高中数学 (3.1.1 随机事件的概率)示范教案 新人教A版必修3

高一数学必修3导学案(教师版) 编号3.1.1随机事件的概率周次上课时间月日周课型-新授课主备人使用人课题 3.1.1随机事件的概率教学目标<1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．正确理解事件A出现的频率的意义；3．正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；教学重点事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；教学难点随机事件发生存在的统计规律性.课前准备多媒体课件，硬币数枚》一、〖创设情境〗日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗明天上午第一节课一定是八点钟上课吗等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐你购买的本期福利彩票是否能中奖等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性二、〖新知探究〗（一）必然事件、不可能事件和随机事件—思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.让学生列举一些必然事件的实例#思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件让学生列举一些不可能事件的实例~思考5：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.让学生列举一些随机事件的实例思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为>事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件你能举例说明吗（二）：事件A发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为（事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么频率的取值范围是什么思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：抛掷次数正面向上次数；频率０.５02048106104040204812000@601924000120123000014984,7208836124在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，每批粒数?2510701303107001500]20003000发芽的粒数24960116~2826391339180627150发芽的频数1、()[0,1]Annf An}在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少思考4：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.思考5：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少思考6：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率。

3.1.1随机事件的概率（教学设计）一、教学内容分析本小节选自《普通高中课程标准数学实验教科书——数学必修（三）》（人教A版）第三章概率3.1.1随机事件的概率，主要内容是通过举例学习随机事件、不可能事件、必然事件的概念，还有通过试验，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。

教学中要强调：在试验前随机事件是否发生是不确定的，但在大量的试验中随机事件出现的频率又是有规律的，知道概率与频率的关系。

二、学生学习情况分析1．学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如彩票等问题，但缺乏对这些现象的理论认识。

这部分内容因为比较贴近生活，所以学生有这比较浓厚的学习兴趣。

2．学生对随机事件、必然事件、不可能事件都有感性的认识，本节课主要通过具体事例引导学生形成对这些概念理性的认识。

3．本节课的学习中主要存在的障碍是频率与概率联系的认识与理解。

三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。

本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识随机事件，体会引入概率的必要性。

在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习，探究活动,试验操作，学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。

让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标1．知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2．过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．3．情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．五、教学重点和难点重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；六、教学过程设计1.创设情景，引入新课（1）教师讲述，故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．设计意图：以说书形式评讲“狄青将军讨伐侬智高”的传说：抛到地上的100枚铜钱全部正面朝上这一故事，激发学生的学习兴趣，引导学生以饱满的精神参与课堂。

《3.1.1随机事件的概率》教学设计I． 1.章节名称：《3.1.1随机事件的概率》2.计划学时：一个学时II．教材地位、作用和特点：《3.1.1随机事件的概率》是人教A版高中数学必修3第三章第一节。

学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。

本节课主要是通过试验让学生体会“随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点；通过剖析试验数据理解频率与概率的关系。

III．教学目标（1）知识与技能：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念：②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；（2）过程与方法：通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力；通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；使学生正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高。

（3）情感、态度、价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系。

IV.教学重点与难点重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.正确理解概率的意义；难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性。

难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知。

V.教学媒体和器材：多媒体教学课件辅助教学；每位学生一枚一元硬币；三角板或直尺；VI. 课堂结构设计1.创设故事情境，引入新课通过创设故事情境，迅速集中学生的注意力。

通过挖掘故事中的信息完成对“随机事件、必然事件、不可能事件”的概念的学习；同时也激发了学生的学习兴趣，为下面的学习营造了较好的氛围。

2.设计掷硬币试验，全体学生共同参与，培养学生能力的同时掌握知识让学生亲身经历试验的全过程，在试验的过程中，通过动手操作，统计、交流、对比试验结果，培养了学生观察能力、交流合作能力、思维能力以及总结概括能力；于不知不觉间掌握了知识，同时又突破了理解上的难点：随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性。

3.1.1随机事件教学目标1、知识与技能目标（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。

. 2、过程与方法目标经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。

3、情感与态度目标（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。

教学重难点重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。

难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。

教法、学法和辅助手段教法分析情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。

学法分析参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。

教学辅助手段红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。

教学过程：一、创设情境，导入新课：师：同学们，你们买过彩票吗？中过奖吗？（学生有的说买过，绝大部分的同学说没有买过，没有中过奖）师：你们想买彩票吗？想中奖吗？生：想。

