部编版七年级上册数学有理数的乘方教案

初中
数学
七年
级上
册
课题
课
时
1 课型新授课
教学
目标
1、知识与能力目标：
在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。

在理解基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力。

运用计算
机信息技术，培养学生综合探索、创造能力。

重点
难点
分析
及
突
破
措
施
教学重点：关注学生小组合作参与学习的程度，使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验。

教学难点：有理数乘方的应用与拓展
突破措施：
分层次教学，讲授、练习相结合。

教具
准备
彩粉笔、教参、小黑板
板
书
设计
2.9有理数的乘方
乘方的意义：底数指数
2.9 有理数
的乘方。

有理数的乘方教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解有理数的乘方的概念；（2）掌握有理数乘方的法则；（3）能够运用有理数乘方解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例探究，引导学生发现有理数乘方的规律；（2）利用图形、符号等辅助工具，帮助学生直观理解有理数乘方的过程；（3）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）引导学生感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。

二、教学内容1. 有理数的乘方概念：介绍有理数的乘方概念，即一个有理数自乘若干次的结果。

2. 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；（3）零的任何正整数次幂都是零。

3. 乘方的运算规律：（1）乘方的优先级高于乘除法，但低于加减法；（2）乘方运算可以分配律、结合律和交换律进行简化。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）有理数的乘方概念；（2）有理数乘方的法则；（3）乘方的运算规律。

2. 教学难点：（1）负数的乘方运算；（2）乘方运算在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 实例探究：通过具体例子，引导学生发现有理数乘方的规律；2. 图形、符号辅助：利用图形、符号等工具，帮助学生直观理解有理数乘方的过程；3. 小组讨论：分组讨论，让学生共同探索乘方运算的规律；4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生在实践中掌握乘方运算。

五、教学步骤1. 导入新课：通过简单的数学问题，引入有理数的乘方概念；2. 讲解与演示：讲解有理数乘方的法则，并通过示例进行演示；3. 练习与讨论：设计相关练习题，让学生进行乘方运算，并分组讨论；4. 总结与拓展：总结乘方的运算规律，并引导学生思考乘方在实际问题中的应用；5. 布置作业：布置一些有关有理数乘方的练习题，让学生课后巩固。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对有理数乘方的理解和掌握程度；2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，了解学生对乘方运算的掌握情况；3. 课后反馈：收集学生的课后作业，了解学生对乘方知识的巩固程度。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计教学目标1.了解正整数和负整数的乘方；2.掌握有理数幂乘法的基本方法；3.掌握有理数幂乘法的运算规律；4.能够应用有理数幂乘法解决实际问题。

教学重点1.掌握有理数幂乘法的基本方法；2.掌握有理数幂乘法的运算规律。

教学难点有理数幂乘法的综合应用。

教学过程设计1.导入（5分钟）教师用一个生动的例子介绍正整数和负整数的乘方，引出有理数幂乘法的概念。

2.概念讲解（10分钟）通过PPT的形式，讲解有理数幂运算的定义、性质和公式。

3.示例讲解（10分钟）通过几个简单的有理数幂乘法的例子，让学生理解运算规律和基本方法。

4.练习（25分钟）让学生完成课本上的练习题，巩固已经学习的知识点。

5.拓展（10分钟）让学生通过应用题目，进一步了解有理数幂乘法在实际生活中的应用。

6.总结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，巩固学习成果。

教学方法1.讲解法：通过PPT讲解有理数幂运算的定义、性质和公式，使学生掌握知识点；2.演示法：通过简单的例子演示有理数幂乘法的运算规律和基本方法；3.练习法：通过让学生进行练习，检查学生的掌握情况；4.讨论法：通过应用题目的讨论，提高学生的思维能力，培养学生解决问题的能力。

