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七年级数学《有理数的乘方》优秀课件

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七年级数学上册《有理数的乘方》课件

七年级数学上册《有理数的乘方》课件

2.底数a可以代表所有数，
数 因数
可以是正数，负数，零
如：
底数是：______3____ 指数是：_____7_____
读作：___3__的__7_次__方或____3_的___7_次幂
那 呢？
轻松过关 1、在 中，底数是_9___,指数是___4_____,
表示4个__9__相乘，读作9_的__4__次__方____，也读9作的4次幂
_________
2、
的底数是_-_5____,指数是__2______,表示2个-5相乘
____________,
-5
2次幂
读作_____的2次方，也读作-5的__________.
3、 表示__4____个 相乘，叫做 的__4____次方，也叫
做 的__4___次幂，其中， 叫做底__数____ ， 4叫做指_数______.
人教版数学七年级将上册
学习目标：
1. 理解乘方的意义，能识别底数和指数， 了解乘方和幂的关系。
2. 能够正确进行有理数的乘方运算。
回顾与思考
1、边长为a的正方形的面积如何表示？
a·a 简记作a2
a a
读作ａ的平方（或ａ的二次方）
2、棱长为a的正方体的体积如何表示？
a·a·a 简记作a3
读作ａ的立方（或ａ的三次方）
= -64 =16
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
探索发现
负数的奇次幂是_负__数， 负数的偶次幂是_正__数。
正数的任何次幂都是_正__数， 0的任何正整数次幂都是__0_.
抢答：快速确定下列幂的符号。
（1）
和
它们有什么不同，运算结果是否相同？
（2）

《有理数的乘方》优质课课件

《有理数的乘方》优质课课件
到“数学教学是数学活动的教学”。
• 3.教学手段分析：
• 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形
象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二 是增大教学容量，增强教学效果。
• 2．学法分析：
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的 问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索， 发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括， 形成能力。通过合理的问题设计，让学生亲历 探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适 当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？ 答案： - 33
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在（ 5）15中，底数是 -5 ，指数是1 ， （5）15 读作-5的15次方（幂） 。 5
3.在（- 2）4 中，底数是（ -2 ），指数是（ 4 ），
读作（-2的4次方（幂）），意义（4个-2相乘 ） 结果是（ 16 ）
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；34
4、5 5 5= 5
6666
； 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
；79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学 生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有 理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容， 是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需 要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘 法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学 记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课 的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很 重要的作用。

人教版七年级数学上册1.有理数的乘方课件

人教版七年级数学上册1.有理数的乘方课件

（－4）2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
例3 计算
（1）（-3）2 （- 2） 3
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
为___5_×__5__平方厘米；
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为
__5_×__5_×__5___立方厘米.
5
5
相同因数的乘法如何简化?
5×5记作：
52
5×5×5 记作: 53
5×5×5×5×5×5记作: 56 如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去 简化表示呢？
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与 an 二者的区分及相互关系；
b n 与 bn 的区分. a a
的n次幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an
n个 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方
的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数 （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方).
填一填
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底 数应该添上括号！
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2表示2个 _－__5__相乘，读作__－__5_的2次方，也读作－5的_平__方__.

人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》精品课件

人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》精品课件

(4) 54 中底数是 5 ，指数是 4 ，结果是 -625 .
2.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)
(1)32 =3×2=6.
(×)
(2)(-2)3＝(-3)2.
(×)
(3)-32=(-3)2.
(×)
(4) 24 2222.
(× )
(5)
2 3
2
22 3
.
(×)
3. （1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结 果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平 方数的小数点有什么移动规律？ （2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果， 底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数 的小数点有什么移动规律？
(2) (－2)4；
(4)
2 3
3
．
解：
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (3) 07；
(2) (－2)4；
(4)
2 3
3
．
解：
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
推进新课
知识点1 乘方的定义 做一做：请同学们把一张长方形的纸多次 对折，所产生的纸的层数和对折的次数有 关系吗？
1次
2次
20次
对折 次数
1次
2次
3次
4次
5次
…
纸的 层数
2
4
8
16
32
…
层数 2 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2
可表

《有理数的乘方》课件(优)

《有理数的乘方》课件(优)

