一个小波变换实例Matlab实现

小波变换是一种在信号处理领域广泛应用的数学工具，它可以将信号分解成不同尺度和频率成分，具有良好的局部化特性。

在Matlab中，离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）是其中一种常用的小波变换方法，它广泛应用于图像处理、语音处理、数据压缩等领域。

本文将对Matlab中离散小波变换的原理、应用及实现方法进行详细介绍。

1. 离散小波变换的原理离散小波变换是通过将信号经过多级高通和低通滤波器的卷积运算，然后下采样，最终得到近似系数和细节系数的过程。

具体来说，设输入信号为x[n]，高通滤波器为h[n]，低通滤波器为g[n]，则小波变换的原理可以表述为：\[a_{\text{scale},n} = x[n]*h_{\text{scale},n} \]\[d_{\text{scale},n} = x[n]*g_{\text{scale},n} \]其中，a为近似系数，d为细节系数，scale表示尺度，n表示离散时间序列。

2. Matlab中离散小波变换的应用离散小波变换在Matlab中有着广泛的应用，包括但不限于图像处理、语音处理、数据压缩等领域。

其中，图像处理是离散小波变换最为常见的应用之一。

通过对图像进行小波变换，可以将图像分解成不同尺度和频率的分量，实现图像的分析和处理。

在语音处理领域，离散小波变换可以用于信号降噪、语音特征提取等方面。

在数据压缩领域，离散小波变换可以实现对数据的降维和提取主要信息，从而实现数据的压缩存储。

3. Matlab中离散小波变换的实现方法在Matlab中，可以通过调用相关函数来实现离散小波变换。

其中，dwt函数是Matlab中常用的离散小波变换函数之一。

其调用格式为：\[cA = dwt(X,'wname','mode')\]\[cA, cD = dwt(X,'wname','mode')\]其中，X为输入信号，'wname'为小波基函数的名称，'mode'为信号的扩展模式。

小波变换是一种在信号和图像处理中广泛应用的工具。

在Matlab 中，你可以使用内置的函数来进行小波变换。

以下是一个基本的示例，显示了如何在Matlab中使用小波变换：
```matlab
首先，我们需要导入图像或者信号
I = imread('lena.bmp'); 导入图像
转换为灰度图像
I = rgb2gray(I);
使用'sym4'小波基进行小波分解
[C, S] = wavedec2(I, 1, 'sym4');
显示小波分解的结果
figure, wave2gray(C, S, -6);
```
在这个例子中，我们首先导入了图像，然后将其转换为灰度图像。

接着，我们使用`wavedec2`函数和`'sym4'`小波基进行小波分解。

最后，我们使用`wave2gray`函数显示小波分解的结果。

这只是使用Matlab进行小波变换的一个基本示例。

实际上，你
可以根据你的需求来选择不同的小波基（例如'haar'、'Daubechies'、'Symlet'、'Coiflet'等）以及进行不同级别的小波分解。

同时，Matlab也提供了其他的小波变换函数，例如`wavelet`和`wfilters`等，可以满足不同的需求。

1 绪论1.1概述小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。

其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。

而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流量控制等。

从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。

这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。

在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。

但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。

其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。

换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。

所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。

而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。

因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。

1、选择'(t)或,使心(t-k)J∙k z为一组正交归一基2、求h n。

h n *W(t)]或H( Jh?(2 •)/ ?( •)3、由h n求g n。

gn - ( -I) h1 Jn或G( J=e^1H (仁)4、由g n, ;：(t)构成正交小波基函数(t)⑴八g n ln(t)或?^ J=GC ■ /2)?C ■ /2)Haar小波的构造1)、选择尺度函数。

⑴=1 O *1 C)O 其他易知「(t - n)关于n为一正交归一基2)、求h nh n In(t)；=2. - (t)(2t-n)dt其中n n 1壬F= 1 20 其他当n=0时,——Icp(2t)=[0 当n=1时，1 C -t2其他e J σj +26"S J U 6 N H e ^。

≡G怪A寸 超M O一L HU L ^二—7τdL I τu 6 0"u ⅛二甘 LHU≡ 超M 010!—’」丄U —&¥(?⅛H 0IHUP H (U l10)¾(I)Cb 匸∙f⅛LHU O H U ≡疼超M 0________CXI H — &) Cb其图形如下:1、Haar尺度函数Haar尺度函数空间：C , (2 jχ 2), (2 j X -1), (2j x), (2 jχ -1), :(2j x-1), ? J 为非负的整数,该空间又称为J级阶梯函数空间V i。

