第六章 序列相关性kk

1 式中：右边第一项是无自相关时
x x
t 1 t n t 1
n2
t 2
2 x t
n 1
x1 x n n 2 x t t 1
ˆ 的 OLS 估计 1
的方差， 和X
t 的自相关系数 第二项包含两个因素： 随机项
2 x x / x 的序列相关系数 t s t ， t s
(4)蛛网现象
例如： 农产品供给对价格的反映本身存在一个滞 后期： 供给t= 0+1价格t-1+t 意味着，农民由于在年度t的过量生产 （使该期价格下降）很可能导致在年度t+1时 削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机 的，往往产生一种蛛网模式。
(5)数据的“编造”
例如：季度数据来自月度数据的简单平 均，这种平均的计算减弱了每月数据 的波动而引进了数据中的匀滑性，这 种匀滑性本身就能使干扰项中出现系 统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插” 技术往往导致随机项的序列相关性。
（4）回归含有截距项； （5）没有缺落数据。
Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i
D.W.统计量
Durbin 和 Watson 假设： H : 0 ， 即 i 不存在一阶自回归； H 1 : 0 ， 即 i 存在一阶自回归 并构如下造统计量：
0
D. W .
Yt 0 1 X t
~ 的参数 1 的 OLS 估计 1 仍有：
xt ~ 1 k t Yt Y 2 t xt
~ E ( 1 ) E ( k t Yt ) E ( 1 k t t ) 1
但，可以证明
n 1 xt xt 1 2 2 2 ~ 2 t 1 var( 1 ) 2 2 n x x 2 t t x t t 1
第六章 序列相关
主讲人：杨君
线性回归模型的基本假设
（1）解释变量X是确定性变量，不是随机变量； （2）随机误差项具有０均值和同方差正态分布: E(i)=0 i=1,2, …,n Var (i)=2 i=1,2, …,n

I~N(0, 2 ) i=1,2, …,n （3）随机误差项在不同样本点之间是独立的， 不存在序列相关： Cov(i, j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n
（4）随机误差项与解释变量之间不相关：
Cov(Xi, i)=0 i=1,2, … ,n (5) 各解释变量之间互不相关
基本假定违背
不满足基本假定的情况，称为基本假 定违背。主要包括：
(1)异方差性 随机项序列不是同方差的 (2)自相关性 随机项序列存在序列相关性 (3)多重共线性 解释变量之间存在线性相关性 (4)随机解释变量 解释变量不是固定性变量，而是随机性变量
二、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性， 如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下 列不良后果：
1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、模型的预测失效
1、参数估计量非有效
首先，OLS参数估计量仍具无偏性 （无偏性的证明不需要随机项的同方差性以 及无序列相关性假设）。
例 2.10, 在一阶序列相关的情况下，一元线性回归模型
如果（1） >0，即随机项存在自相关； 且
2 x x / x （2） t s t >0，即 X 存在序列正相关，则有 t s
var( 1 )
~
x
2
2 t
ˆ) var( 1
（2.5.4）
在实际经济问题中的自相关，大多是 正自相关，且一般经济变量 X的时间序列 也大多为正自相关，因此（ 2.5.4 ）在多 数经济问题中成立。 这说明，当随机项存在自相关时，参 数的 OLS 估计量的方差较无自相关时大。
（2）杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相 关的方法，该方法的假定条件是：
（1）解释变量 X非随机；
（2）随机误差项i为一阶自回归形式： i=i-1+i （3）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
2、变量的显著性检验失去意义
在关于变量的显著性检验中，当存在序 列相关时，参数的OLS估计量的方差增大， 标准差也增大，因此： 实际的 t 统计量变小，从而接受原假 设i=0的可能性增大，检验就失去意义。 采用其它检验也是如此。
3、模型的预测失效
区间预测与参数估计量的方差有关， 在方差有偏误的情况下，使得预测估计不 准确，预测精度降低。所以，当模型出现 序列相关性时，它的预测功能失效。
12 E ( ) n 1
E ( 1 n ) 2 n
2 E ( ) n 1
E ( 1 n ) 2 Ω 2
2I
（2.5.1 ）
如果仅存在
E ( i i 1 ) 0
et 1
+ vt
… ③对上述各种拟合形式进行显著性检验， 从而确定误 差项 ut 存在哪一种形式的自相关。
对各方程估计并进行显著性检验，如果存 在某一种函数形式，使得方程显著成立，则 说明原模型存在序列相关性。

