山东省大学生数学竞赛(专科)试卷2017决赛试卷(含答案)

2017年数学竞赛预赛（非数学类）试题评分标准及参考答案一 1. 已知可导函数满足, 则()f x解： 在方程两边求导得'()c o s +()s i n f x x f x x =,'()+()tan sec f x f x x x =.从而tan tan ()sec xdx xdx f x e xe dx c -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰l n c o sl n c o s211==cos cos cos x x ee dx c x dx c x x --⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ ()=c o s t a n =s i n c o sx x c x cx ++ 由于(0)1f =，故()sin cos f x x x =+。

2．求()n n n +∞→22sin lim π解 由于 ()=+n n 22sin π()ππn n n -+22sin=2sin 1⎛⎫→。

3. 设(,)w f u v =具有二阶连续偏导数，且==+u x cy v x cy -，，其中c 为非零常数。

则21xx yy w w c-=_________。

解: 12+x w f f =，1112222xx w f f f =++，21()y w c f f =-，()()()22111122122111222=2yy w cf f c cf cf cf cf c f f f y∂=-=--+-+∂。

所以1221=4xx yy w w f c-。

4. 设()f x 有二阶导数连续，且(0)'(0)0,"(0)6f f f ===，则24(s i n )l i m x f xx →=______解：21()(0)'(0)"()2f x f f x f x ξ=++，所以241(sin )"()sin 2f x f x ξ=。

这样244400(sin )"()sin lim=lim 32x x f x f xx x ξ→→=。

首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷解答 （数学类，2009）考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 100 分.一、（15分）求经过三平行直线1:L x y z ==，2:11L x y z -==+，3:11L x y z =+=-的圆柱面的方程. 二、（20分）设n n C ⨯是n n ⨯复矩阵全体在通常的运算下所构成的复数域C 上的线性空间，121000100010001n n n a a F a a ---⎛⎫⎪- ⎪ ⎪=- ⎪⎪ ⎪-⎝⎭ .（1）假设111212122212n n n n nn a a a a a a A aa a ⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎪⎝⎭，若AF FA =，证明：121112111n n n n A a F a F a F a E ---=++++ ；（2）求n n C ⨯的子空间{}()|n n C F X C FX XF ⨯=∈=的维数.三、（15分）假设V 是复数域C 上n 维线性空间（0n >），,f g 是V 上的线性变换.如果fg gf f -=，证明：f 的特征值都是0，且,f g 有公共特征向量.四、（10分）设{}()n f x 是定义在[],a b 上的无穷次可微的函数序列且逐点收敛，并在[],a b 上满足'()n f x M ≤.（1）证明{}()n f x 在[],a b 上一致收敛；（2）设()lim ()n n f x f x →∞=，问()f x 是否一定在[],a b 上处处可导,为什么？ 五、（10分）设320sin sin n nta t dt t π=⎰， 证明11n na ∞=∑发散. 六、（15分） (,)f x y 是{}22(,)|1x y x y +≤上二次连续可微函数，满足222222f fx y x y∂∂+=∂∂，计算积分221x y I dxdy +≤⎛⎫=⎰⎰. 七、（15分））假设函数 ()f x 在 [0,1]上连续，在(0,1)内二阶可导，过点 (0,(0))A f ，与点 (1,(1))B f 的直线与曲线 ()y f x =相交于点 (,())C c f c ，其中 01c <<. 证明：在 (0,1)内至少存在一点 ξ，使()0f ξ''=。

绝密★启用前山东省大学生数学竞赛（专科）总决赛试卷（非数学类，2017）考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 100 分一、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在题中横线上。

） . 1111.1的反函数为函数x x y ---+= . )1sin 1(cot lim .20=-→x x x x 求. d d cos sin sin 3.422=⎩⎨⎧+===πt x y t t t t y t x 求为参数），（设 (). d m ax .4222=⎰-x x x ，求. 32 )1(.53211，其收敛半径为已知级数Λ-+-=-∑∞=-x x x n x n n n. 035126.的通解为分方程二阶常系数齐次线性微=+'-''y y y注意：1．答题前，请竞赛选手将密封线内的项目填写清楚。

2．将答案直接答在试卷相应题目的位置，答错位置不得分。

线封密身份证号： 所在院校： 座号： 姓名：二、综合题（本题共70分，请写出相应演算步骤。

） .)()()sin sin (lim 111.sin sin 其类型的间断点，并指出，求函数，记此极限为分）求极限（x f x f xt x t x x t -→. 0 )(0 )0()( 0)0()0()(122.连续导数是连续的，且具有一阶，，，试证明函数存在，具有一阶连续函数，且分）设函数（⎪⎩⎪⎨⎧≠='==''x xx f x f x F f f x f.d e )()(113.2212的单调区间与极值分）求函数（t t x x f x t ⎰--=[]0.)()3,0(2)0()()2,0(1)3()2(d )()0(2 )30(3,0)(12.420=''∈=∈+==⎰ξξηηf f f f f x x f f x f ，使）证明存在（；，使证明存在）（，内存在二阶导数，且，上连续，在在分）设函数（.ln 10145.体积轴旋转一周所得旋转体绕的面积及围成，求区域与直线由区域点，轴交于与，又的切线，切点为：）点做曲线，分）过（（x D D AB L D B x L A x y L =.d d 833106.2⎰⎰=+==Dy x x y x x y y x D 围成，计算及，由直线分）设平面区域（。