则V O 二V1二V2二=V jJ=V j= V j 1 随j的增加，分辨更为精细。

2、性质函数集、2j/2「(2j X - k): k Z ?是V j的一个标准正交基。

f(x) V0当且仅当f(2j x) V j。

3、Haar小波函数函数满足两点：(1)••是V1的成员；(2)••与V0正交。

(X)V(2x) _ (2x -1)-bo性质：j(,(x)dx=0(x)是对称的、局部支撑的函数；小波函数空间Wj : V a k (2j x-k),a k RkZW j是V j的正交互补，即V jT=V j二W j函数集、2j/2 "2j x-k):k・Zi是W i的一个标准正交基4、Haar小波分解与重建对Haar 小波，有(2j x^( (2j^xp ：(2j4x))/2 (2jχ-1) = ( Q j"1 x) - ’(2j*x)) / 2Haar 小波分解定理： 设：f j (χ)=∖a k (2j x-k),f j (x) ：= V j k 目则它可以有如下分解：f j = f j 1 ' ' 'j Jfj 」八 a k(2 X -k), f jI (X^ V j JkNCe j 丄=Σ b k^(2j」x — k )Q j 」(X)EW j 二 k 目_ a 2k ' a 2k 1_ 2a 2k - a2k 12把函数f 分解成一个小波空间与一个尺度空间的分量f(x)=^2 (4x) 2 (4x _1) (4x _2) _ (4x _3)解：按照分解定理，此j=2, ； k=0,1,2,3对应的系数是2,2,1, -1 ;代入公式，得出分解后尺度2-2 C 0，2f(x) =2 (2x)'(2x -1)a k 」2+2 1 _1函数空间元素的系数是〒二2 w 0 ；分解后小波函数空间元素的系数是Matlab 程序image1=imread('512.jpg');image1=rgb2gray(image1); subplot(2,2,1);imshow(image1); title('original image');image1=double(image1); imagew=imread('shuiyin.bmp'); imagew= rgb2gray (imagew); subplot(2,2,2);imshow(imagew); title('original watermark');[ca,ch,cv,cd]=dwt2(image1,'db1');[ca1,ch1,cv1,cd1]=dwt2(ca, 'db1');[cas,chs,cvs,cds]=dwt2(ca1,'db1');M=512;N=64;for i=1:Nfor j=1:N Ca(i,j)=cas(i,j)+0.01*imagew(i,j); end;end;IM=idwt2(Ca,chs,cvs,cds,'db1'); IM1=idwt2(IM,ch1,cv1,cd1, 'db1'); markedimage=double(idwt2(IM1,ch,cv,cd,'db1')); subplot(2,2,3);colormap(gray(256)); image(markedimage); title('marked image');imwrite(markedimage,gray(256),'watermarked.bmp','bmp'); image1=imread('512.jpg');image1=rgb2gray(image1); image1=double(image1); imaged=imread('watermarked.bmp');[ca,ch,cv,cd]=dwt2(image1,'db1');[ca1,ch1,cv1,cd1]=dwt2(ca,'db1');[cas,chs,cvs,cds]=dwt2(ca1,'db1');[caa,chh,cvv,cdd]=dwt2(imaged,'db1');[caa1,chh1,cvv1,cdd1]=dwt2(caa,'db1');[caas,chhs,cvvs,cdds]=dwt2(caa1,'db1');for p=1:Nfor q=1:NW(p,q)=100*(caas(p,q)-cas(p,q));end; subplot(2,2,4); colormap(gray(256)); image(W);title(' 从含水印图像中提取的水印');imwrite(W,gray(256),'watermark.bmp','bmp');。

