2021年高中数学 2.3.3空间两点间的距离公式课时提能演练 北师大版必修2
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实用文档 2021年高中数学 2.3.3空间两点间的距离公式课时提能演练 北师大版必修2
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.点A（3，5，-6）在z轴上的投影为B,则|AB|=( )
（A）5 （B）6 （C） （D）
2.点P(x,2,1)到Q(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等,则x=( )
（A） （B）1 （C） （D）2
3.(xx·抚顺高一检测)设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），则AB中点M到点C的距离为( )
（A） （B） （C） （D）
4.在空间直角坐标系中，正方体ABCD -A1B1C1D1的顶点A（3，-1，2），其中心M的坐标为（0，1，2），则该正方体的棱长为( )
（A）10 （B） （C） （D）
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（xx·上海高一检测)在空间直角坐标系O-xyz中,满足条件x2+y2+z2≤1的点(x,y,z)构成的空间区域的体积为V,则V=________.
6.（易错题）点M(4,-3,5)到x轴的距离为m,到xOy平面的距离为n,则m2+n=
_________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,P，Q分别是D′B，B′C的中点，求PQ的长.
8.如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，
且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移
动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0＜a＜)．
(1)求MN的长；
(2)当a为何值时，MN的长最小．
【挑战能力】
（10分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系O -xyz.
（1）若点P在线段BD1上，且满足
3|BP|=|BD1|，试写出点P的坐标，并
写出P关于y轴的对称点P′的坐标；
（2）在线段C1D上找一点M，使得点M
到点P的距离最小，求出点M的坐标. 精品文档
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答案解析
1.【解析】选C.点A(3,5,-6)在z轴上的投影为B(0,0,-6)，所以
2.【解析】选B.
因为|PQ|=|PR|,所以(x-1) 2+2=(x-2) 2+1，
解得x=1.
【变式训练】已知点A(a,0,1),B(3,3,5)间的距离为5,则实数a=_________.
【解析】|AB|
解得a=3.
答案:3
3.【解析】选C.由中点坐标公式可得M（2，，3），再由两点间的距离公式可得.222353CM2013022（）（）（）
4.【解析】选B.由A（3，-1，2），中心M（0，1，2），所以C1(-3,3,2).正方体的对角线长为AC1=,222［33］1322213（）（）（）
所以正方体棱长为
5.【解析】由题意知, 满足条件x2+y2+z2≤1的点(x,y,z)构成的空间区域为半径为1的一个球,V=π.
答案: π
6.【解析】由题意n=5，
所以m2+n=34+5=39.
答案:39
【误区警示】解决此类问题容易把点到坐标轴的距离与点到坐标平面的距离混淆,导致出现计算错误.
7.【解析】以D为坐标原点，DA，DC，DD′分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由题意得，B（a,a,0）,
D′(0,0,a),
∴P(,,).
又∵C（0，a,0）,B′(a,a,a),
∴Q(,a, ).
∴|PQ|=
8.【解析】（1）如图，以点B为原点，BA,BE,BC所在直线分别为x轴，y轴，
z轴，建立空间直角坐标系．
可求得M(),
N()．
∴()()().22222222MNaa0a1a0a2a12222
（2）由（1）知
∴当时，|MN|= ，即M,N分别移动到AC,BF的中点时,MN的长最小，最小值为.
【挑战能力】
【解题指南】第（1）问借助3|BP|=|BD1|及平面几何的知识求点P的坐标，利用对称关系求点P′的坐标；精品文档
实用文档 第（2）问利用空间两点间的距离公式建立点M到点P的距离的函数，并用函数的思想求其最小值，即此时的点M的坐标.
【解析】（1）由题意知P的坐标为（），
P关于y轴的对称点P′的坐标为（）.
（2）设线段C1D上一点M的坐标为（0，m，m），则有
当m=时|MP|取到最小值，
所以点M为（0，，）.
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