绝密★启用前山东省大学生数学竞赛（专科）决赛试卷（非数学类（A ），2018）考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟满分： 100 分一、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在题中横线上。

）[].________)(0)(1)(e )( .12=≥-==x x x x f x f x ϕϕϕ，则，且，已知[][][][].0 )1ln(.01)1(0)1ln()1ln()(1e 1)(e )(e )( 222)()(）（故应填，即，所以而，解得，，所以而，，则因为≤-≤≥-≥--=-=-===x x x x x x x x x x f x f x f x x x ϕϕϕϕϕ解.________)100(lim .22=++-∞→x x x x 求注意：1．答题前，请竞赛选手将密封线内的项目填写清楚。

2．将答案直接答在试卷相应题目的位置，答错位置不得分。

线封密.50.5011001100lim100100lim)100(lim 222--=-+-=-+=++-∞→-∞→-∞→故应填xxx x x x x x x x 解.________)()2(lim1)( .30000=----='→x x f x x f xx f x ，则已知[][]1..1)()2(1lim )()2(lim 1)()(2)()()()2(lim)()2(lim0000000000000000故应填得，由=---=---='+'-=-----=---→→→→xx x f x x f x x f x x f x x f x f x x f x x f x f x x f x x x f x x f x x x x 解.________ 0)πsin( .4102='=-==y x y y xy ，则已知方程.π21.π21π2)πcos(0π2)πcos(0)πsin( 10222--='-='='-'+=-==故应填所以，，即求导得等式两边同时对方程y x y xy y yy y y y y x y x y xy 解 .________d 1ln .52=-⎰x x x 求.ln .ln d 1d 11ln d 11d ln d 1d ln d 1ln 222222C xxC xxx x x x x x x xx x x x x x x x x x +-+-=-+⋅-=--=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰故应填解.________)0(d )12()( .61，其单减区间为已知函数>-=⎰x t tx F x).41,0).41,0410001212)( 故应填（所以单减区间为（，，得，且由<<><-=-='x x xx x x F 解二、综合题（本题共6小题，共70分，请写出相应演算步骤。

2017年山东省春季高考数学试卷一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1｝,则∁U M等于（）A．∅B．{1｝C．｛2｝D．｛1,2}2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪［2，+∞) C．(﹣2,2） D．(﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．下列函数中，在区间(﹣∞，0)上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=｜x|4．二次函数f(x）的图象经过两点（0,3），（2,3）且最大值是5，则该函数的解析式是（)A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x)=﹣2x2+8x﹣1 C．f(x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+35．等差数列｛a n}中,a1=﹣5，a3是4与49的等比中项,且a3＜0,则a5等于（) A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．已知A（3，0），B(2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（)A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．下列说法正确的是()A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（) A．72 B．120 C．144 D．28812．若a，b,c均为实数，且a＜b＜0,则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．13．函数f(x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9）,则实数k的值是(）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．如果，，那么等于(）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分)是（) A．B．C．D．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4,则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5)2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5)2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛,在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0)的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是(）A．B．C．D．二、填空题:21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中,a=2,b=3,∠B=2∠A，则cosA=．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：,已知函数f(x)=a＊a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1)＞f（4t），则实数t的取值范围是．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2(3﹣x），(1）求函数f（x)的定义域,并判断函数f（x)的奇偶性；（2）已知f(sinα）=1，求α的值．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠;②按照航行天数交纳：第一天缴纳0。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P(A)﹒P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= （A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) （2）已知a R ∈,i是虚数单位，若,4z a z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B（C ）（D（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是 （A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q （4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .（12）已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 . (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 . （15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+三、解答题：本大题共6小题，共75分。

绝密★启用前山东省大学生数学竞赛（专科）总决赛试卷答案（非数学类，2016）一、填空题（每小题5分，共30分） 1. []1,3--和][3,1 2. 2ln a 3. ()(]0-0-，或，∞∞ 4.C x f +22)]([41 5. 23. 6.2 二、综合题（本题共70分，请写出相应演算步骤。