教学评估1.观察法：观察学生在课堂上的表现；2.练习法：通过课堂练习，检查学生的掌握情况；3.应用题：让学生进行应用题目的解答，检查学生综合运用知识的能力。

教学资源1.PPT课件；2.有理数幂乘法的练习题；3.应用题目。

教学反思针对学生的学习情况，可以增加一些拓展内容，让学生了解有理数幂乘法的应用场景。

同时，可以增加一些巩固练习，帮助学生更好的掌握有理数幂乘法。

七年级上册数学教案《有理数的乘方》教学目标1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及含义。

2、能够正确进行有理数的乘方运算。

教学重点理解并掌握有理数乘方的意义及运算。

教学难点有理数乘方中幂、指数、底数的概念及其相互关系的理解。

教学过程一、情境导入1、列式求边长为3的正方形面积。

3 × 3 = 3² = 9读作3的平方（或3的二次方）2、列式求边长为5的正方体体积。

5×5×5= 5³= 125读作5的立方（或5的三次方）二、讲授新知1、仿照上述算式，写出这些算式的简便写法或读法。

（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作：（-2）^4 读作：-2的四次方（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）记作：（-2/5）^5 读作：-2/5的五次方3×3…3×3（n个3相乘）记作：3^n 读作：3的n次方a×a×a×…a（n个a相乘）记作：a^n 读作：a的n次方思考：这4个式子有什么共同特征，表示什么运算？因数有什么特征？2、下定义乘方：n个相同因数的积的运算。

记作：读作：a的n次方幂举例：在9^4中，底数是9，指数是4，9^4读作“9的4次方”或“9的4次幂”。

乘方定义理解需注意：①指数n取正整数。

②底数a可代表所有数，可以是正数、负数、0。

③一个数可看作这个数本身的一次方，如 5 = 5^1，指数1通常省略不写。

④书写需注意，当底数为负数、分数时，要用括号把整个底数括起来。

3、计算（1）（-4）^3=（-4）×（-4）×（-4）= 16 ×（-4）= -64（2）（-2）^4= （-2）×（-2）×（-2）= 4 ×（-2）= -8（3）（-2/3）^3= （-2/3）×（-2/3）×（-2/3）= 4/9 × （-2/3）= -8/274、观察上面式子的结果，你发现负数的幂的符号和指数有什么关系？当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是偶数。

教案七年级数学上册第二章有理数及其运算第10节有理数的乘方第一课时〔一〕教学目标1、知识与技能：在现实背景中理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2、过程与方法：经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。

3情感、态度与价值观：经历丰富的观察、比较、分析、归纳、概括等数学活动的体验，培养学生的探索精神以及良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣。

〔二〕教学重点和难点重点：有理数乘方的意义。

难点：正确有效地进行有理数乘方运算。

〔三〕设计意图：本节课“有理数的乘方〞的第一课时，这节课的目标是通过生活中存在的多个相同因数乘积的情况，引入另一种运算——乘方。

它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是乘法法那么的延续，也是为后面的混合运算打好根底。

本节课的内容是新老教材中都有的内容，是学生必须掌握的根本知识。

?标准?指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，数学教学必须建立在学生的认知开展水平和已有的知识经验根底之上。

〞因此这节课创设了两个不同的问题情境引入了乘方的概念，使学生感受到生活中处处有数学，这样既帮助学生掌握了乘方的概念又激发了他们学习数学的兴趣。

让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握根本的数学知识和技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验。

对于重点难点的突破，我认为是让学生在有限的时间内有效地完成不同类型的练习题，因此，我在教学过程中设计了大量的不同类型的小练习题，让学生在积极主动的练习活动中，提高学习兴趣和学习热情，从而到达突出重点，突破难点的目的。

另外，我在练习题中让学生学会观察、总结规律，把学生做稳固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了稳固性练习的初衷，可以很好地培养学生观察、分析、归纳、概括等能力，从而到达提高学习兴趣和学习热情的目的。

〔四〕教学方法：自学—辅导教学模式、问题—探究教学模式〔五〕教具准备：多媒体教学设备〔六〕课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1、正方形的面积公式是怎样表示的？2、正方体的体积公式是怎样表示的？设计这两个问题的目的是：让学生把小学时学习过的有关与乘方的知识回忆起来，便于新旧知识的过渡，为这节课做好铺垫。

初一上册数学第一章有理数的乘方教案一. 教材分析本章内容为有理数的乘方，是整个研究中至关重要的一章，为接下来的研究奠定基础。

本章内容涵盖：有理数的乘方概念，负数乘方，乘方的性质和运算法则等。

二. 教学目标1. 理解有理数的乘方概念和运算法则，掌握有理数的乘方运算；2. 研究整数乘方及其运算规则，掌握一般情况下负数平方、立方的计算方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，激发学生研究数学的兴趣。

三. 教学重点和难点1. 理解有理数乘方的概念及运算法则；2. 掌握负数的平方、立方计算方法。

四. 教学方法1. 数学课程教学是一个非常严谨的学科，注重逻辑推理和概念讲授，因此教师应采用讲授法和演示法等方法，注重概念的培养和应用；2. 运用举例法进行讲解，使同学们更好地理解有理数的乘方以及运算法则；3. 引导学生自主探究，逐步形成系统的知识结构。

