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制造系统建模与仿真第3章 随机变量与随机分布

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《建模与仿真》教学大纲

《建模与仿真》教学大纲

《建模与仿真》教学大纲课程名称：建模与仿真课程代码：INDE2038课程性质：专业选修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第七学期适用专业：工业工程先修课程：概率统计、C语言程序设计后续课程：毕业设计开课单位：机电工程学院课程负责人：大纲执笔人：杨宏兵大纲审核人：一、课程性质和教学目标《建模与仿真》是面向工程实际的应用型课程，是工业工程系的专业课程之一。

学生通过本课程的学习能够初步运用仿真技术来发现生产系统中的关键问题，并通过改进措施的实现，提高生产能力和生产效率。

本课程的教学目标是培养学生的设计能力、创新能力和工程意识。

课程以制造型生产企业为核心，通过理论教学和实践环节相结合，阐述了离散事件系统建模与仿真技术在生产企业分析中的基本原理和方法。

其内容涉及计算机仿真技术在生产系统分析中的作用和原理、仿真软件的介绍，重点介绍排队系统、库存系统、加工系统以及输入、输出数据分析。

本课程的目的是要求学生通过学习、课堂教育和上机训练，能了解如何运用计算机仿真技术模拟生产系统的布置和调度管理；并熟悉和掌握计算机仿真软件的基本操作和能够实现的功能；使学生了解计算机仿真的基本步骤。

二、课程教学方法1、启发式课堂讨论针对关键知识点、典型题和难题，通过教师提问，鼓励学生回答问题或请到讲台前做题，并请其他学生评判或提出不同的答案或不同的解决方法。

目的是加强学生自主学习的能力和判断能力，培养主动思考的习惯，启发学生的探索精神。

2、重视在教学中加强知识演进的逻辑规律的讲解提高学生的逻辑思维能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、加强计算机辅助设计、分析将Flexsim仿真软件引入教学中。

应用计算机辅助设计、分析，能方便的改变系统结构参数，认识复杂系统的动态响应。

三、课程教学内容及学时分配第一章概论（2课时）教学目的：了解系统仿真技术的发展历史；掌握系统仿真技术的特点；理解系统仿真的应用；掌握系统仿真的优势与局限性；熟悉系统仿真的相关技术；了解系统仿真的研究热点和发展方向；教学重点：系统仿真的应用；系统仿真的优势与局限性；系统仿真的相关技术；教学难点：系统仿真的应用；第二章系统仿真基本知识（6课时）教学目的：了解生产系统的基本特征；理解掌握系统、系统模型、系统仿真等建模与仿真相关的基本概念；了解系统仿真的类型；理解离散系统与连续系统的区别；熟悉生产系统建模的方法与仿真研究的步骤；深入理解排队论的基本概念，熟悉排队系统的组成与排队模型的分类，掌握到达模式与服务机构刻画的参数，熟悉排队规则与队列的度量；熟悉几种常用的到达时间间隔和服务实践的理论分布（定长分布、泊松分布、埃尔朗分布、正态分布等）；掌握M/M/1排队系统与M/M/C排队系统的分析；掌握库存系统模型；熟悉库存系统；掌握库存系统模型；熟悉库存系统仿真及仿真结果分析；教学重点：系统、系统模型、系统仿真等建模与仿真相关的基本概念；离散系统与连续系统的区别；生产系统建模的方法与仿真研究的步骤；排队论的基本概念，排队系统的组成与排队模型的分类；几种常用的到达时间间隔和服务实践的理论分布（定长分布、泊松分布、埃尔朗分布、正态分布等）；M/M/1排队系统与M/M/C排队系统的分析；库存系统仿真方法；教学难点：系统、系统模型、系统仿真等建模与仿真相关的基本概念；离散系统与连续系统的区别；排队论的基本概念；M/M/1排队系统与M/M/C排队系统的分析；库存系统仿真；第三章随机数与随机变量（3课时）教学目的：理解掌握随机变量（离散、连续），以及连续随机变量的密度函数的概念；掌握随机变量的数字特征；理解掌握随机数的概念，熟悉产生连续均匀分布随机数的几种方法，掌握计算机产生随机数的方法；熟悉随机数的统计检验；掌握各种离散分布随机数的产生方法；熟悉非均匀连续分布随机数及其产生方法。

