 35. 4 36. 0.1937. 电子自旋的角动量的空间取向量子化 38. 0， 2， 6, 2039. 4 40. 741. 0λhcm eRB 2)(2+ 42. eRBh 243. 1: 1, 4: 1 44. 1.5×1019 45. 321ννν+=, 321111λλλ+=46. 4 m·s -1 47. 相干性好 48. 15.8×104三、计算题1. 解：斯忒藩－玻耳兹曼定律给出4T M σ=设恒星半径为R 、温度为T ，则其辐射的总功率为2π4R M ，即24π4R T σ. 在地球上，接收到的总功率为2π4R M ''(R '为恒星离地球的距离). 上述两个总功率是相等的，所以有224π4π4R M R T ''=σ则m 1026.7)5200(1067.5102.1)103.4(92148821742⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''=---T M R R σ比太阳约大10倍.2. 解：利用m1510λ=nm 和m2350λ=nm ,根据维恩位移律和斯特藩－玻耳兹曼定律,可得太阳和北极星的表面温度和辐出度分别为3115.6910K m bT λ==⨯，3228.2910K m bT λ==⨯47211() 5.9410W/m M T T σ==⨯相应的辐射出射度48222() 2.6810W/m M T T σ==⨯3. 解：17min 100100 3.6210W hcI h νλ-===⨯4. 解：(1)νεh =，ch hp νλ==由爱因斯坦质能关系2mc E =得22ch c m νε==(2) 光对平面镜的光压如A15-3-4(a)图示，每一个光子入射到平面镜M 上，并以i 角反射，其动量改变量为n n ei ch e i mc c m c m ˆcos 2ˆcos 2⋅==-'ν平面镜上面积为S 的截面上，在单位时间内受到碰撞的光子数为Sn i c N ⋅=cos所以光压 S Sni c i mc S mc c m N P ⋅⋅=-'=cos cos 2|)(| 由A15-3-4(b)可知)(c c m-'的大小为i mc cos 2SSni c i mc P ⋅⋅=∴cos cos 2 i n mc 22cos 2=i n h 2cos 2ν=5. 解：设光源每秒钟发射的光子数为n ，每个光子的能量为h ν 则由 λνnhcnh P ==得 hcP n λ=令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为n 0，则hcP d n S n n 220πd 4π4λ===)(c c -'A 15-3-4(b)图A 15-3-4(a)图光子的质量 λλνc h c hc c h m ===22=2.90×10-36 kg 6. 解：(1)入射光子的能量为eV14.4J 1063.6103001031063.6199634=⨯=⨯⨯⨯⨯==---νεh由于此种光子能量小于铂的逸出功(8eV)，所以不能产生光电效应.(2) hm c h E h h A k 220v -=-==λννHz1078.51063.62)105(1011.91010410314342532928⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=--- 7. 解：(1)A ch A h E m k -=-=λν,eV 0.22.4106.1102001031063.6199834=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--- (2) V 0.210.2,===e E U m k e(3) Ahc c==0νλ nm 296m 1096.2106.12.41031063.6719834=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--- 8. 解：(1)当电子匀速直线地穿过互相垂直的电场和磁场区域时，电子所受的电场力与洛仑磁力大小相等，即B e eE v =所以光子的最大速度率 6310005.0105=⨯==B E v m ⋅s -1 (2) 由光电效应方程： 2021v m hv hv +=，2021v m hc hc +=λλ 可得波长为83412317201031063.62101011.9106.211211⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=+=---hc m v λλ = 1.63×107-m9. 解：(1) 由A m h +=221v ν，eBm R v=得 mB e R hc m RBe m hcA 2212222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λλ(2) mB e R m U e a 2212222==v所以, meB R U a 222=10. 解：因为入射光波长λ>铝的红限波长mλ'，亦即 入射频率ν<铝的红限频率ν' 所以，铝不产生光电效应．钠在光照下，发射光电子，它们的最大初动能为m hc hc m λλ//212-=v ① 这些光电子聚集在铝膜上，使钠棒和铝膜分别带上正、负电荷Q ，当它们间的电势差∆U 达到 e ∆U =221v m ② 时，系统达到平衡． 由高斯定理，忽略边缘效应情况下，可求出钠棒与铝膜间电场)2/(0lr Q E επ= ③∆U 1ln 2d 12021r r l Qr E r r επ==⎰ ④ 由式①、②、④得 e ∆U 120ln 2r r l Q eεπ=m hc hc m λλ//212-==v ∴ )11()/ln(2120mr r e lhc Q λλε-π=＝ 4.21×10-11 C11. 解：光子的能量 λνhch E ==若 E kT ==23k ε 则 λk hck E T 3232===1.43×104 K 12. 解：入射X 射线光子能量为0ε，波长为00ελhc=，散射光子的波长()003.1%301λλλ=+=，能量为 3.13.1100ελλε=⋅==hc hc ，所以，反冲电子的动能为()MeV 14.060.03.13.03.11100k =⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=εεεE13. 解：(1) 由康普顿散射公式可得散射光波长707.1707.01)cos 1(0=+=-+=ϕλλcm he (Å) (2) 由能量守恒定律，反冲电子的动能λλννhchc h h E -=-=00k= 6.63×1034-×3×108×()10707.1110111010--⨯-⨯= 8.23×1017-(J) = 515(eV)14. 解：当光子与电子发生正碰而折回时，能量损失最大.这时光子的波长为)(20c m h e +=λλ，能量为220002)(2)2E c m c m E c m h E hc hcc m h hc hcE e e e e +=+=+==λλ 碰撞后，电子获得的能量最大，为eV 62104210511.010511.01100.421366302200=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=-=Ec m c m E E E E e e e15. 证明：在自由电子原来静止的参考系，如果此电子一次完全吸收一个光子，则能量守恒与动量守恒将分别给出220mc h c m =+ν和 c h m ν=v 消去νh ，可得22001)1()/1(cc m c m m v v v --=-=即c c v v -=-1122此式将给出0=v 或c =v ，这都是不可能的.因而上列能量守恒和动量守恒不能同时满足.这也说明自由电子不能一次完全吸收一个光子.16. 解：巴耳末系最长的波长nm 28.65623=λ，满足关系⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222331211R λ 次长谱线波长24λ满足(nm)13.48627204121232224==⎪⎭⎫⎝⎛-=λλR 二式相减，得 342223241413111λλλ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-R ，34λ就是帕邢系波长最长的谱线波长()nm 04.187513.48628.65613.48628.6562423242334=-⨯=-⋅=λλλλλ17. 解：(1)设基态氢原子吸收12.75eV 后被激发到n E 能级，即75.121=-E E n75.12116.132=⎪⎭⎫⎝⎛--n解出n ＝4，即激发到4E 能级 (2) 能级图如A15-3-17图所示，可发出324243213141,,,,,λλλλλλ六条谱线.18. 解：巴耳末系是从高能级跃迁到n=2能级时发射的光谱线.因只发射3条光谱线，所以，氢原子被激发到n = 5 能级.其中,从n=3到n=2发射的谱线波长最长，32λ满足以下关系：R R 365)3121(12232=-=λ 773210563.610097.1536536-⨯=⨯⨯==R λm 1- 从n = 2被激发到n = 5能级, 外来光的频率满足： 1122252510021)2151(E E E E h -=-=-=ν 143419251089.61063.6100106.16.1321⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--v Hz 19. 解：最小波长为nm4.91m 1014.9)106.16.13(01063.61038193481maxmin =⨯=⨯⨯--⨯⨯⨯=-==---∞E E ch cνλ最大波长为nm122m 1022.1)106.16.13()14/1(1063.610371934812minmax =⨯=⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯=-==---E E ch cνλλ4=3=2=1=A15-3-17图20. 解：以p 表示氢原子的反冲动量.对整个发射过程，氢原子和光子能量守恒和动量守恒:15H22E E h m p -=+ν c h p /ν=由此可得152H 12E E c m h h -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+νν 由于νh 不超过eV 6.131=E ，而νh c m H >>2，所以上式给出15E E h -=νnm2.95m 10952.0)106.16.13()125/1(1063.610371934615=⨯=⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯=-==---E E ch cνλ21. 解：(1)根据氢原子能级公式eV 6.132nE n -= 要求9.126.136.132≤-n及n 级正整数. 