）1.（11分）设n a a a ,,,10Λ是满足0132210=+++++n a a a a n Λ的实数，证明多项式 n n x a x a x a a x f ++++=Λ2210)(，在)1,0(内至少有一个零点.解：令132)(132210+++++=+n x a x a x a x a x F n n Λ （4分） )(x F 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，0)0(=F （2分）又因为0132210=+++++n a a a a n Λ，所以0)1(=F （2分） 所以由罗尔定理知在)1,0(内至少存在一点ξ，使0)(='ξF即0)()(2210=++++=='n n a a a a f F ξξξξξΛ 得证 （3分）2. （11分）求不定积分dx x x )1ln(2⎰++. 解：⎰⎰++-++=++)1ln()1ln()1ln(222x x xd x x x dx x x （3分） ⎰+-++⋅=dx x xx x x 221)1ln( （4分）⎰++-++⋅=)1(1121)1ln(222x d xx x x （2分） C x x x x ++-++⋅=221)1ln( （2分）3. （16分）设)(x f 连续，dt xt f x ⎰=10 )()(ϕ，且A xx f x =→)(lim 0（A 为常数），求)(x ϕ'并讨论)(x ϕ'在0=x 处的连续性.解：当0≠x 时，令u xt =，则du dt x =⋅，当0=t 时0=u ，当1=t 时x u =， 所以xduu f du x u f x x x ⎰⎰== 0 0 )()( )(ϕ （4分） 所以当0≠x 时，2 0)()()(x du u f x xf x x⎰-='ϕ （2分） 由A xx f x =→)(lim 0知0)0(=f （1分） 又由dt xt f x ⎰=10 )()(ϕ和0)0(=f 知0)0(=ϕ （1分） 则2 0 00)(lim 0)0()(lim )0(x du u f x x x x x ⎰→→=--='ϕϕϕ22)(lim 0A x x f x ==→ （4分） 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-='⎰0 ,20,)()()(2 0 x A x x du u f x xf x x ϕ （1分） 又因为)0(22)(lim )(lim )()(lim )(lim 2 0 0202 0 00ϕϕ'==-=-=-='⎰⎰→→→→A A A x du u f x x xf x du u f x xf x xx x x x x （注意2 00)()(lim x duu f x xf x x ⎰-→直接用洛必达法则计算有一定问题，若直接用洛必达法则计算要得出结论，需证明)(x f '在0=x 处是连续的，而题设中没有此结论）所以)(x ϕ'在0=x 处连续 （3分）4. （16分）已知一开口向上的抛物线通过x 轴上的两点)0,1(A 和)0,3(B .（1）试证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x 轴与该抛物线所围图形的面积；（2）计算上述两个平面绕x 轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比.解：由开口向上，通过x 轴上的两点)0,1(A 和)0,3(B ，得抛物线方程)0()34()3)(1(2>+-=--=a x x a x x a y （4分）（1）两坐标轴与该抛物线所围图形的面积 ()13122100443(23)33x s a x x dx a x x a =-+=-+=⎰ （2分）x 轴与该抛物线所围图形的面积()33 3222 114[43](23)33x s a x x dx a x x a =--+=--=⎰ （2分） 结论得证。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1） 设函数A ，函数y=的定义域为B,则A B =（A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) （2）已知i 是虚数单位，（A ）i 或-1 （B （C ） （D（3）已知命题p:()＞,log 1＞0+x x；命题q ：若a ＞b ，则＞a ba b ，下列命题为真命题的是（A ） p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ） p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧ （4）已知x,y 满足31,+11⎧-+≤⎪+≤⎨⎪⎩x y 2x y ，则z=x+2y 的最大值是（A ） （B ） （C ） （D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，学|科网根据散点图可以看出y 与x 之间有相关关系，直线方程为y=bx+a 已知∑=225，∑=1000，b=1该班某学生的脚长为，据此估计身高为（A ）160（B ）183（C ）（D ）170(6)执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为，则第一次，第二次输出的的值分别为（A ）0,0（B ）1,1（C ）0,1（D ）1,0（7）若a >b >0，且ab=1，则下列不等式成立的是（A ）2a 1b a log (a b)2+〈〈+b（B ）2a b 1log (a b)a 2〈+〈+b（C ）2a 1b a log (a b)2+〈+〈b （D ）2a 1b log (a b)a 2+〈+〈b （8）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取Z 次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ） （B ） （C ） （D ）（9）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若ABC 为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC ）=2sinAcosC+cosAsinC ，则下列等式成立的是（A ）a=2b (B)b=2a (C)A=2B (D) B=2A(10)已知当x []01∈，时，函数y=(mx-1)2 的图象与y=+m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）（0，1）[2,+] （B ）（0，1）[3,+ ] （C ）（0，[2,+] (C) （0，[3,+]第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知（1+3x ）n 的展开式中含有x -1的系数是54，则n =（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若 123-e e 与12+3e e 夹角为 则实数λ的值是（13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线4(0)＞＞2222x y +=a b a b 与焦点为F 的抛物线()2x =2py p >0 交于A,B 两点，若AF +BF =OF ，则该双曲线的渐近线方程为_________.（15）若函数y=f(x)，本题请等后更新。