生产系统建模与仿真课件第1章仿真概述

生产系统建模与仿真课件第1章仿真概述

2018/9/19
20
1.3 系统建模与仿真的发展趋势
3 发展趋势
总体而言，计算机仿真技术正朝一体化建模与仿真环境的方 向发展，其主要热点为： 面向对象仿真：从人类认识世界的模式出发，提供更自然、 更直观、具有可维护性和可重用性的系统仿真框架； 定性仿真：以非数字手段处理信息输入、建模、行为分析和 结构输出,研究系统的定性行为,突破传统定量仿真的局限； 智能仿真：把以知识为核心和人类思维行为为背景的智能技 术，引入建模与仿真过程； 分布式仿真：通过计算机网络将分散在不同地点的仿真设备 互联，构成时间和空间相耦合的虚拟仿真环境；
系统尚不存在的情况下对于系统或活动本质的实现”。
• 1978年Korn在《连续系统仿真》一述中将仿真定义为“用能 代表所研究的系统的模型做实验”。 • 1984年Oren提出“仿真是一种基于模型的活动”，被认为是 现代仿真技术的一个重要概念。
• 基本共同观点是：仿真是基于模型进行的。
• 仿真是对真实世界的模拟。
2018/9/19 15
1.2 流行仿真软件简介
4 RaLC(乐龙)
乐龙软件由日本人工智能服务有限公司开发，完全中文化 界面，点击按钮即可在三维立体画面上显示出的对象物体，通 过对这些对象物体的配置来进行设计，对各个对象物体的形状 和规格，即使在仿真执行中也很容易可设置其属性。可以非常 直观且简单的建模。用户独创性机器设备可以与模型整合。人 工作业功能的作业管理器也可以说是杰作，如，对于“分拣、 验货、包装、搬运” 等一系列作业，用户既可以让多数人来 分担，又可以使工人互相协助;或设定作业优先度等。仅仅选 用内设菜单选项即可简单完成这些复杂的作业运行，不需要任 何复杂编程，且附带有能自动生成最短行进路径的智能化功能。