五. 教学内容及进度1. 有理数的乘方概念（2课时）（1）什么是有理数乘方；（2）正数乘方；（3）自然数乘方。

2. 负数乘方（3课时）（1）负数乘方的定义；（2）负数乘方的性质；（3）一次方、零次方的概念。

3. 乘方的运算法则（2课时）（1）同底数幂的乘法法则；（2）乘方的除法法则；（3）乘方的乘法法则。

六. 教具及练题教具：黑板、彩笔、练册等；练题：可参考教材后的题选择。

七. 课后反馈1. 布置课后题，巩固所学知识；2. 对难点解释不透彻的地方再进行强化讲解。

以上是初一上册数学第一章有理数的乘方教案。

【教学目标】1.理解有理数的乘方的概念及运算规律。

2.掌握用因式分解、约分等方法求解有理数幂的方法。

3.通过综合应用题的训练，提高学生解决问题的能力。

【教学重点】1.有理数的乘方的概念及运算规律。

2.因式分解、约分等方法求解有理数幂的方法。

【教学难点】1.综合应用题的训练。

2.对于初学者来说，有理数的乘方概念及运算规律理解有一定难度。

【教学准备】教师：黑板、彩色粉笔、教案、教具。

学生：笔、本、计算器。

【教学过程】一、导入（5分钟）1.问好并制定学习计划。

2.让学生回答一下有理数乘方运算的意义及其预测，明确本次课的学习目标。

二、讲解（35分钟）1.有理数的乘方的定义及运算规律。

根据柯西原理，双因子不能且不同于负数的开放范围可以定义次方。

有理指数幂的若干性质，在学习有理数乘方的时候，需要明确以下几点：1)同底数指数相加，则指数相加。

2)同底数指数相减，则指数相减。

3)指数幂的乘积为底数相乘，指数相加。

4)指数幂的商为底数相除，指数相减。

5)非零的实数的 0 次方等于 1。

2.有理数幂的求解方法。

1)可以通过将有理数因式分解为若干个较小的因子的积的形式，并对这些因子进行约分的方式求解。

2)还可以通过使用计算器完成有理数幂的运算。

3.综合应用题的训练。

在讲解过程中，应设想一些生活实际中的问题，让学生解决这些问题，以提高学生的实用能力。

三、引导练习（15分钟）以上两部分是教师为学生展开各个方面的知识点，并阐述了各个方面运算规则和数学知识的第一手实践。

学生就需要在教师的引导下进行积累，以求达到良好的数学素养水平。

课上，教师会给学生发题，以选择题、填空题等形式进行，学生们应立即将所学知识铺陈出来。

四、作业布置（5分钟）在作业中，学生需要深入思考课堂上讲解过的知识点和技巧，积极思考问题的解决方法。

五、课外拓展（5分钟）学生可以自选一些相关的练习题进行拓展，并预先录制视频上传至网络，以检测自己的练习水平和问题答案。

教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。

教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)其中一种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an 中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

说明：(1)举例94来说明概念及读法。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

(三)应用迁移，巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。

(2)注意(-2)4与-24的区别。

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算：(1)(3; (2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22某(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思，拓展升华1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念。

七年级上册数学教案之有理数乘方
教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

2、数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。

3、解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。

4、情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。

三、本课时内容在数学九年义务教育阶段中的地位：
1、前两个学段内容分析：
第一学段即三年级，初步感受乘方这种简记方法
第二学段即四年级，进一步感受乘方这种简记方法
通过前两个学段的学习，学生已有了对乘方的初步认识，本课时正是对过去所学知识的归纳、概括、总结，为进一步后继学习有理数的混合运算、科学记数法、开方、指数函数奠定了基础。

虽然有了前两个学段的知识作基础，但本课时内容仍具有举足
轻重的地位，因为小学阶段是较为直观、表面化的认识，而乘方才真正定义具体化，乘方是有理数混合运算、科学记数法、开方知识的基石，是接通小学和高中指数函数知识的桥梁。

总结：有以前乘方知识作基础，以及本节课的自学、动手操作、合作探究为手段，乘方的定义应该容易被学生理解和掌握，但有部分学生易受课堂上大活动的开展而分散注意力，从而影响其对知识的更深层的理解和掌握，因此，在活动时，要注意组织和协调。

