解直角三角形[下学期] 华师大版2 (www

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一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.三角形中的主要线段

（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶

点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中

线．

（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂

足间的线段叫做三角形的高．

(4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。

2.三角形的边角关系

（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小

于第三边；

（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o．

3.三角形的分类

（1）按边分： 

不等边三角形

三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形

（2）按角分： 

直角三角形

三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形

4.特殊三角形

（1）直角三角形性质

①角的关系：∠A+∠B=900；②边的关系： 222abc

③边角关系：；④ 0

0901

230CBCAB

A0901

2CCEABAEBE

⑤；⑥ 2chabs2cRa+b-c外接圆半径；内切圆半径r=2

（2）等腰三角形性质

①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③

④轴对称图形，有一条对称轴。 ACBCADBD

CDABACDBCD

（3）等边三角形性质

①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB；

③；④轴对称图形，有三条对称轴。 ABACBDCD

ADBCBADCAD

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）

A.3 B. C. D.2

2、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（ ）

A.12米 B. 米 C.24米 D. 米

3、已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )

A.2a＋2b－2c B.2a＋2b C.2c D.0

4、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）

A.12 B.14 C.12或14 D.以上都不对

5、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cosB的值为 A. B. C. D. 6、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝ ，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（ ）

A.π B. π C. π D. π

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（ ） A. B. C. D.

8、已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（ ）

A.38° B.62° C.52° D.72°

9、已知sinA= ，那么锐角 等于（ ）

A.15° B.30° C.45° D.60°

10、已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（）

桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

专题训练(五) 解直角三角形易错问题归纳

► 易错点一 没有找准边、角的对应关系，生搬硬套

1．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝5，求AC与BC的长．

► 易错点二 没有说明在直角三角形中，缺少推理依据

2．如图Z－5－1，△ABC是一块绿地，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝20，求△ABC的面积．

图Z－5－1

► 易错点三 忽略锐角三角函数的取值范围

3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10.若sinA是方程2x2－3x＋1＝0的根，求BC的长．

桑水 ► 易错点四 对坡度的概念理解不准确

4．［2016·营口］某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．如图Z－5－2所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD＝60°.为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC＝20米．求斜坡BC的长．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

图Z－5－2

► 易错点五 忘记分类讨论

5．在△ABC中，AB＝12 2，AC＝13，cosB＝22，则边BC的长为( )

A．7 B．8 C．8或17 D．7或17

6．在△ABC中，∠A＝30°，AC＝40 cm，BC＝25 cm，求△ABC的面积． 桑水

1．解：∵tan60°＝AC5，

∴AC＝5tan60°＝5 3.

由勾股定理，得BC＝（5 3）2＋52＝10.

2．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

则AD＝20cos30°＝10 3，

CD＝12×20＝10，

∴tan45°＝10BD，

∴BD＝10，

∴AB＝10＋10 3，

∴S△ABC＝12×(10＋10 3)×10＝50＋50

3.

3．解：因为方程2x2－3x＋1＝0的根为x＝12或x＝1，

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