解出n =4.氢原子可激发到的最高能态为n =4的态.(2) 体系能发射的谱线条数为6!2)!24(4124=-==C N 条能级跃迁示意图如A15-3-21图所示.(3) 因为氢原子谱系的标志数k 就是跃迁的下能级对应的主量子数.由A15-3-21图可见，属于可见光(巴耳末系，k =2)的有2条.22. 解：极限波数 2//1~k R ==∞λν 可求出该线系的共同终态. 2==∞λR k)11(1~22n k R -==λν由λ =656.5 nm 可得始态 ∞∞-=λλλλR n =3由 2216.13n n E E n -== eV 可知终态 n =2，E 2 = -3.4 eV始态n =3，E 3 = -1.51 eVA 15-3-21图123423. 解：当加热到温度T 时，氢原子的平均动能 kT E 23= 碰撞时可交出动能212321⨯=kT E 因此用加热的方式使之激发，则要求温度T 1满足132321E E kT -≥ 式中， E 1＝－13.6 eV ， eV 5.13213-==E EkE E T 1334-≥即 T ≥ 1.87×105 K24. 解：由 202k c m mc E -=20220])/(1/[c m c c m --=v 解出： 220k /)(c c m E m +=20k 20k 2k 2cm E c m E E c ++=v根据德布罗意公式vm h p h ==λ 把上面m ，v 代入得：20k 2k2cm E E hc +=λ当 20k c m E << 时，上式分母中，20k 2k 2c m E E <<，2k E 可略去．得20k 2/c m E hc =λ0k 2/m E h ≈当 20k c m E >> 时，上式分母中，20k 2k 2c m E E >>，20k 2c m E 可略去．得 kE hc ≈λ 25. 解：由物质波公式λhp =得光子的动量0p 与波长0λ关系为 00λhp =电子的e p 与波长λ的关系为ee hp λ=因为λλ=0，所以 e p p =0，1:0=e p p由相对论能量动量关系，420222c m c p E +=，因为光子的静质量为零，所以光子的动能即为总能量 c p E 0=电子动能的相对论公式为24222k c m c m c p E e e e -+=比较c p e 与2c m e ，有ee e e e e c m h c m p c m c p λ==2把数据代入得3108313421085.4105103101.910626.6----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=c m c p e e 由此说明电子的动能e E 很小，可以不考虑相对论效应 ee e e m P m E 22122==v 所以 h c m p c m p c p E E ee e e ee λ22200=== 234108311012.410626.6105103101.92⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--- 26. 解：(1) 德布罗意公式：mvh=λ 由题可知α粒子受磁场力作用作圆周运动Rm qB 2v α=，qRB m =v α又 e q 2= 则 eRB m 2=v α故 nm 1050.4m 1050.42211--⨯=⨯==eRBhαλ(2) 由上一问可得 αm eRB2=v对于质量为m 的小球αααλλ⋅=⋅==mm m m eRB hm h 2v =2.99×10-33m 27. 解：用相对论计算 由 20)/(1/c m m p v v v -== ①2022012])/(1/[c m c c m eU --=v ② p h=λ ③ 计算得122012121071.3)2(-⨯=+=c m eU eU hcλ若不考虑相对论效应 则 v 0m p = ④ v 01221m eU =⑤ 由③，④，⑤式计算得=='1202eU m hλ 3.88×10-12 m相对误差%6.4=-'λλλ 28. 解：取mm 50.0=∆y ，则由不确定关系得yp y ∆=∆2 而 E m p e x 2=荧光屏上亮斑直径为nm2.1m 102.1106.1109101.92105.030.01005.122919331334=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=∆=-E m y lyp l l p p d e x xy此亮斑的大小不会影响当前电视图像的清晰度. 又，亮斑直径也可用波的衍射来求Em y hl E m y hl yphl y l d e e 22π244.244.222.12∆≈∆⨯=∆=∆⨯=λ29. 解：(1) 由不确定关系1211534s m kg 1029.7102.721005.12----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=∆≥∆r p 取α,p p ∆≈粒子的动量值即121s m kg 029.7--⋅⋅⨯≈αpα粒子的动能值为eV1048.2106.1107.62)1029.7(2419272212k,⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯≈=---αααm p E (2) 对电子，仍有121s m kg 1029.7--⋅⋅⨯≥∆p而动量121s m kg 1029.7--⋅⋅⨯=∆≈p p e电子动能的最小值MeV182eV 1082.1106.1101.92)1029.7(2819312212min,=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---ee e m p E 此结果比电子的静能0.511MeV 大得多，所以不能用上述经典公式求e E ，而应用相对论能量公式，得MeV7.13J 1019.2)1091011.9()1031029.7()()(12216312821222min ,=⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=---c m c p E e e e MeV 2.135.07.132,=-=-=c m E R e e e k 30. 证明：将粒子的位置不确定量vm h x ==∆λ 代入不确定性关系式h p x ≥∆⋅∆可得v v m ≥∆在粒子速度v 较小的情况下，粒子的质量一定，所以有v v v ∆=∆=∆m m )(代上入式，即可得v v ≥∆31. 证：取a x =∆，则 ax p x 22=∆≥∆ 取x x p p ∆≈，则ap a p x y 2,2≥≥粒子的最小能量为222min,2min ,2min ,2min min8322mam p p p m p E x y x =++== 32. 解：21017234221222110010102)1005.1(π2π⨯⨯⨯⨯⨯==---n ma E J 104.537-⨯=J105.510110102)1005.1(π2π37210172342212222----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==n ma EJ10110)4.55.5(383712--⨯=⨯-=-=∆E E E33. 解：⎰⎰==323d )(d )(l l x x x x W ψω⎰⎰-==3002d )π2cos 1(1d πsin 2l l x x l n l x x l n l 3π2sinπ2131n n -= 当n =2 %2.40π34sin π4131=-=W 34. 解：(1) 由归一化条件⎰∞∞-=1d *x ψψ求C ，先求出*ψ，由21111xixC ix C+-=+=ψ 有 2*11xix C ++=ψ πarctg d 11d )1(1d 22222222*C x C x x C x x x C x ==+=++=⋅⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-∞∞-ψψ 令1π2=C ，得 π1=C(2) )1π(1)(2*x x +==ψψω (3) 由0d )(d m==x x xx ω，其解只有0m =x判断0d d 022<=x x ω，故为极大值.又0m =x 在粒子可以出现的范围内，所以是合理的解.故x = 0处粒子出现的概率最大.35. 解：(1) 利用分部积分法，可得()222223d d 04x A x x A x e x λψλ-+∞+∞==-∞⎰⎰即该波函数的归一化因子为A 则，归一化波函数为 )0(e 2)(3≥=-x x x x λλψ )0(0)(<=x x ψ(2) 粒子坐标的概率分布为()()()23224,0x x x x e x λρψλ-==≥()()00x x ρ=≤(3) 由0x ≥范围的极值条件()d /d 0x x ρ=，可得()32224220x xxe x e λλλλ--⎡⎤+-=⎣⎦即： ()10x x λ-= 由此可解得 0x =，或1/x λ=在x = 0处，()00ρ=，概率为零；在1/x λ=处，找到粒子的概率最大，这时有()21/4e ρλλ-=36. 解：利用德布罗意关系/p h λ=，可得22222p h E m m λ== 再利用德布罗意的驻波条件a n λ=，可得a nλ=由此得出, 粒子能量的可能取值为2222222h h n E m maλ== 应该注意到，这里的粒子并非光子，不能用关系式/c λν= 或 cE h h νλ==37. 解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T )为ωπ=2T ①令激发态的平均寿命为 τ = 10-8s ，故电子在τ内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为TN τ=②电子作圆周运动的周期Ｔ可由下面二式求出r m re 22024v =πε ③ π=22h r m ωn ④可求出33320412nh n me ⋅π=εω ⑤ 由①、②、⑤可得 T N τ=373332041054.614e n n h n m ⨯=⋅=ετ 当 n = 5 N = 5.23×105 38. 解：由光电效应方程221v e m A h +=ν ① =B e v R m e /2v ② 0/λhc A= ③νλ/c = ④①，②，③，④式联立可求得137.0)2/()(1200=+=hc m eBR e λλλÅ39. 解： )/(v e m h =λ ① ad 2202=-v v ②a m eE e = ③ 由①式得 ==λe m hv 7.28×106 m ⋅s -1 由②式得av v d 222-== 0.0968 m = 9.68 cm由③式得 ==e m eE a /8.78×1013 m ⋅s -240. 解：(1) 由于光电效应，一个光子撞击到光电管阴极将从金属中激发出电子。