§2.9 有理数的乘方教学目标1. 经历探索乘方意义的过程，在现实背景中了解乘方的意义；2. 能结合具体表达式正确的读、写及指出底数、指数、幂的意义；3. 能根据有理数乘方的意义进行有理数的乘方运算4. 培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神.重点：有理数的乘方的意义难点：1.有理数的乘方的意义的探索过程;2.通过自主探索有理数乘方的意义，初步学习把生活实际和数学知识联系起来的学习方法，深刻认识数学知识的合理性；3.在个人独立的积极思考和亲自实际操作中学习数学.教学过程1. 问题的提出：想一想：在你的生活中是否遇到过这样的问题――根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？(学生思考回答后，教师可补充例子)如：（1）生物学问题：1个细胞，每过1小时可以分裂为2个同样的细胞，那么2小时后这个细胞可以繁殖成多少个同样的细胞？3小时呢？5小时呢？式子表示：2×22×2×22×2×2×2×2（2）“一尺之棰，日取其半，万世而不竭”，那么10天之后，这个“一尺之棰”还剩多少？ 式子表示：21212121212121212121⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 想一想：“一尺之棰，日取其半”，若问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？列出的式子是什么样子？出现问题：当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达方式：如：a a ⨯ 写成 2a ；a a a ⨯⨯ 写成 3a ； 22222⨯⨯⨯⨯ 写成 52； 4434421Λ21365021212121个⨯⨯⨯⨯4434421Λ2130021212121个⨯⨯⨯⨯21212121212121212121⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 写成 1021⎪⎭⎫ ⎝⎛； （在教师的引导下由学生总结定义）2. 定义：一般地，把几个相同因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.幂的指数式子表示：n a n a a aaa =⋅⋅⋅43421个 幂 n a幂的底数读法：次幂的次方，或的n a n a强调：（1）a 可以看做a 的一次幂，即a 的指数是1；（2）乘方可以看做是加、减、乘、除后的第五种运算，是已知底数和指数求幂的运算.运算名称运算结果 加法和 减法差 乘法积 除法商 乘方幂 练习(一)1）在1012中，12是 数，10是 数，读作 ；2）x 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；练习(二)一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1） 1×1×1×1×1×1×1= ；2） 3×3×3×3×3= ；注意问题：负数和分数写成乘方形式时须加括号.（学生总结）练习(三)判断下列各题是否正确：（ ）① 3223⨯= ；（ ）② 32222=++ ；（ ）③ 22223⨯⨯= ；（ ）④ ()()()()222224-⨯-⨯-⨯-=- .3. 小结：（学生畅所欲言后教师总结）（1）本节学习了哪些知识内容？有理数乘方的意义、读法、各部分的名称及注意的问题；（2）乘方和乘法的联系？①乘方是特殊的乘法运算，特殊在于所乘的因数是相同的； ②乘法由于相同因数的增加而质变为乘方.4. 补充内容： 可作为引入内容，也可以作为补充作业，让学生充分体会“幂”的威力.（1）我们知道，一张报纸大约只有1001厘米厚，如果把这张报纸连续对折30次后，它的厚度会达到多少？ （ 答案：对折30次，层数为302 ，经计算93010072.12⨯=，纸的厚度达到107200米，比世界第一高峰-----珠穆朗玛峰的高度8848米还高。

