第五章 交变电流

2008届高三物理第一轮复习教案

交变电流 南京师大附中高三备课组

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第一讲 交变电流的产生和描述

[基本概念与基本规律]

一、正弦交流电的变化规律

1．正弦交变电流的产生：

【例1】 (2002春招）磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为1l，宽为2l，转子的转动角速度为，磁极间的磁感应强度为B，试导出发电机的瞬时电动势E的表达式。

现在知道有一种强永磁材料钛铁硼，用它制成发电机磁极时，磁感强度可增大到原来的k倍，如果保持发电机结构尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线枢需要多少匝？

答案：

2．正弦交流电的电动势、电压和电流随时间的变化规律可用下列各式表示：

③②①tIitUutEemmmsinsinsin

对以上三个关系式，应注意：

⑴角频率等于线圈转动的角速度，且nfT222。

⑵最大值SNBEm（N为线圈匝数、S为线圈面积）。

⑶从中性面位置开始计时。平面线圈在匀强磁场中旋转，当线圈平面垂直于磁力线时，各边都不切割磁感线，线圈中感生电动势为零，这个位置叫中性面。 2008届高三物理第一轮复习教案 交变电流 南京师大附中高三备课组

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线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感生电动势为零。

线圈经过中性面时，内部电流方向要发生改变。

⑷交流电的变化规律及mE与线圈的形状以及转动轴处于线圈平面内的位置无关。

3．正弦交变电流的图像：正余弦函数

【例2】一个匝数为n、面积为S的矩形线圈，绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中，线圈中感应电动势e随时间t的变化关系如图所示，感应电动势最大值与周期均可从图中读出。则磁场的磁感应强度B为＿＿＿＿＿＿＿＿，在0～T时间内，有＿＿＿＿＿＿＿＿时刻线圈平面与磁场的夹角为60°。

答案：nSTEm2，6T、3T、32T、65T

二、表征交变电流的物理量

⑴周期、频率、*相位

⑵瞬时值：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，其关系如1中①②③式．

⑶最大值：交流电的最大值反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面与磁感线平行时，交流电动势最大，SNBEm，瞬时值与最大值的关系是mmEeE．

⑷有效值：

交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值叫该交流电的有效值．

正弦交流电的有效值与最大值的关系是：

222mmmIIUUEE，，

交流电的有效值用得很广泛，交流电铭牌上标明的额定电压、额定电流是指有效值，不加特别说明时，交流电流、电压、电动势均指有效值．

⑸平均值：交流电的平均值是交流电图象中波形与横轴（t轴）所围的面积跟时间的比值，其数值可用tnE计算。

某段时间内交流电的平均值一般不等于这段时间始、终时刻瞬时值的算术平均值。正弦交变电流在T/4时间内mEE2。

【例3】（05全国Ⅱ）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是( C )

【例4】（1999，上海）某交流发电装置产生的感应电动势与时间2008届高三物理第一轮复习教案 交变电流 南京师大附中高三备课组

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的关系如图所示，如果其他条件不变，仅使线圈转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为（ B ）

A．400V，0.02s B．200V，0.02s

C．400V，0.08s D．200V，0.08s

【例5】（1999，广东）一阻值恒定的电阻器，当两端加上10V的直流电压时，测得它的功率为P；当两端加上某一正弦交流电压时，测得它的功率为P/2．由此可知该交流电压的有效值为＿＿＿＿V．最大值为＿＿＿＿V．

答案：25V，10V．

【例6】如图的（甲）（乙）分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交变电流的有效值分别是＿＿＿＿A和＿＿＿＿A．

答案：5A，1A

【例7】（2005北京春季）一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,电阻为0.36Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为（ B ）

A．2×10—5A B．6×10—5A

C．22×10—5A D．223×10—5A

[典型例题与基本方法]

【例8】如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω．转轴与磁场方向垂直，线圈电阻力R，求：

⑴线圈从图示位置转过2的过程中产生的热量Q．

⑵线圈从图示位置转过2的过程中通过线圈某截面的电量q．

[解答] 2008届高三物理第一轮复习教案 交变电流 南京师大附中高三备课组

第 4 页 （共14页） 【例9】一矩形线圈与匀强磁场垂直的中心轴OO′按图示逆时针方向旋转。引出线的两端与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆环分别与固定电刷A、B滑动接触，电刷间接有电阻R，如图所示，在线圈转动过程中，通过R的电流（ D ）

A．大小和方向都不断变化 B．大小不断变化，方向从A→R→B

C．大小和方向都不变 D．大小不断变化，方向从B→R→A

【例10】如图所示，在磁感应强度 B＝0.2 T的水平匀强磁场中，有一边长为 L＝10 cm，匝数 N＝100匝，电阻r＝lΩ的正方形线圈绕垂直于磁场方向的对称轴OO′匀速转动，转速n＝100r/s．有一电阻R=9Ω，通过电刷与二滑环接触组成闭合电路，R两端接有理想电压表．求：

⑴若从线圈通过中性面时开始计时，写出电动势表达式．

⑵电压表示数.

