系统建模与仿真 第四章

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影响排队系统的主要因素： 影响排队系统的主要因素： 1）达到模式 ） 一般指接受服务的顾客达到系统的模式， 一般指接受服务的顾客达到系统的模式，常用实体达到设计间隔 的概率率分布表示。排队系统中比较常用的是泊松到达模式。 的概率率分布表示。排队系统中比较常用的是泊松到达模式。 如果排队系统中某类实体的到达模式服从泊松分布， 如果排队系统中某类实体的到达模式服从泊松分布，则相继实体 到达的间隔时间服从参数为λ的指数分布。 到达的间隔时间服从参数为 的指数分布。 的指数分布
安排服务台j服务完成时刻
MQMS服务完毕事件处理流程图 服务完毕事件处理流程图
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4.2.2 库存系统
4.2.2.1 库存系统的基本知识 需求：这是库存系统的输出，如原材料的“消耗” 商品的“ 需求：这是库存系统的输出，如原材料的“消耗”、商品的“销 售”等会减少。需求量的变化有确定性和随机性两种。 等会减少。需求量的变化有确定性和随机性两种。 订货：是库存系统的输入。库存量得到补充。 订货：是库存系统的输入。库存量得到补充。 库存系统一般要研究的问题是在不同的需求情况下的库存策略。 库存系统一般要研究的问题是在不同的需求情况下的库存策略。 包括：每隔多长时间需要一次订货，定货量是多少？ 包括：每隔多长时间需要一次订货，定货量是多少？
＋ ∞
ρ0= 1- ρ
n Pn= ρ0 ρ
∑ L= n=0 nPn= ρ/ (1- ρ)
3）平均队长 ） ＋ ∞ 2 L= ∑ (n-1)Pn= ρ/ (1- ρ)
n=0
4）顾客在系统内停留时间 ） W=1/(µ-λ) 5）平均等待时间 ） WQ=
λ λ（μ λ） −
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4.2.1.2
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第四章 生产系统典型事件
4.1 生产运营系统
4.1.1 传统生产系统的含义 生产系统是把生产过程各要素转化为有用产品的系统。 生产系统是把生产过程各要素转化为有用产品的系统。这个系统体现为 是把生产过程各要素转化为有用产品的系统 一个把投入变为产出的有序的过程。 一个把投入变为产出的有序的过程。 生产系统就是与实现规定的生产目标有关的生产单位的集合体。 生产系统就是与实现规定的生产目标有关的生产单位的集合体。它是生 产过程与管理有机结合的整体。 产过程与管理有机结合的整体。生产过程提供将资源转换成产品或服务的功 能；管理过程则提供为生产过程制定目标和计划，并对计划的实施进行组织 管理过程则提供为生产过程制定目标和计划， 和控制，使之不断适应动态变化的环境的功能。 和控制，使之不断适应动态变化的环境的功能。
排队系统建模
1）单队列、单服务台系统建模（ SQSS ：single queue single serve） ）单队列、单服务台系统建模（ ）
仿真时钟迈进 顾客到达系统 Y 服务台闲？ 记录顾客到达时间 顾客排入队列 N
服务台状态置忙
确定服务所需时间
安排服务完成时刻 等待
队列长度加1
SQSS顾客到达事件处理流程图 顾客到达事件处理流程图
仿真时钟迈进 顾客到达系统 N 服务台都忙？ 选择一空闲服务台 被选服务台状态置忙 顾客排入队列 确定服务所需时间 队列长度加1 安排服务完成时刻 等待 SQMS顾客到达事件处理流程图 顾客到达事件处理流程图
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Y
记录顾客到达时间
★系统建模与仿真★ 仿真时钟迈进 到达服务完成时刻 Y 队列为空？ N 按排队规则选一顾客 服务台状态置闲 进行等待时间统计 确定服务所需时间 安排服务完成时刻 队列中顾客到达 时间更新 等待 队列长度减1
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2）服务模式 ） 实际系统中比较常用的服务模式为指数服务模式。 实际系统中比较常用的服务模式为指数服务模式。若服务过程满 足足以下条件： 足足以下条件： ① 在互不重叠的时间区间内，各个服务是相互独立的； 在互不重叠的时间区间内，各个服务是相互独立的； 服务时间的平均值是一个常数； ② 服务时间的平均值是一个常数； 无关， ③ 在（t，△t）时间内完成一个实体服务的概率与 无关，正比于 ， ）时间内完成一个实体服务的概率与t无关 △t。 。 则服务时间的概率分布为指数分布， 则服务时间的概率分布为指数分布，其密度函数为 f(x)=µ 3） 服务台数目 ） 可有单个或多个服务台。通常服务台之间的工作是彼此独立的。 可有单个或多个服务台。通常服务台之间的工作是彼此独立的。 4）系统容量 ） 指系统可提供服务的能力。可以是有限的，也可以是无限的。 指系统可提供服务的能力。可以是有限的，也可以是无限的。
