4有理数的乘方
第1课时有理数的乘方教学目标
课题第1课时有理数的乘方授课人
素养目标1.在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义。2.通过观察、推理，得出有理数乘方的符号表示，培养学生的符号意识。3.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能进行有理数的乘方运算。
教学重点有理数乘方的概念及意义。
教学难点有理数乘法运算与乘方间的联系；负数、分数的乘方运算；归纳和总结出有理数的乘方法则。
教学活动
教学步骤师生活动
活动一：创设情
境，新课导入设计意图
以细胞分裂为情
境，引入有理数的
乘方。【情境引入】
上面表示细胞分裂后的个数的式子有哪些相同点?它们都是乘法，它们各自的因数都相同，因数的个数等于分裂的次数。今天我们将学习多个相同因数的乘法运算——乘方。【教学建议】
教学时可借助图
形或动画呈现细胞分
裂时数量的变化，使
学生直观地感受细胞
分裂后数量的增长。
活动二：问题引
入，自主探究
设计意图
借助活动一引入
乘方的概念，认识
乘方的组成。探究点1乘方的意义
问题活动一中的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？
概念引入：
【对应训练】
教材P59随堂练习第1题。【教学建议】
乘方是一种运
算，幂是乘方运算的
结果，但教学中不必
过于强调乘方与幂的
区别。在现阶段，指
数n为正整数，底数
ɑ为有理数。一个数
可以看作这个数本身
的一次方。设计意图
巩固乘方和幂的
意义，正确进行乘
方运算，探讨有理
数乘方符号的规
律。探究点2有理数的乘方运算
问题1你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流。
学生可以从生活经验、其他学科知识等方面举出例子，如消息传递、折纸、细
胞分裂、正方形的面积、正方体的体积等。（答案不唯一）
问题2（-3）2与-32有什么不同？结果相等吗？
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号。
例（教材P59例1）计算：
分析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计
算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值。
问题3结合例题，再尝试写出一些其他例子，比较后思考，是什么决定了乘
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第二章 第九节 有理数的乘方（一）
课型：新授课
授课时间：
教学目标：
（1）理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系,会进行有理数的乘方运算。
（2）培养学生通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的理解,发展学生的思维能力,使学生初步具备类比,特殊到一般,化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维。
（3）会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。初步学会从数学的角度理解问题,形成解决问题的一些基本策略,初步形成评价与反思的意识。
（4）在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣,激发学生的好奇心和求知欲,培养学生的探索精神与合作精神。
教法及学法指导：
本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.
理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，是本节课的重点知识，因此处理时采取类比有理数的乘方运算，激活学生思维去主动分析、讨论对乘方的理解及应该注意的问题。这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.
课前准备：
制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题 中小学各学科各版本精品课件 教案 试题 素材 尽在/
第 1 页 共 3 页 2.9有理数的乘方 课件(共15张PPT) 北师大版数学七年级上册
(共15张PPT)
有理数的乘方
新课引入
某种细胞每过30min便由1个分成2个经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个
乘方
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)
an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”)
例题
例1：计算
(1)53;
(2)(-3)4;
(3)(-)3.
例题
例2：计算
(1)-(-2)3;
(2)-24;
(3). 第 2 页 共 3 页 随堂练习
1.一个数的平方为 16 ，这个数可能是几 一个数的平方可能是零吗
随堂练习
2.设n为正整数，计算：
(1)(-1)2n
(2)(-1)2n+1
例题
例3：计算
(1)102,103,104,105；
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5；
想一想 观察例3的结果，你能发现什么规律 与同学进行交流.
做一做
有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.
(1)对折2次后，厚度为多少毫米
(2)假设对折20次，厚度为多少毫米
每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高
想一想
你见过拉面师傅拉面条吗 拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了.据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗
课堂练习 第 3 页 共 3 页 1.1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长
课堂练习
2.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推.
2．4有理数的乘方
第1课时 乘方的意义
1．理解有理数乘方的意义；
2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．
重点
理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．
难点
运用乘方的意义进行正确的计算．
一、导入新课
问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？
问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
学生思考后回答，教师点评．
二、探究新知
1．有理数乘方的相关概念
课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).
教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即＝an.
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”)
强调：①一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
2．有理数乘方的计算
教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
课件出示：
(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；
(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；
(3)01＝________；02＝________；03＝________.
引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？ 学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：