师：我们来模拟买彩票中大奖，请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数，老师立即开奖。

学生写好后，展示开奖结果。

师：有中奖的吗？请举手，我为中奖的同学准备了奖品。

（为个别中了奖的同学发奖品，安慰没有中奖的同学）师：买一注彩票一定能中奖还是可能中奖？生：可能中奖。

师：我们这个游戏中一定要中奖，你能算出至少要买多少注彩票吗？（少数同学在算，很多同学不知道怎样算）师：《概率初步》会告诉我们怎样计算。

我们今天就学习第一节《随机事件》。

请打开教材。

（多媒体展示课题）二、试验运气好坏，发现新知（摸出红球表示运气好）1、教师拿出事先准备好的一只装的全部是红球的不透明盒子，让坐在教室左边部分的三四位同学摸球，显然学生摸到的全是红球，摸到红球的学生个个惊叹自己运气好啊。

教学准备1. 教学目标互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式是重点；互斥事件、对立事件的概念及二者的联系与区别及应用是难点。

2. 教学重点/难点重点难点: 互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式是重点；互斥事件、对立事件的概念及二者的联系与区别及应用是难点。

3. 教学用具4. 标签教学过程一、基本知识概要：1、互斥事件：如果事件A与B不能同时发生（即A发生B必不发生或者B发生A必不发生），那么称事件A，B为互斥事件（或称互不相容事件）。

如果事件A1，A2，…中任何两个都是互斥事件，那么称事件A1，A2，…An彼此互斥。

互斥事件的概率加法公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P （B）；如果事件A1，A2，…彼此互斥，则P（A1+A2+…+）=P（A1）+P（A2）+…+P （）；二、重点难点: 互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式是重点；互斥事件、对立事件的概念及二者的联系与区别及应用是难点。

三、思维方式: 在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率分化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求出此事件的对立事件的概率，即用逆向思维法。

正难则反的思想。

四、特别注意：互斥事件、对立事件的区别。

④8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是；解法一：2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：2个强队都分在A组和都分在B组。

