第六章 自相关性

第六章 自相关 思考题6.1 如何使用 DW 统计量来进行自相关检验 ? 该检验方法的前提条件和局限性有哪些 ?6.2 当回归模型中的随机误差项为 AR(1) 自相关时 , 为什么仍用OLS 法会低估的ˆjβ标准误差 ? 6.3 判断以下陈述的真伪,并给出合理的解释。

1) 当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。

2)DW 检验假定随机误差项i u 的方差是同方差。

3) 用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数ρ为-1。

4）当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。

6.4 对于四个解释变量的回归模型011223344t t t t t t Y X X X X u βββββ=+++++如果样本量 n=50, 当 DW 统计量为以下数值时 , 请判断模型中的自相关状况。

1)DW=1.05 2)DW=1.40 3)DW=2.50 4)DW=3.97 6.5 如何判别回归模型中的虚假自相关 ? 6.6 在回归模型12t t t Y X u ββ=++中 ,t u 无自相关。

如果我们错误地判定模型中有一阶自相关 , 即1t t t u u v ρ-=+, 并使用了广义差分模型1121(1)()t t t t t Y Y X X v βρβρ---=-+-+ 将会产生什么问题 ? 练习题 6.1 表 6.6 给出了美国 1960~1995 年 36 年个人实际可支配收入 X 和个人实际消费支出Y 的数据。

1) 用普通最小二乘法估计收入-消费模型 ;12t t t Y X u ββ=++表 6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 ( 单位 :1010 美元 )资料来源：Economic Report of the Prsident 注 : 数据为 1992 年价格2) 检验收入 -消费模型的自相关状况 (5% 显著水平 ): 3) 用适当的方法消除模型中存在的问题。

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6.3 自相关的检验
6.3.1 图解法
时间序列图（Time Sequence plot):将残差对时间描点。 如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁 地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的。 表明存在正自相关。
t
t
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小于临界值，表示存在序列相关。
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6.4 自相关的补救1: ( 已知）广义差分法
以双变量回归模型和AR(1)为例。
Yutt
1 2 X t ut1 t
ut
Yt 1 2 X t ut
(1)
Yt1 1 2 X t1 ut1
( 2)
(1) (2) :
Yt Yt1 b0 (1 ) b1( X t X t1) t
差分形式
Yt b0 (1 ) Yt1 b1X t b1X t1 t
a0 b0 (1 )
a1 b1
Yt a0 Yt1 a1 X t a2 X t1 t
a2 b1
往也是正的。于是在不同的样本点之间，随机误差项出现了相关
性，这就产生了序列相关性。
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再如，以绝对收入假设为理论假设、以时间序列数据
作样本建立居民总消费函数模型：
Ct 0 1 I t t
t=1,2,…,n
消费习惯没有包括在解释变量中，其对消费量的影响被
包含在随机误差项中。如果该项影响构成随机误差项的
类似一阶自相关的定义， 若rs Cov(ut ,uts ) 0, s 2 则称为是高阶自相关。
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经济模型中最常见的是一阶自回归形式。
T
ut ut1
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t=2 T
。
ut12
t=2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t=2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
（2）样本容量T
21 1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96
22 1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94 （3）原回归模型中解 23 1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92 释变量个数k（不包括
《Econometrics》 《计量经济学》
攸频
nkeconometrics126 南开大学经济学院数量经济研究所
第六章 自相关
Autocorrelation
§6.1 基本概念、类型及来源 §6.2 自相关的后果 §6.3 自相关的检验（DW检验、LM检验） §6.4 自相关的修正（GLS） §6.5 案例
同理，Cov(ut, ut - s) = s Var(ut)
自相关的表现形式
§6.1.3 自相关的来源
（1）惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，即
具有惯性。 如：经济周期
棘轮效应
（2）设定偏误：模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对羊肉需求的正确模型应为
Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3X3t+ut

• DW的精确分布实际上也不清楚，而且分布情况与解 DW的精确分布实际上也不清楚， 的精确分布实际上也不清楚 释变量的取值有关。 释变量的取值有关。但杜宾和瓦森证明对于解释变 量的任意情况，DW统计量有一个上限和一个下限 统计量有一个上限和一个下限， 量的任意情况，DW统计量有一个上限和一个下限， 在一定条件下它们服从β分布。 在一定条件下它们服从β分布。杜宾和瓦森计算了 对应显著性水平λ=0.05 λ=0.01， λ=0.05和 对应显著性水平λ=0.05和λ=0.01，样本容量 15≤n≤100，解释变量个数k≤5 k≤5时 15≤n≤100，解释变量个数k≤5时，判断误差序列 存在一阶正自相关性的上下限d 的临界值表， 存在一阶正自相关性的上下限dL和dU的临界值表， 作为经验检验误差自相关性的基本工具。 作为经验检验误差自相关性的基本工具。
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• 要检验一阶自回归系数ρ是否有显著性，首先必须 要检验一阶自回归系数ρ是否有显著性， 对它的值进行估计。 对它的值进行估计。为此我们考察相邻误差项之间 的协方差公式。根据u 的性质， 的协方差公式。根据ui和εi的性质，有 E (uiui −1 ) = E[( ρui −1 + ε i ) • ui −1 ] = ρE (ui2−1 ) + E (ui −1ε i ) = ρE (ui2−1 ) = ρE (ui2 ) • 因此
1
σ2 σ12 L σ1n 2 σ21 σ L σ2n =σ2Ω≠σ2I C (u) = E(uu′) = ov M M M 2 σn1 σn2 L σ
2
• 自相关按形式可分为两类： 自相关按形式可分为两类： • （1）若误差项ui只与其前一期值ui-1有关，即 若误差项u 只与其前一期值u 有关， ui=f(ui-1)+εi，则称ui具有一阶自回归形式。 则称u 具有一阶自回归形式。 一阶自回归形式 • （2）若误差项ui的本期值不仅与其前一期值有关， 若误差项u 的本期值不仅与其前一期值有关， 而且与其前若干期的值都有关时， 而且与其前若干期的值都有关时，即ui=f(ui-1,ui高阶自回归形式。 )+ε 则称u 具有高阶自回归形式 2,…)+εi，则称ui具有高阶自回归形式。