个……教师：原来这种运算在我们生活和学习中大量存在，这就是今天我们要学习的内容（板书课题，给出乘方的定义）1、乘方：求n个相同因数的积的运算。

教师：这种运算书写繁琐，有简单的记法吗？学生：可以像计算正方形的面积和正方体的体积，用平方和立方，可类比表示。

教师：那么在刚才同学的提示下，我们把上面两个表格中的“记作”栏填写完。

教师：如果n个a相乘又该如何表示呢？（n为正整数）学生：a˙a˙a˙…˙a=n an个a教师：写得很好。

n a读作“a的n次方”，其中a叫作底数，n叫作指数，乘方的结果叫幂。

下面我们来一起梳理一下乘方的定义。

（板书乘方的定义，补全相关概念）1、乘方：求n个相同因数的积的运算。

乘方的结果叫幂。

在n a中，读作“a的n次方”，a叫作底数，n叫作指数，读作“a的n次方”，也可读作“a的n次幂”。

特别地，一个数可以看作这个数本身的一次方。

（举例让学生进行理解）教师：我们也可以用如下这个图形形象的理解这个定义的意义。

指数底数结果：幂读作：a的n次方，a的n次幂课堂练习（难点巩固）教师：下面我们应用乘方的意义和相关概念解决如下问题。

1、把下列各式写成乘方的形式，并指出相应的底数和指数。

(1)（-6）×（-6)×(-6)×(-6)(2)-1.5×(-1.5)×(-1.5)(3)32323232⨯•••⨯⨯⨯na意义：n个相同因数的积。

课时课题：第二章第九节有理数的乘方（一）课型：新授课教学目标：（1）理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系,会进行有理数的乘方运算．（2）培养学生通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的理解,发展学生的思维能力,使学生初步具备类比,特殊到一般,化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维．（3）会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题．感受有理数的乘方与实际问题之间的联系．初步学会从数学的角度理解问题,形成解决问题的一些基本策略．教法及学法指导：本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.在教学处理时采取类比有理数的乘方运算，激活学生思维去主动分析、讨论对乘方的理解及应该注意的问题．这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题．教学过程:一、创设情境，导入新课师：同学们好！请大家观看一组视频（原子弹爆炸的视频和产生的影响）生：做出很惊讶的表现，体会科技的力量师：大家都知道原子弹的威力非常大，那大家知道它的能量是如何转化的吗？生1：（思考，发表自己的见解）好像是放射性物质在裂变过程中释放的能量生2：·········师：看来我们大家中有的同学有当科学家的潜力，其实这种原理并不难理解，只要你们肯思考！现在我们一道类似的问题，你能解决吗？（展示问题）（观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数）生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示师：看来我们大家中还存在不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果第一小组学生代表：同学们，我们小组的一致建议是：第一次为：2第二次为：2*2第三次为：2*2*2五小时一共分裂了10次，结果为：2*2*2*2*2*2*2*2*2*2最后结果为1024个师：第一小组回答的非常好，他们找到了这其中的变化规律，得出了结果，其他小组还存在什么问题和要补充的内容吗？生：我们小组在结果的形式上有了一些变化，最后的结果为210师：这个小组的回答，让我感到非常的欣慰，初中生活刚开始，就有了预习的好习惯，并且可以应用到实际问题中，那我们就一块检验一下大家的预习效果师：今天这节课的题目是：生齐答：有理数的乘方（很自信的回答）师：那让我们一起来走进有理数的乘方的世界．研究有关有理数的乘方的相关知识（板书课题）设计目的：通过视频来集中学生的注意力，同时感受其中蕴含着大量的数学信息，引导学生主动尝试从数学的角度解决实际问题．二、探究展示、互动提高探究活动（一）：乘方的概念师：有请二组的同学完成预习稿中的知识准备，注意语言清晰．生：（1）：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（2）：a n读作a的n次幂或a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指数．师：回答的很正确，对于概念大家还有什么不理解的地方吗？生：没有了（很自信的回答）师：哦，很好！来，我们考查一下大家的掌握情况，独立完成预习稿中的探究题组（一）（两分钟后，组织学生进行抢答）填空：（1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________(2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________,(3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,(4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________.把下列各式写成乘方的形式：(1)6×6×6； (2)2.1×2.1;(3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2121212121⨯⨯⨯⨯ 生：抢答师：不错！回答的非常正确，这次抢答第五小组表现的最好，其余同学还有不同的意见吗？