第15章 早期量子论15-1 某物体辐射频率为146.010Hz ⨯的黄光，问这种辐射的能量子的能量是多大？ 分析 本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系. 解: 根据普朗克能量子公式有:-3414196.6310 6.010 4.010(J)h εν-==⨯⨯⨯=⨯15-2 假设把白炽灯中的钨丝看做黑体，其点亮时的温度为K 2900. 求：(1) 电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长； (2) 据此分析白炽灯发光效率低的原因.分析 维恩位移定律告诉我们，电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长与温度的乘积等于一个常量.由此可以直接由维恩位移定律求解. 解 （1）由维恩位移定律，得-3-72.89810=9.9910(m)=999(nm)2900b T λ⨯==⨯（2）因为电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长在红外区域，所以白炽灯的发光效率较低。

15-3 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S =6000K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R 0=6.96×105km ，太阳到地球的距离r =1.496×108km ）。

分析 本题是斯忒藩—玻尔兹曼定律的应用。

解： 由 40T M σ=太阳的辐射总功率为2428482002644 5.671060004(6.9610)4.4710(W)S S S P M R T R πσππ-===⨯⨯⨯⨯⨯=⨯地球接受到的功率为62226221117 6.3710() 4.4710()422 1.496102.0010(W)S E E E S P R P R P d d ππ⨯===⨯⨯⨯=⨯ 把地球看作黑体，则 24244E E E E E R T R M P πσπ==290(K)E T ===15-4 一波长nm 2001＝λ的紫外光源和一波长nm 7002＝λ的红外光源，两者的功率都是400W 。

量子物理基础习题：1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。

（提示：15143π=-⎰∞dx e x x ） 解：λλπλλλd ehc d T M T M Tk hc⎰⎰∞-∞-==052000112),()( 令x T k hc =λ，则dx kTxhcd 2-=λ，所以 4425450342340252052015212)(11)(2112)(T T c h k dx e x T c h k dx kTx hce hc kTx hc d e hc T M x x Tk hcσπππλλπλ=⋅⋅=-=--=-=⎰⎰⎰∞∞∞-证毕。

2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。

解：由维恩位移定律b T m =λ得到K bT m 3931091.51049010897.2⨯⨯⨯==--＝λ 3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。

解：（1） 2.76eV J 1042.4104501031063.6199834＝＝－－⨯⨯⨯⨯⨯===-λhchv Es m /kg 1047.1104501063.6hp 27934⋅⨯⨯⨯--－＝＝＝λ （2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为eV A hv E k 47.029.276.2=-=-=4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。

试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。

解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为J 102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=A hcA hv E k λ （2）截止电压V 0.2106.1102.319190＝－－⨯⨯==e E V k（3）红限频率Hz 1001.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==-－h A v 5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=∆，试求入射光子的波长。