2
反馈
绩效 衡量 产出
4.需要 需要
1.产品 产品 2.服务 服务 3.知识 知识
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4.1.2 现代生产系统 现代生产系统——生产运营系统的概念 生产运营系统的概念 生产系统是生产产品的制造企业的一种组织体，它具有销售、设计、 生产系统是生产产品的制造企业的一种组织体，它具有销售、设计、加 是生产产品的制造企业的一种组织体 工、交货等综合功能，并有对其提供服务的研究开发功能。 交货等综合功能，并有对其提供服务的研究开发功能。
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5） 排队规则 ） 常见的排队规则：先到先服务（ ）、后到先服务 后到先服务（ 常见的排队规则：先到先服务（FIFO ）、后到先服务（LIFO）、 ）、 优先级服务、随机服务等。 优先级服务、随机服务等。 一个排队可表示成： 一个排队可表示成： A/B/C/D/E 其中：A为到达模式；B为服务模式；C为服务台的数目；D为系统容 为到达模式； 为服务模式 为服务模式； 为服务台的数目 为服务台的数目； 为系统容 其中： 为到达模式 为排队规则。 量；E为排队规则。 为排队规则 指数分布用M表示。 指数分布用 表示。如：M / M / 1 /∞/ FIFO 表示
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4.2 生产系统典型事件的分析
4.2.1 排队系统
顾客达到 顾客源 排队结构 服务规则 排队规则
服 务 机 构
离去
排队系统的一般模型
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4.2.1.1 排队系统基本知识 要素：顾客与服务台。 要素：顾客与服务台。 顾客： 顾客：人、机器、飞机、零件、信息等任何一个到达系统并需要 机器、飞机、零件、 服务的实体； 服务的实体； 服务台：售货员、出纳柜台、机器、生产线、防空系统和通讯设备 服务台：售货员、出纳柜台、机器、生产线、 等提供顾客所需服务的一切实体。 等提供顾客所需服务的一切实体。
投入： 投入： 材料、 材料、资金 设备、 设备、劳动力 信息、 信息、能源 转换： 转换： 制造作业 服务作业 产出： 产出： 最终段产 品和服务
供应商
用户
决 策
决策
决策 管理
3
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4.1.3
生产运营系统的构成要素
生产运营系统有5P组成：人力（ ）、工厂 ）、部件 生产运营系统有 组成：人力（people）、工厂（plants）、部件 组成 ）、工厂（ ）、 ）、工艺 ）、及 （parts）、工艺（processes）、及计划控制系统（planning and ）、工艺（ ）、 计划控制系统（ control system）。 ）。 人力包括直接和间接劳动力；工厂包括进行生产的工厂和服务分支部 人力包括直接和间接劳动力； 门；部件指那些整个系统的物料；工艺包括设备和产品完成的步骤；计划 部件指那些整个系统的物料；工艺包括设备和产品完成的步骤； 与控制是运行系统的过程控制和信息管理。 与控制是运行系统的过程控制和信息管理。
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判断系统运行优劣的基本性能指标通常有下列几种： 判断系统运行优劣的基本性能指标通常有下列几种： 1）服务台利用率 ） ρ=平均服务时间 平均达到时间间隔 平均服务时间/平均达到时间间隔 平均服务时间 平均达到时间间隔=λ/µ 由此可知服务台的空闲的概率为（ ）。设顾客达到不需等待既 由此可知服务台的空闲的概率为（1- ρ）。设顾客达到不需等待既 ）。 可得到服务的概率为ρ0，则 2）系统中平均顾客数 ）
SQMS服务完毕事件处理流程图 服务完毕事件处理流程图
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3）多队列单服务台系统建模（MQSS： multiple queue single serve） ）多队列单服务台系统建模（ ： ）
