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湖南省数学竞赛试卷教学文案

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更多精品文档 2005年湖南省数学竞赛试卷

考生注意：1.本试卷共三大题（19个小题），全卷满分150分。2.用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。3.解题书写不要超出装订线。4.不能使用计算器。

一、 选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题甲：10031002yx或；命题乙：2005yx，则命题甲是命题乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2，如果圆222nyx至少覆盖函数nxxfsin3)(的一个最大点和一个最小点，则正整数n的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（ ）

A．43 B．32 C．53 D． 109

4．对于,Rx 函数)()2()2(xfxfxf，则它是周期函数，这类函数的最小正周期是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12

5．函数)(xfy的图象为C，而C关于直线1x对称的图象为1C，将1C向左平移1个单后得到的图象为2C，则2C所对应的函数为（ ）

A．)(xfy B．)1(xfy C．)2(xfy D．)3(xfy

6．当ba,是两个不相等的正数时，下列不等式中不成立的是（ ）

A．2)1()1)(1(ababbbaa B．2)22()1)(1(bababbaa

C．babababa222233 D． 223322babababa

7．记xyyxAxy)1)(1(22，若abccba，则abacbcAAAA的值为（ ）

A．3 B． 3 C． 4 D．4

8．某个货场有2005辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装的货物总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是（ ）

A．17043 B．17044 C．17045 D． 17046 学习-----好资料

更多精品文档 9．若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）

A．64 B．66 C．68 D．70

10．一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为（ ）

A．1 B． n C． 21n D． 21n

二、填空题：(本小题共4小题，每小题6分，共24分，把答案填在题中横线上)

11．设Rx，对于函数)(xf满足条件35)1(242xxxf，那么对所有的Rx，

)1(2xf_______________;

12．一张坐标纸对折一次后，点)4,0(A与点)0,8(B重叠，若点)8,6(C与点),(nmD重叠，

则nm_______________;

13．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为______;

14．集合X中的元素是正整数，且有性质：若XxXx12,则，这样的集合X共有

_____________个。

三、解答题：（本大题5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

15．（本小题满分12分）数列}{na满足nnnnnabNnaaaa11,,,21211，

nnnnbbbPbbbS2121,，试求nnSP2的值。

16．（本小题满分12分）已知D是面积为1的三角形ABC的 边AB上的任意一点，E

是边AC上任意一点，连结DE，F是线段DE上的任意一点，设,,,zDEDFyACAExABAD且21xzy，试求三角形BDF的面积的最大值。

CEBDA学习-----好资料

更多精品文档 17．（本小题满分12分）过点)4,223(P作一条直线和轴轴、yx分别相交于NM、两点，试求MNONOM的最大值。（其中O为坐标原点）

18．（本小题满分16分）若正数cba,,满足baccabcba求证4117cab

19．（本小题满分14分）从岳阳到郴州的快速列车包括起始和终点共有六站，将这六站分别记为A,B,C,D,E,F,有一天张兵和其他18位旅客乘同一车厢离开岳阳，这些人中有些是湖北人，其他的是湖南人，认识所有同车厢旅客的张兵观测到：除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢上的湖南人的数目与下车旅客的数目相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢。张兵又进一步观测到，当火车离开车站B时，车厢内有12名旅客；当火车离开车站D时，还有7名旅客在这一车厢内；当他准备在F站下车时，还有5名旅客在这一车厢内。试问开始时火车的这一节车厢有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中这些数目如何变化？

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更多精品文档 2005年湖南省数学竞赛试卷（参考答案）

一：选择题

1． B 提示：从原命题的等价命题逆否命题来考虑

2． B 提示：因为nxxfsin3)(为奇函数，图象关于原点对称，所以圆222nyx只要覆盖)(xf的一个最值点即可，令2nx，解得)(xf距原点最近的一个最大点)3,2(nP，由题意222)3()2(nn得正整数n的最小值为2

3．C 提示：由222,422cbabca，消去b得ca53，所以53ace

4. D 提示：将2x代替式中的x，则有)2()4()(xfxfxf于是)4()2(xfxf，可得)()6(xfxf，所以)()12(xfxf

5．B 提示：)2(:1xfyC,)1()]1(2([:2xfxfyC

6. B 提示：当5,1ba时，4.10)1)(1(bbaa，而1049100)22(2baba

7．C 提示：令3cba，则答案为4

8．A 提示：设第n辆车装货物na箱，由题意得：200551aaa，200262aaa…

实际象以4为周期的数列，答案为1704393442004

9．B 提示：由2，3，5的最小公倍数为30，由2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2。3。5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿国的小长方体的个数应为3的倍数，故答案为B

