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Matlab中的小波变换技术详解1. 引言小波变换是一种数学工具，可将任意信号分解成不同尺度和频率成分。
它在信号处理、图像压缩等领域得到广泛应用。
Matlab作为一种功能强大的数值计算和数据可视化软件，提供了丰富的小波变换函数和工具箱。
本文将详细介绍Matlab中小波变换的原理、应用和实现方法。
2. 小波变换原理小波变换利用小波函数的一组基来表示信号。
小波函数是一种局部振荡函数，具有时域和频域局部化的特性。
通过将信号与小波函数进行内积运算，可以得到不同尺度和频率的小波系数，从而揭示信号的局部特征。
小波变换具有多分辨率分析的优势，能够在时间和频率上同时提供较好的分析结果。
3. 小波变换函数在Matlab中，可以使用wavelet工具箱提供的函数来进行小波变换。
最常用的函数是cwt，用于连续小波变换。
通过设置小波函数、尺度范围和采样频率等参数，可以得到连续小波系数矩阵。
另外，还有其他函数如dwt、idwt用于离散小波变换和反离散小波变换。
4. 小波函数小波变换的关键在于选择合适的小波函数。
常用的小波函数有多种，如哈尔、Daubechies、Symlets等。
这些小波函数在时域和频域上都有不同的特性，适用于不同类型的信号。
Matlab提供了丰富的小波函数库，可以根据需要选择合适的小波基函数。
5. 小波分析与信号处理小波变换在信号处理中有广泛的应用。
它可以用于信号去噪、特征提取、边缘检测等方面。
通过对小波系数进行阈值去噪，可以有效地去除信号中的噪声。
小波变换还能够提取信号的局部特征，捕捉信号的边缘信息。
此外，小波变换还可以用于图像压缩、图像分割等领域。
6. Matlab中的小波分析实例为了更好地理解Matlab中小波变换的应用，下面将给出一个实例。
假设我们有一个包含某种周期性成分和噪声的信号，我们希望通过小波变换将其分解成不同尺度的成分，并去除噪声。
首先，我们使用Matlab中的cwt函数对信号进行连续小波变换，并得到小波系数矩阵。
小波技术在110kV线路故障引起站内保护跳闸方式识别中的应用摘要：正确检测电力线路故障信号对提高电力系统稳定性具有非常重要的意义。
小波技术能够准确地揭示信号在时间和频率方面的分布规律，可以同时分析信号在时域和频域中的特点。
本文介绍了小波变换的定义，小波奇异性检测理论，小波分析在线路故障中的应用。
通过仿真双端供电110kv线路发生a相单相接地故障。
分析了小波技术在甲站506qf出现a相跳闸保护；乙站508qf出现a 相跳闸保护；甲站506qf、乙站508qf同一时间出现a相跳闸保护；甲站506qf出现abc三相跳闸四种保护方式下，a站变末屏a相电压和电流的差异。
根据小波分解原理，计算、对比了信号分解重构下低频和高频部分的小波能量函数值，证明了小波分析能很好地应用于1 1 0 kv线路故障引起站内保护跳闸方式的识别。
展示了小波变换在电力系统中的应用和它独特的优势。
关键词：110kv线路：小波技术：跳闸方式【中图分类号】tm862引言小波分析的应用是和小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。
对电力线路的运行情况或故障进行早期诊断和预测是非常重要的。
当电力线路发生故障时，准确、及时地切除故障是减少经济损失最直接的措施。
电力线路出现早期故障征兆，通过采用积极有效的补救措施，阻止故障进一步恶化引起系统瘫痪。
小波变换具有良好的时频局部化特性，能准确定位信号的奇异点，因而在故障检测方面有广泛的应用价值。
输电线路故障引起变电站保护跳闸属于瞬间的暂态电流信号。
利用小波变换模极大值原理对线路故障信号的奇异点进行检测，并应用matlab进行了仿真研究，仿真表明该方法在输电线路发生故障时能快速准确地检测到故障点。
通过仿真分析站内不同保护跳闸方式ct设备暂态信号的特征变化，可以找出故障信息和保护方式之间的内在联系。