量子论初步原子核（附答案）1．人类对光的本性认识经历了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述正确的是()A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上都是一样的B．任何一个运动着的物体，都具有波动性C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波D．光波是概率波2．在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连，用弧光灯照射锌板时，验电器的指针就张开一个角度，如图15－1－5所示，这时()A．锌板带正电，指针带负电B．锌板带正电，指针带正电C．锌板带负电，指针带正电图15－1－5 D．锌板带负电，指针带负电3．某单色光照射某金属时不能产生光电效应，则下述措施中可能使金属产生光电效应的是()A．延长光照时间B．增大光的强度C．换用波长较短的光照射D．换用频率较低的光照射4．(创新应用题)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光流的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，正确的是()A．曝光时间不长时，出现不规则的点子，表现出光的波动性B．单个光子通过双缝后的落点无法预测C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方D．只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性5．(2009年高考上海卷)光电效应的实验结论是：对于某种金属()A．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应B．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应C．超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小D ．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大6．A 和B 两种单色光均垂直照射到同一条直光纤的端面上，A 光穿过光纤的时间比B 光穿过的时间长，现用A 和B 两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是()A ．光纤对B 光的折射率大B ．A 光打出的光电子的最大初动能一定比B 光的大C ．A 光在单位时间内打出的电子数一定比B 光的多D ．B 光的波动性一定比A 光显著7．已知一束可见光a 是由m 、n 、p 三种单色光组成的．检测发现三种单色光中，n 、p 两种色光的频率都大于m 色光；n 色光能使某金属发生光电效应，而p 色光不能使该金属发生光电效应．那么，光束a 通过三棱镜的情况是下图中的()图15－1－68．如图15－1－7所示是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能E k 与入射光频率ν的关系图象．由图象可知()A ．该金属的逸出功等于EB ．该金属的逸出功等于hν0C ．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为ED ．入射光的频率为ν0/2时，产生的光电子的最大初动能为E /29．分别用波长为λ和34λ的单色光照射同一金属板，发出光电子的最大初动能之比为1∶2，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为()A.hc 2λB.hc 3λC.34hcλD.hλ5c10.一种X 射线，每个光子具有4×104eV 的能量，此X 射线的波长是多少？一个电子具有多少电子伏特能量时，其德布罗意波长与上述X 射线的波长相等？图15－1－7(电子的质量m＝9.1×10－31kg)11．波长为λ＝0.17μm的紫外线照射至金属筒上能使其发射光电子，光电子在磁感应强度为B的匀强磁场中，做最大半径为r的匀速圆周运动，已知r·B＝5.6×10－6T·m，光电子质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C，求：(1)光电子的最大动能；(2)金属筒的逸出功．12．(西安模拟)如图15－1－8所示，一伦琴射线管，K为阴极可产生电子，阴极K与对阴极A外加电压U AK＝30kV.设电子离开K极时速度为零，通过电压加速后而以极大的速度撞到对阴极A上而产生X射线，假定电子的全部动能转为X射线的能量．求：(1)电子到达A极时的速度是多大？(2)从A极发出的X射线的最短波长是多少？(3)若电路中的毫安表的示数为10mA，则每秒从A极最多图15－1－8能辐射出多少个X光子？(已知电子的质量m e＝9.1×10－31kg，电子的电荷量e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.6×10－34J·s)答案1BCD2B3C4BC5AD6BD7A8ABC9B10答案：3.1×10－11m 1.6×103eV11答案：(1)4.41×10－19J(2)7.3×10－19J12答案：(1)1.0×108m/s(2)4.1×10－11m(3)6.25×1016个。

原子量子物理试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 量子力学中，波函数的平方代表粒子在空间中的概率密度，以下哪个选项正确描述了波函数的性质？A. 波函数是实数B. 波函数是复数C. 波函数是实数或复数D. 波函数是复数，但概率密度是实数答案：D2. 根据海森堡不确定性原理，以下哪个物理量对的不确定性乘积不可能小于一个常数？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 电荷和电流D. 电压和电流答案：A3. 氢原子的能级公式为E_n = -13.6 eV / n^2，其中n是主量子数。

当n=1时，氢原子的能级是多少？A. -13.6 eVB. -3.4 eVC. -6.8 eVD. -27.2 eV答案：A4. 以下哪个选项正确描述了泡利不相容原理？A. 同一原子内，两个电子可以有相同的主量子数和自旋量子数B. 同一原子内，两个电子可以有相同的主量子数和轨道量子数，但自旋量子数必须不同C. 同一原子内，两个电子不能有相同的四个量子数D. 同一原子内，两个电子可以有相同的主量子数和自旋量子数，但轨道量子数必须不同答案：C5. 量子力学中的隧道效应是指粒子能够穿越势垒的现象，以下哪个选项正确描述了隧道效应？A. 只有质量非常小的粒子才能发生隧道效应B. 隧道效应只发生在宏观尺度C. 隧道效应是经典物理学可以解释的现象D. 隧道效应是量子力学特有的现象答案：D6. 以下哪个选项正确描述了电子的自旋？A. 自旋是电子围绕自身轴线的旋转B. 自旋是电子的内禀角动量C. 自旋是电子的轨道角动量D. 自旋是电子的磁矩答案：B7. 以下哪个选项正确描述了光的波粒二象性？A. 光有时表现为波动，有时表现为粒子B. 光同时具有波动性和粒子性C. 光的波动性只在宏观尺度上表现，粒子性只在微观尺度上表现D. 光的波动性和粒子性是相互独立的答案：B8. 根据德布罗意波长公式λ = h/p，以下哪个选项正确描述了波长和动量的关系？A. 动量越大，波长越长B. 动量越大，波长越短C. 动量越小，波长越长D. 动量越小，波长越短答案：B9. 以下哪个选项正确描述了量子纠缠？A. 两个粒子的量子态可以独立描述B. 两个粒子的量子态不能独立描述，必须作为一个整体来描述C. 两个粒子的量子态可以独立描述，但它们之间存在某种联系D. 两个粒子的量子态不能独立描述，但它们之间没有联系答案：B10. 以下哪个选项正确描述了量子力学中的测量问题？A. 测量不会影响量子系统的状态B. 测量会导致量子系统状态的塌缩C. 测量不会改变量子系统的波函数D. 测量会导致量子系统状态的连续变化答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 量子力学中，波函数的归一化条件是∫|ψ|^2 dτ = ________。

量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1。

解 根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ， 以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。

但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThc e kT hc ehcλλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThcλλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。

首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1．2 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph =λ nmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。