生：（没有举手的同学）师：很好，看来大家能很好的掌握乘方的概念和幂的组成，我给大家补充一点：其实一个数可以看做这个数本身的一次方，例如：9就是91，通常指数为1时省略不写．接下来我们就根据定义完成有关的计算．设计目的：通过小组内的互动及互相帮扶掌握乘方的概念，建立符号感，练习的目的是为了及时消化新知识，通过抢答可以有效地调动学生的积极性，完成教学目标． 探究活动（二）：有理数的乘方运算师：关于乘方的概念大家已经掌握的很好，大家根据你的理解完成下列一组题目： （投影展示例一内容，小组内讨论完成）例1：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3. 例2：①3)2(--； ② 42-；③432-. 师：现在我们找个小组说说你对例题的理解，大家一块讨论一下生：完成对例一的过程性描述性讲解师：讲解的非常好，思路清晰，希望全体同学能做的和他一样好，甚至更好！那大家在做题的过程中出现过什么错误？生1：我们小组有的同学在书写时出错，应该注意当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角生2：我们小组有的同学在计算—24时得出的答案是16师：哪位同学能说一下出错的原因？生：他在计算的过程中认为底数是—2，实际上底数是2，应该是底数的乘积师：大家都听明白了吗？这位同学说出了我们在计算乘方时的一个易错点，现在我们来一块完成下表（多媒体显示）：（师生共同完成表格的填写，体会负数乘方与乘方的相反数的比较）师：大家回答的很好，这一次第二组的同学变现的很积极，下面在你的练习本上按例题的格式完成下列一组练习：1．23 2． 32 3．（—2）4 4．（—4）2 5．（—2）3 6．（—3）3 生：每个小组选一代表板书解题过程（其他同学完成后找板书的错误）师：大家做的都很规范，大家仔细观察我们刚才做的题目，一块讨论一下：通过例题的解题过程，你发现了什么规律？（讨论，两分钟后回答）生1：从第1、2题我们可以看出正数的任何次方都是正数,生2：从第3、4题我们可以看出负数的偶数次的幂是正数,生3：从第5、6题我们可以看出负数的奇数次的幂是负数.师：好，看来大家观察、分析问题的能力在逐步的提高，能力在不断地增强，能总结做题的规律和技巧，其实这样做，你会发现数学并不像你想象的那么不好学．（投影正数幂的符号特点，负数幂的符号特点，注意数学用语的规范）生：小组内完成知识点的归纳及记忆．设计目的：通过例题的互动和习题的规范书写能熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式，用表格的形式能很清晰的辨别负数乘方与乘方的相反数．探究活动（三）：灵活应用、逆向思维师：刚才我们做的题目比较基础，现在有两道题目，你能作对吗？(小组内探究交流，展示答案)１．一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？２．设n 为正整数，计算： 写法有括号 无括号 读法 负2的4次方 2的4次方的相反数 意义 4个（-2）相乘 即（-2）×（-2）×（-2）×（-2） 4个2相乘的积的相反数 即-（2×2×2×2） 结果 16 -16（1）（—1）2n（2）（—1）2n+1生1：第一题答案是：4的平方是16,0的平方0生2：我们小组的答案是：4和—4的平方都可以是16师：对，说的非常好．那哪个数的平方为49呢？生齐答：3和—3师：很好，我们来看第二题，哪个小组来展示？生：我们小组的答案是：（1）1；（2）—1师：能说说理由吗？生：我们在做第一题的过程中注意到了2n是偶数，利用“负数的偶数次的幂是正数”可得结果为正数，所以结果是1；第二题注意到了2n+1为奇数，利用“负数的奇数次的幂是负数”可得结果为负数，所以结果是—1，回答完毕．（同学们自觉的给以热烈的掌声）师：三组的同学说的非常好，逻辑严密，表达完整．其实我们在做有关于幂的运算时，符号是我们最容易出错的地方，希望大家在做题的过程中多加注意．设计目的：（1）让学生感悟逆向思维，学会发散性的思维问题，可以避免思维定式；（2）让学生学会将知识由特殊到一般的转化，学会从题目中去探究规律，总结做题方法和技巧，感悟2n和2n+1．三、收获园地师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！生1：通过本节课的学习我们知道了乘方的概念生2：我们知道了乘方的符号特点生3：我感谢我们小组的王文华同学，她发现了我做题中的错误，同时我也学会了和同学们一起解决问题，感受到了团队的力量．生4：·········（畅谈自己的收获！）设计目的：培养学生的交流能力、小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信，增强小组合作的意识．四、达标检测在规定的时间内完成规定题目设计目的：有效地全面掌握学生的知识点落实情况，及时对发现的问题进行反馈．五、作业（1）习题2.13，知识技能1、2数学理解1，问题解决1、2.（2）助学及配套练习册中相关题目设计目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力，注意作业的分层，应是按顺序完成．板书设计：2.9有理数的乘方（一）一、有关概念1.2.3.学生板演题目二、例题例一：例二：学生板演题目练习：学生板演题目教学反思：通过上课所得到的信息可以感觉到：有少部分学生的思维相当的活跃，思考问题逻辑性很强，应尽可能的加以引导，让他们成为学习的佼佼者和带头人，同时尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结．从学生的作业反馈的信息可以表明：（1）本节课中所设计的各个环节的目的基本达到，但在做题中出现了这样的错误：混淆乘方与乘法的概念，如把73当作7×3来计算，这是始料未及的．（2）应规范学生做题步骤，避免新学知识点在应用时出错．（3）。