在MATLAB中，Morlet小波变换可以通过使用内置的cwt函数来实现。

cwt函数用于执行连续小波变换，它支持多种小波类型，包括Morlet小波。

以下是一个示例代码，演示如何在MATLAB中执行Morlet小波变换：
matlab复制代码
% 创建一个信号
x = sin(2 * pi * 10 * (0:0.01:1)) + randn(size(0:0.01:1));
% 定义Morlet小波的参数
scales = logspace(-1, 2, 128); % 尺度范围
waveletName = 'morl'; % 小波名称
% 执行Morlet小波变换
[cwtmatr, freqs] = cwt(x, scales, waveletName);
% 绘制结果
imagesc(freqs, 1:length(x), abs(cwtmatr));
colormap(jet);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Time (s)');
title('Morlet Wavelet Transform');
在上述示例中，首先创建了一个包含噪声的正弦波信号。

然后，定义了Morlet小波的参数，包括尺度范围和小波名称。

接下来，使用cwt函数执行Morlet小波变换，并将结果存储在cwtmatr和freqs变量中。

最后，使用imagesc函数绘制了变换结果的图像。

请注意，cwt函数的参数可以根据需要进行调整，例如可以更改尺度范围、小波类型等。

matlab 小波变换软阈值小波变换软阈值是一种常用的信号处理技术，可以用于信号去噪和压缩。

在MATLAB中，可以使用wavethresh函数来实现小波变换软阈值处理。

首先，你需要使用wavedec函数对信号进行小波分解，得到小波系数。

然后，可以使用thselect函数来选择软阈值的阈值值。

最后，利用wdencmp函数对小波系数进行软阈值处理，实现信号的去噪或压缩。

在MATLAB中，你可以按照以下步骤来实现小波变换软阈值处理：1. 使用wavedec函数对信号进行小波分解，得到小波系数。

例如，[C,L] = wavedec(x,n,'wname')，其中x为输入信号，n为分解层数，'wname'为小波基名称。

2. 使用thselect函数来选择软阈值的阈值值。

例如，thr = thselect(C,'rigrsure')，这里选择了Rigorous sure阈值。

3. 利用wdencmp函数对小波系数进行软阈值处理。

例如，xd = wdencmp('gbl',C,L,'wname',n,thr,'s')，这里'gbl'表示全局阈值，'wname'为小波基名称，n为分解层数，'s'表示软阈值处理。

需要注意的是，在实际使用中，你需要根据具体的信号特点和处理需求来选择合适的小波基、分解层数和阈值选择方法。

另外，小波变换软阈值处理也涉及到阈值的选取和参数的调节，需要结合实际情况进行调试和优化。

总之，MATLAB提供了丰富的小波变换函数和工具，可以帮助你实现小波变换软阈值处理，从而对信号进行去噪和压缩。

希望这些信息能够帮助到你。

小波分析MATLAB实例小波分析是一种信号处理方法，可以用于信号的时频分析和多尺度分析。

在MATLAB中，可以使用Wavelet Toolbox实现小波分析。

这个工具箱提供了丰富的函数和工具，可以方便地进行小波分析的计算和可视化。

小波分析的核心是小波变换，它将信号分解成一组不同尺度和频率的小波基函数。

在MATLAB中，可以使用`cwt`函数进行连续小波变换。

以下是一个小波分析的MATLAB实例，用于分析一个心电图信号的时频特性。

首先，导入心电图信号数据。

假设心电图数据保存在一个名为`ecg_signal.mat`的文件中，包含一个名为`ecg`的变量。

可以使用`load`函数加载这个数据。

```MATLABload('ecg_signal.mat');```接下来，设置小波变换的参数。

选择一个小波基函数和一组尺度。

这里选择Morlet小波作为小波基函数，选择一组从1到64的尺度。

可以使用`wavelet`函数创建一个小波对象，并使用`scal2frq`函数将尺度转换为频率。

```MATLABwavelet_name = 'morl'; % 选择Morlet小波作为小波基函数scales = 1:64; % 选择1到64的尺度wavelet_obj = wavelet(wavelet_name);scales_freq = scal2frq(scales, wavelet_name, 1);```然后，使用`cwt`函数进行小波变换，得到信号在不同尺度和频率下的小波系数。

将小波系数的幅度平方得到信号的能量谱密度。

```MATLAB[wt, f] = cwt(ecg, scales, wavelet_name);energy = abs(wt).^2;``````MATLABimagesc(1:length(ecg), scales_freq, energy);colormap('jet');xlabel('时间（样本）');ylabel('频率（Hz）');```运行整个脚本之后，就可以得到心电图信号的时频图。