1 小波技术和仿真模型建立1．1 小波变换的定义小波变换是将信号和一个时域和频域均具有局部化性质的平移伸缩小波基函数进行卷积，将信号分解成位于不同频带- 时段上的各个成分。
Matlab中的小波变换与小波分析技术引言：小波变换（Wavelet Transform）是一种强大的信号分析技术，能够在时间与频率上同时提供信息。
与传统的傅里叶变换相比，小波变换可以应对非平稳信号，并在信号分析中提供更多的细节和局部特征。
在Matlab中，小波变换及其相关分析技术被广泛应用于各个领域，如图像处理、信号处理、数据压缩等。
本文将介绍Matlab中的小波变换与小波分析技术，并探讨其在实践中的应用。
一、小波变换的基本原理小波变换通过将信号与不同尺度和位移的小波基函数相乘，来获得信号在不同频率和时域上的表示。
与傅里叶变换可以提供整个频谱信息不同，小波变换能够提供信号的时间局部特征。
小波基函数具有紧凑支持，可以在时间和频率上实现局部化。
Matlab中提供了丰富的小波变换函数，如cwt、dwt、wt、swt等。
其中，cwt 函数实现了连续小波变换，dwt函数实现了离散小波变换，wt函数实现了小波变换的可视化分析，swt函数实现了离散小波变换的平移不变性。
二、小波变换的应用1. 图像处理小波变换在图像处理中具有广泛的应用。
通过对图像进行小波分解，可以将图像信号分解成不同频带的小波系数。
这些小波系数包含了图像的细节和轮廓信息，可以用于图像去噪、边缘检测、纹理分析等。
在Matlab中，可以使用wavedec2函数对图像进行二维小波分解，然后使用wrcoef函数对分解得到的小波系数进行重构，实现图像的去噪和增强等操作。
2. 信号处理小波变换在信号处理中也有广泛的应用。
通过对信号进行小波分解，可以将信号分解成不同频带的小波系数。
这些小波系数可以用于信号去噪、特征提取、模式识别等。
在Matlab中，可以使用dwt函数对信号进行离散小波分解，然后使用idwt函数对分解得到的小波系数进行重构，实现信号的去噪和分析等操作。
3. 数据压缩小波变换在数据压缩领域被广泛应用。
通过对信号或图像进行小波分解，可以将信号或图像的能量在频域上进行稀疏表示，然后通过舍弃部分系数进行数据压缩。
基于小波分析的信号奇异点判定作者：康基伟李雪皎郭飞来源：《计算技术与自动化》2017年第02期摘要：在介绍小波变换概念及信号奇异性理论分析的基础上，给出了利用小波系数模极大值对信号奇异点判定的算法，并结合仿真试验对小波分析在信号奇异点上的判定进行了分析，效果良好。
关键词：小波分析；信号检测；奇异点；模极大值中图分类号：文献标识码：Abstract：On the basis of introducing the concept of wavelet transform and the theory of signal singularity， the algorithm of using wavelet modulus maxima to determine the singular points of signals was presented. And according to the result of the simulation experiment， the algorithm was effective for determination of signal singularity based on wavelet analysis.Key words：wavelet analysis； signal detection； singularity； modulus maximum信号的奇异点（突变点）往往蕴含着信号的众多关键信息。
小波变换是在傅里叶变换基础上的进一步完备和拓展，它克服了傅里叶变换在观察局部时频特性方面的不足（仅能判断信号奇异的整体性质，无法具体定位突变点），经改进，不仅具有了良好的波形整体分析能力，更同时具备了出众的时频域局部化分析能力；这在分析非平稳信号的时频特性时，利用其在时—频相平面不同位置处使用不同的窗口（分辨率），可以有效地得到信号在时域和频域的细节信息。