2个强队思维点拨：运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏。

三、课堂小结1．互斥事件不一定是对立事件、对立事件一定是互斥事件。

在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便。

2．把一个复杂事件分解成几个彼此互斥的事件时，要做到不重复不遗漏。

3．互斥事件的概率加法公式利用互斥事件的概率加法公式来求概率，首先要确定事件彼此互斥，然后求出事件分别发生的概率，再求其和。

3.1.1 随机事件的概率整体设计教学分析概率是描述随机事件发生可能性大小的量度,它已渗透到人们的日常生活中,例如：彩票的中奖率,产品的合格率,天气预报、台风预报等都离不开概率.概率的准确含义是什么呢？我们用什么样的方法获取随机事件的概率，从而激发学生学习概率的兴趣？本节课通过学生亲自动手试验,让学生体会随机事件发生的随机性和随机性中的规律性,通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,是新课标理念的具体实施.三维目标1.通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习,在探索中提高.3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率f n （A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.正确理解概率的意义.教学难点：1.对概率含义的正确理解.2.理解频率与概率的关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.尽管没有确切的答案,但大体上围绕一个数值在变化,这个数值就是概率.教师板书课题：随机事件的概率.思路21名数学家=10个师在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船（为100艘）编队规模越小,编次就越多（为每次20艘,就要有5个编次）,编次越多,与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.推进新课新知探究提出问题（1）什么是必然事件？请举例说明.（2）什么是不可能事件？请举例说明.（3）什么是确定事件？请举例说明.（4）什么是随机事件？请举例说明.（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些?活动：学生积极思考,教师引导学生考虑问题的思路,结合实际的情形分析研究.（1）导体通电时,发热；抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;这三个事件是一定要发生的.但注意到有一定的条件.（2）在常温下,焊锡熔化；在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这三个事件是一定不发生的.但注意到有一定的条件.（3）抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这四个事件在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的.是确定的,不是模棱两可的.（4）掷一枚硬币,出现正面；某人射击一次,中靶；从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；这四个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.（5）做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,也体现了新课标的理念.具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表中：思考试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.思考与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.思考这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步 请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性. 思考如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？ 引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律,并让学生叙述出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性.进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.（6）通过（5）的概括和总结写出频率与概率的区别与联系.讨论结果：（1）必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件（certain event ）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件（impossible event ）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件（random event ）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示. （5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数（frequency ）；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率（relative frequency ）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P （A ）,称为事件A 的概率（probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数n a 与试验总次数n 的比值nn A,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同. 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关. 应用示例思路1例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. （1）“抛一石块,下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”； （3）“某人射击一次,中靶”； （4）“如果a ＞b,那么a-b ＞0”; （5）“掷一枚硬币,出现正面”； （6）“导体通电后,发热”；（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水分,种子能发芽”； （10）“在常温下,焊锡熔化”.分析：学生针对有关概念,思考讨论,教师及时指点,为后续学习打下基础.根据自然界的规律和日常生活的经验积累,根据定义,可判断事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件.答案：事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件.点评：紧扣各类事件的定义,结合实际来判断.例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？分析：学生回顾所学概念,教师引导学生思考问题的思路,指出事件A 出现的频数n a 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率,当事件A 发生的频率f n （A ）稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A 的概率.解：（1）表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0.89. 点评：概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之. 变式训练一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）； （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？ 答案：（1）0.520 0.517 0.517 0.517 （2）由表中的已知数据及公式f n （A ）=nn A即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数0.518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.思路2例1 做掷一枚骰子的试验,观察试验结果.（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们写出； （2）做60次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,因为每一枚骰子有六个面,每个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,所以应出现六种结果,试验结果可列表求之.解：（1）试验可能出现的结果有六种,分别是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点. （2）根据实验结果列表后求出频数、频率,表略.例2 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为109=0.9,所以中靶的概率约为0.9. 解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次,中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2. 知能训练1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件. （1）某地1月1日刮西北风； （2）当x 是实数时,x 2≥0；（3）手电简的电池没电,灯泡发亮； （4）一个电影院某天的上座率超过50%.答案：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件. 2.大量重复做掷两枚硬币的实验,汇总实验结果,你会发现什么规律？解答：随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上,从而获取随机事件的概率. 点评：让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法. 拓展提升1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是（ ）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定 答案：B提示：正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件. 2.下列说法正确的是（ ）A.任一事件的概率总在（0,1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对 答案：C提示：任一事件的概率总在［0,1］内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题.（1）完成上面表格;（2）该油菜子发芽的概率约是多少？解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897.4.某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.83,0.8,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80,因此,进球的概率约为0.80.课堂小结本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A的概率）,这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.作业完成课本本节练习.。

学习资料3。

1 随机事件的概率3。

1.1随机事件的概率学习目标核心素养1。

了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义．(重点)2．会初步列出重复试验的结果．(重点) 3．理解频率与概率的区别与联系．(难点、易混点)通过对概率概念的学习,培养数学抽象素养.1．必然事件、不可能事件与随机事件事件类型定义必然事件在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件随机事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件事件确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示（1）频数与频率在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n（A)＝错误!为事件A出现的频率．（2)概率随机事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的．对于给定的随机事件A,事件A发生的频率f n（A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可用频率f n(A)来估计概率P（A)，即P（A）≈错误!。

思考：频率与概率有什么关系？[提示］频率是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同．概率是一个事件的固有属性，是一个在0与1之间的确定值，不随试验结果的改变而改变．频率是概率的近似值．概率是频率的稳定值．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率估计概率．1．事件“经过有信号灯的路口，遇上红灯”是(）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上均不正确［答案］C2．下列说法正确的是(）A．任何事件的概率总是在(0,1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定C［由频率与概率的有关概念知,C正确．]3．“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面向上的枚数”,该试验的结果共有________种．3［正面向上的枚数可能为0,1，2，共3种结果．］4．某人射击10次，恰有8次击中靶子，则该人击中靶子的频率是________．0.8［错误!＝0。

人教A版高二数学：必修三3.1.1必修三3.1.1随机事件的概率教学系教学设计必修三3.1.1随机事件的概率教学设计一、教材分析：《随机事件的概率》是学生学习《概率》的入门课，也是一堂概念课。

现实生活中存在大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

本节课主要是通过试验让学生体会“随机事件发生的不确定性以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点；通过剖析试验数据理解频率与概率的关系。

由于学生在初中阶段已经学习了概率初步，因此本节课是对已学内容的深化和延伸；同时，又是对后面拓展模块学习的古典概型、几何概型等内容的一个铺垫，具有承上启下的作用。

二、教学目标及重难点：1.知识与技能：（1）结合一些具体实例了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）通过亲身实验，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；（3）理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率。