（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
想一想
1.说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
2.说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折6次裁成的张数用以下算式 计算2×2×2×2×2×2 是一个有6个2相乘的乘积式
2×2×2×2×2×2 记作 26 n个a a×a×a···×a 记作 an，读做 a的n次方。
乘方:求几个相同因数的积 的运算，叫做•乘•方•。•
底数
an
指数
（乘方的结果叫做幂）
（3） （－3）4 =81
22 4
（4） ( ) =
3
9
(5)
(－
1 2
31
) =－
8
观察等式左右两边，你 能发现乘方运算的符号 有什么规律？
1.正数的任何次幂都是正数. 2.负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数.
试一试 确定下列幂的符号
+
-
+
+
-
抢答题
1 1 （1） 3 =1 （2） 2008 =1
用>、< 或=号填空.
1.711 __>__ ０ ( 3)5 _<____０
4
你有什么发现？
(7)8 __>__ ０
040 __=__０
（4）0的任何正整数次幂都是0.

第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学

第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
15
16
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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A
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
2
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解
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
1
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.

《有理数的乘方》PPT课件

(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .






(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)

(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)


−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2

初一数学上册有理数的乘方优质课件

（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相 等，奇次幂互为相反数。
填空：
复习
a 1、在 n中，a叫做_底__数_，n叫做指__数__，
乘方的结果叫做_幂___。
a 2、式子 n表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
（1） 23 和 32 有什么不同？
想
一
（2）(2)4 和 24 呢？
想
(3) （ 3 ）5与 35 呢？
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
三级运算 二级运算 一级运算
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减; 2.同级运算,从左到右计算; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号, 中括号,大括号依次进行.
练习:
(1) (1)10 2 (2)3 4
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4
(2) (5)3 3 ( 1 )4 2
解:原式= (-125)-3 × (3)
104.8576 105（米）
105 3 35(层）
反思
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
小结
1、复习乘方的有关概念；
2、乘方运算的规律等；
3、乘方与加、减、乘、除的混合运算， 运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加 减。
解:(1)2×2×0.1=22×0.1=0.4(毫米)