因此，基于小波分析的信号奇异点判定方法适用于非平稳信号里边缘奇异点与峰值奇异点等特征信息的辨识和提取，这将在电力系统故障诊断、地震数据分析、医学成像、语音识别等信号处理领域中发挥重要作用。
小波模极大值原理在图像边缘提取和信号奇异点检测中的应用不做小波很久，陆续接到网友的很多询问，不少信件关于这个话题。
本不想花功夫写程序，因为毕竟研究方向是计算电磁学，然对小波的好奇仍是一种抗拒不了的力量。
再加上网友的一遍遍不厌其烦的请教，我也就利用半天时间，将这一话题做了一个程序，拿出来分享。
1。
什么是模极大值？一般信号的主要信息，由拐点（二阶导数为零的点）确定，而由于噪声的影响，直接求拐点显然困难。
于是，我们求一阶导数的模的极大值。
2。
什么是小波模极大值？就是先将小波函数和原信号卷积（连续小波变换），然后对结果取模，最后找到极大值。
上述步骤，也就等价于：先把某一光滑函数求导（求导后满足积分为零的条件成为小波函数），然后卷积源信号，接着取模，最后发现极大值。
3。
图像处理的操作。
a、给定某一尺度，求出二维高斯函数沿x和沿y方向的导数Phi_x,Phi_y。
这两个函数就等价于小波函数。
b、用Phi_x,Phi_y分别与图像卷积得到Gx，Gy。
c、求出每一个像素点的梯度大小G=(Gx*Gx+Gy*Gy).^(1/2)，用反正切求梯度方向或者称幅角atan(Gy/Gx)。
这里，注意的是反正切只能求出一、四象限的角度，其它象限要分别处理。
且Gx为一个很小的数值时，也要处理。
d、把求得幅角，分成四种方向。
第一种0或180方向（水平），第二种90或270方向（垂直），第三种45或225方向（正对角线），第四种135或315方向（负对角线）。
也就是说，看看你求出幅角的大小与上面的哪个方向最接近。
e、依次检测每一个像素点，看看在它对应“幅角最接近的方向上”是否是极大值。
如果是，纪录该梯度值。
若不是，把梯度值置零。
f、找到记录梯度值中的最大值，然后以该值做归一化。
比较每一个像素归一化的梯度值，当该梯度值大于某个阈值的时候，就是真正边缘，否则认为是伪边缘。
4。
实际上这个算法和canny算子本质上等价的。
让我们再来回顾canny本人经典的原话，来体会边缘提取的目标到底是什么。
matlab 小波变换小波变换（WaveletTransform，WT）是一种经典的时频分析技术，其可以有效地将时变信号的频谱以及能量分布，由时变的振幅和频率分解开，从而使信号分析更加细节化。
大部分信号处理用于处理时间序列数据，因为大多数信号随时间变化，其背后一般会有一定的规律。
由于时间变换的灵活性，WT可以将原始信号分解为若干子信号，其能量空间分布也比较地区域性，而且在预先设定好频率尺度（Scale）和空间尺度（Location）的情况下，信号的时频变换可以十分直观、易于理解。
MATLAB是目前搭建与小波变换有关的计算机科学软件的最佳工具，从现在的研究趋势来看，MATLAB已成为学术研究和工业应用中经常使用的软件。
本文将探讨MATLAB在小波变换中的应用，以及它如何能有效的处理和分析信号。
MATLAB是一款易于使用的编程语言，可以用于数据挖掘、测试、分析、建模和可视化信号。
它还提供各种相关函数来调控信号数据的时频表达。
MATLAB提供的函数可以用来进行小波变换，并且可以将小波变换的输入和输出数据用不同的形式表达，以方便对比和对比。
小波变换在MATLAB中实现的基本方法是小波分析，它基于小波时域分解原理，可以将信号通过时频变换变换成不同类型的函数。
其中，常用的有可展开函数（Wavelet）、Morlet函数和Mexican Hat函数等。
MATLAB可以根据输入信号的特性来自动选择合适的小波变换函数，从而有效地提取信号的特征。
小波变换在MATLAB中可以通过图形界面的“小波工具箱”实现。
