第3章连续系统的时域分析
1 第三章 连续系统的时域分析
系统分析的主要任务是在给定系统数学模型和外加输入以及系统初始状态的条件下,求解系统的输出响应。在连续系统的时域分析中，用微分方程和状态空间方程来描述系统输入输出信号以及内部状态变量之间的关系。这种分析方法直观易懂，物理概念清楚，是学习各种变换域分析方法的基础。
为了简化连续系统微分方程的求解,在时域分析方法中，引入连续系统的算子方程,并由此得到系统的传输算子这一重要的时域模型。根据传输算子可以方便地求解系统的单位冲激响应，并进一步利用卷积运算求解系统在任意输入作用下的响应.本章主要介绍连续LTI系统零输入响应和零状态响应的求解方法和步骤。
3。1 基本要求
1．基本要求
了解连续系统时域分析中所采用的数学模型（微分方程、传输算子)；
了解连续系统的基本运算单元、方框图及其算子模型；
了解电路元件及电路系统的算子模型；
了解连续系统的零输入响应及其求解方法；
掌握单位冲激响应的概念及求法；
掌握零状态响应的求法
了解单位冲激响应和单位阶跃响应的关系。
2．重点和难点
单位冲激响应的概念及其求解方法
3.2 知识要点
1．连续系统的时域分析模型
在系统的时域分析方法，连续系统的基本数学模型是用微分方程来表示.引入特殊的算子（即运算符号)后，可以根据系统的微分方程得到连续系统另外一种重要的时域模型,称为传输算子。此外，系统还可以用图形化的模型来表示其内部结构和功能，称为系统的方框图.这里还将借助于算子得到系统方框图的算子模型。
(1）微积分算子
在连续系统中，对连续信号的求导和求积分分别用微分算子p和积分算子1/p表示，强调一点，用微积分算子表示信号的微积分时，算子必须写在信号的前面,例如pf(t）不能写为f(t)p。
（2)连续系统的算子模型
将系统微分方程中的求导用微分算子表示后,得到系统的算子方程，进一步得到系统的传输算子H(p）。传输算子是系统时域分析中采用的基本数学模型，本章介绍系统的零输入响应和单位冲激响应都是根据系统的传输算子直接求解，而不是用数学方法通过微分方程求解。
《生物建模仿真》学习指南
一、学习目的
《生物建模仿真》是生物医学工程本科的专业基础课程，也是现代生物科学、医学、医学等相关专业教育教学的重要内容之一。
建模与仿真是分析、研究和设计各类系统，特别是诸如生命系统这类复杂系统的重要知识结构。本课程的学习目的：
1. 学习系统建模与计算机仿真的基本理论和方法。
2. 通过学习生物建模仿真的典型实例，学习和培养解决生物建模仿真实际问题的创新能力和实践能力。
二、课程理论部分学习指南
课程理论学习分两个部分：第一部分包括第1章到第6章，内容是数学模型建模的基本理论和方法，计算机仿真的基本理论和方法，以及建模与仿真的校核、验证和确认（VVA）技术。第二部分从第7章到第10章，通过学习生物系统建模仿真的4个典型范例，以点带面，培养应用建模仿真的基本理论与方法，解决生物系统实际问题的能力。以下是理论课每个知识结构的主要内容、知识点、重点难点和学习质量的自我监测指标。
第1章 生物建模仿真概论
1. 学习目的
了解建模仿真基本概念及生物建模仿真的研究与应用进展动态。
2. 学习内容
(1) 系统模型的定义、分类。
(2) 系统仿真的基本概念、基本步骤、分类和计算机仿真。
(3) 生物建模与仿真的研究与应用进展动态。
3. 知识点
系统模型，计算机仿真
4. 重点与难点 系统建模的基本原理：模型与系统的相似性，根据建模要求定义相似性。
第2章 系统的数学模型和建模方法
2.1 数学模型的分类
1. 学习目的
学习数学模型的状态集合分类和时间集合分类。
2. 学习内容
(1) 数学模型的状态集合分类和时间集合分类。
(2) 连续状态模型：连续时间模型，离散时间模型。
3. 知识点
连续状态模型与离散事件模型，连续时间与离散时间模型
4. 重点与难点
连续状态模型中的连续时间模型，及其对应的时间离散计算机仿真模型。
5. 学习质量的自我监测标准：本章节自测与评估。
连续系统模型表示方法
连续系统模型表示方法是指利用数学方法将连续系统的动态行为进行建模、分析和控制。在现实生活中，很多系统都是连续的，例如机械系统、电气系统、化学反应系统等。因此，连续系统模型表示方法在工程控制和科学研究中具有重要的应用价值。
一般来说，连续系统模型表示方法可以分为两类：微分方程模型和传递函数模型。微分方程模型是根据物理原理推导出来的，通常采用微分方程组来描述系统的动态行为。而传递函数模型则是经验公式，通过试验数据拟合得到的一个数学表达式，可以快速地掌握系统的动态特性。
微分方程模型常用于描述动态系统，例如机械振动系统、电路系统和热传输系统等。传递函数模型则常用于描述线性系统的频率响应特性，例如滤波器、控制系统等。
除了以上两种常用的模型表示方法，还有其他一些方法，例如状态空间模型和拉普拉斯变换模型等。状态空间模型是一种描述系统动态行为的方法，它能够描述系统的状态和控制输入之间的关系，并且能在此基础上进行系统分析和控制设计。拉普拉斯变换模型则是一种将微分方程转化为代数方程的方法，可以方便地进行系统分析和控制设计。
总之，连续系统模型表示方法是掌握和应用连续系统动态行为的重要工具，不同的模型表示方法适用于不同的系统类型和应用场景，工程师和科学家需要根据具体情况选择适合的模型表示方法来进行分析和设计。
计算机仿真技术
计算机仿真技术是一门利用计算机软件模拟实际环境进行科学实验的技术。
它是以数学理论为基础，以计算机和各种物理设施为设备工具，利用系统模型对实际的或设想的系统进行仿真研究的一门综合技术。
本课程主要通过对建模方法与原理、仿真算法分析及具体系统的仿真来介绍计算机仿真技术的有关内容，所针对的系统主要是工程中的自动控制系统。
仿真就是用模型（物理模型或数学模型）代替实际系统进行实验和研究。它所遵循的基本原则是相似原理，即几何相似、环境相似和性能相似等。
仿真可以分为物理仿真、数学仿真和混合仿真。
计算机仿真技术
第一章 概论
第二章 系统建模的基本方法与模型处理技术
第三章 连续系统的数字仿真
第四章 离散事件系统仿真
第五章 计算机仿真软件
§1.1 计算机仿真的基本概念
系统仿真是指通过系统模型的试验去研究一个已经存在的、或者是正在研究设计中的系统的具体过程。计算机仿真就是以计算机为工具，用仿真理论来研究系统。
一、系统
系统是指具有某些特定功能、相互联系、相互作用的元素的集合。
它具有两个基本特征：整体性和相关性。整体性是指系统作为一个整体存在而表现出某项特定的功能，它是不可分割的。相关性是指系统的各个部分、元素之间是相互联系的，存在物质、能量与信息的交换。
对于任何系统的研究，都必须从以下三个方面加以考虑：
1.实体：组成系统的元素，对象；
2.属性：实体的特性（状态和参数）；
3.活动：系统由一个状态到另一个状态的变化过程。
以图1.1（P2 图1.1.）为例：
①系统的实体为：R,L,C和激励e(t)；
②系统的属性为：R,L,C,e(t)及电荷q，电路dq/dt的数值；
③系统的活动为：电振荡（随时间变化）。
二、系统分类