数学建模中的随机分布分析

数学建模中的随机分布分析

数学建模中的随机分布分析数学建模是一种将数学的理论和方法应用到实际问题中解决问题的方法，它是各个领域中的基础和推动力。

建模时，问题首先需要抽象，形成数学模型，然后使用数学工具进行分析、求解和优化。

而在建模中，随机过程模型及其仿真是一个重要的方法。

本文将讨论数学建模中的随机分布分析。

1. 随机过程及其在建模中的应用随机过程是一个随机变量族，建立在一个时间域上，随机过程所描述的是随机现象的发展规律，如交通流量、股票价格等。

随机过程在建模中应用广泛，如金融领域的股票价格预测、医疗领域的医学影像分析、气象领域的天气预报等。

2. 随机分布及其特征随机分布是一种描述随机变量概率分布情况的数学函数，如常见的正态分布、泊松分布等。

随机分布的特征有两个方面，一是数学性质，如期望、方差、标准差等，二是统计性质，如分布形态、峰度、偏度等。

3. 随机分布在建模中的应用在建模中，随机分布能够描述随机过程的不确定性，从而更好地进行预测和优化。

如在金融领域的股票价格预测中，可以使用随机分布对价格变化进行建模，进而进行投资策略优化。

在医疗领域的医学影像分析中，可以使用随机分布对病灶的位置、大小、形态等进行建模，进而进行辅助诊断。

4. 随机分布建模中的注意事项在随机分布建模中，需要注意以下几个方面。

一是要选择合适的随机过程模型，如布朗运动模型、马尔可夫模型等。

二是要选择合适的随机分布类型，如正态分布、泊松分布等。

三是要注意数据的采集和处理，如采集的数据是否满足独立同分布假设等。

四是要进行模型的验证和调优，如使用交叉验证等方法对模型进行验证和调优。

5. 总结数学建模中的随机分布分析是建模中不可或缺的一环，能够更好地描述随机过程的不确定性，从而进行更好的预测和优化。

在建模中，需要注意选择合适的随机过程模型和随机分布类型，以及进行数据采集和处理、模型验证和调优等。

制造系统建模与仿真复习重点

制造系统建模与仿真复习重点

1、系统“三要素”：实体、属性、活动①实体：确定了系统的构成，也就确定了系统的边界；②属性：也称为描述变量，描述每一实体的特征；③活动：定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。

2、系统的分类（1）静态系统 &动态系统一一时域状态（按系统状态是否变化）确定系统&随机系统——存在随机变量（按有无随机过程）单变量系统&多变量系统--------- 自由度数量连续系统&离散随机事件系统——按系统状态的变化与时间的关系（2）根据系统状态是否随时间连续变化，可以将系统分为:连续系统、离散事件系统①连续系统是指系统状态随时间发生连续性变化的系统。

②离散事件系统是指只有当在某个时间点上有事件发生时，系统状态才会发生改变的系统。

由于事件的发生具有随机性，使得离散事件系统的状态具有随机和动态特征，此类系统也常被称为离散事件动态系统（DED0。

3、机械制造系统是复杂的离散事件动态系统，它的输入为各种制造资源（如毛坯、半产品、能源、人力等），输出为零件、部件或产品。

机械制造系统的运行过程始终伴随着物料流、能量流和信息流,也称为“三流合一”。

4、系统模型分类①物理模型：采用特定的材料和工艺，根据相似性准则按一定比例制作的系统模型，以便通过试验对系统的某些方面性能作出评估。

②数学模型：采用符号、数学方程、数学函数或数据表格等方法定义系统各元素之间的关系和内在规律，再利用对数学模型的试验以获得现实系统的性能特征和规律。

③物理-数学模型（也称为半物理模型）:一种混合模型，结合了物理模型和数学模型的优点。

5、系统、模型与仿真的关系：系统、模型与仿真三者之间有着密切的联系。

其中，系统是要研究的对象，模型是系统在某种程度和层次上的抽象，而仿真是通过对模型的试验以便分析、评价和优化系统。

系统建模/? 仿真试验-------------旦_仿真建模--------- --------------系统模型：物理、数｛―\仿真模型，物理样机、学或物理一数学模型1一"/仿真程序或仿真器等系统、模型与仿真三者之间的关系6、仿真时钟的推进机制：固定步长时间推进机制、下次事件时间推进机制、混合时间推进机制注：仿真时钟是指所模拟的实际系统运行所需的时间，而不是指计算机执行仿真程序所需的时间。

第三章(9)随机模拟-仿真模型、蒙特卡洛模拟

第三章(9)随机模拟-仿真模型、蒙特卡洛模拟

Matlab程序： function y=paidui(T) L=zeros(1,T+1);% 等待的顾客人数， T1=zeros(1,T+1); %等待时间的累加， T2=zeros(1,T+1); %服务时间的累加, L1=zeros(1,T+1);%到达顾客人数累加。 t=1; x=0:T; r=rand(1,T); for t=1:T if 0<=r(i) & r(i)<0.4 n=0; elseif 0.4<=r(i) & r(i)<0.7 n=1; else n=2; end;
蒙特卡罗模拟 （Monte Carlo Simulation）
第三章 常用数学模型及建模方法
当所求问题的解可以视为某个随机变量X的概率或期 望的函数时 通过随机抽样 即模拟随机变量X产生 望的函数时，通过随机抽样，即模拟随机变量 的“实验”；然后计算频率或平均值，以估计概率 或期望 或期望；从而得到所求问题的解。 得到 求 的解
p ( k ) : pi ,
i 1 kpຫໍສະໝຸດ (0) 0p ( k ) p ( k 1) ,
p (n) 1
取服从[0, 1]区间上均匀分布的随机数 R[0, 1]，则容易证明: P( “ p(k-1) < R < p(k) ” ) = pk = P ( “ = ak” ) 即随机事件 “ p((k-1)) < R < p((k)) ” 与 “ =ak” 有相同的概率分布。 因此，当p(k-1) < R < p(k)时， 则认为事件 =ak发生。 发生 每隔一分钟记录一次系统状态，模拟10分钟的 Matlab程序如下：
>>r=rand(1,10); >>r=rand(1 10); >>for i=1:10; if r(i)<0.4 () ; n(i)=0; elseif 0.4<=r(i) & r(i)<0.7 n(i)=1; else n(i)=2; end; end