一 选择题 (共30分)1. (本题 3分)(4387) 光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率ν 的变化关系如图所示．由图中的(A) OQ (B) OP (C) OP /OQ (D) QS /OS 可以直接求出普朗克常量． ［ ］2. (本题 3分)(4503) 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍． (B) 1.5倍． (C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］3. (本题 3分)(4739) 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的能量为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为 (A) 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ ］4. (本题 3分)(4185) 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å　，那么入射光的波长是 (A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ ］5. (本题 3分)(4206) 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系：(A) v ∝λ ． (B) v /1∝λ．(C) 2211c−∝v λ． (D) 22v −∝c λ． ［ ］6. (本题 3分)(4242) 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4Å　，则U 约为 (A) 150 V ． (B) 330 V ．(C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ ］(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)7. (本题 3分)(4770) 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同．(C) 速度相同． (D) 动能相同． ［ ］不确定关系式h ≥⋅∆∆x p x 表示在x 方向上(A) 粒子位置不能准确确定． (B) 粒子动量不能准确确定．(C) 粒子位置和动量都不能准确确定．(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］9. (本题 3分)(5234) 关于不确定关系h ≥∆∆x p x ()2/(π=h h ，有以下几种理解：(1) 粒子的动量不可能确定．(2) 粒子的坐标不可能确定．(3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定．(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：(A) (1)，(2). (B) (2)，(4).(C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ ］10. (本题 3分)(5619) 波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］二 填空题 (共39分)11. (本题 3分)(0475) 某光电管阴极, 对于λ = 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V ．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V ． ( e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s )12. (本题 5分)(4179) 光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．13. (本题 4分)(4187) 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率小得最多；当φ = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．波长为λ =1 Å的X 光光子的质量为_____________kg ． (h =6.63×10-34 J ·s)15. (本题 3分)(4608) 钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9m)，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)16. (本题 3分)(4742) 某金属产生光电效应的红限为ν0，当用频率为ν (ν ＞ν0 )的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m )的德布罗意波长为________________．17. (本题 3分)(4740) 在X 射线散射实验中，散射角为φ 1 = 45°和φ 2 =60°的散射光波长改变量之比∆λ1：∆λ2 =_________________．18. (本题 3分)(4611) 某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．19. (本题 3分)(4207) 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =________________λc ．20. (本题 3分)(4524) 静止质量为m e 的电子，经电势差为U 12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长λ＝________________________________．21. (本题 3分)(4771) 为使电子的德布罗意波长为1 Å，需要的加速电压为_______________． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C ，电子质量m e =9.11×10-31 kg)在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直=______________N·s．射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆py(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)三计算题 (共33分)23. (本题 8分)(4505)用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验．(1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？(2) 反冲电子获得的动能有多大？=9.11×10-31 kg) (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me24. (本题 5分)(4522)为粒子考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长的表达式，设EK 的动能，m为粒子的静止质量．25. (本题 5分)(4535)若不考虑相对论效应，则波长为 5500 Å的电子的动能是多少eV？=9.11×10-31 kg) (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me26. (本题 5分)(4631)假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？=9.11×10-31 kg) (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me27. (本题10分)(1813)若光子的波长和电子的德布罗意波长λ相等，试求光子的质量与电子的质量之比．一 选择题 (共30分)1. (本题 3分)(4387) (C)2. (本题 3分)(4503) (D)3. (本题 3分)(4739) (B)4. (本题 3分)(4185) (D)5. (本题 3分)(4206) (C)6. (本题 3分)(4242) (D)7. (本题 3分)(4770) (A)8. (本题 3分)(4211) (D)9. (本题 3分)(5234) (C)10. (本题 3分)(5619) (C)参考解：根据 p = h / λ则 22/λλ∆∆=h p x λλ∆∆≥/2x min x ∆λλ∆=/2=5000×10-10×5000×103= 2.5 m= 250 cm二 填空题 (共39分)11. (本题 3分)(0475) 3.82×103 3分12. (本题 5分)(4179) λ/hc 1分λ/h 2分 )/(λc h 2分13. (本题 4分)(4187) π 2分 0 2分14. (本题 3分)(4250) 2.21×10-32 3分1.5 3分16. (本题 3分)(4742))(20νν−m h3分17. (本题 3分)(4740) 0.586 3分18. (本题 3分)(4611) 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分3分20. (本题 3分)(4524) 2/112)2/(eU m h e 3分21. (本题 3分)(4771) 150 V 3分22. (本题 3分)(5372) 1.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-24） 3分参考解：根据 h ≥∆∆y p y ，或 h p y y ≥∆∆，或h 21≥∆∆y p y ，或h p y y 21≥∆∆，可得以上答案．三 计算题 (共33分)23. (本题 8分)(4505) 解：(1) 康普顿散射光子波长改变：　=−=∆)cos 1)((φλc hm e 0.024×10-10 m=+=∆λλλ0 1.024×10-10 m 4分 (2) 设反冲电子获得动能2)(c m m E e K −=，根据能量守恒： K e E h c m m h h +=−+=ννν20)(即 KE hc hc ++=∆)]/([/00λλλ故 )](/[00λλλλ∆∆+=hc E K =4.66×10-17 J =291 eV 4分24. (本题 5分)(4522) 解：据 202c m mc E K −=20220))/(1/(c m c c m −−=v 1分得 220/)(c c m E m K += 1分)/(220202c m E c m E E c K K K++=v 1分将m ，v 代入德布罗意公式得2022/c m E E hc h/m K K+==v λ 2分解：非相对论动能 221v e K m E =而 v e m p = 故有 eK m p E 22= 2分又根据德布罗意关系有 λ/h p = 代入上式 1分则 ==)/(2122λe K m h E 4.98×10-6 eV 2分26. (本题 5分)(4631) 解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则：2222c m c m mc e e =− 1分故： e m m 3= 1分由相对论公式 22/1/c m m e v −= 有 22/1/3c m m e e v −= 解得 3/8c =v 1分德布罗意波长为：)8/()v /(c m h m h e ==λ131058.8−×≈ m 2分27. (本题10分)(1813) 解：光子动量： p r = m r c = h /λ ① 2分 电子动量： p e = m e v = h /λ ② 2分两者波长相等，有 m r c = m e v得到 m r / m e ＝ v / c ③电子质量 220/1c v m m e −=④ 2分式中m 0为电子的静止质量．由②、④两式解出)/(122220h c m cv λ+=2分代入③式得)/(1122220h c m m m e r λ+= 2分。

习题22-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。

解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为：20K E E m c =+ 用相对论公式，222240E c p m c =+ 可得（2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出：22-2．计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。

解：（1）用非相对论公式：m meU h mE h 123193134108.71025106.1101.921063.622p h ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ（2）用相对论公式：22-3．一中子束通过晶体发生衍射。

已知晶面间距nm 1032.72-⨯=d ，中子的动能eV 20.4k =E ，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角.解：先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长：再利用晶体衍射的公式，可得出：2sin d k ϕλ= 0,1,2k =…22-4．以速度m/s 1063⨯=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速，为使电子波长 A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？ 解：3410h 110p m λ--====⨯ 可得：U=150.9V ，所以 U=Ed ，得出d=30.2cm 。