2.3 有理数的乘方2.3.1 乘方第1课时有理数的乘方教学目标课题 2.3.1 第1课时有理数的乘方授课人素养目标1.理解有理数乘方的意义，知道幂、底数、指数的概念.2.已知一个数，会求它的乘方，提高运算能力.3.知道有理数乘方的符号规律.4.会利用计算器进行乘方运算，进一步提高运用计算工具的能力.教学重点幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学难点准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求负数的正整数次幂.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】某种细胞每30 m in便由一个分裂成两个，经过3`h这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示.以后会遇到很多类似的问题，这涉及数学中的乘方运算，今天我们就来学习这方面的内容.【教学建议】鼓励学生交流讨论，列式计算，引出本节课要学习的内容.设计意图巧妙地借助科学情境，引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望. 活动二：问题引入，合作探究探究点乘方的意义及算法问题1（1）完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？（2）这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法）【教学建议】让学生观察算式特点，使学生明确乘方是乘法的特殊情况.设计意图以问题串的形式，采用从具体到抽象的方法，引导学生理解有理数乘方的意义，并通过例题和练习使学生熟练乘方运算，提高运算能力.教学步骤师生活动问题2 类比以上研究，填写下面的表格： （－2）×（－2）×（－2）×（－2） （－2）4－2的4次方 （－25 ）×（－25 ）×（－25 ）×（－25 ）×（－25）（－25 ）5－25的5次方【教学建议】教师酌情解释中“…”再加上“n 个”的标示，整体表示“n 个a 相乘”.【教学建议】提醒学生：乘方是一种运算，幂是乘方的结果.【教学建议】对于一个数的情况，可给学生提供一种角度：指数就是指相同乘数的个数，指数是1，就是指只有一个乘数.这种规定可为以后整式次数的讲解做铺垫.【教学建议】引导学生用多个有理数相乘的符号法则来问题3 （－2）4与－24一样吗？为什么？ 不一样，（－2）4表示－2的4次方，－（2×2×2×2）记作－24，－24表示2的4次方的相反数. 一般地，n 个相同的乘数a 相乘，即，记作a n ，读作“a 的n 次方”. 概念引入：求n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在a n中，a 叫作底数，n 叫作指数.当a n看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”.试一试：填一填下面图示中的空.注意：一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写. 例1 （教材P 51例1） 计算：（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－23）3.解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；（3）（－23 ）3＝（－23 ）×（－23 ）×（－23 ）＝－827 .例1变式 计算： （1）（－1）5； （2）（－0.5）2； （3）（－13）4.解：（1）（－1）5＝（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝－1； （2）（－0.5）2＝（－0.5）×（－0.5）＝0.25； （3）（－13 ）4＝（－13 ）×（－13 ）×（－13 ）×（－13 ）＝181. 思考：（1）结合例1和例1变式，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？当指数是奇数时，负数的幂是负数； 当指数是偶数时，负数的幂是正数.发现负数的幂的符号规律，用有理数的乘法法则得出正数和0的幂的符号规律，最后总结出有理数乘方的符号规律.教学步骤 师生活动设计意图（2）如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能，正数的任何次幂都是正数. 归纳总结：根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2 （教材P 52例2） 用计算器计算（－8）5和（－3）6.解：用带符号键的计算器，有显示结果为－32768；显示结果为729.因此，（－8）5＝－32`768，（－3）6＝729. 【对应训练】教材P 52练习.,让学生了解如何用计算器进行乘方运算，进一步培养学生使用计算工具的意识与能力.活动三：知识延伸，巩固升华 例3 计算：（1）－（－32 ）2； （2）－（－3）3；（3）－（－1Ａ14）3； （4）（－4）2×（－2）3.【教学建议】 选取学生代表上台板演，其他学生在纸上作答，提设计意图 解：（1）－（－32 ）2＝－［（－32 ）×（－32 ）］＝－94； （2）－（－3）3＝－［（－3）×（－3）×（－3）］＝－（－27）＝27； （3）－（－114 ）3＝－［（－54 ）×（－54 ）×（－54 ）］＝－（－12564 ）＝12564； （4）（－4）2×（－2）3＝16×（－8）＝－128. 【对应训练】计算：（1）－（－27 ）2；（2）－（－6）3；（3）－（－113 ）4；（4）（－22）×（－3）3.解：（1）－（－27 ）2＝－［（－27 ）×（－27 ）］＝－449； （2）－（－6）3＝－［（－6）×（－6）×（－6）］＝－（－216）＝216；（3）－（－1Ａ13 ）4＝－［（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）］＝－25681； （4）（－22）×（－3）3＝（－4）×（－27）＝108. 