中职数学教学课件：第4章 指数函数与对数函数

指数函数与对数函数一、实数指数幕1、实数指数幕：如果x—a (nFN+且n>l),则称x为a的n次方根。

当n为奇数时，正数a的n 次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。

这时，a的n次方根只有一个，记作亦。

当n 为偶数吋，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作亦，一询。

它们可以写成土丽的形式。

负数没有_______ (填“奇”或“偶”)次方根。

例：填空：(1)、(V8 ) 3二 ____ ； ( ) 3二 ____⑶、VF= _______ ；V(-5)4 = ______ 。

巩固练习：1、将下列各分数指数幕写成根式的形式：2 _3(1) / (2)八(bHO)2、将下列各根式写成分数指数幕的形式：(1)历(2) ~^= (aHO)3、求下列幕的值：(1)、(-5) °；(2)、(a-b) °；(3)、2_,；2、实数指数幕的运算法则a②、―宀a"④、｛ciby = a a ^b a例1：求下列各式的值：\_ _2 [ 2 ⑴、100^ ⑵、「亍⑶8几8亍例2：化简下列各式：(1)、al[a(2)、3V3>V3>V3巩固练习：1、求下列各式的值：3 (4)、(V7 ) 40⑤、中⑴、2一3.164⑵、V2-V8(3)2"3-45-0.2552、化简下列各式：(1)(3沪⑵£尸2 _5(3)Q°•a3•rz0•a1 (aHO)二、幕函数1、幕函数：形如y = r (HER, (I HO)的函数叫做幕函数，其中x为自变量，a为常数。

例1、判断下列函数是否是幕函数：⑴、y= X4(2)、y= x~3⑶、y=—兀_⑷、y=2‘(5)、s=4t (6)、y=(x+l)"“(7)^ y= x2+2x+l 巩固练习：观察下列幕函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：⑴、y = x； (2)、y= x2； (3)y= x_l；1三、指数函数1、指数函数：形如y=Q (a>0,且aHl)的函数叫做指数函数，其中x 为自变量，a 为常数，指数函数的定义域为R 。

学
探 什么？
提
新
素
知
养
[解] 原式＝ x－12 － x＋32 ＝|x－1|－|x＋3|.因为x≤－3，
课
合 作
所以x－1<0，x＋3≤0，
时 分
探 究
所以原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
层 作
释
业
疑
难
返
首
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页
第二十七页，共三十八页。
课
情
堂
景
小
导
有条件根式的化简
结
学
提
探 新
1有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可 素
新
n为奇数
知
na
素
R
养
n为偶数
合
±n a
[0，＋∞)
课
时
作 探
(3)根式
分 层
究
作
释 疑
式子n a叫做根式，这里n叫做根指数 ，a叫被做开方数(bèi kāi ． fānɡ shù)
业
难
返
首
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第七页，共三十八页。
课
情 景
2．根式的性质(n>1，且n∈N*)
堂 小
导
学 探
(1)n为奇数时，n an＝ a .
业
疑
难
返
首
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3．下列说法正确的个数是( )
课
情
堂
景 导
①16的4次方根是2；② 4 16 的运算结果是±2；③当n为大于1的
小 结
学
提

【注意】： (1) 底数的限制： a>0 且 a 不等于 1 ； (2)N 的限制： N>0 ；
(3)log 是对数的符号 .
2. 指数式与对数式的互化：a 0且a 1，N 0时，ab N loga N b
3. 对数的性质：
(1)N>0( 零和负数没有对数 ) ； (2)loga1=0(1 的数等于 0) ； (3)logaa=1( 底的对数等于 1) ； (4) aloga N .N
(2)loga
M N
loga M
loga
N (商的对数等于对数的差)
(3)logaM b b loga M (幂的对数等于幂指数乘幂的底数的对数)
推广：loga (N1 N2 NK ) loga N1 loga N2 loga Nk
6. 换底公式
logb
N
loga N loga b
(b
2.n 次根式：形如n a (n N*且n 1)
的式
子叫作 a 的 n 次根式，其中 n 叫做根指数， a 叫做
被开方数。
3. 根式的性质： (1) ( n a )n a n an a (2) 当 n 为奇数时，
当 n 为偶数时，
1
an n a
n
an
a
a(a 0) a(a 0)
知识清单 —————————————————————————
知识清单
知识清单
—————————————————————————
一—. 有理数指数幂
二 . 根式
1. 正整数指数幂an aaa (n N*)
n个a相乘
a 叫幂的底数， n 叫幂的指数
2. 零指数幂 a0 1(a 0)

4
4
3
8
2
2 12
2
=
=
,构造函数 y=
.
27
3
3
3
2
2
∵0<3<1,∴y= 3 在 R 上是减函数.
2 7
2 12
8 4
-7
又 7<12,∴ 3 > 3 ,即 1.5 > 27 .
-7
③(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.28<2.30=1,0.673.1>0.670=1,则2.3-0.28<0.67-3.1.
四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐
标越大,则对应函数的底数越大.
由图可知b<a<1<d<c.故选B.
答案:B
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
(2)解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数
f(x)=ax+1+3恒过(-1,4)点.
3.填空:
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,
定义域是R.
课前篇
自主预习
一
二
4.指数函数定义中为什么规定了a>0且a≠1?
提示:将a如数轴所示分为:a<0,a=0,0<a<1,a=1和a>1五部分进行
讨论:
1
4
1
2
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x= ,x= 等,在实数范围内函数值
27
(2)1
1