22-5．设电子的位置不确定度为A 1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为keV 1，计算电子能量的不确定度。

解：由测不准关系： 3424101.0510 5.2510220.110h p x ---⨯∆===⨯∆⨯⨯ 由波长关系式：Ec h =λ 可推出： E E c h ∆=∆λ 22-6．氢原子的吸收谱线 A 5.4340=λ的谱线宽度为A 102-，计算原子处在被激发态上的平均寿命。

解：能量hcE h νλ==，由于激发能级有一定的宽度ΔE ，造成谱线也有一定宽度Δλ，两者之间的关系为：2hcE λλ∆=∆由测不准关系，/2,E t ∆∆≥平均寿命τ=Δt ，则22-7．若红宝石发出中心波长m 103.67-⨯=λ的短脉冲信号，时距为)s 10(ns 19-，计算该信号的波长宽度λ∆。

01.量子力学基础知识本章主要知识点一、微观粒子的运动特征 1. 波粒二象性：,hE h p νλ==2. 测不准原理：,,,x y z x p h y p h z p h t E h ∆∆≥∆∆≥∆∆≥∆∆≥3. 能量量子化； 二、量子力学基本假设1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数(,,,)x y z t ψ来描述，它包括体系的全部信息。

这一函数称为波函数或态函数，简称态。

不含时间的波函数(,,)x y z ψ称为定态波函数。

在本课程中主要讨论定态波函数。

由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于*ψψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。

在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将*ψψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；*d ψψτ为空间某点附近体积元d τ中电子出现的几率。

对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born ）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。

波函数ψ可以是复函数，ψψψ⋅=*2合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。

2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。

算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。

线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。

11221122ˆˆˆ()A c c c A c A ψψψψ+=+ 自厄算符：满足**2121ˆˆ()d ()d A A ψψτψψτ=∫∫的算符。

自厄算符的性质：（1）本证值都是实数；（2）不同本证值的本证函数相互正交。

3. 假设3：若某一物理量A 的算符ˆA作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a 乘以ψ，即：ˆAa ψψ=，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A 具有确定的数字a 。

