(2) y ( 1 )x 自变量在指数位置 2
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.
一、指数函数
定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为 指数函数，其中常数a称为底数，x是自变 量。
x∈R
思考1：指数函数的定义域是什么？ 思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？
这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍 的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指 数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增 大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。在科学领 域，常常需要研究这一类问题。
实例1
分裂次数x 细胞分裂过程
第一次 第二次 第三次
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.7 1 ,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
：
a0
a1
解得
a 1或a 2 a0
a1
所以a=2
动手操作, 画出图像
二.指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数
y 2x与y 1 x
的图象. 列表
描点
2
连线
x … -2 -1 0 1 2x … 0.25 0.5 1 2
2… 4…
x … -2 -1 0 1 2 …
(1)x …百度文库4 2
2 1 0.5 0.25 …
第x次
………… ……
y 2x
细胞个数y 2=21 4=22 8=23
2x
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
椎
第3次后
，
日
第4次后
取
其
半
y (1)x 2
第x次后
剩余长度y
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数， 请问你有什么发现?
(1)
y
2x；
指数幂的形式 底数是大于0且不为1常数
指数函数
曲沃县中等职业技术学校 吴瑞瑞
一天，一个叫杰米的百万富翁，碰上一件奇怪的事，一个叫 韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天 给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱 是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始 生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元； 第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱， 收入10万元......到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才 得到10000元多点。杰米想：要是合同定两个月，三个月多好！ 可从第21天起，情况发生了变化。第21天，杰米支出1万多，收 入10万元。到第28天，杰米支出134万多，收入10万元。结果杰 米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯2000多 万元！杰米破产了.（存在变数就存在希望，一成不变或许不经 意间已被唰出局）
解: (2) 0.80.1 , 0.80.2 可看作函数y 0.8x 的两个函数值
由于底数 0.8 1 ,
所以指数函数 y 0.8x 在 R 上是减函数.
因为 0.1 0.2 , 所以 0.80.1 0.80.2 .
练习2
根据指数函数的单调性用 “< ”或 “> ”填空：
(1)若
1
m
1
知识回顾 Knowledge Review
n
,则m__>__n
4 4
(2) _>__
4
0.2
3
4 0.25 3
小结
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质；
2.研究函数的方法:观察函数的图象，从图象中直观 的得到函数的性质，体现了数形结合的思想方法；
作业：
必做题：教材P102 练习A组 1,2 选做题：教材P102 练习B组 1,2
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
过 定点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质
在 R 上是 增函数
在 R 上是 减函数
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
动手操作, 画出图像
y
y (1)x
2
4
y=2x
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
观察图像, 得出性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
探究１：为什么要规定 a 0且a 1
探讨:若不满足上述条件 y a x会怎么样?
当 a 0 时，ax 有些会无意义，
1
2 2
,
0
1 2
当a 1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
0
1
a
（3）什么样的函数是指数函数？
y 1 a x 指数只有自变 量x 系数为1 底数为正数且不为1
系数：指数幂前面的系数为1； 底数：是大于0且不为1的常数； 指数：只有自变量x
变式练习1： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
1y x0.5 × 2y xx ×
3y 6x 1 × 4y 2x ×
5y 2 4x × 6y 10x √
7y 3x √ 1 x 3
8y 6x1 ×
变式练习2
函数 y a2 3a 3 ax是指数函数，求a的值
解 依题意，可知 a2 3a31