具体应用时需要反复试算。 回归检验法的优点是： a、一旦确定了模型存在序列相关性，也 就同时知道了相关的形式； b、它适用于任何类型的序列相关性问 题的检验。
一、序列相关性的概念
1、序列相关性的概念 2、序列相关性的类型 3、序列相关性产生的原因
1、序列相关性的概念
对于模型
Yi 0 1 X 1i 2 X 2 i k X ki i
i=1,2,„,n
随机误差项互不相关的基本假设表现为：
Cov ( i , j ) 0
三、序列相关性的检验
1.检验思路 2.图解法 3.解析法
1.检验思路：
序列相关性检验方法有多种，但基本思路 是相同的：
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以求得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的 相关性，以达到判断随机误差项是否具有序 列相关性的目的。
检验步骤
①计算该统计量的值， ②根据样本容量n和解释变量数目k查D.W. 分布表，得到临界值dL和dU， ③按照下列准则考察计算得到的D.W.值， 以判断模型的自相关状态。
若
dl 0<D.W.< dl du du <D.W.<
则存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定 存在负自相关
<D.W.<4 - d u
问题在于用什么来表示随机误差项的方差
一般的处理方法：
首先采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的 估计量 （注意， 该估计量是不严格的） ， 我们称之为 “近
~ e 似估计量” ，用 i
表示。于是有
~ Y (Y ˆ) e i i i OLS
~2 Var ( i ) E ( i2 ) e i
~2 e 即用 i 来表示随机误差项的方差。
(2.4.7)
2、图示法
~ 可以作为 的估计，因此如果 由于残差 e i ~ e 存在序列相关， 必然会由残差项 i 反映出来， ~ e 因此可利用 i 的变化图形来判断随机项的序 列相关性。
i i
2.图示法
3.解析法
（1）回归检验法 （2）杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法 （3）拉格朗日检验
（2）设定偏误：模型中未含应包括的变量
例如：
如果对牛肉需求的正确模型应为：
Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t
但如果模型设定为：
其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格， X2=消费者收入，X3=猪肉价格
Yt= 0+1X1t+2X2t+vt 则该式中，vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种 模型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系 统性影响因素，使其呈序列相关性。
~ e ~ (e
i 2 i 2 ~ e i i 1 n
n
i 1
)2
(2.5.5)
该统计量的分布与出现在给定样本中的X值 有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。
但是，Durbin和Watson成功地导出了临界 值的下限dL和上限dU ，且这些上下限只与样 本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解 释变量X的取值无关。
4 - d u <D.W.<4 - d l 4 - d l <D.W.<4
可以看出，当D.W.值在2左右时，模型不存在一 阶自相关。
（1）回归检验法
回归检验法的步骤如下： ①用给定样本估计模型并计算残差 et。 ②对残差序列 et , (t = 1 ,2 ,… , T ) 用普通最小二乘法 进行不同形式的回归拟合。如 et = et – 1 + vt et = 1 et – 1 + 2 et – 2 + vt e t = e t- 1 2 + v t et =
E ( t ) 0 ,
var( t ) 2 ,
cov( t , t s ) 0
s0
3、序列相关性产生的原因
(1)惯性 (2)设定偏误：模型中未含应包括的变量 (3)设定偏误：不正确的函数形式 (4)蛛网现象 (5)数据的“编造”
（1）惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特 点，就是它的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时 间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段， 大多数经济序列均呈上升势头，序列在每 一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有 一种内在的动力驱使这一势头继续下去， 直至某些情况（如利率和个税的升高）出 现才把它拖慢下来）。