这个工具箱中集成了各类小波算法变换，并且可以根据用户需求，以图形的形式提供时频分析的结果，从而更加直观地查看信号的时频特性。
此外，MATLAB还提供小波编码器，可以有效地将原始信号编码为小波系数，并且可以用小波重构器重构出原信号。
小波变换在数字图像处理中也有很重要的应用，MATLAB提供的小波变换函数可以有效地用于图像压缩、分离、重建等操作，同时可以准确地测量图像明度和颜色分布。
基于小波变换的人体脉象信号奇异点检测
张丽琼;祁伟
【期刊名称】《数据采集与处理》
【年(卷),期】2008(023)002
【摘要】为了揭示脉象所包含的丰富的心血管系统生理病理信息,利用小波变换的奇异性检测原理,获得了脉象信号的小渡变换模极大值图,检测出了人体脉象信号的突变点,从而准确地确定了心脏收缩期ts和舒张期td.通过对大量信号的实验分析和统计,发现心脏病人和正常人的舒张期和收缩期之比td/ts及脉波率有明显差异,这为部分心脏病的诊断提供了定量的参考依据.
【总页数】5页(P158-162)
【作者】张丽琼;祁伟
【作者单位】武警工程学院电子技术系,西安,710086;武警工程学院基础部,西安,710086
【正文语种】中文
【中图分类】R318.04
【相关文献】
1.基于小波变换的信号奇异点检测 [J], 王平;靳雁艳;杨洁明
2.鼾音信号奇异点检测的小波变换分析方法 [J], 张引红;吴胜举
3.基于小波变换的信号奇异点检测 [J], 王平;靳雁艳;杨洁明
4.基于小波变换的含噪声行波信号奇异点检测 [J], 姜晟;舒乃秋;胡芳;周静
5.小波变换对突变信号峰值奇异点的精确检测 [J], 朱洪俊;秦树人;彭丽玲
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Matlab 小波变换对于奇异点的检测
1．信号的突变性
突变信号又称奇异信号，突变信号的突变点经常携带比较重要的信息,是信号的重要特征之一。
在数字信号处理和数字图像处理中具有非常重要的作用和地位，信号的突变性检测是先对原信号在不同尺度上进行“磨光”，再对磨光后信号的一阶或二阶倒数检测其极值点或过零点。
对信号进行磨光处理，主要是为了消除噪声而不是边缘。
传统的信号突变检测方法是基于傅立叶变换的，由某一函数的傅立叶变换趋近于零的快慢来推断该函数是否具有突变性，但它只能反映信号的整体突变性，而对信号的局部突变则无法描述。
这样我们就引入小波变换算法。
2．信号的突变点的检测原理
设h(t)是函数f(t)和g(t)的卷积，即：
)()()(t g t f t h ⊗=
则根据傅立叶变换的性质有：
)()()]()([)]('[ωωωω∧
∧=⊗=g f j t g t f F j t h F
=)()]([ωωω∧
∧g f j =)]()[(ωωω∧
∧g j f =)]('[)]([)]([)]('[t g F t f F t g F t f F ⊗=⊗
所以得到：)(')()()(')('t g t f t g t f t h ⊗=⊗=
若将函数f(t)看作是信号，g(t)看作是滤波器，那么信号的导数与滤波器的卷积结果可以看作是滤波器的导数与信号的卷积。
例如，如果选g(t)为高斯函数，则利用其导数可以构造Morlet 小波和Maar 小波，因此，小波变换的突变点和极值点与信号f(t)的突变点和极值点具有对应关系，利用小波可以检测突变信号。
具体过程如下：
设)(t θ是一个起平滑作用的低通平稳函数，且满足条件
⎰∞∞
-=,1)(dt t θ
0)(lim =∞
→t t θ
通常取)(t θ为高斯函数，即
2
/2
21
)(t
e t -=
π
θ
假设)(t θ是二次可导的，并且定义
2/)1(221
)()(t te dt t d t --==
π
θψ 2
/22
2)
2(2
)1(21)
()(t
e t dt t d t --=
=π
θψ
则函数)()
1(t ψ、)()2(t ψ满足小波的容许条件：