生产计划与控制 03第三章 随机变量与随机分布

生产计划与控制 03第三章 随机变量与随机分布

制造系统建模与仿真
第二部分
• 数学模型与统计模型
– 2.1随机变量与概率 – 2.2常用的概率分布 – 2.3随机数的意义及其生成 – 2.4随机变量的生成方法
制造系统建模与仿真
Modeling and Simulation for Manufacturing System
张铭鑫 合肥工业大学工业工程系
第二部分
• 数学模型与统计模型
– 2.1随机变量与概率 – 2.2常用的概率分布 – 2.3随机数的意义及其生成 – 2.4随机变量的生成方法
制造系统建模与仿真
制造系统建模与仿真
2.1 随机变量和概率 2.1.1 离散型随机变量
若随机变量的取值为有限个数值或为可以逐一列 举的无穷多个数值，则称此类随机变量为离散型随 机变量。
设离散随机变量X所有可能的取值为x1、x2、…、 xn、…，且所有可能取值的概率分别为p1、p2、…、 pn、…，则将{xi，pi}（i=1，2，…，n，…）配对的 集合称为随机变量X的概率分布，并将 P={p1， p2，…，pn，…}称为随机变量X的概率质量函数。
0.00
解：上表给出了两种设备月故障次数及其概率分布情况，但 没有集中反映两种设备故障特征及其差异。计算两种设备平 均每个月发生故障的次数分别为：
P甲 0 0 . 65 1 0 . 30 2 0 . 03 3 0 . 02 0 . 42 ( 次 ) P乙 0 0 . 80 1 0 . 16 2 0 . 04 3 0 . 00 0 . 24 ( 次 )
制造系统建模与仿真
2.1 随机变量和概率 （2）随机性活动（stochastic activity） 活动的结果难以准确预见，即使在相同的条件下 进行重复试验，每次试验的结果未必相同，或者由 过去状态不能确定相同条件下活动的未来发展趋势。 例如：

系统仿真原理及应用

2009-2010年第2学期系统仿真原理及应用教学内容绪论离散事件系统仿真输入数据的分析仿真结果与系统方案分物流仿真软件介绍学校：武汉科技学院学院：机电工程学院班级：工业工程071姓名：学号：参考教材•《物流系统仿真原理与应用》张晓萍主编.中国物资出版社,2005.•《生产系统建模与仿真》孙小明编著.上海交通大学出版社,2006.•《制造系统建模与仿真》目录第1讲绪论系统仿真技术的发展历史1.2 系统仿真的基本概念系统仿真技术的特点系统仿真的应用系统仿真的相关技术第2讲离散事件系统建模与仿真的基本原理 系统建模与仿真的基本步骤离散事件系统建模的基本要素建立系统模型的常用方法离散事件系统仿真程序的基本结构系统建模与仿真案例分析第3讲输入数据的分析简介原始数据的收集随机变量的识别参数估计拟合度检验第4讲随机变量的产生随机数的生成方法随机数发生器的检验随机变量的生成原理典型随机变量的生成第5讲排队系统的建模与仿真⏹排队论的基本概念排队系统的组成到达模式服务机构排队规则队列的度量⏹排队模型的分类⏹排队系统的分析单服务台M/M/1模型多服务台M/M/c模型M/M/c和M/M/1模型比较第6讲系统仿真算法事件调度法活动扫描法进程交互法第1讲绪论1.1 系统仿真技术的发展历史一、系统模型系统模型——对实际系统进行简化和抽象、能够揭示系统元素之间关系和系统特征的相关元素实体。