10．C 提示：当n=2时，打开柜门需要的次数为23，故答案为C

或已知每一位学生打开柜门的概率为n1，所以打开柜门次数的平均数（即数学期望）为2111211nnnnn，故答案为C

二、 填空题：

11．用换元法可得9)1(242xxxf

12．可解得对称轴方程为62xy，由2168,6)6(28mnmn得2,7,6.7nm，所以8.14nm 学习-----好资料

更多精品文档 13．3242a，提示：可把正四面体变为正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为a22

于是球的半径为a42，3242aV

14．63个 提示：记}6),7,5(),8,4(),9,3(),10,2(),11,1{(Y，故满足条件的集合为

63126个

三、 解答题：

15．解：因为Nnaaaannn,,21211，所以)1(,01nnnnnaaaaa

所以11121111nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaab，

1132212121nnnnnaaaaaaabbbP，

1132212112)11()11()11(nnnnnaaaaaaabbbS，

故2)12(1211nnnnaaSP

16．解：连结BE，则三角形BDF的面积为

yxzySxzSxzzSSABCABEBDEBDF)1()1()1(

由均值不等式，得81]3)1([)1(3yxzyxz，当且仅当21,1xzyyxz

即21zyx时等号成立，所以三角形BDF的面积的最大值为81。

17．解：过点)4,223(P作一圆与x轴、y轴分别相切于点A、B，且使点)4,223(P

在优弧AB上，则圆的方程为9)3()3(22yx，于是过点)4,223(P作圆的切线和x轴、y轴分别相交于11,NM两点，圆为11NOMRt的内切圆，故61111NMONOM 学习-----好资料

更多精品文档 若过点P的直线MN不和圆相切，则作圆的平行于MN的切线和x轴、y轴分别相交于

00,NM两点，则60000NMONOM

由折线00MNNM的长大于00NM的长及切线长定理，得

MNNNONMMOMMNONOM)()(0000

6)]([)(000000000000NMONOMNNMNMMNMNMONOM所以，MNONOM的最大值为6。

18．证明：由条件，有cbabaccab，令zacycbxba,,；

则2,2,2xzyczyxbyzxa，从而原条件可化为：

,1411yxzyzxzyxzxzyzyx 令,tzyx则

14tt，解得21712171tt或，

故41172122tzzyxcab

19．解：由条件得在B站有7人下车，即19个旅客中有7个湖南人，在E站有2人下车，即在D—E途中有2位湖南人，C—D中至少有2位湖南人，在D站至少有2人下车，所以

C站后车厢内至少有9个人，又因为22712，所以B—C途中至少有3个湖南人，因此

经过C站后车厢内至多9人，故经过C站后车厢内有9人

综上所述，AB段有7个湖南人，12个湖北人，B站有4个湖南人，3个湖北人；C站有1个湖南人，2个湖北人下车，D站有2个湖北人下车，E站有2个人下车。

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2006年湖南省高中数学竞赛试卷及答案

2006年湖南省高中数学竞赛试卷及答案

共20页第 页 1 2006年湖南省高中数学竞赛试卷A及答案

考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分。

2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。

3、解题书写不要超出装订线。

4、不能使用计算器。

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．记[x]为不大于x的最大整数，设有集合}2]x[x|x{A2，}2|x||x{B，则BA ( )

A．(－2，2) B．[－2，2] C．}1,3{ D．}1,3{

2．若200634554x57x53x2x2xf，则21111f= ( )

A．－1 B． 1 C． 2005 D．2007

3．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上，若四条边长的平方和为t，则t的取值区间是 ( )

A．[1，2] B．[2，4] C．[1，3] D．[3，6]

4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱

AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面

ABCD和平面ABC1D1均成30角，则这样的直

线条数是 ( )

A． 1 B． 2

C． 3 D． 4

5．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=24，一个

椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且

椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上） ( )