醒学生：（1）底数是带分数时可先将带分数化成假分数再计算；（2）对于例3（4）和对应训练的第（4）问，可将幂看作单独的一个数，先算出幂后再来计算乘法.通过例题和练习帮助学生进一步掌握乘方运算，熟悉负数的幂的符号规律，并为后续的混合运算做铺垫.活动四：【随堂训练】，【课堂总结】【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是乘方？在乘方中，幂、底数、指数分别指的是什么？2.怎样计算一个有理数的乘方？3.有理数的乘方的符号规律是怎样的？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P 56习题2.3第1，2，7，11，12题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.) 教学步骤师生活动板书设计2.3 有理数的乘方2.3.1 乘方第1课时有理数的乘方1.乘方的意义及相关概念2.有理数乘方的计算3.有理数乘方的符号规律教学反思本节课从一个科学情境出发，激发学生学习兴趣，通过具体的例子，逐步引入乘方的概念，使学生体会到乘方与乘法的关系，进而理解乘方运算，同时体会幂、底数、指数之间的关系.接着通过例题和练习进一步理解乘方的意义，并归纳总结有理数乘方的符号规律，掌握乘方运算，提高推理能力和运算能力.同时学习用计算器计算乘方的操作，进一步培养学生利用计算工具的意识和能力.然后巩固加强学生对于负数的幂的符号规律的理解，并为后续的混合运算做一点铺垫，整体效果较好.解题大招一利用偶次幂的非负性解决问题（1）一个数的偶次幂和绝对值都是非负数.（2）若几个非负数的和为0，则每个非负数都是0.（3）若一个数的正整数次幂为0，则这个数为0.例1（1）若（x－4）2＋|y＋1|＝0，则x的值为4，y的值为－1.（2）如果（a＋3）2＋|b－2|＝0，那么（a＋b）2 025＝－1.解析：（1）因为（x－4）2＋|y＋1|＝0，（x－4）2是非负数，|y＋1|是非负数，所以（x －4）2＝|y＋1|＝0，所以x＝4，y＝－1.（2）因为（a＋3）2＋|b－2|＝0，（a＋3）2是非负数，|b－2|是非负数，所以（a＋3）2＝|b－2|＝0，所以a＝－3，b＝2.所以（a＋b）2 025＝［（－3）＋2］2 025＝（－1）2 025＝－1.解题大招二互为相反数的两个数的幂与几个特殊值的幂互为相反数的两个数的幂①互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，即－a m＝（－a）m（m为奇数）；②互为相反数的两个数的偶次幂相等，即a n＝（－a）n（n为偶数）几个特殊值的幂①0的任何正整数次幂都是0；②1的任何正整数次幂都是1；③－1的奇次幂都是－1，－1的偶次幂都是1注意如果一个数的偶次幂是正数，那么这个幂的底数有两个，且互为相反数例2（1）下列各组数中，互为相反数的有（B）①（－3）3和33；②（－1）4和－14；③23和32；④（－2）3和－23.A.④B.①②C.①②③D.①②④（2）计算：（－1）2n＋（－1）2n＋1＝ 0 （n为正整数）.培优点 有理数乘方的应用例 一根1 m 长的铜丝，第一次剪去铜丝的14 ，第二次剪去剩下铜丝的14 ，如此剪下去，第2 025次剪完后剩下铜丝的长度是（ CA .（14）2 025m B .（14）2 024m C .（34）2 025m D .（34）2 024m解析：第一次剪去铜丝的14 ，剩下铜丝的长度是1×（1－14 ）＝34 m ，第二次剪去剩下铜丝的14 ，剩下铜丝的长度是34 ×（1－14 ）＝（34 ）2，……，依次类推，第2 025次剪完后剩下铜丝的长度是（34 ）2 025m .故答案为C .。

《有理数的乘方》教案一、教学目标1.认知目标理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

2.能力目标（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。

（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

3.情感目标（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

二、教学重点、难点1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。

2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。

三、教学方法引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。

四、教学过程：1、复习旧知：1）、有理数乘法法则2）、小学学过的正方形的面积公式和正方体的体积公式2、创设情境，探求新知，小组合作探究棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。

”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”猜想第64格的米粒是多少？通过小组合作探究，得出乘方的概念等…第1格: 1第2格: 2第3格: 4=2×2=22第4格: 8=2 ×2 ×2=23第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24……63个2第64格=2×2×······×2=2633、小组汇报乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方n 个a 记作a n .a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。