《不等式的性质2》PPT课件2

例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
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不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3：
（3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得
-4x+3x＞2- 3 合并同类项，得 -x＞-1
∴ 原不等式的解集是
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式
3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数 解。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.

A、A<B<C<D; C、D<B<A<C;
B、D<A<B<C; D、B<D<A<C
【解题回顾】本题采用了赋值法，使问题得以简化、明
朗．赋值法是解选择题、开放题等常用的方
法．它将复杂的问题简单化，是我们常用的 数学方法．
作业
• P10 1 、 3 、 4
（1）1-x （2）x(1-x) 解题回顾：同向不等式可以做加法运算，异向不等式可以 做减法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运 算。本题常见的错误是将取值范围扩大。 变式:设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的 取值范围.
1 1 1 a 0, A 1 a 2 , B 1 a 2 , C ,D , 1 a 1 a 例5、已知 2 则A、、B、C、 的大小关系是 （ ）
不等式的基本性式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下
结论． 大多用于比较幂指式的大小．
探究！
类比等式的基本性质，不等 式有哪些基本性质呢？
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
问题
上述结论是用类比的方法得到的，它们一 定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
注意
1、注意公式成立的条件，要特别注意 “符号问题”; 2、要会用自然语言描述上述基本性质；
3、上述基本性质是我们处理不等式问题 的理论基础。
不等式的基本性质

当电梯下降3m时，则有: a-3 ＞ b-3
b
a
归纳 如果a＞b, 则有 a+6
＞
b+6
a-3 ＞ b-3 > > 一般地,如果a>b,那么a+c ___ b+c (或a-c ___b-c)
结论：不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的性质1与哪条等式的性 质相似？
(1) m
(2) a
2
2 m 5 和－2m+5；
2
4 a 3和－4a+1．
⑴ x－ 3 ＞0 ， x
＞3
，
⑵ x + 5 ＜ 2， x
⑶ 3x ≥ －9， x ⑷ －3x ≤ 0， x
＜ －3 ， ≥ －3 ≥0 ， ，
⑸
1 2
x ＞ x， x
3
1
＞0
＜3
，
，
⑹ 6－2x＞0， x
考考你
已知不等式 （m-1）x > m-1 的解集 为 x < 1 ，求m的范围。
根据不等式的性质，我们可以得到比较两个数的大小 的方法“作差法”： （1）若 A B 0 ，则A>B； （2）若 A B 0 ，则A=B；
（3）若 A B 0 ，则A<B；
试判断下列各对整式的大小：
等式的性质：
1. 等式两边都加上或减去同一个数 （或同一个整式），等式仍成立. 2. 等式两边都乘或除以同一个数 （除数不为0），等式仍成立.
根据等式的性质2，你能说出不 等式的其他性质吗？ 不等式的两边都乘（或除以）同一个数， 不等号的方向都不变？

数学
2.下列说法中错误的是
A.若a<b,c≠0,则ac2<bc2
B.若ac<bc,且c>0,则a>b
C.若a>b,且c<0,则ac<bc
D.若a>b,则a-c>b-c
( B )
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第九章
9.1
数学
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3.不等式5x+10≤0的解集在数轴上表示为 ( C )
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等式表示正确的是 ( B )
A.3×4+2x<24
B.3×4+2x≤24
C.3x+2×4≤24
D.3x+2×4≥24
数学
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9.已知不等式(m-2)x>1的解集为x<
,则
−
( A )
A.m<2
D. m<3
B.m>2
C. m>3
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数学
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原不等式可化为2(2x-1)≤6-3(x+1),
去括号得4x-2≤6-3x-3,
合并同类项得7x≤5,

所以原不等式的解为x≤ .

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9.1
【变式1】(1)(2022春·陆河县期末)已知m≥n,下列四个不等
式中不正确的是
( A )
A.3-m≥3-n
B.3m≥3n
C.-3m≤-3n
D.m+5≥n+5