第十五单元 近代物理初步第73讲 量子论初步1.现用波长为(普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s ，光速c ＝3.0×108 m/s)( )A.2种B.3种C.4种D.5种解析：λ＝400 nm 光子的能量为：E ＝h c λ＝4.97×10－19 J 故可使铯、钙发生光电效应.答案：A2.已知氢原子的能级为：E 1＝－13.6 eV ，E 2＝－3.4 eV ，E 3＝－1.51 eV ，E 4＝－0.85 eV .现用光子能量介于11 eV ～12.5 eV 之间的某单色光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是( )A.照射光的光子一定会被某一能级态的氢原子吸收B.照射光的光子可能会被几个能级态的氢原子吸收C.激发后的氢原子发射的不同能量的光子最多有3种D.激发后的氢原子发射的不同能量的光子最多有2种解析：单色光的能量等于E 1－E 2＝11.2 eV 或E 1－E 3＝12.09 eV 时才能被基态原子吸收，此外不能被吸收，故选项A 、B 错误.若光子能量为12.09 eV 时，被激发后的氢原子处于n ＝3能级，可能发射3种光子，故选项C 正确、D 错误.答案：C3.在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度使光子只能一个一个地通过狭缝.实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些无规则的亮点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹.下列与这个实验结果相关的分析中，不．正确．．的是( ) A.曝光时间不长时，光的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现无规则的亮点B.单个光子的运动没有确定的轨道C.干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方D.只有大量光子才能表现出波动性解析：少量的光子表现为粒子性，波动性不明显，大量的光子才表现为波动性，光子表现的波动性为一种概率波，故选项B 、C 、D 正确.答案：A4.可见光的光子能量在1.61 eV ～3.10 eV 范围内，若氢原子从高能级跃迁到量子数为n 的低能级的谱线中有可见光，根据如图所示的氢原子能级图可判断n 为[2007年高考·重庆理综卷]( )A.1B.2C.3D.4解析：由题图可以看出，若n ＝1，则由高能级向低能级跃迁时，释放出的光子的最小能量E ＝E 2－E 1＝10.2 eV ；若n ＝2，则由高能级向低能级跃迁时释放出的光子的最小能量E ＝E 3－E 2＝1.89 eV ；若n ＝3，则释放光子的最大能量E ＝1.51 eV .由此可知，只有选项B正确.答案：B5.图示是利用光电管研究光电效应的实验原理示意图，用一定强度的某频率的可见光照射光电管的阴极K ，电流表中有电流通过，则( )A.若将滑动变阻器的滑动触头移到a 端，电流表中一定无电流通过B.滑动变阻器的滑动触头由a 端向b 端滑动的过程中，电流表的示数可能会减小C.将滑动变阻器的滑动触头置于b 端，改用紫外线照射阴极K ，电流表中一定有电流通过D.若将电源反接，光电管中一定无电流通过解析：若滑动触头移到a 端，U KA ＝0，但由于光电子具有初动能向A 端运动，电流表中仍有电流通过，故选项A 错误；在滑动触头由a 端向b 端滑动的过程中电流增大，达到饱和电流后不变，故选项B 错误；紫外线的频率大于可见光，一定有光电流，故选项C 正确；电源反接后，若U KA ＜hν－W 逸e，仍有光电流通过，故选项D 错误.答案：C6.氢原子处于基态时，原子能量E 1＝－13.6 eV ，已知电子的电荷量e ＝1.6×10－19 C ，质量m ＝0.91×10－30 kg ，普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s ，处于量子数为n 的氢原子具有的能量E n ＝E 1n 2 (n ＝1,2,3…). (1)若要使处于n ＝2的氢原子电离，则至少要用多大频率的电磁波照射？(2)已知钠的极限频率为6.00×1014 Hz ，今用一群处于n ＝4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条光谱线可使钠发生光电效应.解析：(1)要使处于n ＝2的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hν＝0－E 14得：ν＝8.21×1014 Hz.(2)由于钠的极限频率为6.00×1014 Hz ，则能使钠发生光电效应的光子的能量至少为：E 0＝hν＝6.63×10－34×6.00×10141.6×10－19eV ＝2.486 eV 由ΔE ＝E m －E n (m ＞n )知，处于n ＝4激发态的氢原子向低能级跃迁可能辐射出的光子的能量分别为：E 43＝E 142－E 132＝0.66 eV E 42＝E 142－E 122＝2.55 eV E 41＝E 142－E 1＝12.75 eV E 32＝E 132－E 122＝1.89 eV E 31＝E 132－E 1＝12.09 eV E 21＝E 122－E 1＝10.2 eV 故能使钠发生光电效应的有4条谱线.答案：(1)8.21×1014 Hz (2)4第74讲 原子和原子核体验成功1.氢有三种同位素，分别是氕 11H 、氘 21H 、氚 31H ，则下列说法正确的是( )A.它们的质子数相等B.它们的核外电子数相等C.它们的核子数相等D.它们的中子数相等答案：AB2.下列说法正确的是( )A.玛丽·居里首先提出了原子的核式结构模型B.卢瑟福在α粒子散射实验中发现了电子C.查德威克在原子核人工转变的实验中发现了中子D.爱因斯坦为解释光电效应的实验规律提出了光子说解析：玛丽·居里首先发现了放射性元素镭，而不是提出原子的核式结构模型，故选项A 错误；卢瑟福在α粒子散射实验中并没有发现电子，故选项B 错误；根据物理学史可知选项C 、D 正确.答案：CD3.为了探究宇宙起源，“阿尔法磁谱仪”(AMS)将在太空中寻找“反物质”.所谓“反物质”是由“反粒子”构成的.“反粒子”与其对应的正粒子具有相同的质量和相同的电荷量，但电荷的符号相反.由此可知反氢原子是( )A.由1个带正电荷的质子和1个带负电荷的电子构成B.由1个带负电荷的反质子和1个带正电荷的正电子构成C.由1个带负电荷的反质子和1个带负电荷的电子构成D.由1个不带电的中子和1个带正电荷的正电子构成解析：氢原子由一个电子和一个质子组成，根据“反物质”和“反粒子”的概念，可知反氢原子由一个带负电荷的反质子和一个带正电荷的正电子组成，故选项B 正确.答案：B4.卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型.如图所示，虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹.在α粒子从a 点运动到b 点再运动到c 点的过程中，下列说法正确的是( )A.动能先增大，后减小B.电势能先减小，后增大C.电场力先做负功，后做正功，总功为零D.加速度先变小，后变大解析：α粒子从a 点运动到b 点的过程中电场力做负功，动能减小，电势能增大；从b 点运动到c 点的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项A 、B 错误；a 与c 在同一等势面上，故a →c 的过程中电场力做的总功为零，故选项C 正确；越靠近原子核，α粒子受到的电场力越大，加速度越大，故选项D 错误.答案：C5.目前，普遍认为质子和中子都是由被称为u 夸克和d 夸克的两类夸克组成，u 夸克所带的电荷量为23e ，d 夸克所带的电荷量为－13e ，e 为元电荷.则下列论断中，可能正确的是( ) A.质子由1个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成B.质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成C.质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成D.质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和1个d 夸克组成解析：质子带电荷量为e ，中子不带电，故质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成；中子由1个u夸克和2个d夸克组成.答案：B6.卢瑟福通过实验，推断原子中间有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结构模型.图甲中的四条线表示α粒子运动的可能轨迹，请在图中完成中间两条α粒子的运动轨迹.解析：甲乙在卢瑟福的α粒子散射实验中，观察到了离原子核较近的那些α粒子的运动方向发生了很大改变，有的甚至完全反弹.由此，卢瑟福提出原子中间存在聚集着全部正电荷和几乎所有的原子质量的核式结构.中间两条α粒子的运动轨迹如图乙所示.答案：α粒子散射如图乙所示金典练习三十七 量子论初步 原子和原子核选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.在α粒子散射实验中，α粒子可以表示为42He ，则42He 中的4和2分别表示( )A.4为核子数，2为中子数B.4为质子数和中子数之和，2为质子数C.4为核外电子数，2为中子数D.4为中子数，2为质子数答案：B2.关于物质的波粒二象性，下列说法错误．．的是( ) A.不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微观粒子都具有波粒二象性B.高速运动的微观粒子跟光子一样，它们都不会发生衍射现象C.波粒二象性中的波动性，是大量光子或大量高速运动的微观粒子的行为，这种波动性与机械波在本质上是完全不相同的D.波动性和粒子性在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观现象中是统一的解析：在微观领域，各种粒子均具有波粒二象性，即出现各个位置的概率不同，均会出现加强区和减弱区，形成干涉、衍射现象；从公式E ＝hν可知，微观粒子的波动性和粒子性是统一的，故选项A 、C 、D 正确.答案：B3.在光电效应实验中，下列结果正确的是( )A.当光照时间增大为原来的两倍时，光电流强度也增大为原来的两倍B.当入射光频率增大为原来的两倍时，光电子的最大初动能也增大为原来的两倍C.