•物理模型——根据相似准则缩小和简化的实际系统，对这样的物理模型进行实验研究，其结果可以近似推广到原系统。

存在的主要问题：研究费用较为昂贵试验是有限制的需要花费大量的时间数学模型仿真模型1952年美国成立仿真学会美国的《21世纪制造业发展战略报告》中提出，2020年前世界制造业面临的6大挑战和10大关键技术中，10大关键技术的第5项是“企业建模及仿真”。

20世纪40年代，冯·诺依曼正式提出了系统仿真的概念世界先进国家的生产企业将生产仿真研究作为研究生产系统的一个重要手段，如英特尔、戴尔、马士基等，在企业扩建和改造的前期、新产品生产的投入之前，都会运营计算机仿真技术对企业将要采用的生产系统进行仿真和预测，为生产系统的调度决策、生产能力预测、生产设备的合理匹配、生产线的效率提高提供量化依据，为生产系统的早日投入正常生产运行起到出谋划策的作用。

制造系统建模与仿真学习心得5篇

制造系统建模与仿真学习心得5篇第一篇：制造系统建模与仿真学习心得制造系统建模与仿真学习心得一、制造系统建模与仿真的含义1．制造系统制造系统是制造过程及其所涉及的硬件、软件和人员所组成的一个将制造资源转变为产品或半成品的输入／输出系统，它涉及产品生命周期(包括市场分析、产品设计、工艺规划、加工过程、装配、运输、产品销售、售后服务及回收处理等)的全过程或部分环节。

其中，硬件包括厂房、生产设备、工具、刀具、计算机及网络等；软件包括制造理论、制造技术(制造工艺和制造方法等)、管理方法、制造信息及其有关的软件系统等；制造资源包括狭义制造资源和广义制造资源；狭义制造资源主要指物能资源，包括原材料、坯件、半成品、能源等；广义制造资源还包括硬件、软件、人员等。

随着科技的进步，制造系统的发展也经历了传统手工生产、机械化、自动化孤岛、集成制造、并行工程和敏捷制造等几个阶段。

2．模型与仿真模型是对真实对象和真实关系中那些有用的和让人感兴趣的特性的抽象，是对系统某些本质方面的描述。

它以各种可用的形式描述被研究系统的信息。

系统模型并不是对真实系统的完全复现，而是对系统的抽象，而仿真是通过对模型的实验以达到研究系统的目的，当制造系统尚未建立或者研究时间长成本高以及从安全性考虑我们有必要对制造系统预先进行建模并仿真以确定系统的最佳结构和配置方案、防止较大的经济损失、确定合理高效的作业计划，从而提高经济效益。

制造系统建模与仿真技术是以相似原理、模型理论、系统技术、信息技术以及建模与仿真应用领域的有关专业技术为基础，以计算机系统、与应用相关的物理效应设备及仿真器为工具，利用模型参与已有或设想的制造系统进行研究、分析、设计、加工生产、试验、运行、评估、维护、和报废(全生命周期)活动的一门多学科的综合性技术。

二、系统建模与仿真的发展及类型1．系统建模与仿真的发展大致经历了这么几个阶段：1600—1940年左右，这一时期的建模仿真主要是在物理科学基础上的建模；20世纪40年代，由于电子计算机的出现，建模仿真技术开始飞速发展；20世纪50年代中期，建模仿真开始应用与航空领域；20世纪60年代，这一阶段主要是工业控制过程中的仿真；20世纪70年代，开始出现了包括经济、社会和环境因素的大系统仿真。