⑶在lmin内外力驱动线圈转动所做的功．

答案：E＝40sin200t(V)，25.5，4800J

【例11】如下图所示，水平面内平行放置两根裸铜导轨，导轨间距为L。一根裸铜棒ab垂直导轨放置在导轨上面，铜棒质量为m，可无摩擦地在导轨上滑动。两导轨右端与电阻R相连，铜棒和导轨电阻不计，两根一样的弹簧，左端固定在木板上，右端与铜棒相连，弹簧质量与铜棒相比可不计，开始时铜棒作简谐运动，oo' 为平衡位置，振幅为Am，周期为T，最大速度为v0 ，如加一垂导轨平面的匀强磁场B后，发现铜棒作阻尼运动。如同时给铜棒加一水平力F则发现铜棒仍作原简谐运动．问：

（1）棒作阻尼运动的原因是______________________

（2）关于水平力F的情况，下列判断正确的是（ B ）

A、F的方向总是与弹簧弹力的方向相同

B、F的大小总是与安培力大小相等

C、F的大小不变，方向变化

D、F可以为恒力 j

（3）如果铜棒中的电流按正弦规律变化，那么每次振动中外界供给铜棒的能量是_____________________________

答案：2RTvLB2022 2008届高三物理第一轮复习教案 交变电流 南京师大附中高三备课组

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第一讲 交变电流的产生和描述 课后练习

班级__________姓名___________

1．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示，则（ D ）

A．t1时刻通过线圈的磁通量为零

B．t2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大

C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大

D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都最大

2．一个平面矩形线圈在绕垂直于磁场的轴转动时，产生的交变感应电动势最大的情况是( BD )

A．线圈平面垂直于磁场 B．线圈平面平行于磁场

C．磁通量最大时 D．磁通量为零时

3．交流发电机在工作时的电动势为tEesin0，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为（ D ）

A．2sin0tE B．2sin20tE

C．tE2sin0 D．tE2sin20

4．如图表示一交流电的电流随时间而变化的图像。此交流电流的有效值是（ B ）

A．25安 B．5安

C．25.3安 D．3.5安

5．如图是在R=100Ω的电阻两端所加电压随时间变化的图像，则该电阻消耗的平均电功率为（ A ）

6．（2000，春招）如图，一矩形线圈abcd处在磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场方向与ab垂直。当线圈以角速度绕ab转动时，感应电动势的最大值为E1，线圈受到的最大磁力矩为M1；当以角速度绕中心轴OO′转动时，感应电动势的最大值为E2，最大磁力矩为M2，则E1∶E2和M1∶M2分别为（ A ）

A．1∶1，1∶1 B．1∶1，1∶2

C．1∶2，1∶1 D．1∶2，1∶2

7．两个完全相同的电热器，分别通过如图（a）、（b）所示的电流最大值相等的方波交流电和正弦交流电，则这两个电热器的电功率之比Pa：Pb_______________ 2008届高三物理第一轮复习教案 交变电流 南京师大附中高三备课组

第 6 页 （共14页） 答案：2∶1

8．如图所示矩形线圈面积为S，匝数为N，内阻为r，绕OO′轴以角速度匀速转动，当从图示位置转过90°的过程中，通过电阻的电量为＿＿＿＿，外力做的功为＿＿＿＿；当从图示位置转过360°的过程中，通过电阻的电量为＿＿＿＿，外力做的功为＿＿＿＿。

答案：，，0，rRSBN222

9．如图所示，匝数为N，面积为S，总电阻为R的矩形闭合线圈，在磁强度为B的匀强磁场中按图示方向（俯视逆时针）以角速度ω绕轴OO′匀速转动。t＝0时线圈平面与磁感线垂直，规定abcda的方向为电流的正方向，求：

⑴线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式。

⑵线圈从图示位置开始到转过90°的过程中的平均电动势。

⑶线圈转动与图示位置成60°角时的瞬时电流。

⑷线圈转动一周过程中外力做的功。

答案：⑴tSNBesin⑵SNBe2⑶RSNBi23⑷RSBNW222

10．在一氖管两端加上电压311sin(314)utV的交流电，当氖管两端的电压达220V时才开始发光，则此氖管在一秒内发光的总时间为多少？