⎰∞
∞-=0)()
1(dt t ψ，⎰∞
∞
-=0)()
2(dt t ψ
因此可用做小波母函数。
若记1s t s s θθ⎛⎫= ⎪
⎝⎭
，则()s t θ表示)(t θ在尺度因子s 下的伸缩。
由于小波变换就是将原信
号)(t f 同伸缩小波卷积得到的，为此以)(),()2()
1(t t ψψ为小波函数定义的卷积型小波变换
为：
))(*()(*)(*)()1()
1(t f dt d s t dt d s f t f t f w s s s
s
θθψ=⎪⎭
⎫
⎝⎛==
))(*()(*)(*)(22
2222)2()2(t f dt d s t dt d s f t f t f w s s s
s θθψ
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛== 由此可见，小波变化)(),()2()
1(t f w t f w s s
分别是函数)(t f 在尺度s 下由)(t θ平滑后再
取一阶、二阶导数。
当s 较小时，用)(t s θ对)(t f 平滑的结果对)(t f 的突变位置影响不大；
当s 较大时，则此平滑过程会将)(t f 的一些细小的突变削去，而只剩下大尺寸的突变。
由此我们可知，当小波函数可看作某一平滑函数的一阶导数时，信号小波变换模的局部极值点对应信号的突变点（或边缘）。
当小波函数可看作某一平滑函数的二阶导数时，信号小波变换模的过零点，也对应信号的突变点（或边缘）。
这就是采用检测小波变换系数模的过零点和局部极值点可检测信号突变点（或边缘）的原理。
Matlab 小波变换检测奇异点
原始信号是含有奇异点的信号，为确定该奇异点的时间，采用haar 小波进行连续小波变换后，在对系数进行分析处理。
仿真程序如下：
figure(1) plot(cuspamax)
xlabel('时间');ylabel('幅值'); title('频率突变信号'); figure(2)
[c,l]=wavedec(cuspamax,5,'db6'); cfd=zeros(5,1024); for k=1:5
d=detcoef(c,l,k); d=d(ones(1,2^k),:); cfd(k,:)=wkeep(d(:)',1024) end
cfd=cfd(:);
I=find(abs(cfd)<sqrt(eps)); cfd(I)=zeros(size(I)); cfd=reshape(cfd,5,1024); colormap(pink(64));
img=image(flipud(wcodemat(cfd,64,'row'))); set(get(img,'parent'),'YtickLabel',[]); title('离散小波变换后系数的绝对值')
ylabel('层数');
figure(3)
ccfs=cwt(cuspamax,1:32,'haar','plot'); title('连续小波变换系数的绝对值')
colormap(pink(64));
ylabel('尺度')
xlabel('时间(或者空间)')
程序的运行结果如下图所示：
图1 原始信号的示意图
图2 db6连续小波变换后系数
图3 haar连续小波变换后系数
命令行输出结果如下：
Name Size Bytes Class
caption 1x71 142 char
cuspamax 1x1024 8192 double arraay
结论
原始信号载入后有矩阵表示，其中矩阵大小为1*1024，矩阵名为cuspamax。
矩阵是以双精度表示相应的图像显示如图1所示。
对原始先信号使用db6小波在尺度1~32上进行连续小波变换。
相应系绝对值的图像如图2所示。
从图3的原始信号连续小波变换系数的示意图可以清楚的看出，在t=710时，小波系数出现了一个倒锥形的区域，以此，可以推断在该区域存在突变点。
小波分析在检测突变点应用中具有傅立叶变换无法比拟的优越性。