生产系统建模与仿真

在离散事件系统中，各事件以某种顺序或 在某种条件下发生,并且大都是随机性的， 不能用常规的方法加以研究。
连续系统事件的发生在时间和 空间上都是连续的。
在连续系统的数字仿真中，时 间通常被分割成均匀的间隔， 并以一个基本的时间间隔计时。
在连续系统仿真中，系统动力 学模型是由表征系统变量之间 关系的方程来描述的。
工业工程与管理系 Industrial Engineering & Management
1.1 离散事件系统仿真的基本概念
• 离散事件仿真的输入数据该如何收集和处理？
– 仿真的输入数据来源于事件——采集稳定的数据 – 仿真的输入数据应该与实际数据有同样的变化规
律——拟合度检验 – 仿真的输入数据应当是相互独立的——相关性检
课程主要内容构成
第一章 离散事件仿真的概述 第二章 离散事件仿真的分析 第三章 离散事件仿真的案例分析 第四章 离散事件仿真的逻辑分析
——Petri网
工业工程与管理系 Industrial Engineering & Management
第一章 离散事件仿真的概述
1.1 离散事件系统仿真的基本概念 1.2 生产系统仿真的特征 1.3 服务系统仿真的特征 1.4 离散系统仿真的基本步骤
– 系统：研究的本体 – 系统模型：为研究系统所收集的有关信息的集合。
通过研究系统模型来揭示系统的性能。 它和“系统”的定义比较，两者都是集合，系统
是以某些规律结合起来、有相互作用的元素组成；而 系统模型是为了研究其结合规律相互作用所收集的有 关信息。因为收集的信息有详细、粗略之分，加上收 集方法的差异和研究目的的不同，因此对于同一个系 统就会出现多种不同的系统模型。模型是为系统服务 的，因此，所揭示的性能规律应该是稳定的。

第三章 随机变量和随机分布

蒙特卡洛方法的基本思想是：为求解数学、物
理、工程及生产管理等方面问题，首先建立一个概
率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然 后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求 随机参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。 蒙特卡洛方法以概率统计为主要理论基础，以
随机抽样为主要手段。通过实验获得样本特征值以
机性、试验的独立性以及前后的一致性。 2. 产生的随机数要有足够长的周期，以满足仿真的
实际需要。 3. 产生随机数的速度要快，占用的内存空间要小。
31
计算机产生随机数的算法
计算机产生随机数的通常方法是利用一个递推公式：
X n f X n1 , X n2 , , X nk

给定了k个初始值 X n1, X n2 , , X nk ，就可以利用这个递推
概率函数。其中Pn必须满足下列两个条件：

（1）
Pn 0 , n 1,2,,

（2）
P
n 1

n
1
7
离散型随机变量
概率分布函数
离散型随机变量x的累积分布函数 定义:当x小于或等 于某个给定值x`的概率函数，记为P(x ≤x`) = F(x)。 设随机变量x可能取值x1，x2，…，xn，…，则x的累积 分布函数为
16
3.2 蒙特卡洛方法与随机数
蒙特卡洛方法也称统计模拟方法，该方法利用
随机数进行统计实验，以期求得均值、概率等特征
值作为待解问题的数值解。源于二战期间研制原子 弹的“曼哈顿计划”，用赌城的名字作为中子随机 扩散的模拟研究代号。后人将计算机随机仿真方法 称为蒙特卡洛方法。
17
3.2 蒙特卡洛方法与随机数
(x)曲线围出的面积(图中阴影部分)必
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3.3 随机数发生器的检验 3.4 随机变量的生成原理 3.5 典型随机变量的生成
3.5.1 离散型随机变量的生成 3.5.2 连续型随机变量的生成
2020/2/3
Su Chun, Southeast University
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3.1 随机变量和随机分布概述
活动的分类
（1）确定性活动（deterministic activity）
b
P(a, b) a f (x)dx
X的概率密度函数（probability density function，pdf）
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Su Chun, Southeast University
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3.1 随机变量和随机分布概述
f（x）需满足以下条件：
① f (x) 0
②