2017年湖南省长沙市长郡集团“澄池杯”八年级数学竞赛复赛试卷

2017年湖南省长沙市长郡集团“澄池杯”八年级数学竞赛复赛试卷

“澄池杯”数学问卷（初赛）解析

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、D 2、C 3、D 4、B 5、D 6、A

二、填空题（每小题5分，共30分）

7、1

3 8、1

3a 9、10%

10、10kk且 11、967221283,4,,

25252525或或 12、4

3

三、解答题（共4小题，满分40分）

13、【解析】

⑴设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，

依题意有：

326

3229ab

ab

，解得：5

7a

b

．

答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．

⑵设A型口罩x个，依题意有：

35

350x

xx

，解得：3537.5x，

∵x为整数，

∴35,36,37x． 方案如下：

方案 A型口罩 B型口罩

一 35 15

二 36 14

三 37 13

设购买口罩需要y元，则57502350yxxx，20k，

∴y随x增大而减小，

∴37x时，y的值最小．

答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．

14、【解析】

⑴设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有80x吨，

从乙仓库运往A港口的有100x吨，运往B港口的有508030xx吨，

∴1420100108083082560yxxxxx，

x的取值范围是3080x．

⑵由⑴得82560yx，y随x增大而减少，所以当80x时总运费最小，

当80x时，88025601920y，

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全

部运往B港口．

15、【解析】

⑴如图，连接OD、CD，

∵AC为⊙O的直径，

∴BCD是直角三角形，

∵E为BC的中点，

∴BECEDE，

∴CDEDCE，

全国初中数学竞赛湖南省初赛试题(含答案)

全国初中数学竞赛湖南省初赛试题(含答案)

2010年全国初中数学联赛湖南省初赛试题

一、 填空题（7×4=28）

1、下列计算正确的是 （ ）

A、10220aaa B、1025aaa

C、 0(3)0 D、236(2)8aa

2、估算 832的运算结果应在 （ ）

A、0到1之间 B、1到2之间 C、2到3之间 D、3到4之间

3、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于 （ ）

A、50° B、30° C、25° D、20°

4、如图，已知⊙O的半径为R，D是直径AB延长线上的一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC。若∠CAB=30°，则BD的长为（ ）

A、2R B、3R C、R D、32R

5、如图，AD、BE是锐角△ABC的两条高，则△CDE与△ABC的面积比等于 （ ）

A、2sinC B、2cosC C、2tanC D、21tanC

6、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Y、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为

1.FRPJLQ□ 2.HIO□ 3. NS□ 4.BCKE□ 5.VATYWU□

A、QXZMD B、DMQZX C、ZXMDQ D、QXZDM

7、二次函数2yaxbxc的图像如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系的图像大致为（ ）

二、填空题 （8×4=32）

8、为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右。请将2800亿元用科学计数法表示为 元。

2013年湖南省郴州市桂东县城关一小四年级上学期数学竞赛试卷与解析

2013年湖南省郴州市桂东县城关一小四年级上学期数学竞赛试卷与解析

第1页（共5页）

2013年湖南省郴州市桂东县城关一小四年级（上）数学竞赛试卷

一、“精挑细选”找答案（每题2分，共10分）

1．（2分）下面的数中，一个零都不读的是（ ）

A．4090000 B．4900000 C．4000009

2．（2分）小红把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有（ ）个结．

A．10 B．9 C．8

3．（2分）如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就（ ）

A．互相平行 B．相交 C．互相垂直

4．（2分）用一副三角板不能拼出的角是（ ）

A．60度 B．75度 C．150度

5．（2分）一个数减去1483，小马虎计算时错把被减数百位和十位上的数换了，结果得到2435，正确得数应是（ ）

A．3918 B．3198 C．1715

二、“数学万花筒”（每空1分，共24分）

6．一个数，它的千万位和千位上都是9，十万位上是5，其他各个数位上都是0，这个数写作 读作 ，四舍五入到万位约等于 ．

7．（1分）一个菠萝的重量等于四根香蕉的重量，两个梨的重量等于一只菠萝的重量．一个梨的重量等于 根香蕉的重量．

8．（2分）一道除法算式的商是46，余数是8，除数最小是 ，当除数最小的时候被除数是

．

9．（1分）旅社里有36个双人房间，28个三人房间，这个旅社一共可以住 个旅客．

第2页（共5页） 10．（1分）用10倍的放大镜看一个36°的角，这个角是 ．

11．（2分）按规律填数：1，3，7，15，31， ， ．

12．（2分）如图，已知∠1=30°，那么∠2= ，∠3= ．

13．（1分）估算：68×102≈ ．

14．（2分）两位数乘三位数，积可能是 位数，也可能是 位数．

15．（2分）一个整数省略万位后面的尾数的近似数是23万，这个整数最小是