人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第1课时)》示范教学课件

0.1×2×2×2＝0.8（毫米）；
0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）
共30个2相乘
＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
由此我们又学习了一种新的运算——乘方．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
奇
偶
正
负
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，底数是－3，指数是4．
（2） ．
看因数，找底数，定指数．要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几．
例2 计算：
0.1×2×2×…×2（毫米）
共30个2相乘
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2 cm的正方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）．
将除法化成乘法
确定积
求出结果
“先乘除，后加减”
的符号
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米．把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
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考考你： 23与 (2)3 有什么区别？
表示
底数
指数
（- 3）2 -3的平方
-3
2
- 32
3的平方 的相反数
3
2
（- 3）2
-3的平方 的相反数
-3
2
（ 2 ）4 3
2
的4次方
3
2 3
4
24
2的4次方
3
除以3的商
2
4
例2 计算：
（1）-24
（ 2）-(2)3
（3）-
32
4
解：原式=-（2×2×2×2解）：原式= - (2)(2)(2)
0 (6) 02010
(8)
3
2
5
9 25
1、负数的偶次幂是正 数 2、负数的奇次幂是负 数
3、0的任何次幂都是0
4、正数的任何次幂都 是正数。
练习：计算 （1）(4)2 =16
（2）(
2 5
2
)=
4 25
（3）(
1
4
)
2
1 = 16
（4）(2)3 =-8
42 =16
(
2 5
2
)
=
4 25
(
1 2
6666
=
5 4 6
(6)
(－ 1 )×(－1 )×(－1
2
2
2
)×(－1
2
)×(－1
2
5
)=
1 2
练习二
1、在 94中，底数是__9_______,指数是___4_______,
94 表示4个_9___相乘，读作_9__的__4_次__方___，也读作 9的4次幂
2_、_（__-_5_）_2_的__底__数. 是_-_5____,指数是___2_____,表示_2__个__-_5_相__乘___,
4
)
=
1 16
23 =8
底数互为相反数的 相同次幂，它们的 偶次幂_相__等__；
底数互为相反数的相 同次幂，它们的奇次 幂_互__为_相__反__数_；
（5）(1)7 =-1
17 =1
问题一：一个数的平方等于16，这个数可能是__4_或__-4_；
一个数的平方等于1，这个数可能是__1_或__-1_；平方等于它 本身的数是___0_，_1__。
读作__-_5__的2次方，也读作-5的_2_次___幂_____.
3（、32 ）4表示___4___个
2 相乘，叫做
3
2 3
的___4___次方，也叫
做 2 的__4___次幂，其中， 2 叫做_底___数___,4叫做_指___数___.
3
3
4、在8中底数是__8___,指数是__1____.
试一试：把下列乘方写成乘法的形式：
1 3
=
( 1) ( 1) ( 1) 333
=- 1 27
5、 3 2 =（-3）×（-3）=9
6、 0.1 4 =（-0.1）×（-0.1）×（-0.1）×（-0.1=）0.0001
7、 03 = 0×0×0=0
负数的偶次幂为正，负数的奇次幂 为负；正数的任何次幂都为正；0
的任何次幂都为0。
=25
分别记做 •••
= 2n
n个a
a×a ×… ×a ×a
记做 an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
a读n 做“ a的 次n 方”，或读做“a 的n次幂”。
练习一 把下列各式写成乘方的形式，然后指出
1、53= 5×5×5=125
问问题题一二：：观底察数第为3正、数4、时5，、6小题， 底数它都的是幂负是数正时还，是为负什？么它的幂
有的为正，有的为负？你认为幂
2、24 = 2×2×2×=216 的结果的符号与什么数有关系？
3、1 5=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（=-1-）1何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是
正数。0的任何次幂都是0。 注意：
１的任何次幂都是１；
口答练习
－１的奇次幂是－１，
－１的偶次幂是１。
1） 7是12 （正填“正”或“负”）数；
2）12是9 （负 填“正”或“负”）数
3）125 = 1 ；4） =1n ；1
5）(1)=2 １ ；6） (＝1)—3 —－。１
复习：
1、几个相同加数相加，可以简化记为乘法： （1）3+3+3+3=__3_X_4___ （2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=_(_-_3_)X__4__
2、若干个非零数连乘，确定乘积符号的方法是： 若有奇数个负因数，则得__负__；若有偶数个负因数，则 得__正__。
问题情境： 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时， 这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×
细2
胞
=
10个2
分
裂
示
意 图
2 2×2
2×2×2
2×2 记做 22
2 2 2 记做 23
读作：
2的平方(2的二次方) 读作：
2的立方(2的三次 方)
2 2 22 4
2 2 2 23 8
那么:类似地,
2×2×2×2
=24
2×2×2×2×2
•••
n个2
2×2ו••×2
其中的底数和指数：
（1）6×6×6 = 63
注意:负数或分数的乘方,在书写时一定要把 整个负数或分数(连同符号),用小括号括起来。 这也是辨认底数的方法。
（2）1×1×1×1×1×1×1= 17
（3）2.1×2.1= 2.12
（4）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= (3)4
（5） 5 5 5 5
33
解：原式=-
=-16
4
= -（-8）
=- 9
=8
4
练习：
（1）- 52 （2）- (7)2
2 （3）-
(
3 4
3
)
3
（4）-
9
1、平方等于它本身的数是_0_，__1__；立方等于它本身的数是
_0_，___1__。
2、若n为正整数，则 (1)2n =__1______；(1)2n1=__-_1____。
3、若 a>0，则 a2 __>___0；若 a<0，则 a2__>___0；若 a=0， 则 a2 __=___0 。 即：a2____0（ a2是非负数）
问题二：若 x2 =4，则 x =___2__；若x2 = (5)2，则 x =__5___。
问题三：23 =8，你能表示 23 的相反数吗？ 注意：23 的相反数表示为-23 ，它包含两次运算：先求出23
的值为8，再求出其相反数为-8。
即：- 23=-（2×2×2）
=-8
23它的底数是2，指数是3.
例1 计算
(1) (-5)3
(2) 1.53
解：原式=（-5）×（-5）×（-5）解：原式= =-125 =
3 ×3
22
27
×3
2
8
(3) ( 2 )4 3
（4）
(
1
5
)
2
规律:
9 (1) (3)2
(3) (2)5 - 32
(5) 019 0
(7) 43 64
1 (2) (1)8
(4) ( 1)3 - 1 28