f (x)dx 1
（2）随机性活动（stochastic activity或probabilistic activity）
活动的结果难以准确预见，即使在相同的条件下进行重复 试验，每次试验的结果未必相同，或者由过去状态不能确 定相同条件下活动的未来发展趋势。
例如：抛掷硬币时，每次硬币是正面向上还是正面向下； 南京长江大桥每一时段汽车的通行量；百货商店内不同时 刻到达的顾客人数；从一批相同型号齿轮中任意抽取一个 齿轮，测量它在一定条件下的工作寿命；某型号发电机组 每次的大修时间等。
（probability mass function，pmf）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
概率质量函数满足以下条件： ① pi>0（i=1，2，…，n，…）

② pi 1 i 1
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Su Chunபைடு நூலகம் Southeast University

F（x）为连续型随机变量的累积分布函数（cdf），它表示 随机变量小于或等于x的概率：
x
F (x) P( X x) f (x)dx
① 0 F(x) 1
② 当x1<x2时，有F（x1）≤F（x2）
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3.1 随机变量和随机分布概述
3.1.3 随机变量的数字特征
概率函数、概率密度函数以及累积分布函数等反映了随机 变量的某些概率特征。但是，在工程实际中，往往存在以 下情况：
设离散随机变量X所有可能的取值为x1、x2、…、xn、…， 并且所有可能取值的概率分别为p1、p2、…、pn、…，则 将{xi，pi}（i=1，2，…，n，…）配对的集合称为随机
变量X的概率分布（probability distribution），并将
P={p1，p2，…，pn，…}称为随机变量X的概率质量函数
① 0 F(x) 1
② F（x）为单调递增函数，即当x<y时，有F（x）≤F（y）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
例如，某班有40名学生，现对某门课程考试成绩X进行统计分析， 其中优秀A（x≥90分）为5人、良好B（80≤x<90）为16 人、中等C（70≤x<80）为12人、及格D（60≤x<70）为5 人、不及格E（x<60）为2人，绘制课程成绩分布直方图、
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3.1 随机变量和随机分布概述
对于随机性活动，我们可以定义一个变量，以变量的不同 取值表示活动的不同结果，并通过统计确定变量取不同数 值的概率，将这类变量称为随机变量（random variable或 stochastic variable）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
设F（x）为离散型随机变量的累积分布函数（cumulative distribution function，cdf），它表示X小于或等于某 个给定值xi（i=1，2，…，n，…）的概率函数：

F ( X ) pi ( X xi ) i0
累积分布函数具有以下特性：
绘制成绩的概率分布和累积分布函数。
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3.1 随机变量和随机分布概述
3.1.2 连续型随机变量
若随机变量X可以在某个数值区间内连续取任一数值，则称 之为连续型随机变量（continuous random variable）。
由于X的取值为无穷多个点，我们无法定义X在某一个数值点 的概率，只能考察X落入某个子区间内的概率。
第3章 随机变量和随机分布
3.1 随机变量和随机分布概述 3.1.1 离散型随机变量 3.1.2 连续型随机变量 3.1.3 随机变量的数字特征 3.1.4 常用随机分布类型及其特性 3.1.5 随机变量分布类型及其参数的确定
3.2 随机数的生成方法 3.2.1 随机数的特性 3.2.2 随机数发生器的设计
根据取值是否连续，随机变量可分为离散型随机变量和连 续型随机变量。
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3.1 随机变量和随机分布概述
3.1.1 离散型随机变量
若随机变量的取值为有限个数值或为可以逐一列举的无穷 多个数值，则称此类随机变量为离散型随机变量 （discrete random variable）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
要求绘制均匀分布U（a，b）的概率密度函数f（x）曲线和累积 分布函数F（x）曲线 。
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3.1 随机变量和随机分布概述
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活动的变化规律已知，活动结果可以准确预计，在一定条件 下活动可以准确地再现和重复，或由根据过去状态可以准确 预见活动的未来进展。
例如：重物的自由落体运动，炮弹的运行轨迹及落点等都可 以根据相关公式进行计算。
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3.1 随机变量和随机分布概述