中大附中2003-2004学年度第一学期期末考试高二数学试卷
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 中大附中2003－2004学年度第一学期期末考试
高二数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷１至２页，第Ⅱ卷３至6页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共６０分）
一． 选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将符合题目要求的选项的代号填写在第Ⅰ卷（选择题）答案表内。
1. 下列命题中,是真命题的是（※）
(A)若a＞b,则a-c＞b-c (B) 若a＞b,则 ca＞cb
(C) 若ac＞bc,则a＞b (D) 若a＜b,则ac2＜bc2
2.
不等式│2x-1│＜2的解集是（※）
(A){ x│x＞-21} (B) { x│-21＜x＜23}
(C){ x│x＜23} (D) { x│x＜-21或x＞23}
3. 不等式12xx≤0的解集是（※）
(A){x│x≤2} (B) {x│1＜x≤2}
(C) {x│1≤x≤2} (D) {x│1≤x＜2}
4. 点P在直线x+y-4=0上,O为坐标原点,则│OP│的最小值是（※）
(A) 2 (B)6
(C)22 (D) 10
5. 直线L将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线 x+2y=0垂直,则直线L的方程为（※）
(A)y=2x (B)y=2x-2
(C)y=-21x+23 (D)y=21x+23
6. 若直线L与直线2x+y-1=0的夹角为45°,则L的斜率为（※）
(A)-31或-3 (B) 31或–3 ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有----------------------------------------------
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (C) -31或3 (D) 31或3
7. 若椭圆116222byx过点(-2,3),则其焦距为（※）
(A)25 (B)23
(C)45 (D) 43
8.
若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为（※）
(A)43 (B)32
(C)21 (D)41
9. 若A是定直线L外的一定点,则过A且与L相切圆的圆心轨迹是（※）
(A)圆 (B)椭圆
(C)双曲线一支 (D)抛物线
10.已知原点为顶点,x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 2x-4y+11=0上,则此抛物线的方程是（※）
(A) y2=-22x (B) y2=22x
(C) y2=-11x (D)y2=11x
11.双曲线4222yx=1的渐近线方程为（※）
(A)x±2y=0 (B) 2x±y=0
(C) x±2y=0 (D) 2x±y=0
12.若命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x,y)=0的解”是正确的,则下列命题中正确的是（※）
(A)方程f(x,y)=0表示曲线C;
(B)f(x,y)=0是曲线C的方程;
(C)坐标是方程f(x,y)=0的解的点都在曲线C上;
(D)方程f(x,y)=0所表示的曲线不一定C. ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有----------------------------------------------
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中大附中2003－2004学年度第一学期期末考试
高二数学试卷
第Ⅰ卷答案（选择题共６０分）
题次 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７
８ ９ 10 11
12
答案
第Ⅱ卷（非选择题共６０分）
二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分。把答案填在题中横线上。
13.与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是
14.若15222mymx表示双曲线,则实数x的取值范围是
15.顶点在原点,焦点在x轴上且通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为6的抛物线方程是
16.若x＞0,则函数 y=2x2+x3的最小值为
三．解答题：本大题共６小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本题满分12分) 已知:a2+b2=1,x2+y2=1,求证:ax+by≤1.
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18.(本题满分１２分)已知双曲线与椭圆125922yx共焦点,它们的离心率之和为514,求双曲线的方程.
19. (本题满分１２分)已知P点在椭圆1162522yx上,且P到椭圆左,右两焦点的距离之比为1:4,求P到两准线的距离.
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20. (本题满分１２分) 若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为,15求此抛物线的方程.
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21. (本题满分１２分)某企业生产A,B两种产品,生产一吨产品所需要的煤,电和利润如下表:
产
品 所需能源 利润
(万元) 煤(吨) 电(千瓦)
A 6 6 9
B 4 9 12
又知两种产品的生产量均不少于10吨,该企业每天用电不超过360千瓦,用煤不超过240吨,问生产这两种产品各多少吨时,才能获得最大利润?最大利润是多少?
22. (本题满分１4分) 已知双曲线12222byax(a＞0,b＞0)的离心率e＞1+2,左,右焦点分别为F1 ,F2,左准线为L,能否在双曲线的左半支上找到一点P,使|PF1|是点P到直线L的距离d与|PF2|的等比中项?若存在,求出点P;若不存在,则说明理由.