仿真时钟迈进 实体i到达系统 Y 实体i的需求置否 N
所有实体需求为否？
服务台需 要实体i？
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★系统建模与仿真★ 仿真时钟迈进 到达服务完成时刻 Y 队列为空？ N 按排队规则选一顾客 服务台状态置闲 进行等待时间统计 确定服务所需时间 安排服务完成时刻 队列中顾客到达 时间更新 等待 队列长度减1
SQSS服务完毕事件处理流程图 服务完毕事件处理流程图
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2）单队列多服务台系统建模（SQMS：single queue multiple serve 单队列多服务台系统建模（SQMS：
MQSS服务完毕事件处理流程图 服务完毕事件处理流程图
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4）多队列多服务台系统建模MQMS ）多队列多服务台系统建模
仿真时钟迈进 实体i到达系统
Y 按服务规则选择实体i 满足需求的服务台j 服务台j的实体i需求置否
服务台需 要实体i？
N
记录实体i到达时间 实体i排入队列i
N
服务台j所有实体需求为否？
N
记录实体i到达时间 实体i排入队列i
Y 服务台状态置忙 确定服务所需时间 安排服务完成时刻 等待
队列i长度加1
MQSS顾客到达事件处理流程图 顾客到达事件处理流程图
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★系统建模与仿真★
仿真时钟迈进 到达服务完成时刻 N
队列1为空？ Y 实体1需求置真
N
队列2为空？ Y 实体2需求置真
队列n为空？ Y 实体n需求置真
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那么库存策略的优劣如何评价？ 那么库存策略的优劣如何评价？ 一般以采用此策略后管理上所需的费用作为衡量标准。费用少， 一般以采用此策略后管理上所需的费用作为衡量标准。费用少， 策略就好。 策略就好。 保管费：使用仓库、 保管费：使用仓库、货物保管及因货物损坏变质等所需的费 用，一般与货物数量成正比。 一般与货物数量成正比。 订货费：包括订货所需的手续费、 订货费：包括订货所需的手续费、货物本身的价格以及运输 费，以及订货的管理费等。 以及订货的管理费等。 缺货费：由于货物不足、供不应求所造成的损失， 缺货费：由于货物不足、供不应求所造成的损失，如失去销售 机会、停工待料等的损失。一般与缺货物数量成正比。 机会、停工待料等的损失。一般与缺货物数量成正比。
Y 服务台j状态置忙 确定服务所需时间
安排服务台j服务完成时刻
队列i长度加1
等待 MQMS顾客到达事件处理流程图 顾客到达事件处理流程图
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★系统建模与仿真★
仿真时钟迈进 到达服务台j的服务完成时刻
队列1为空？ Y
N
队列2为空？ Y
N
队列n为空？ Y
N
服务台j实体1需求置真
服务台j实体2需求置真
服务台j实体n需求置真
N
按排队规则选实体1 进行等待时间统计 队列1中顾客到达 时间更新 队列1长度减1
按排队规则选实体2 进行等待时间统计 队列2中顾客到达 时间更新 队列2长度减1 N 服务状态置闲 等待 . . .
Leabharlann Baidu
按排队规则选实体n 进行等待时间统计 队列n中顾客到达 时间更新 队列n长度减1
所有实体需求为否？ Y 确定服务所需时间 安排服务完成时刻
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★系统建模与仿真★ 管理 1.目标 目标 2.计划 计划 3.标准 标准 环境 × 1.机会 机会 2.约束 约束 3.威胁 威胁 资源 1.物质要素 物质要素 2.人力资源 人力资源 3.能量 能量 4.信息 信息 （可变费用） 可变费用） 转换过程 1.机器设备的作用与价值的转移 机器设备的作用与价值的转移 2.技巧的应用 技巧的应用 3.信息的解释和处理 信息的解释和处理 （固定费用） 固定费用） 生产系统
按排队规则选实体1 进行等待时间统计 队列1中顾客到达 时间更新 队列1长度减1
按排队规则选实体2 进行等待时间统计 队列2中顾客到达 时间更新 队列2长度减1 N 服务状态置闲 等待 . . .
按排队规则选实体n 进行等待时间统计 队列n中顾客到达 时间更新 队列n长度减1
所有实体需求为否？ Y 确定服务所需时间