当入射光的强度增大为原来的两倍时，可能不产生光电效应D.当入射光的波长增大为原来的两倍时，单位时间内发射光电子的数量也增大为原来的两倍解析：电流是瞬时量，与时间的积累无关，故选项A 错误；由E k ＝hν－W 逸可知，E k ′＝h ·2ν－W 逸，故选项B 错误；当入射光的频率小于极限频率时，无论入射光的强度多大都不会发生光电效应，故选项C 正确；当入射光的波长增大为原来的两倍时，有可能不发生光电效应，故选项D 错误.答案：C4.在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一金原子核附近的运动轨迹如图中的实线所示.图中P 、Q 是轨迹上的两点，虚线是经过P 、Q 两点并与轨迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域.不考虑其他原子核和α粒子的作用，则原子核的位置( )A.一定在①区B.可能在②区C.可能在③区D.一定在④区解析：原子核和α粒子的库仑力沿两者连线方向，以P 和Q两点为例，库仑力又应指向轨迹曲线“凹”的一侧，满足要求的只有①区.答案：A5.分别用波长为λ和34λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为( )A.hc 2λB.2hc 3λC.34hcλD.4hλ5c解析：由光电效应方程得：4hc 3λ－W ＝2(hc λ－W ) 解得：W ＝2hc 3λ.答案：B6.如图所示，a 、b 、c 分别表示氢原子不同能级间的三种跃迁，发生a 、b 、c 三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa 、λb 、λc ，则下列说法正确的是( )A.从n ＝3能级跃迁到n ＝1能级时，释放光子的波长可表示为λb ＝λa λc λa ＋λcB.从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时，核外电子的电势能减小，动能也减小C.若用波长为λa 的光照射某金属恰好能发生光电效应，则波长为λc 的光照射该金属时也一定能发生光电效应D.若用11 eV 的光子照射时，至少可以使处于某一能级上的氢原子吸收光子而发生跃迁解析：由波尔理论可知h c λa ＝E 2－E 1，h c λc ＝E 3－E 2，h c λb ＝E 3－E 1＝hc (1λa ＋1λc) 可得：λb ＝λa λc λa ＋λc故选项A 正确.从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级电子的电势能减小，动能增大，总能量减小，故选项B 错误.h c λa ＞h c λc，故波长为λc 的光不一定能使该金属发生光电效应，故选项C 错误. 氢原子任意两能级之差都不等于11 eV ，故11 eV 的光子不能使任一能级的氢原子发生跃迁，选项D 错误.答案：A7.使氢原子能级受激发跃迁有两种途径——光照和实物粒子撞击.氢原子辐射能量时每个原子的每一次跃迁辐射一个光子.欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是(E 1＝13.6 eV ，E n ＝E 1n 2)( ) A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射C.用14 eV 的光子照射D.用11 eV 的电子碰撞解析：氢原子能级跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子，故选项A 正确.对于14 eV 的光子，其能量大于氢原子的电离能(13.6 eV)，足以使氢原子电离，故选项C 正确.用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态量的能量之差，也可使氢原子激发，故选项D 正确.答案：ACD8.氦原子被电离一个核外电子，形成类似氢结构的氦离子.已知基态的氦离子能量E 1＝－54.4 eV ，氦离子能级的示意图如图所示.在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是( )A.40.8 eVB.43.2 eVC.51.0 eVD.54.4 eV解析：大于等于基态能级的绝对值或等于两能级差的光子能被吸收，选B.答案：B9.某同学采用了如图所示的实验装置来研究光电效应现象.当用某单色光照射光电管的阴极K 时，会发生光电效应现象.闭合开关S ，在阳极A 和阴极K 之间加上反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此电压表的电压值U 称为反向截止电压，根据反向截止电压，可以计算到光电子的最大初动能E km .现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极，测量到反向截止电压分别为U 1和U 2，设电子的质量为m ，电荷量为e ，则下列关系式正确的是( )A.频率为ν1的光照射时，光电子的最大初速度v ＝2eU 1mB.阴极K 金属的逸出功W ＝hν1－eU 1C.阴极K 金属的极限频率ν0＝U 2ν1－U 1ν2U 1－U 2D.普朗克常数h ＝e (U 1－U 2)ν1－ν2解析：反向截止电压的物理意义为恰好使具有最大初动能的光电子不能达到A 极，由此得eU 1＝12mv 21＝hν1－W ；eU 2＝12mv 22＝hν2－W .故选项A 、B 正确. 又因为金属的逸出功W ＝hν0，故有：eU 1＝hν1－hν0eU 2＝hν2－hν0解得：ν0＝U 2ν1－U 1ν2U 2－U 1h ＝e (U 1－U 2)ν1－ν2故选项C 错误、D 正确.答案：ABD10.氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62eV ～3.11 eV ，下列说法错误．．的是( )A.处于n ＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离B.大量氢原子从高能级向n ＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应C.大量处于n ＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光D.大量处于n ＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光 解析：处于n ＝3能级的氢原子吸收光子而发生电离的最小能量是1.51 eV ，又因紫外线的频率大于可见光的频率，所以紫外线的光子能量E ≥3.11 eV ，故选项A 正确.由能级跃迁理论知，氢原子由高能级向n ＝3能级跃迁时，发出光子的能量E ≤1.51 eV ，所以发出光子能量小于可见光的光子能量.由E ＝hν知，发出光子频率小于可见光的光子频率，发出光子为红外线，具有较强的热效应，故选项B 正确.由能级跃迁理论知，n ＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可发出6种不同频率的光子，故选项C 正确.由能级跃迁理论知，大量处于n ＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，发出光子的能量分别为：0.66 eV(4→3)，2.55 eV(4→2),12.75 eV(4→1),1.89 eV(3→2),12.09 eV(3→1)，10.2 eV(2→1)，所以只有3→2和4→2跃迁时发出的2种频率的光子属于可见光，故选项D 错误.答案：D非选择题部分共3小题，共40分.11.(13分)德国物理学家弗兰克林和赫兹进行过气体原子激发的实验研究.如图甲所示，他们在阴极射线管中充入要考察的汞蒸气，阴极发射出的电子经阴极K 和栅极R 之间的电压U R 加速，电子到达栅极R 时，电场力做的功为eU R .此后电子通过栅极R 和阳极A 之间的减速电压U A .通过阳极的电流如图乙所示，随着加速电压增大，阳极电流在短时间内也增大，但是电压达到一个特定的值U R 后，观察到电流突然减小.在这个电压值上，电子的能量刚好能够激发和它们碰撞的原子.而参加碰撞的电子放出能量，速度减小，因此到达不了阳极，阳极电流减小.eU R 即为基态气体原子的激发能.得到汞原子的各个能级比基态高以下能量值：4.88 eV,6.68 eV ,8.87 eV ,10.32 eV .由此可知图乙中的U 1＝ V ，U 2＝ V.甲 解析：由题意知，eU R ＝E n －E 1时电流突然减小，则：U 1＝4.88 eV ，U 2＝6.68 eV.答案：4.88 6.6812.(13分)金属晶体中晶格大小约为1×10－10 m ，电子经加速电场加速后形成一电子束，电子束照射到该金属晶格时，获得明显的衍射图样，则这个加速电场的电压约为多少？(已知电子的电荷量e ＝1.6×10－19 C ，电子的质量m e ＝9.1×10－31 kg ，普朗克常量h ＝6.63×10－34J·s ，物质波的波长λ＝h p，p 为动量.结果保留两位有效数字) 解析：当电子运动的德布罗意波长与晶格大小差不多时，可以得到明显的衍射图样，由此可估算出加速电场的电压.设加速电场的电压为U ，则电子加速获得的动能E k ＝eU ，而电子的动量p ＝2E k m e .电子的德布罗意波长λ＝h p ＝h 2E k m e加速电压U ＝h 22λ2em e把已知数据代入解得：U ＝1.5×102 V.答案：1.5×102 V13.(14分)(1)发生光电效应时，光电子的最大初动能由光的 和 决定.(2)图示为测定光电效应产生的光电子比荷的实验原理简图.将两块相距为d 的平行板放在真空容器中，其中金属板N 受光线照射时发射出沿不同方向运动的光电子，形成电流，从而引起电流表指针偏转.若调节R ，逐渐增大极板间的电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表的示数为U 时，电流恰好为零；断开开关，在MN 间加上垂直纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使电流为零.当磁感应强度为B 时，电流恰好为零.由此可算得光电子的比荷e m＝ .(用已知量U 、B 、d 表示) 解析：(2)当电压表的示数为U 时，垂直N 板并具有最大初动能的电子恰好不能到达M板，则eU ＝12mv 2m. 断开开关，在M 、N 两板间加上垂直纸面、磁感应强度为B 的匀强磁场时，电流恰好为零.根据圆周运动和几何关系有：ev m B ＝m v 2m d2联立解得：e m ＝8U B 2d2. 答案：(1)频率 金属的逸出功 (2)8U B 2d 2。