2.过程与方法：（1）创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；（2）发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；（3）明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．3.核心素养的培养：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解数学建模，培养逻辑推理能力；（2）通过动手实验，培养学生的数据分析能力和直观想象能力，享受“做”数学带来的成功喜悦。

4.教学重点：事件的分类;了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义。

5.教学难点：随机事件的概率的统计定义。

三.教学过程教学教学内容设计意图环节以众所周知的案例讲解开始激发学生的学习兴趣，引导学生一饱满的热情参与课堂，并由此引出我们将要学习的主要内容。

1. 首先通过实例让学生理解随机事件、必然事件、不可能事件的本质从而得出事件的分类，培养数学的直观想象能力。

第一课时 3.1.1 随机事件的概率教学要求：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A 出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.教学重点：事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系.教学难点：随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.教学过程：1. 讨论：①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？2. 提问：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的,但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么意思?二、讲授新课：1. 教学基本概念：① 实例：①明天会下雨 ②母鸡会下蛋 ③木材能导电② 必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件;③ 不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件; ④ 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; 随机事件：…… ⑤ 频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率;⑥ 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值nn A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.2. 教学例题：① 出示例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？（1）如果,a b 都是实数，a b b a +=+；（2）没有水分，种子发芽；（3）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签.(教法：先依次填入表中的数据，在找出频率稳定在常数，即为击中靶心的概率)③ 练习：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？3. 小结：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；事件A 出现的频率的意义，概率的概念三、巩固练习：1. 练习：1. 教材 P105 1、22. 作业 2、3第二课时 3.1.2 概率的意义教学要求：正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题. 教学重点： 概率意义的理解和应用.教学难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：有人说，既然抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛一枚质地均匀的硬币，一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，你认为这种想法正确吗？2. 提问：如果某种彩票的中奖概率是11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？二、讲授新课：1. 教学基本概念：①概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率P（A）越大，其发生的可能性就越大；概率P（A）越小，事件A发生的可能性就越小.②概率的实际应用(知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的决策,还可以判断某些决策或规则的正确性与公平性.)③游戏的公平性:应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的概率相等,根据这一教学要求确定游戏规则才是公平的④决策中的概率思想:以使得样本出现的可能性最大为决策的准则⑤天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能,而不是指某些区域有降水或能不能降水.⑥遗传机理中的统计规律:2. 教学例题：①出示例1：有人说，既然抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？②练习：如果某种彩票的中奖概率是11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释.(分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。

2021年高中数学3.1.1随机事件的概率教案新人教A版必修3教学目标（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念；（2）了解随机事件的发生不确定性与大量试验存在着规律性和随机事件概率的定义；（3）理解频率与概率的区别于联系，正确理解概率的含义。

教学重点、难点重点：（1）了解随机事件的发生的不确定性和频率的稳定性；（2）正确理解概率的意义。

难点：（1）概率与频率的关系；（2）对概率的正确理解。

教学过程一、同学们自己看书本108---109页，填空。

1.必然事件：在条件S下，_________________的事件，叫相对于条件S的必然事件；2.不可能事件：在条件S下，________________的事件，叫相对于条件S的不可能的事件。

3.确定事件：____________________________统称为相对于条件S的确定事件。

4.随机事件：在条件S下，_________________的事件，叫相对条件S的随机事件。

5.请举出一些现实生活中的必然事件、不可能事件、随机事件的实例。

6.对于随机事件，知道它的可能性大小是非常重要的，用__________来度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据。

7.如何获得随机事件发生的概率呢？二、做试验第一步，全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，每人记录下试验结果，填在下表中组内同学相互比较试验结果，你们的结果一致吗？为什么会出现这样的情况？实用文档第二步，请组长把本组同学的试验结果统计一下，填入下表：第三步，统计所有组的情况，大家观察，各组的结果一致吗？为什么？第四步，把每组的结果收集起来，用条形图表示。

第五步，这个条形图上面有什么特点？抛掷硬币时“正面朝上”这个事件发生有规律吗？如果有，有怎样的规律？探究：如果同学们再重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？三、概念1、频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的__________;称事件A出现的比例f n(A)= n A/n为事件A出现的__________，频率的取值范围是___________;2、概率：对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A),称为____________.任何事件的概率总在区间__________内；3、频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A与试验总次数n的比值n A/n，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。